Flächenbezogene Masse

Was ist die flächenbezogene Masse eines Bauteils?

Die flächenbezogene Masse m'' ist das Gewicht eines Quadratmeters Bauteil, angegeben in Kilogramm je Quadratmeter. Sie folgt aus Rohdichte mal Dicke und ist die Größe, mit der Schalldämmung und Absorber-Resonanzen gerechnet werden.

Wenn es darum geht, wie viel Lärm eine Wand aufhält, zählt nicht, wie dick sie ist, sondern wie schwer. Und weil eine große Wand selbstverständlich mehr wiegt als eine kleine, ohne deshalb besser zu sein, rechnet man immer mit einem Quadratmeter davon. Diese eine Zahl — das Gewicht je Quadratmeter — steckt in fast jeder Rechnung zum Schallschutz. Sie erklärt auch, warum Dämmwolle allein noch keinen Schallschutz ergibt: Sie ist federleicht, und leichte Sachen halten Schall nicht auf.

Ausführliche Erklärung

Die zwei Striche im Symbol sind kein Zierrat, sondern Teil einer Systematik. Ein Strich steht für den Bezug auf eine Länge, zwei Striche für den Bezug auf eine Fläche: m' ist eine Masse je Meter, m'' eine Masse je Quadratmeter. Wer die Striche verliert, rechnet mit der falschen Größe.

Die Rechnung selbst ist unspektakulär. Rohdichte mal Dicke ergibt die flächenbezogene Masse, und bei mehrschichtigen Aufbauten addieren sich die Schichten einfach: Zwei Lagen derselben Platte haben die doppelte flächenbezogene Masse einer Lage. Wichtig ist die Einheitentreue, weil Rohdichten in kg/m³ und Plattendicken in Millimetern angegeben werden — die Dicke gehört vor der Multiplikation in Meter umgerechnet.

text m'' = ρ · d

ρ = Rohdichte des Materials in kg/m³ d = Dicke der Schicht in m

Beispiel Gipskarton 12,5 mm: m'' = 800 kg/m³ · 0,0125 m = 10 kg/m²

Interessant wird die Größe erst dadurch, wo sie überall auftaucht. Im Massegesetz bestimmt sie zusammen mit der Frequenz, wie viel Schalldämmung eine einschalige Wand erreicht — jede Verdopplung von m'' bringt dort dieselben sechs Dezibel, gleich ob die Wand vorher zehn oder hundert Kilogramm je Quadratmeter wog. In derselben Formelsammlung legt sie mit dem Schalenabstand die Masse-Feder-Masse-Resonanz eines zweischaligen Aufbaus fest, also die Frequenz, bei der genau dieser Aufbau am schlechtesten dämmt. Und beim Plattenschwinger entscheidet sie zusammen mit der Bautiefe, bei welcher Frequenz der Absorber arbeitet. Es lohnt sich, den Unterschied zu sehen: Beim Dämmen ist mehr Masse immer besser, beim Absorber verschiebt mehr Masse die Wirkung nur nach unten und ist damit ein Auslegungsparameter, keine Verbesserung.

Für die Praxis folgt daraus eine unbequeme Rangordnung der Baustoffe. Beton, Kalksandstein und Estrich bringen viel Masse je Zentimeter mit, Gipskarton und Holzwerkstoffe deutlich weniger, und Mineralwolle, Schaum und Vliese bringen praktisch keine. Dämmstoffe im Hohlraum verbessern einen Wandaufbau trotzdem — aber nicht über die Masse, sondern indem sie die Luftfeder weicher machen und Hohlraumresonanzen bedämpfen. Wer sie in der Massebilanz mitzählt, rechnet sich den Aufbau schön.

Häufiges Missverständnis

Der verbreitetste Fehler ist die Gleichsetzung von dick und schwer. Ein zwanzig Zentimeter starker Wandaufbau klingt nach Schallschutz, besteht aber häufig aus zwei dünnen Beplankungen und viel Luft dazwischen — seine flächenbezogene Masse ist die Summe der beiden Platten und sonst nichts. Der Hohlraum trägt zur Masse nichts bei. Dass ein solcher Aufbau trotzdem gut dämmen kann, liegt an der Entkopplung und nicht am Volumen; dafür hat er die Schwachstelle, die eine massive Wand nicht hat, nämlich seine Resonanz im Tiefton.

Weiter geht es mit der Frage, welche Masse überhaupt mitzählt. Für die Wirkung zählt nur, was der Schall tatsächlich in Bewegung versetzen muss. Eine schwere Platte, die starr mit der Rohwand verschraubt ist, ergänzt deren Masse; dieselbe Platte auf einer entkoppelten Ständerkonstruktion ist eine eigene Schale mit eigener Masse und verhält sich völlig anders. Die Zahl allein sagt daher noch nichts — sie gehört immer zu einer bestimmten Schale eines bestimmten Aufbaus.

Nicht zu verwechseln mit

Rohdichte ρ: Eine Materialeigenschaft in kg/m³, unabhängig von der Bauteildicke. Erst mit der Dicke multipliziert wird daraus die flächenbezogene Masse.
Gesamtgewicht: Was eine Wand insgesamt wiegt, hängt an ihrer Fläche und interessiert die Statik. Für die Schalldämmung ist es ohne Bedeutung — eine große und eine kleine Wand aus demselben Aufbau dämmen gleich gut.
Längenbezogene Masse m': Ein Strich statt zwei, Kilogramm je Meter. Sie beschreibt stab- oder leitungsförmige Bauteile und ist eine andere Größe.
Flächenlast: In der Statik die Belastung je Quadratmeter Decke, in kN/m². Zahlenwert und Einheit sehen ähnlich aus, die Frage dahinter ist eine andere.

In der Planung

Beim Wandaufbau eines Heimkinos taucht die Größe an der Stelle auf, an der aus einer Zielvorgabe ein Bauteil wird. Vorab zu klären ist, welcher Pegel im Raum gefahren wird und was beim Nachbarn ankommen darf; dazu steht die Reihenfolge bei der Schalldämmung. Erst danach übersetzen die Rechnungen diese Vorgabe in Schalenmasse und Schalenabstand — und dort ist m'' die Stellschraube, die man kennt und in Datenblättern nachlesen kann.

Ein typischer Fall: Zwei Lagen 12,5 mm Gipskarton je Schale ergeben rund 20 kg/m². Ob daraus eine dritte Lage wird, ist keine Geschmacksfrage, sondern eine Rechnung mit zwei Ergebnissen — sie hebt die Dämmung oberhalb der Resonanz und schiebt zugleich die Resonanz selbst nach unten, was in beiden Fällen hilft. Was sie nicht kann, ist einen zu kleinen Schalenabstand beliebig ausgleichen: In der Resonanzformel wiegen Masse und Abstand gleich schwer, die Masse muss also um denselben Faktor wachsen, um den der Abstand zu klein ist — beim halben Abstand die doppelte, beim viertel Abstand die vierfache Masse. Das ist baulich meist teurer als die fehlenden Zentimeter Raumtiefe.

Verknüpfte Inhalte

Wofür die Größe gebraucht wird, zeigen die Formelseiten zum Massegesetz — dort auch die Masse-Feder-Masse-Resonanz zweischaliger Aufbauten — und zur Plattenschwinger-Resonanzfrequenz. Wie Schallschutz insgesamt funktioniert und warum Dichtheit über alles entscheidet, steht bei der Schalldämmung, die Trennung zweier Massen bei der Entkopplung. Den Faktor, aus dem die Größe entsteht, erklärt die Rohdichte; die Federsteifigkeit je Quadratmeter, die in derselben Formel gegenläufig wirkt, die dynamische Steifigkeit. Die obere Gültigkeitsgrenze des Massegesetzes behandelt der Koinzidenzeffekt; die Bauformen, in denen Plattenmasse als Absorber genutzt wird, der Bassabsorber.

Quellen

Die flächenbezogene Masse ist die Bauteilkenngröße, mit der die bauakustischen Rechen- und Messverfahren nach ISO 10140 und ISO 12354-1 arbeiten; die Definition als Rohdichte mal Dicke steht in jeder bauakustischen Standardliteratur.