Impedanzrohr

Ein Impedanzrohr ist ein starres Rohr, an dessen einem Ende ein Lautsprecher sitzt und an dessen anderem Ende die Materialprobe steckt. Gemessen wird, welcher Anteil der ankommenden Welle zurückkommt und mit welcher Phasenverschiebung; daraus folgen die Oberflächenimpedanz und der Absorptionsgrad des Aufbaus bei senkrechtem Schalleinfall. Die beiden zugehörigen Verfahren regelt ISO 10534.

Ausführliche Erklärung

Der Aufbau ist so einfach, dass sich der ganze Zweck daran ablesen lässt. Ein Lautsprecher am einen Rohrende erzeugt eine Welle, die im Rohr geradeaus läuft. Am anderen Ende sitzt die Probe in einer Halterung, dahinter der harte Rohrabschluss — und, falls der Aufbau ihn haben soll, ein definierter Luftspalt zwischen Probe und Abschluss. Zwei Mikrofone sitzen bündig in der Rohrwand und sehen dasselbe Schallfeld an zwei Stellen. Im Rohr überlagern sich hinlaufende und zurücklaufende Welle zu einem stehenden Muster, und dieses Muster enthält bereits alles, was gesucht wird: Je vollständiger die Probe reflektiert, desto ausgeprägter sind Maxima und Minima; je stärker sie absorbiert, desto flacher wird das Muster.

Aus dem Vergleich der beiden Mikrofonsignale rechnet das Verfahren das Feld in seine beiden Anteile zurück und erhält den komplexen Reflexionsfaktor r — Betrag und Phase. Der Rest ist Umrechnung:

text Z_s = ρ₀c₀ · (1 + r) / (1 − r)

α = 1 − |r|²

r = Reflexionsfaktor bei senkrechtem Einfall (komplex) Z_s = Oberflächenimpedanz des Aufbaus in Pa·s/m ρ₀c₀ = Schallkennimpedanz der Luft, rund 413 Pa·s/m α = Absorptionsgrad bei senkrechtem Einfall

Die erste Zeile ist der eigentliche Ertrag der Anordnung. Ein Hallraum liefert nur eine einzige Zahl je Frequenzband, das Rohr dagegen Betrag und Phase — und damit die Größe, aus der sich das Verhalten des Aufbaus herleiten und in eine Rechnung einsetzen lässt. Wie aus der Oberflächenimpedanz umgekehrt Reflexion und Absorption folgen und warum sie dem gesamten Aufbau gehört, führt der Eintrag zur Oberflächenimpedanz aus.

Zwei Verfahren unter einer Normnummer

ISO 10534 kennt zwei Wege zum selben Ergebnis, und in Datenblättern tauchen beide Teilnummern auf.

Das Stehwellenverfahren nach ISO 10534-1 ist das ältere. Eine Mikrofonsonde wird im Rohr längs verschoben und sucht Druckmaximum und Druckminimum; aus deren Verhältnis folgt der Betrag des Reflexionsfaktors, aus der Lage des ersten Minimums seine Phase. Das funktioniert mit einem einzigen Ton — und muss für jede Frequenz von Neuem gefahren werden. Eine vollständige Kurve ist damit Arbeit von Stunden.

Das Übertragungsfunktionsverfahren nach ISO 10534-2 ist heute der Regelfall. Statt einer wandernden Sonde stehen zwei Mikrofone fest in der Rohrwand, angeregt wird mit einem breitbandigen Signal, und aus der Übertragungsfunktion zwischen den beiden Signalen folgt der Reflexionsfaktor für alle Frequenzen zugleich. Eine Messung dauert Sekunden. Der Preis ist eine Kalibrierung, die die unvermeidlichen Unterschiede der beiden Mikrofonkanäle herausrechnet; wird sie übersprungen, wandert der Fehler direkt in die Phase und damit in die Impedanz.

Wo das Rohr oben und unten aufhört

Die Frequenzgrenzen einer Rohrmessung legt die Geometrie fest, und kein Labor kann sie sich aussuchen — daraus erklärt sich auch, warum in Prüfberichten oft zwei Rohre auftauchen.

Die obere Grenze ist die härtere, und sie hängt allein am Innendurchmesser. Oberhalb von ihr passen quer zur Rohrachse eigene Schwingungsformen ins Rohr, das Feld ist keine ebene Welle mehr, und die ganze Auswertung verliert ihre Grundlage. Ein Rohr mit 100 mm Innendurchmesser ist damit bis knapp 2 kHz brauchbar, eines mit 29 mm bis rund 6,9 kHz. Diese Grenze gilt für beide Verfahren. Nach unten begrenzt der Mikrofonabstand, und diese Regel gilt nur für die Messung mit zwei festen Mikrofonen nach ISO 10534-2: Bei sehr langen Wellen liegen die beiden Mikrofone messtechnisch fast am selben Ort, der Unterschied zwischen ihren Signalen verschwindet im Rauschen. Ein weiter Abstand verschiebt die untere Grenze nach unten, zieht die obere aber mit nach unten. Die verschiebbare Sonde des älteren Verfahrens hat diese Einschränkung nicht.

Beide Regeln als Gleichungen, mit ausgerechneten Grenzen je Rohrdurchmesser und je Mikrofonabstand und mit einem vollständigen Messweg aus zwei Rohren, stehen beim nutzbaren Frequenzbereich eines Impedanzrohrs.

Beides zusammen ergibt die übliche Praxis: ein weites Rohr für den Tiefton, ein enges für den Hochton, die Kurven werden aneinandergesetzt. Und es erklärt, warum Datenblattkurven aus dem Rohr selten unter 100 Hz beginnen — ein Rohr, das 50 Hz sauber misst, ist mehrere Meter lang und entsprechend selten. Ausgerechnet der Bereich, in dem Heimkinoräume ihre Probleme haben, ist der am schlechtesten abgedeckte.

Warum die Werte niedriger ausfallen als aus dem Hallraum

Derselbe Aufbau bekommt im Rohr regelmäßig kleinere Absorptionsgrade als im Hallraum nach ISO 354, und dafür gibt es drei Gründe, die sich addieren.

Der erste ist der Einfallswinkel. Das Rohr misst senkrechten Einfall, der Hallraum den diffusen Mittelwert über alle Richtungen. Bei den meisten gebauten Aufbauten liegt die Oberflächenimpedanz über der Kennimpedanz der Luft, und schräger Einfall rückt sie näher an die Anpassung heran — die Mittelung über alle Winkel fällt deshalb günstiger aus als der Sonderfall senkrecht.

Der zweite ist die Probengröße. Im Rohr steckt eine Scheibe von wenigen Zentimetern Durchmesser, rundum dicht eingefasst. Im Hallraum liegt eine Fläche von zehn bis zwölf Quadratmetern mit freien Kanten, an denen Schall zusätzlich eintritt; diese Kantenwirkung ist der wichtigste Grund, warum Hallraumwerte gelegentlich über 1,0 liegen, was physikalisch unmöglich aussieht und messtechnisch erklärbar ist.

Der dritte ist der Einbau selbst. Die Probe im Rohr ist ringsum an die Rohrwand gepresst — eine Randbedingung, die es in keiner gebauten Wand gibt. Sitzt sie zu stramm, wird das Material verdichtet und die Messung zeigt einen anderen Aufbau als den gemeinten; sitzt sie zu lose, misst das Rohr den Spalt mit. Die Wiederholbarkeit einer Rohrmessung hängt darum stärker an der Probenvorbereitung als an der Elektronik.

Daraus folgt die Arbeitsteilung zwischen den beiden Verfahren. Für den Vergleich zweier Materialien oder zweier Schichtfolgen ist das Rohr das schärfere Instrument, weil alle Störgrößen konstant bleiben und die Phase erhalten bleibt. Für die Rechnung eines Raums — also für alles, was mit Flächen, Nachhallzeit und Absorberklassen zu tun hat — zählt der Hallraumwert, und nur er wird nach ISO 11654 zu Einzahlangaben verdichtet. Welche der beiden Zahlen in welcher Unterlage steht und was daraus für die Auslegung folgt, klärt der Eintrag zum Absorptionsgrad.

Herkunft

Die Anordnung ist eine der ältesten der Akustik. Der deutsche Physiker August Kundt machte um 1866 stehende Schallwellen in einem Glasrohr sichtbar, indem er feinen Staub darin aufwirbelte: Er sammelte sich an den Knoten und ließ die Wellenlänge unmittelbar ablesen. Das heutige Verfahren wertet dasselbe stehende Muster aus, nur elektrisch statt optisch — und deshalb heißt das Impedanzrohr in älterer Literatur Kundtsches Rohr.

Häufiges Missverständnis

Weil eine Labormessung im Rohr sauberer aussieht als eine Hallraummessung mit zwölf Quadratmetern Material, wird der Rohrwert oft für den genaueren gehalten und der Hallraumwert für geschönt. Der Schluss geht am Punkt vorbei: Die beiden Zahlen sind verschiedene Größen und nicht verschieden gute Schätzungen derselben Größe. Der Rohrwert beantwortet, wie sich ein Aufbau bei senkrechtem Einfall verhält, der Hallraumwert, wie er sich im Mittel über alle Richtungen verhält. In einem Raum trifft der Schall Flächen aus allen Winkeln — für die Raumrechnung ist also der scheinbar unsauberere Wert der zutreffende.

Der zweite Irrtum betrifft das, was das Rohr misst. „Wir haben das Material gemessen" ist eine verbreitete Formulierung, und sie stimmt nicht: Gemessen wurde die Probe mit ihrem Luftspalt, ihrer Einspannung und ihrem harten Abschluss. Verdoppelt man im gebauten Aufbau den Wandabstand, hat man ein anderes Bauteil, und die gemessene Kurve gilt für dieses Bauteil nicht mehr. Das Rohr ist gerade deshalb nützlich: Es misst Aufbauten schnell genug, dass sich diese Abhängigkeit in einer Messreihe zeigen lässt.

Nicht zu verwechseln mit

• Hallraummessung nach ISO 354: Große Probe, diffuser Einfall, Ergebnis ist der Absorptionsgrad αs ohne Phaseninformation. Der Wert, der in Unterlagen für Raumakustik-Produkte steht.
• Strömungswiderstand nach ISO 9053: Ein Materialkennwert, gemessen mit Luftströmung und ohne Schallfeld. Er ist eine Ursache dessen, was das Rohr sieht, und keine Messung im Rohr.
• Nachhallzeitmessung im fertigen Raum: Sie beschreibt das Ergebnis aller Flächen zusammen und lässt sich keinem einzelnen Aufbau zuordnen.
• Bassreflexrohr eines Lautsprechers: Gleiche Bauform, andere Aufgabe — ein abgestimmtes Bauteil im Gehäuse, kein Messmittel.

In der Planung

Für die Akustik-Vorwand eines Heimkinos liegen zwei Dämmstoffe zur Wahl, und beide Datenblätter zeigen Kurven mit einem Maximum nahe 1,0. Die Kurven sehen fast gleich aus, die Preise unterscheiden sich um den Faktor zwei. Der erste Blick gilt darum der Fußzeile unter den Kurven: Steht dort ISO 354, ist es eine Hallraummessung des Materials in einer bestimmten Dicke und einem bestimmten Wandabstand; steht dort ISO 10534-2, sind es Rohrwerte, die systematisch tiefer liegen. Zwei Kurven aus verschiedenen Verfahren nebeneinanderzulegen, vergleicht nichts.

Erst danach ist die Konzeptfrage sinnvoll: Soll die Vorwand frühe Reflexionen im Mittel- und Hochton wegnehmen, oder soll sie so tief wie möglich hinunterreichen? Es bleiben drei Möglichkeiten — poröse Schicht mit Luftspalt, abgestimmte Bauform oder beides — und aus ihr der Zielwert für den Strömungswiderstand. Der Dämmstoff kommt zuletzt, und dann ist die Datenblattkurve nur noch eine Kontrolle, keine Entscheidungsgrundlage.

Für den einen Fall, in dem das Rohr in der Planung wirklich hilft, gibt es dagegen keinen Ersatz: die Gegenprobe am eigenen Aufbau. Dieselbe Platte einmal flach an der Wand und einmal mit 100 mm Abstand gemessen, zeigt in einer Vormittagsmessreihe, was jede Herleitung nur behauptet — dass der Luftspalt die Wirkung im Tiefton entscheidet.

Verknüpfte Inhalte

Was das Rohr eigentlich ausgibt, steht bei der Oberflächenimpedanz; was daraus als Kennzahl wird und welches Verfahren welche Zahl liefert, beim Absorptionsgrad. Bis wohin eine Rohrmessung gültig bleibt, rechnet der nutzbare Frequenzbereich eines Impedanzrohrs für jeden Durchmesser und jeden Mikrofonabstand aus. Warum ein Absorber überhaupt Bewegung braucht, klärt die Absorption, den Vorgang an der Grenzfläche die Reflexion. Die Materialgröße hinter dem gemessenen Verhalten ist der Strömungswiderstand, der Mechanismus darunter die viskose Grenzschicht. Gerechnet wird derselbe Fall des senkrechten Einfalls in der Delany-Bazley-Näherung und bei den Schlitzplatten- und mikroperforierten Absorbern — das Rohr ist die Messung, gegen die sich beide prüfen lassen. Gebaut wird das Ergebnis in Bassabsorber und Akustik-Vorwand.

Quellen

Aufbau, Verfahrensvarianten und Auswertung folgen ISO 10534 in seinen beiden Teilen; der diffuse Vergleichsfall steht in ISO 354, die Verdichtung zu Einzahlangaben in ISO 11654, das eigenständige Verfahren für den Strömungswiderstand in ISO 9053. Der Zusammenhang zwischen stehendem Muster, Reflexionsfaktor und Impedanz sowie die Grenzen der Übertragbarkeit zwischen den Messverfahren sind Standardstoff der technischen Akustik und bei Möser sowie bei Cox und D'Antonio dargestellt.