Plattenschwinger-Resonanzfrequenz

Ein Plattenschwinger schluckt nicht über einen weiten Bereich, sondern um eine Frequenz herum, die beim Bau festgelegt wird. Diese Rechnung sagt, welche. Sie besteht aus zwei Zahlen — dem Gewicht der Platte je Quadratmeter und der Tiefe des Luftpolsters dahinter — und sie ist der Grund, warum ein Absorber für 30 Hz anders aussieht als einer für 120 Hz.

Natürliche Erklärung

Jedes schwingfähige System aus einer Masse und einer Feder hat eine Frequenz, bei der es besonders leicht in Bewegung gerät. Hier ist die Platte die Masse und die eingeschlossene Luft die Feder. Trifft Schall dieser Frequenz auf die Platte, bewegt sie sich mit großer Auslenkung, die Luft dahinter wird abwechselnd verdichtet und verdünnt, und in beiden — im Material der Platte, in der Luftbewegung, vor allem im Dämmstoff — wird ein Teil der Energie in Wärme umgesetzt und ist damit für den Raum verloren.

Beide Größen ziehen die Resonanz in dieselbe Richtung, und beide stehen unter derselben Wurzel: Eine viermal so schwere Platte halbiert f₀, eine viermal so tiefe Luftschicht ebenso. Deshalb wird tiefe Abstimmung so schnell teuer — der Weg von 60 Hz auf 30 Hz kostet nicht das Doppelte, sondern das Vierfache, an Gewicht, an Bautiefe oder aufgeteilt auf beides.

Gebraucht wird dieser Absorbertyp im Bass, weil poröses Material dort nichts zu greifen hat: Es arbeitet über die Schallschnelle, die direkt vor einer Wand null ist, und bräuchte für tiefe Töne mehrere Meter Wandabstand — der Mechanismus dahinter steht beim Eintrag zur Schallschnelle. Der Plattenschwinger reagiert stattdessen auf den Schalldruck, und der ist an der Wand maximal. Er ist also nicht einfach die kompaktere Variante, sondern setzt an der Stelle an, an der der poröse Absorber leer ausgeht.

Eingangsgrößen und Einheiten

Was die flächenbezogene Masse ist und wie sie sich aus Rohdichte und Dicke ergibt, steht im Glossar; für die Zahlen unten gilt: Vier Millimeter Sperrholz ergeben rund 2,4 kg/m², eine Gipskartonplatte von 12,5 mm rund 10 kg/m². Nicht mitgerechnet wird der Rahmen — er soll gerade nicht mitschwingen.

Die Tiefe d ist das lichte Innenmaß des Hohlraums, gemessen von der Rückseite der Platte bis zur dahinterliegenden festen Fläche. Bei einem Aufbau auf einer Massivwand ist das die Rahmenhöhe; bei einem Kasten, der frei vor einer Wand steht, gehört der Luftspalt dahinter nicht dazu, weil er nicht abgeschlossen ist.

Beide Werte gehen in SI-Einheiten ein — kg/m² und Meter. Kursierende Varianten der Formel rechnen mit Zentimetern und haben dann eine andere Konstante; wer Formeln aus verschiedenen Quellen mischt, landet um den Faktor zehn daneben.

Gültiger Bereich und Annahmen

Vorausgesetzt ist eine biegeweiche Platte, die sich als Ganzes bewegt. Das trifft gut zu, solange die Platte groß und dünn ist. Eine kleine oder steife Platte hat eigene Biegeresonanzen und ist an den Rändern eingespannt; beides wirkt wie eine zusätzliche Feder und schiebt die tatsächliche Resonanz nach oben, teils erheblich. Die Formel ist damit eine Untergrenze für die reale Abstimmung, nicht ihr genauer Wert.

Der Hohlraum muss luftdicht abgeschlossen sein. Eine undichte Fuge lässt die Feder entweichen — dann ist der Aufbau kein Resonanzabsorber mehr, sondern eine Platte, die im Wesentlichen reflektiert.

Die Luftschicht wirkt nur dann als reine Feder, wenn sie klein gegen die Wellenlänge ist. Bei 60 Hz sind das rund 5,7 m Wellenlänge gegen typischerweise 10 cm Bautiefe — die Bedingung ist im gesamten sinnvollen Einsatzbereich erfüllt.

Nach unten begrenzt die Bautiefe den Einsatz, nach oben die Sinnhaftigkeit: Oberhalb von etwa 300 Hz erledigt ein poröser Absorber dieselbe Aufgabe billiger, breitbandiger und ohne Abstimmrisiko.

Grenzen

Die Formel nennt eine einzige Zahl: die Abstimmfrequenz. Wie breit der Absorber um diese Frequenz herum wirkt und wie viel Energie er dort tatsächlich umsetzt, beantwortet sie nicht — beim Bau zählen aber alle drei Fragen.

Die Bandbreite hängt an der Dämpfung des Systems, also am Dämmstoff im Hohlraum, an den inneren Verlusten der Platte und an ihrer Randbefestigung. Ein trocken aufgebauter, kaum bedämpfter Plattenschwinger wirkt sehr schmalbandig und wandelt außerhalb dieses schmalen Bereichs praktisch nichts um. Mehr Dämpfung verbreitert die Wirkung und senkt zugleich das Maximum.

Der erreichte Absorptionsgrad hängt vom selben Kompromiss ab und zusätzlich davon, wo der Absorber im Raum sitzt — vor einem Druckmaximum der zu bekämpfenden Mode wirkt er, in deren Druckminimum praktisch gar nicht. Die Raumecke ist deshalb der zuverlässigste Ort: Dort hat jede Mode ein Druckmaximum.

Und schließlich löst ein einzelner Plattenschwinger kein Modenproblem — er entzieht einer Mode Energie und verkürzt ihr Ausschwingen, mehr nicht. In welcher Reihenfolge die Maßnahmen im Bass sinnvoll sind und wo passive Absorber darin stehen, ist beim Bassabsorber beschrieben und wird hier nicht wiederholt.

Rechenbeispiel

Teil 1 — was die üblichen Aufbauten treffen. Gerechnet mit dem bedämpften Hohlraum, also der Konstante 50:

text A 4 mm Sperrholz, m'' = 2,4 kg/m², d = 0,05 m f₀ = 50 / √(2,4 · 0,05) = 50 / √0,120 = 50 / 0,3464 = 144,3 Hz

B 4 mm Sperrholz, m'' = 2,4 kg/m², d = 0,10 m f₀ = 50 / √0,240 = 50 / 0,4899 = 102,1 Hz

C 12,5 mm Gipskarton, m'' = 10 kg/m², d = 0,05 m f₀ = 50 / √0,500 = 50 / 0,7071 = 70,7 Hz

D 12,5 mm Gipskarton, m'' = 10 kg/m², d = 0,10 m f₀ = 50 / √1,000 = 50 / 1,0000 = 50,0 Hz

E 12,5 mm Gipskarton, m'' = 10 kg/m², d = 0,20 m f₀ = 50 / √2,000 = 50 / 1,4142 = 35,4 Hz

Zwischen A und E liegt ein Faktor 4 in der Frequenz — erkauft mit dem Vierfachen an Gewicht und dem Vierfachen an Bautiefe. Wäre der Hohlraum jeweils leer, lägen alle Werte 20 Prozent höher: Variante D nicht bei 50,0 Hz, sondern bei 60,0 Hz.

Teil 2 — rückwärts gerechnet. Interessanter ist der umgekehrte Weg, denn in der Planung steht die Zielfrequenz fest. Nach d aufgelöst:

text d = (50 / f₀)² / m''

Ziel 40 Hz, m'' = 10 kg/m²: d = (50/40)² / 10 = 1,563 / 10 = 0,156 m Ziel 30 Hz, m'' = 10 kg/m²: d = (50/30)² / 10 = 2,778 / 10 = 0,278 m Ziel 30 Hz, m'' = 20 kg/m²: d = (50/30)² / 20 = 2,778 / 20 = 0,139 m

Hier wird die Auslegung zur Entscheidung. Für 30 Hz mit einfacher Beplankung sind knapp 28 cm Bautiefe nötig — ein Kasten, der ein Wohnzimmer sichtbar kleiner macht. Die doppelte Beplankung halbiert das auf 14 cm, kostet aber Gewicht, das an einer Wand befestigt werden will. Beides sind reale Wege; welcher davon passt, entscheidet der Raum und nicht die Formel.

Was daraus für die Planung folgt. Die Zielfrequenz kommt nicht aus dem Katalog, sondern aus dem Raum. Zuerst steht die Frage, welche Mode überhaupt stört — die Modenliste aus den Raummaßen liefert die Kandidaten, die Messung sagt, welche davon am Hörplatz wirklich auffällt. Danach folgt die Verfahrensfrage: Ist Absorption an dieser Stelle das richtige Mittel, oder lösen Sitzposition, eine zweite Bassquelle oder elektronische Korrektur das Problem billiger? Erst wenn das geklärt ist, wird ein Absorber ausgelegt — und dann sagt diese Formel, wie tief der Kasten werden muss. In der umgekehrten Reihenfolge entstehen die Aufbauten, die viel Platz kosten und wenig ändern, weil sie auf eine Frequenz abgestimmt sind, die im Raum gar kein Problem hat.

Verknüpfte Inhalte

Welche Bauformen von Bassabsorbern es gibt, wo sie im Raum hingehören und warum sie in der Maßnahmenreihenfolge hinten stehen, steht beim Bassabsorber — diese Seite setzt das voraus und wiederholt es nicht. Warum poröse Absorber im Bass so viel Abstand brauchen, erklärt die Schallschnelle; was der Absorptionsgrad aussagt, der gleichnamige Eintrag. Dieselbe Masse-Feder-Mechanik im Schallschutz behandelt die Seite zum Massegesetz und zur Doppelschalen-Resonanz. Welche Frequenzen in einem Raum überhaupt zu bekämpfen sind, liefern die axiale Modenrechnung und die Rayleigh-Gleichung.

Quellen

Der Ansatz ist die klassische Masse-Feder-Rechnung; die Konstanten 50 und 60 sind aus dem Kompressionsmodul der Luft hergeleitet und decken sich mit der in der deutschsprachigen Fachliteratur verbreiteten Auslegungsformel. Messverfahren für Absorptionsgrade steht in ISO 354.