Absorptionsgrad aus der Hallraummessung

Die Rechnung liefert den Absorptionsgrad αs einer Materialprobe aus zwei Nachhallzeiten: der des leeren Prüfraums und der desselben Raums mit etwa elf Quadratmetern Probe darin. Aus jeder Nachhallzeit folgt eine äquivalente Absorptionsfläche des ganzen Raums; die Differenz beider gehört der Probe, und geteilt durch ihre Fläche ergibt sie die Zahl, die später im Datenblatt steht und in jede Nachhallrechnung eingeht. Das Verfahren regelt ISO 354.

Natürliche Erklärung

Der erste Teil ist ein alter Bekannter in neuer Schreibweise. Die Nachhallzeit nach Sabine verknüpft Volumen und Absorptionsfläche über T = 0,163 s/m · V / A; nach A umgestellt und mit der Schallgeschwindigkeit ausgeschrieben statt in der Konstante versteckt, ergibt sich genau die erste Gleichung. Denn 0,163 steht für 24 · ln(10) geteilt durch c, und 24 · ln(10) ergibt 55,26 — gerundet die 55,3 der Norm. Wer im Labor misst, kennt die Lufttemperatur auf ein halbes Grad genau und setzt das zugehörige c ein; wer einen Wohnraum plant, benutzt die eingerechnete Konstante und liegt damit gut genug. Es ist dieselbe Beziehung, einmal für die Planung bequem und einmal für die Messung genau geschrieben.

Wie viel dabei an der Temperatur hängt, lässt sich beziffern. Über die Spanne von 15 bis 25 °C, in der ein Prüfraum üblicherweise arbeitet, läuft 55,3/c von 0,162 bis 0,160 s/m — knapp 1,8 Prozent, und um denselben Anteil verschiebt sich am Ende auch αs. Das ist wenig gegenüber allem anderen an dieser Messung und trotzdem mehr, als eine auf zwei Nachkommastellen ausgewiesene Zahl vermuten lässt. Die AVITECT-Planungskonstante 0,163 s/m entspricht übrigens einem c von rund 339 m/s und damit einer Raumtemperatur unter 15 °C; für eine Nachhallschätzung ist dieses gute Prozent Unterschied bedeutungslos, für einen Prüfbericht wäre es das nicht.

Der zweite Teil ist das Eigentliche. Ein Absorptionsgrad lässt sich an einer Probe kaum direkt abnehmen — der Hallraum bestimmt ihn deshalb als Unterschied zwischen zwei Zuständen desselben Raums. Alles, was in beiden Messungen gleich war, kürzt sich heraus: die Wandabsorption des Prüfraums, die Streukörper unter der Decke, die Halterungen. Übrig bleibt, was zwischen den beiden Messungen dazugekommen ist. Das ist die Stärke des Verfahrens und zugleich seine Grenze, denn „dazugekommen" meint alles — die Probe, ihre Unterkonstruktion, ihren Luftspalt, ihren Randrahmen und die Kanten, an denen zusätzlich Schall eintritt.

Warum stehen dann noch die beiden Glieder mit m da, wenn sich Gleiches ohnehin herauskürzt? Weil die Luft eben nicht in beiden Messungen gleich ist. Sie schluckt selbst Schallenergie — im Hallraum mit seinen langen Nachhallzeiten schon bei 1 kHz messbar und oberhalb von 2 kHz beherrschend —, und wie viel hängt an Temperatur und relativer Feuchte im Prüfraum. Zwischen zwei Messtagen ändert sich die Feuchte, und die Änderung würde ohne Korrektur vollständig der Probe zugeschlagen. Die beiden Glieder greifen genau diese Verschiebung ab; den gleichbleibenden Anteil der Luftabsorption räumt die Differenz von allein weg. Deshalb bekommen c und m je Messung einen eigenen Index.

Am Schluss steht eine Division, und in ihr steckt die meistübersehene Entscheidung des Verfahrens: Geteilt wird durch die geometrische Fläche der Probe. Die akustisch wirksame Fläche ist größer, weil an den Rändern Schall seitlich in die Probe hineingebeugt wird. Der Zähler enthält diesen Überschuss, der Nenner nicht — und daraus folgen die Werte über 1,0, die in vielen Prüfberichten stehen.

Eingangsgrößen und Einheiten

Zwei der Größen kommen aus Nebenmessungen und sind deshalb leicht zu unterschätzen. Die Schallgeschwindigkeit folgt aus der Lufttemperatur, in guter Näherung c ≈ 331,3 m/s + 0,606 m/(s·K) · θ mit θ in Grad Celsius. Und der Koeffizient m ist eine Energiegröße, während die Normen die Luftdämpfung als Pegelmaß α in Dezibel je Meter angeben; die Umrechnung lautet m = α / 4,343. Die Werte für α selbst stehen je Frequenz, Temperatur und Feuchte als Tabelle bei der Luftabsorption nach ISO 9613-1.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Sabine-Beziehung darf hier stehen, weil der Prüfraum genau ihr Fall ist: sehr geringe, gleichmäßig verteilte Absorption. Der leere Hallraum liegt bei einem mittleren Absorptionsgrad um 0,01 und damit weit unterhalb der Faustgrenze von 0,2, ab der Sabine systematisch zu lange Zeiten liefert. Beim Zustand mit Probe stimmt das schon weniger gut — eine Fläche von elf Quadratmetern mit α nahe 1 sitzt konzentriert auf dem Boden, und genau diese Konstellation trifft die Annahme der gleichmäßigen Verteilung am schlechtesten. Die Norm nimmt das in Kauf, weil das Verfahren dadurch überhaupt erst reproduzierbar wird; die Nachhallzeit nach Eyring beschreibt, worin der Ansatz an dieser Stelle über das Ziel hinausgeht.

Der Frequenzbereich ist auf die Terzbänder von 100 Hz bis 5 kHz festgelegt. Nach unten ist damit Schluss, weil unterhalb von etwa 200 Hz im Prüfraum nur wenige Raummoden liegen; das Feld hängt dann an ihnen, und die Diffusitätsannahme ist bloß noch näherungsweise erfüllt.

Vorausgesetzt ist außerdem, dass Temperatur und relative Feuchte bei beiden Messungen erfasst werden. Ohne diese Angaben lassen sich weder c noch m einsetzen, und der Prüfbericht wäre für hohe Frequenzen wertlos.

Grenzen

Die Probenfläche ist festgelegt, und das hat einen Grund

ISO 354 verlangt eine zusammenhängende Fläche von 10 bis 12 m² mit einem Seitenverhältnis nahe 1. Das klingt nach einer Verwaltungsvorgabe und ist eine physikalische Notwendigkeit: Die Kantenwirkung hängt am Umfang, die Nutzfläche an der Fläche, und das Verhältnis beider verschiebt sich mit der Probengröße. Bei einer quadratischen Probe ist der Umfang 4·√S — für S = 10,8 m² sind das 1,22 Meter Rand je Quadratmeter Fläche, für eine Probe von 1 m² dagegen 4 Meter. Eine kleine Probe bekäme denselben Kantenzuschlag auf eine viel kleinere Bezugsfläche verteilt und käme auf einen deutlich höheren αs. Die feste Flächenspanne macht Prüfberichte verschiedener Labore überhaupt erst vergleichbar.

Werte über 1,0 sind ein Verfahrensartefakt

Der Absorptionsgrad ist ein Energieanteil und kann physikalisch höchstens 1,0 erreichen — mehr als die auftreffende Energie kann nichts verschwinden lassen. Trotzdem stehen in Prüfberichten regelmäßig 1,05, 1,10 oder bei dicken porösen Absorbern in den mittleren Bändern auch 1,20. Wer darin einen Messfehler vermutet, sucht an der falschen Stelle: Die Division am Ende des Rechenwegs erzeugt den Überschuss selbst. Der Zähler A_T enthält die Kantenwirkung, der Nenner S ist die blanke Kontur der Probe. Wie die Kantenwirkung entsteht und warum ein schallharter Rahmen sie mildert, ohne sie wegzunehmen, beschreibt die Hallraummessung nach ISO 354.

Ein zweiter Anteil steckt in der Auswertung. Der Zustand mit Probe verletzt die Sabine-Annahme der gleichmäßig verteilten Absorption am stärksten; wertet man dieselben Nachhallzeiten nach Eyring aus, fällt A_T um einige Hundertstel im Absorptionsgrad kleiner aus. ISO 354 legt die Sabine-Auswertung fest, der Prüfwert ist damit definitionsgemäß richtig — der Unterschied wirkt aber in dieselbe Richtung wie die Kantenwirkung, und welcher Anteil des Überschusses woher kommt, weist ein Prüfbericht nicht aus.

Für die Raumrechnung wird der Wert üblicherweise auf 1,0 begrenzt — was die Kennzahl selbst betrifft, führt der Absorptionsgrad aus.

Zwei Labore, zwei Kurven

Dieselbe Probe ergibt in zwei Hallräumen zwei verschiedene Kurven, und in den unteren Terzbändern erreichen die Unterschiede die Größenordnung 0,1 bis 0,2. Woran das liegt — Diffusität, Streukörper, Randeinfassung —, ordnet die Hallraummessung nach ISO 354 ein. Für den Rechenweg ist diese Zahl vor allem ein Maßstab: Eine Korrektur, die weniger bewirkt, verschwindet in ihr; eine, die mehr bewirkt, muss sein. Und zwei Datenblattkurven, die im Bass um 0,1 auseinanderliegen, beschreiben möglicherweise gleich gute Absorber.

Ein Terzband, ein Wert — und sonst nichts

Das Ergebnis ist je Terzband eine einzelne Energiezahl. Sie enthält keine Phase, keine Impedanz und keine Richtungsauflösung, denn αs ist bereits über alle Einfallsrichtungen gemittelt. Wer wissen will, wie derselbe Aufbau bei streifendem Einfall an einer Seitenwand arbeitet, findet den Zusammenhang beim winkelabhängigen Absorptionsgrad; wer Betrag und Phase der Oberflächenantwort braucht, misst im Impedanzrohr.

Und das Verfahren unterscheidet nicht, wohin die Energie verschwunden ist. Ob sie im porösen Gefüge in Wärme umgesetzt wurde, ob sie durch die Probe hindurchgetreten ist oder ob sie eine Halterung zum Mitschwingen gebracht hat, zählt gleich viel. Für den Prüfraum ist die Energie in allen drei Fällen weg — für die Frage, ob der Aufbau in einer anderen Einbausituation dasselbe leistet, ist der Unterschied entscheidend.

Rechenbeispiel

Ein Hallraum von V = 210 m³. Die Probe ist ein poröser Absorber von 3,60 m × 3,00 m, also S = 10,8 m², direkt auf dem Boden verlegt und mit einem schallharten Rahmen eingefasst. Gerechnet werden zwei Terzbänder: 1 kHz, wo die Luft wenig ausmacht, und 4 kHz, wo sie das Ergebnis bestimmt.

Zwischen den beiden Messtagen ist die Temperatur gleich geblieben und die relative Feuchte von 50 auf 70 Prozent gestiegen — ein alltäglicher Fall, kein konstruierter.

text Messung 1 (leerer Raum) 20,0 °C, 50 % rF Messung 2 (mit Probe) 20,0 °C, 70 % rF

c = 331,3 + 0,606 · 20,0 = 343,4 m/s (für beide Messungen)

Dämpfungsmaß der Luft bei 20 °C, daraus m = α / 4,343:

       50 % rF                    70 % rF

1 kHz 4,66 dB/km → m = 0,00107 4,98 dB/km → m = 0,00115 (1/m) 4 kHz 29,67 dB/km → m = 0,00683 23,09 dB/km → m = 0,00532 (1/m)

Terzband 1 kHz. Gemessen wurden T_1 = 10,50 s und T_2 = 2,60 s.

text 55,3 · 210 = 11.613 m³·m/s

A_1 = 11.613 / (343,4 · 10,50) − 4 · 210 · 0,00107 = 11.613 / 3.605,7 − 0,899 = 3,221 − 0,899 = 2,32 m²

A_2 = 11.613 / (343,4 · 2,60) − 4 · 210 · 0,00115 = 11.613 / 892,8 − 0,966 = 13,007 − 0,966 = 12,04 m²

A_T = 12,041 − 2,322 = 9,72 m²

α_s = 9,72 / 10,8 = 0,90

Der leere Prüfraum bringt also 2,32 m² äquivalente Absorptionsfläche mit — bei rund 210 m² Raumoberfläche, wie sie zu diesem Volumen gehört, entspricht das einem mittleren Absorptionsgrad von 0,011, und damit liegt der Raum sicher im Gültigkeitsbereich von Sabine.

Terzband 4 kHz. Gemessen wurden T_1 = 4,20 s und T_2 = 1,85 s.

text A_1 = 11.613 / (343,4 · 4,20) − 4 · 210 · 0,00683 = 11.613 / 1.442,3 − 5,737 = 8,052 − 5,737 = 2,31 m²

A_2 = 11.613 / (343,4 · 1,85) − 4 · 210 · 0,00532 = 11.613 / 635,3 − 4,469 = 18,280 − 4,469 = 13,81 m²

A_T = 13,811 − 2,315 = 11,50 m²

α_s = 11,50 / 10,8 = 1,06

Zwei Dinge fallen an diesem Band auf. Erstens schluckt die Luft im leeren Raum mit 5,74 m² deutlich mehr als alle Oberflächen zusammen mit 2,31 m² — die Nachhallzeit des leeren Prüfraums wird bei 4 kHz von der Luft bestimmt. Zweitens steht am Ende ein Wert über 1,0.

Was die Luftglieder wirklich bewirken. Rechnet man dieselben Messwerte ohne die beiden Korrekturglieder, ergibt sich:

text α_s mit Korrektur ohne Korrektur 1 kHz 0,90 0,91 4 kHz 1,06 0,95

Bei 1 kHz macht die Korrektur fast nichts aus, obwohl die Luft dort knapp einen Quadratmeter beisteuert. Der Grund liegt in der Differenz: Solange die Bedingungen ähnlich sind, kürzt sich der Luftbeitrag weitgehend heraus, und übrig bleibt nur die Verschiebung 4·V·(m_1 − m_2). Bei 1 kHz sind das −0,07 m², weil die feuchtere Luft am zweiten Messtag dort etwas stärker dämpft; bei 4 kHz dagegen +1,27 m² oder gut 0,11 im Absorptionsgrad. Wer Temperatur und Feuchte im Prüfraum nicht protokolliert, holt sich in den oberen Bändern also einen Fehler in derselben Größenordnung wie die Streuung zwischen zwei Prüfstellen — und der ist dann in einer einzigen Prüfstelle entstanden.

Was der Wert 1,06 bedeutet. Rechnerisch gehören 11,50 − 10,80 = 0,70 m² zu einer Fläche, die es geometrisch nicht gibt. Verteilt auf den Probenumfang von 2 · (3,60 + 3,00) = 13,20 m entspricht das einem Streifen von rund 5 cm Breite rund um die Probe. Das ist eine Verhältnisrechnung und kein Modell der Beugung — sie zeigt aber die Größenordnung, um die die Probe akustisch über ihre Kante hinausreicht, und macht plausibel, warum eine kleinere Probe einen höheren Wert ergäbe.

Für die Planung eines Raums wird der Wert auf 1,0 begrenzt. Mit 10,8 m² dieses Absorbers rechnest Du damit bei 4 kHz 10,8 m² äquivalente Absorptionsfläche statt der gemessenen 11,50 m² — eine bewusste Untertreibung von gut sechs Prozent, die verhindert, dass ein Verfahrensartefakt als Materialleistung in die Nachhallrechnung einwandert.

Wo der Prüfbericht in der Planung einsetzt. Zuerst die Konzeptfrage, ob die Fläche frühe Reflexionen wegnehmen oder die Nachhallzeit über den ganzen Bereich absenken soll. Dann die Verfahrensfrage nach Aufbau, Dicke und Wandabstand — und an dieser Stelle ist die Montageart des Prüfberichts die entscheidende Angabe, weil derselbe Stoff mit 200 mm Wandabstand eine ganz andere Kurve liefert als direkt auf dem Boden. Das Produkt kommt zuletzt, und dann ist der Prüfbericht eine Kontrolle.

Verknüpfte Inhalte

Das Verfahren mit Prüfraum, Probenmontage und seinen Eigenheiten beschreibt die Hallraummessung nach ISO 354; die Kennzahl, die am Ende herauskommt, der Absorptionsgrad; die Größe, über die gerechnet wird, die äquivalente Absorptionsfläche. Die Beziehung hinter dem ersten Rechenschritt steht bei der Nachhallzeit nach Sabine, ihre Grenze bei stark bedämpften Räumen bei der Nachhallzeit nach Eyring. Woher der Koeffizient m kommt, rechnet die Luftabsorption nach ISO 9613-1 vor; wie aus einer Abklingkurve überhaupt eine Nachhallzeit wird, die Rückwärtsintegration nach Schroeder. Das zweite Messverfahren ist das Impedanzrohr, die Winkelabhängigkeit hinter der Mittelung der winkelabhängige Absorptionsgrad.

Quellen

Auswertegleichung, Zahlenwert 55,3, Luftdämpfungsglieder, Probenfläche und Terzbandumfang folgen ISO 354; das Auswerteverfahren der Abklingkurve steht in ISO 3382-2, die Herkunft des Dämpfungsmaßes in ISO 9613-1, die Verdichtung zu Einzahlangaben in ISO 11654. Die Sabine-Beziehung ist bei Kuttruff und Möser hergeleitet, Kantenwirkung, Diffusitätsanforderung und die Streuung zwischen Prüfstellen sind bei Cox und D'Antonio behandelt. Die Dämpfungswerte des Rechenbeispiels stammen aus der Tabelle der AVITECT-Formelseite zur Luftabsorption und gelten für 20 °C bei Normaldruck.