Nutzbarer Frequenzbereich eines Impedanzrohrs

Eine Absorptionskurve aus dem Impedanzrohr beginnt selten unter 100 Hz und endet oft bei 5 kHz. Das ist keine Nachlässigkeit des Labors: Zwei Regeln aus der Geometrie der Anordnung legen den nutzbaren Bereich fest, und beide lassen sich in einer Zeile ausrechnen. Diese Seite rechnet sie durch — für die Frage, welche Datenblattkurve überhaupt zu Deinem Auslegungsfall passt, und für die Frage, wie viele Aufbauten hinter einer scheinbar durchgehenden Kurve stecken.

Natürliche Erklärung

Die Auswertung im Rohr setzt voraus, dass sich im Rohr nur zwei Wellen überlagern: eine hin- und eine rücklaufende, beide eben, beide entlang der Rohrachse. Genau darauf beruht die Rückrechnung auf den komplexen Reflexionsfaktor, und aus ihm folgen Oberflächenimpedanz und Absorptionsgrad.

Diese Voraussetzung hält nur bis zu einer bestimmten Frequenz. Ein Rohr ist ein Wellenleiter, und ein Wellenleiter erlaubt oberhalb einer Grenzfrequenz Schwingungsformen, die quer zur Achse verlaufen: Die eine Rohrhälfte steht unter Druck, während die andere unter Unterdruck steht. Unterhalb dieser Grenze klingt eine solche Quermode exponentiell ab und kommt bei den Mikrofonen nie an; oberhalb läuft sie mit. Dann sehen die beiden Mikrofone in der Rohrwand ein Feld, das über den Querschnitt verschieden ist, und die Rückrechnung auf zwei ebene Wellen beschreibt etwas, das es nicht mehr gibt. Denselben Mechanismus für den rechteckigen Querschnitt eines Raums führen die Transversalmoden aus; die Grenzfrequenz der ersten Quermode ist dort c/(2·B) über die Breite B. Beim runden Rohr liegt sie bei rund 0,586 · c/d, und der Faktor 0,58 der Messvorschrift ist dieser Wert mit einem kleinen Sicherheitsabstand darunter.

Warum ist der Querschnitt dabei die einzige Größe, auf die es ankommt? Weil eine Quermode über den Querschnitt passen muss und die Rohrlänge ihr gleichgültig ist. Ein zehn Meter langes Rohr mit 100 mm Weite hat dieselbe obere Grenze wie ein Meterstück derselben Weite.

Die zweite Regel hat einen ganz anderen Grund. Das Übertragungsfunktionsverfahren vergleicht zwei Mikrofonsignale und lebt davon, dass sie sich unterscheiden. Bei sehr langen Wellen stehen die beiden Mikrofone messtechnisch fast am selben Ort; ihr Unterschied schrumpft auf Rauschniveau, und daraus lässt sich keine Phase mehr gewinnen. Das ist die untere Schranke. Am anderen Ende, bei einem halben Wellenlängenabstand, sitzen beide Mikrofone an gleichwertigen Stellen des stehenden Musters, ihr Verhältnis wird mehrdeutig, und die Auswertung wird singulär. Der Deckel bei 0,45 λ hält Abstand zu dieser Stelle.

Daraus folgt die Arbeitsteilung, die in jedem Prüfbericht sichtbar wird. Nach oben hilft nur ein engeres Rohr, denn dort begrenzt d. Nach unten hilft nur ein größerer Mikrofonabstand, und der verlangt ein längeres Rohr. Beides zugleich in einem Aufbau geht nicht, weil ein großer Abstand die obere Schranke aus Regel 2 mit nach unten zieht. Ein weites, langes Rohr für den Tiefton und ein enges für den Hochton bleiben deshalb die einzige Bauform, mit der eine Kurve über mehrere Oktaven zustande kommt.

Eingangsgrößen und Einheiten

Für c gilt 343 m/s bei 20 °C. Die Temperatur wirkt hier doppelt: Sie verschiebt beide Grenzen um denselben Prozentsatz, mit dem sie c verschiebt. Zwischen 18 °C und 24 °C sind das rund ein Prozent, und damit bleibt sie gegenüber der Rundung der beiden Faktoren vernachlässigbar.

Der Durchmesser d ist der lichte Innendurchmesser des Rohres, und damit zugleich der Durchmesser der Materialprobe. Diese Doppelrolle ist die eigentliche Härte der Anordnung: Wer nach oben Luft gewinnen will, verkleinert die Probe im selben Zug.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die beiden Regeln beschreiben eine Geometrie und kein Gerät. Sie sagen, welcher Frequenzbereich physikalisch auswertbar bleibt; ob eine Messung darin auch ein brauchbares Signal-Rausch-Verhältnis erreicht, ist eine Frage des Lautsprechers, der Mikrofone und der Kalibrierung.

Regel 1 gilt für beide Verfahren unter ISO 10534, weil die ebene Welle in beiden vorausgesetzt wird. Regel 2 gilt für das Übertragungsfunktionsverfahren nach ISO 10534-2 mit zwei festen Mikrofonen. Die verschiebbare Sonde des älteren Stehwellenverfahrens nach ISO 10534-1 kennt keinen festen Abstand und damit auch keine untere Schranke aus diesem Grund; ihre Grenze nach unten ist die Rohrlänge, weil die Sonde mindestens ein Druckminimum erreichen muss.

Der Faktor 0,58 gilt für den kreisrunden Querschnitt. Bei einem rechteckigen Rohr zählt die größte lichte Weite, und die erste Quermode liegt dort bei c/(2·b) — der Faktor ist also 0,5 statt 0,586, vor dem Sicherheitsabstand. Ein quadratisches Rohr mit 100 mm Kantenlänge reicht damit weniger hoch als ein rundes mit 100 mm Durchmesser.

Grenzen

Die Regeln sagen nichts über die Probe. Sie legen fest, was das Schallfeld im Rohr hergibt. Ob die Scheibe, die im Rohr steckt, den gebauten Aufbau überhaupt vertritt, ist eine andere Frage — und je höher der Bereich, desto kleiner die Probe. Ein Lochplattenabsorber mit 50 mm Lochraster passt in kein 29-mm-Rohr; ein grob strukturierter Aufbau ebenso wenig. Bei solchen Bauteilen setzt die Bauart die Grenze, lange bevor eine der beiden Frequenzregeln greift.

Die untere Grenze ist keine Rechengrenze für den Raum. Selbst wenn der Aufbau bis 57 Hz gemessen wird, gilt der Wert für senkrechten Einfall an einer eingespannten Scheibe. Was daraus für den Raum folgt, klärt der winkelabhängige Absorptionsgrad, und die Zahl, mit der Flächen und Nachhallzeit gerechnet werden, entsteht in der Hallraummessung nach ISO 354.

Ein Zusammensetzen mehrerer Rohre ist eine eigene Fehlerquelle. An der Nahtstelle zweier Aufbauten treffen zwei Proben, zwei Einspannungen und zwei Kalibrierungen aufeinander. Eine sichtbare Stufe in einer Datenblattkurve steht deshalb oft genau dort, wo zwei Rohre aneinandergesetzt wurden — und ist ein Hinweis auf die Messung und nicht auf das Material.

Die Grenzen gelten für die Auswertung, nicht für die Anregung. Oberhalb von f_max spielt der Lautsprecher weiter und die Software liefert weiter Zahlen. Kurven, die deutlich über der Geometriegrenze ihres Rohres enden, kommen vor; sie sind ab dieser Frequenz ohne Grundlage.

Rechenbeispiel

Teil 1 — was der Durchmesser nach oben zulässt. Mit c = 343 m/s ergibt 0,58 · c einen festen Zähler von 198,94 m/s. Die obere Grenze ist damit 198,94 geteilt durch den Durchmesser in Metern:

text d = 0,100 m: f_max = 198,94 / 0,100 = 1 989 Hz d = 0,029 m: f_max = 198,94 / 0,029 = 6 860 Hz

Das sind die beiden Rohre, die in Prüfberichten am häufigsten nebeneinanderstehen. Die Reihe darum herum zeigt, wie schnell der Preis für Höhe steigt:

Die letzte Zeile beantwortet die naheliegende Frage, warum niemand einfach bis 20 kHz misst: Dafür bräuchte das Rohr weniger als 9,95 mm Innendurchmesser, und die Probe wäre kleiner als ein Quadratzentimeter. Zum Vergleich liegt im Hallraum nach ISO 354 eine Fläche von rund zehn Quadratmetern — das rund 1 270-Fache der 100-mm-Probe und das rund 15 000-Fache der 29-mm-Probe. Neben dem Einfallswinkel ist die Probenfläche damit der zweite große Unterschied zwischen den beiden Verfahren.

Teil 2 — was der Mikrofonabstand zulässt. Hier ist der feste Zähler 343/20 = 17,15 für die untere und 0,45 · 343 = 154,35 für die obere Schranke:

Jede Zeile spannt denselben Faktor 9 auf, nur an einer anderen Stelle der Skala. Und die letzte Zeile ist die Antwort auf die Frage, warum Rohrkurven im Bass aufhören: Für 20 Hz müssen die beiden Mikrofone rund 86 cm auseinanderstehen, das Rohr muss diese Strecke zuzüglich des Abstands zur Probe und zum Lautsprecher hergeben — und dieser Aufbau liefert dann nur bis 180 Hz.

Teil 3 — ein vollständiger Messweg. Zwei Rohre, drei Mikrofonabstände, so aufgeteilt, dass sich die Bereiche überlappen:

text Rohr 100 mm (f_max = 1 989 Hz) s = 300 mm → 57 Hz … 515 Hz s = 50 mm → 343 Hz … 1 989 Hz (gedeckelt durch d)

Rohr 29 mm (f_max = 6 860 Hz) s = 20 mm → 858 Hz … 6 860 Hz (gedeckelt durch d)

Zusammen: 57 Hz … 6 860 Hz

Bei s = 50 mm im 100-mm-Rohr greift der Deckel aus dem Durchmesser zuerst: Der Abstand allein ließe 3 087 Hz zu, das Rohr macht bei 1 989 Hz zu. Genau das ist der Normalfall — im weiten Rohr entscheidet fast immer d, im engen Rohr entscheidet oben ebenfalls d und unten s.

Für Terzbänder wird die Abdeckung noch etwas kleiner, weil ein Band erst zählt, wenn es vollständig innerhalb der Grenzen liegt. Das 2000-Hz-Band reicht bis rund 2 245 Hz und passt nicht mehr unter 1 989 Hz; das 100-mm-Rohr endet also beim 1600-Hz-Band. Das 6300-Hz-Band reicht bis rund 7 072 Hz und passt nicht mehr unter 6 860 Hz; das 29-mm-Rohr endet beim 5000-Hz-Band. Unten liegt die untere Kante des 63-Hz-Bandes bei rund 56 Hz und damit knapp unter den 57 Hz aus dem 300er-Abstand, das erste vollständige Band ist das bei 80 Hz.

Der Messweg oben liefert damit vollständige Terzbänder von 80 Hz bis 5 000 Hz. Das ist fast genau der Bereich, den Datenblattkurven aus dem Rohr üblicherweise zeigen — und er endet oben eine Terz vor dem Hörbereich und unten deutlich über dem Bereich, in dem Heimkinoräume ihre Probleme haben.

In der Planung. Am Anfang steht die Frage nach dem Wirkbereich: In welchem Frequenzbereich soll die Akustik-Vorwand arbeiten? Zielt sie auf frühe Reflexionen im Mittel- und Hochton, liegt der Wirkbereich mitten in dem, was ein Rohr hergibt, und eine Rohrkurve kann die Entscheidung abdecken. Zielt sie tiefer, endet die Rohrmessung vor dem Wirkbereich, und die Auslegung stützt sich auf die Delany-Bazley-Näherung über den Strömungswiderstand — mit der Rohrkurve als Kontrolle im Bereich darüber.

Erst dann sind die Unterlagen an der Reihe: zwei Dämmstoffe zur Wahl, beide mit einer Kurve aus dem Rohr, beide bis 100 Hz hinunter gezeichnet. Die erste Frage gilt dem Rohrdurchmesser in der Fußzeile, denn er sagt Dir, ab welcher Frequenz die Kurve oben ihre Grundlage verliert. Die zweite gilt dem unteren Ende: Eine Kurve, die bei 100 Hz beginnt, stammt aus einem Aufbau mit gut 17 cm Mikrofonabstand — und der deckelt bei 900 Hz. Steht darüber trotzdem eine durchgehende Linie bis 5 kHz, sind mehrere Messungen zusammengesetzt, und die Nahtstellen gehören zur Bewertung dazu. Das Material kommt zuletzt.

Verknüpfte Inhalte

Aufbau, Auswertung und Herkunft der Anordnung stehen beim Impedanzrohr; was es ausgibt, bei der Oberflächenimpedanz, und was daraus als Kennzahl wird, beim Absorptionsgrad. Die Umrechnung zwischen Frequenz und Maß liefert die Wellenlänge, den Mechanismus hinter der oberen Grenze die Transversalmoden. Wie aus dem senkrechten Einfall der Wert für schrägen und diffusen Einfall wird, rechnet der winkelabhängige Absorptionsgrad; das Verfahren mit großer Probe und diffusem Einfall steht bei der Hallraummessung nach ISO 354. Womit sich eine Rohrkurve rechnerisch vergleichen lässt, liefern die Delany-Bazley-Näherung und die Schlitzplatten- und mikroperforierten Absorber; der Materialkennwert dahinter ist der Strömungswiderstand.

Quellen

Die beiden Geometrieregeln stehen in ISO 10534 — die obere Grenze aus dem Querschnitt für beide Teile, die Spanne für den Mikrofonabstand für das Übertragungsfunktionsverfahren nach Teil 2. Dass ein Kanal oberhalb einer Grenzfrequenz Moden quer zur Achse führt, ist Standardstoff der Kanalakustik und im Bestand bereits über die Transversalmoden-Seite belegt. Aufbau und Aufteilung des Frequenzbereichs auf mehrere Rohre sind bei Möser sowie bei Cox und D'Antonio dargestellt; der Vergleichsfall mit großer Probe steht in ISO 354.