Oberflächenimpedanz

Die Oberflächenimpedanz Z_s einer Fläche ist das Verhältnis von Schalldruck zu der Geschwindigkeit, mit der die Luft an dieser Stelle in die Fläche hinein und aus ihr heraus schwingt. Sie wird in Pascalsekunden je Meter angegeben, ist frequenzabhängig und komplex — und sie beschreibt keinen Werkstoff, sondern einen ganzen Aufbau einschließlich allem, was hinter der Oberfläche liegt.

Ausführliche Erklärung

Zwei andere Größen heißen ähnlich und meinen etwas anderes. Die Schallkennimpedanz ist eine Eigenschaft eines Mediums — das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit, für Luft rund 413 Pa·s/m. Die Impedanz eines Lautsprechers ist elektrisch und wird in Ohm gemessen. Die Oberflächenimpedanz ist die dritte Größe: Sie gehört einer Fläche. Ihre Einheit ist dieselbe wie bei der Kennimpedanz, ihre Bedeutung eine andere, und genau diese Übereinstimmung der Einheit bei verschiedener Bedeutung ist die Quelle der meisten Verwechslungen.

Ihr Wert lässt sich an zwei Grenzfällen ablesen. An einer schallharten Wand kann sich die Luft überhaupt nicht in die Fläche hineinbewegen: Die Schallschnelle senkrecht zur Wand ist null, der Nenner verschwindet, und Z_s geht gegen unendlich. An einer gedachten Fläche mitten in freier Luft, hinter der es unendlich weit weitergeht, herrscht dagegen genau das Verhältnis der freien Welle, also 413 Pa·s/m. Alles, was in der Raumakustik gebaut wird, liegt zwischen diesen beiden Fällen.

Woraus Reflexion und Absorption folgen

Der Schall wird an einer Fläche nur deshalb reflektiert, weil sich das Verhältnis von Druck zu Schnelle beim Übergang ändert. Wie stark, sagt allein der Abstand zwischen Z_s und dem Wert der freien Luft: Sind beide gleich, kommt nichts zurück, und der Absorptionsgrad ist eins. Geht Z_s gegen unendlich, reflektiert die Fläche vollständig. Zwischen diesen Enden liegt jede reale Fläche. Der Reflexionsfaktor als Bruch aus Z_s und der Kennimpedanz der Luft und der Absorptionsgrad aus dessen Betragsquadrat stehen als Sonderfall des senkrechten Einfalls beim winkelabhängigen Absorptionsgrad, der dieselbe Rechnung für jeden Winkel führt.

Damit ist auch gesagt, was „Anpassung" in der Absorberauslegung eigentlich heißt: Gesucht ist ein Widerstand von genau der Größe, die die Luft selbst hat — ein möglichst großer wäre das Gegenteil davon. Aus dieser einen Bedingung stammen zwei Auslegungsregeln, die sonst zusammenhanglos nebeneinanderstehen — dass der bezogene Widerstand einer mikroperforierten Platte bei eins liegen soll, und dass der Gesamtwiderstand einer porösen Schicht grob beim Ein- bis Vierfachen der Kennimpedanz der Luft liegt. Beide sagen dasselbe in verschiedenen Bauformen.

Wirkanteil und Blindanteil

Z_s ist komplex, und die beiden Teile haben verschiedene Aufgaben. Der Realteil ist der Wirkanteil: Er beschreibt die Reibung, die dem Schall Energie entzieht, und nur er kann absorbieren. Der Imaginärteil ist der Blindanteil; er beschreibt, dass die Fläche der Luft wie eine Feder oder wie eine Masse antwortet, verschiebt Druck und Schnelle gegeneinander in der Phase und nimmt selbst keine Energie auf. Vollständige Absorption verlangt deshalb zweierlei zugleich: Der Realteil muss die Kennimpedanz der Luft treffen, und der Imaginärteil muss verschwinden.

Bei abgestimmten Bauformen wie dem Helmholtz-Resonator ist genau das die Resonanz. Unterhalb und oberhalb der Abstimmfrequenz überwiegt der Blindanteil und wirft den Schall zurück; in der Abstimmung hebt sich die Feder des Luftpolsters gegen die Masse der Luft in den Öffnungen auf, übrig bleibt der Wirkanteil, und nur dort arbeitet der Absorber. Die Schmalbandigkeit dieser Bauformen steht damit unmittelbar in der Impedanz; sie ist eine Folge des Prinzips und kein Mangel der Ausführung.

Warum sie dem Aufbau gehört und nicht dem Material

Der praktisch wichtigste Zug dieser Größe ist ihre Reichweite nach hinten. Eine Schicht rechnet die Impedanz dessen, was hinter ihr liegt, auf ihre eigene Vorderseite um; Fachleute sprechen von Impedanztransformation. Ein Luftpolster vor einer harten Wand etwa hat an seiner Vorderseite eine rein imaginäre Impedanz — es absorbiert nichts —, deren Wert aber mit der Frequenz durch alle Größenordnungen wandert. Bei sehr geringer Tiefe ist er riesig, das Polster verhält sich wie die Wand selbst. Bei einer Tiefe von einem Viertel der Wellenlänge wird er null: An dieser Stelle liegt das Bewegungsmaximum der Luft, und ein poröses Material, das dort sitzt, findet Bewegung vor, an der es sich reiben kann. Das ist die quantitative Seite der Faustregel, die beim Eintrag zur Absorption qualitativ steht.

Das Verfahren gilt für beliebig viele Schichten hintereinander: Man beginnt an der Wand mit unendlicher Impedanz und arbeitet sich Schicht für Schicht nach vorn, bis man an der Oberfläche ankommt. Die Gleichungen dafür — für das Luftpolster und für eine poröse Schicht davor — stehen bei der Delany-Bazley-Näherung, ihre Fassung für schrägen Einfall beim winkelabhängigen Absorptionsgrad.

Daraus folgt der Kernsatz dieses Begriffs: Ein Absorber hat keine Oberflächenimpedanz, ein Aufbau hat eine. Wer die Dämmplatte behält und den Luftspalt dahinter ändert, hat ein anderes Bauteil vor sich, auch wenn er dasselbe Produkt eingekauft hat.

Einfallswinkel und die Grenze der Einzahlbeschreibung

Eine einzige Zahl je Frequenz kann eine Fläche nur beschreiben, wenn jeder Punkt der Oberfläche allein auf den Druck an eben diesem Punkt antwortet. Fachleute nennen das eine lokal reagierende Fläche. Erfüllt ist die Annahme dort, wo Querbewegung im Aufbau unterbunden ist — etwa in einem gefachten Absorber mit Trennstegen oder bei stark dämpfendem Material. Bei einer durchgehenden, offenen Schicht läuft Schall auch quer im Material weiter, und dann hängt das Verhalten der Fläche vom Einfallswinkel ab.

Selbst im günstigen Fall bleibt eine Winkelabhängigkeit übrig, weil bei schrägem Einfall nur der senkrechte Anteil der Schnelle in die Fläche zeigt. Die Bezugsgröße, gegen die Z_s verglichen wird, wächst dann mit dem Winkel: ρ₀c₀ geteilt durch den Kosinus des Einfallswinkels. Bei den meisten gebauten Aufbauten liegt Z_s über der Kennimpedanz der Luft, und dann rückt ein schräger Einfall die Fläche näher an die Anpassung heran, statt sie davon zu entfernen; erst im streifenden Einfall bricht die Absorption zusammen. Durchgerechnet, mit Zahlen je Winkel und mit der Mittelung über den diffusen Einfall, steht das beim winkelabhängigen Absorptionsgrad. Deshalb liefern die beiden gebräuchlichen Messverfahren verschiedene Zahlen für denselben Aufbau, und die Werte aus dem Hallraum fallen systematisch höher aus als die aus dem Rohr — das Impedanzrohr nach ISO 10534-2 misst den senkrechten Einfall und gibt Betrag und Phase der Oberflächenimpedanz aus, der Hallraum nach ISO 354 misst den diffusen Einfall und gibt nur einen Absorptionsgrad zurück. Welche der beiden Zahlen in Datenblättern steht und was daraus für die Auslegung folgt, führt der Eintrag zum Absorptionsgrad aus.

Das Impedanzrohr selbst ist ein alter Bekannter der Physik: Es geht auf das Glasrohr zurück, mit dem der deutsche Physiker August Kundt um 1866 stehende Schallwellen an aufgewirbeltem Staub sichtbar machte.

Häufiges Missverständnis

Der verbreitetste Irrtum steckt schon in der Sprache: „Dieser Absorber hat einen Absorptionsgrad von 0,9." Diese Zahl gehört der gemessenen Anordnung — mit ihrem Wandabstand, ihrem Rahmen, ihrer Abdeckung. Ändert sich hinter der Oberfläche etwas, ändert sich die Oberflächenimpedanz, und mit ihr die Kurve. Die Impedanz ist die Größe, die erklärt, warum ein Datenblattwert so leicht kippt: Er beschreibt ein Ergebnis, sie beschreibt die Ursache.

Der zweite Irrtum liegt eine Ebene tiefer und betrifft die Anpassung. Weil „Anpassung an die Luft" nach einer Materialeigenschaft klingt, wird oft geschlossen, ein Werkstoff mit passendem Wellenwiderstand sei automatisch ein guter Absorber. Ein solcher Werkstoff lässt den Schall tatsächlich mühelos eintreten — er hält ihn nur nicht fest. Ohne ausreichende Dämpfung auf dem Weg läuft die Welle bis zur harten Wand durch, wird dort vollständig zurückgeworfen und kommt fast unvermindert wieder heraus. Was angepasst sein muss, ist die Oberfläche des Aufbaus, und in die geht die Rückwand mit ein.

Nicht zu verwechseln mit

• Schallkennimpedanz: Eigenschaft eines Mediums aus Dichte und Schallgeschwindigkeit, gleiche Einheit. Sie ist hier die Bezugsgröße, gegen die Z_s verglichen wird.
• Impedanz eines Lautsprechers: Elektrisch, in Ohm, zählt für die Verstärkerwahl.
• Akustische Impedanz einer Öffnung: Druck je Volumenfluss, in Pa·s/m³. Sie beschreibt einen Kanal oder eine Öffnung als Ganzes und hat deshalb eine andere Einheit.
• Mechanische Impedanz: Kraft je Schwinggeschwindigkeit, in N·s/m. Gebräuchlich bei Körperschallfragen an Konstruktionen.
• Strömungswiderstand: Kennwert des Porengefüges eines Materials. Er ist eine der Ursachen der Oberflächenimpedanz und nicht sie selbst.
• Absorptionsgrad: Das Ergebnis, in dem die Phase verlorengeht. Aus Z_s folgt α eindeutig, umgekehrt nicht.

In der Planung

Für eine Akustik-Vorwand stehen 20 cm Bautiefe zur Verfügung, und es liegen zwei Vorschläge auf dem Tisch: einmal randvoll mit Mineralwolle gefüllt, einmal 10 cm Material vor 10 cm Luft. Beide verbrauchen dieselbe Bautiefe, der zweite die halbe Materialmenge — und die Frage im Raum lautet regelmäßig, ob das nicht schlechter sein müsse.

Zuerst gehört geklärt, welche Aufgabe die Fläche überhaupt hat. Sollen frühe Reflexionen im Mittel- und Hochton verschwinden, arbeiten beide Varianten gut, und die Entscheidung fällt über Kosten und Ausführung. Soll die Fläche so tief wie möglich hinunterreichen, zählt allein, wo die Oberflächenimpedanz bei den Zielfrequenzen landet — und dafür ist der Gesamtwiderstand der Schicht die Stellgröße, nicht die Materialmenge für sich. Zu viel Material an dieser Stelle hebt Z_s über den angepassten Wert, und die Fläche fängt an, im Hochton zu reflektieren, statt zu schlucken.

Erst danach ist die Verfahrensfrage sinnvoll: poröse Schicht mit Luftspalt, abgestimmte Bauform oder eine Kombination aus beidem. Und ganz zuletzt kommt das Produkt — der Dämmstoff, dessen Strömungswiderstand den zuvor bestimmten Zielwert liefert. Wer in dieser Reihenfolge arbeitet, kann die Wirkung einer Vorwand vorab abschätzen; wer mit dem Produkt beginnt, bekommt sie erst bei der Abnahmemessung zu sehen.

Verknüpfte Inhalte

Die Bezugsgröße, gegen die alles verglichen wird, steht bei der Schallkennimpedanz; die beiden Feldgrößen im Zähler und Nenner bei Schalldruck und Schallschnelle. Was aus Z_s als Messwert wird, klärt der Absorptionsgrad, warum ein Absorber überhaupt Bewegung braucht, der Eintrag zur Absorption. Die Materialursache hinter dem Realteil ist der Strömungswiderstand, der Mechanismus darunter die viskose Grenzschicht. Wie aus Z_s der Reflexionsfaktor und der Absorptionsgrad für jeden Einfallswinkel folgen, rechnet der winkelabhängige Absorptionsgrad. Gerechnet wird Z_s selbst für poröse Aufbauten mit der Delany-Bazley-Näherung, für gelochte und geschlitzte Platten beim Helmholtz-Resonator und bei den Schlitzplatten- und mikroperforierten Absorbern. Wo die Fläche im Raum gebaut wird, behandeln Bassabsorber und Akustik-Vorwand.

Quellen

Definition, Einheit und Abgrenzung gegen die übrigen Impedanzbegriffe folgen ISO 80000-8 und der technischen Standardliteratur; der Zusammenhang zwischen Impedanz, Reflexionsfaktor und Absorptionsgrad sowie die Impedanztransformation durch Schichten sind Standardstoff der technischen Akustik und bei Möser sowie bei Cox und D'Antonio dargestellt. Die Messung von Betrag und Phase regelt ISO 10534-2, den diffusen Vergleichsfall ISO 354. Die Kennimpedanz poröser Materialien als Eingang der Rechnung stammt von Delany und Bazley.