Soll-Nachhallzeit nach Raumvolumen

Diese Formel beantwortet die Frage, wie lange ein Raum nachklingen soll. Sie braucht dafür eine einzige Größe, das Raumvolumen — die Ausstattung des Raums kommt darin nicht vor, denn sie ist das Ergebnis der Planung und nicht ihre Voraussetzung.

Damit steht sie neben den drei bekannten Nachhallformeln, ohne mit ihnen zu konkurrieren. Sabine, Eyring und Millington-Sette rechnen den Istwert eines vorhandenen Raums aus seinen Flächen und Materialien. Diese Seite rechnet den Zielwert, gegen den dieser Istwert gehalten wird. Der Abstand zwischen beiden Zahlen ist die Absorption, die noch fehlt.

Der Wert stammt aus zwei Referenzdokumenten für Abhörräume im Rundfunk: der Empfehlung ITU-R BS.1116-3 der Internationalen Fernmeldeunion und EBU Tech 3276 der Europäischen Rundfunkunion. Beide nennen dieselbe Formel und denselben Vorfaktor.

Sollwert und Istwert — zwei verschiedene Fragen

Die Unterscheidung ist der Kern dieser Seite, und sie ist in der Praxis die häufigste Verwechslung. Beide Zahlen heißen „Nachhallzeit", werden in Sekunden angegeben und beziehen sich auf denselben Raum — sie beantworten aber verschiedene Fragen und brauchen verschiedene Eingaben.

Die letzte Zeile ist der praktisch wichtigste Unterschied. Der Istwert fällt für jedes Frequenzband anders aus, weil Absorptionsgrade frequenzabhängig sind; im Bass klingt fast jeder Raum länger nach als in den Mitten. Der Sollwert ist dagegen eine einzige Zahl für den Mittelwert über 200 Hz bis 4 kHz. Wie weit einzelne Bänder von diesem Mittelwert abweichen dürfen, regeln beide Dokumente getrennt über die Nachhall-Toleranzmaske.

Vierte Zeile von oben, „ändert sich, wenn": Der Sollwert steht fest, sobald die Raumhülle steht. Genau deshalb ist er die erste Zahl im Projekt und nicht die letzte — im Rohbau lässt er sich noch verschieben, danach nie wieder.

Natürliche Erklärung — warum die dritte Wurzel

Dass ein größerer Raum länger nachklingen darf, leuchtet unmittelbar ein. Die dritte Wurzel bildet dabei genau den Anstieg ab, den ein Raum von sich aus zeigt. Das lässt sich in zwei Schritten sehen.

Nimm zwei geometrisch ähnliche Räume mit denselben Wandmaterialien, den größeren um den Faktor k in jeder Kante. Sein Volumen wächst mit k³, seine Oberfläche nur mit k². Nach Sabine ist die Nachhallzeit proportional zu V/A, und A hängt bei gleichem mittlerem Absorptionsgrad an der Oberfläche. Also wächst die Nachhallzeit mit k³/k² = k — und k ist die dritte Wurzel aus dem Volumenverhältnis. Der Exponent 1/3 verlangt einem größeren Raum damit nichts anderes ab als dem kleineren: denselben Anteil Absorption bezogen auf seine Fläche.

Der zweite Schritt ist der Grund, warum der Sollwert überhaupt mitwachsen soll statt für alle Räume gleich zu sein. EBU Tech 3276 begründet es damit, dass die akustische Umgebung „natürlich" bleiben soll. Dein Gehör schätzt die Raumgröße unter anderem am Ausklingen ab. Ein Saal, der so kurz ausklingt wie eine Kammer, wirkt deshalb befremdlich: Auge und Ohr melden verschiedene Räume.

In Zahlen ist der Anstieg flach. Ein doppelt so großer Raum darf rund 26 % länger nachklingen, weil 2^(1/3) = 1,26 ist. Damit sich der Sollwert verdoppelt, muss das Volumen auf das Achtfache wachsen. Wer aus einem Kellerraum von 60 m³ in ein Untergeschoss von 120 m³ umzieht, verschiebt seinen Zielwert von 0,21 s auf 0,27 s — spürbar, aber keine andere Größenordnung.

Eingangsgrößen und Einheiten

Gemeint ist das geometrische Volumen des Raums, also Grundfläche mal Höhe. Möbel und Personen ziehen davon nichts ab; ihre Wirkung steckt in der Absorption und damit im Istwert. Bei Dachschrägen oder versprungenen Grundrissen wird das Volumen abschnittsweise ermittelt — anders als bei der Modenrechnung braucht diese Formel keine eindeutige längste Kante und bleibt deshalb auch in solchen Räumen anwendbar.

Gültiger Bereich und Annahmen

Beide Dokumente beschreiben Räume für einen bestimmten Zweck: Hörversuche, in denen kleinste Qualitätsunterschiede beurteilt werden. ITU-R BS.1116-3 nennt dafür eine Grundfläche von 20 bis 60 m² für Mono- und Zweikanal-Wiedergabe und 30 bis 70 m² für Mehrkanal (§ 8.2.2.1); bei 2,5 m Höhe entspricht das grob 50 bis 175 m³. Innerhalb dieser Spanne ist die Formel belegt, darüber und darunter wird sie fortgeschrieben.

Beide Dokumente formulieren außerdem eine Empfehlung und keine Anforderung. ITU-R BS.1116-3 stellt die Maße sogar ausdrücklich hinter das Ergebnis: Kann ein Raum sie nicht erfüllen, sollen zumindest die Bedingungen an das Schallfeld eingehalten werden.

Der Sollwert gilt als Mittelwert der in Terzbändern gemessenen Nachhallzeiten von 200 Hz bis 4 kHz. So steht es in beiden Dokumenten, wörtlich übereinstimmend.

Wo das absolute Band die Formel ablöst

EBU Tech 3276 setzt die Reihenfolge anders, als man sie im Gebrauch erwartet: Dort steht zuerst, dass der Sollwert zwischen 0,2 und 0,4 Sekunden liegen muss, und erst danach die Formel — eingeführt als Anhaltspunkt dafür, wo innerhalb dieses Bandes er zu liegen kommt. ITU-R BS.1116-3 nennt nur die Formel und kein Band. In der Anwendung läuft beides auf dasselbe hinaus: Die Formel bestimmt den Wert, solange sie das Band einhält, sonst die Bandgrenze.

Die beiden Umschlagpunkte lassen sich ausrechnen. Die Untergrenze wird erreicht, wenn (V/100)^(1/3) = 0,8 ist, also bei V = 0,8³ · 100 m³ = 51,2 m³. Die Obergrenze bei (V/100)^(1/3) = 1,6, also bei V = 1,6³ · 100 m³ = 409,6 m³.

Für die Planung folgt daraus eine einfache Auskunft: Die Obergrenze wirst Du in einem Wohnhaus nie erreichen, denn 409,6 m³ sind bei 2,5 m Höhe rund 164 m² Grundfläche. Die Untergrenze dagegen greift schon in einem Raum von 4,50 m × 4,50 m × 2,50 m. Kleine Räume sind damit der einzige Fall, in dem das Band die Formel in der Praxis überstimmt — und die Auskunft lautet dort: nicht weiter herunterdämmen, auch wenn die Formel es rechnerisch zuließe.

Die Obergrenze liegt sogar noch weiter weg, als die Rechnung nahelegt. Dasselbe EBU-Dokument, das das Band festlegt, begrenzt in seinem Anhang zu den Raummaßen auch den Raum selbst: Ein Referenz-Hörraum soll 300 m³ nicht überschreiten. Dort steht die Formel bei 0,36 s. Innerhalb der Reichweite dieses Dokuments wird die 0,4 s also gar nicht erreicht; der obere Umschlagpunkt ist eine Eigenschaft der Formel und kein Fall, den EBU Tech 3276 für sich selbst vorsieht. Wer über 300 m³ hinaus plant, verlässt damit den Geltungsbereich beider Angaben — der Formel wie des Bandes.

Grenzen

Die erste Grenze steckt schon im Namen. Ein Sollwert sagt nichts darüber, ob der Raum ihn erreichen kann. In einem kleinen, ungünstig geschnittenen Raum kann der rechnerische Zielwert von 0,20 s ein erheblicher baulicher Aufwand sein, während er in einem großen Raum mit ohnehin viel Polsterung fast von selbst dasteht. Der Sollwert bemisst das Ziel, nicht den Weg dorthin.

Zweitens ist es ein einziger Mittelwert für den Bereich von 200 Hz bis 4 kHz. Über den Bass sagt er gar nichts — dort bestimmen unterhalb der Schroeder-Frequenz einzelne Raummoden das Abklingen, und eine gemittelte Sekundenzahl beschreibt dieses Verhalten nicht. Und über die Gleichmäßigkeit innerhalb des Mittelbands sagt er ebenfalls nichts; dafür gibt es die Toleranzmaske.

Drittens ist der Wert eine Fremdvorgabe aus dem Rundfunk. Er beschreibt Räume, in denen über Sendequalität entschieden wird, und ist damit für einen anderen Zweck geschrieben als ein Heimkino oder ein Wohnzimmer. Als Anker ist er brauchbar, weil er die strengste frei nachprüfbare Referenz ist, die es für diese Frage gibt.

Rechenbeispiel

Gerechnet wird für denselben multifunktionalen Raum wie auf den anderen Formelseiten zur Nachhallzeit: 5,60 m × 4,20 m × 2,50 m, also V = 58,8 m³ und eine Gesamtoberfläche von S = 96,0 m².

Schritt 1 — den Sollwert bestimmen:

text T_m,soll = 0,25 s · (58,8 / 100)^(1/3) = 0,25 s · 0,8378 = 0,209 s ≈ 0,21 s

Mit 58,8 m³ liegt der Raum knapp über dem Umschlagpunkt von 51,2 m³, das Band greift also nicht. Der Zielwert lautet 0,21 s.

Schritt 2 — daraus die nötige Absorption ableiten:

Der Sollwert ist eine Zeit; gebraucht wird eine Fläche. Den Weg dorthin liefert Eyring, rückwärts gerechnet. Sabine scheidet hier aus, weil die gesuchten mittleren Absorptionsgrade weit über der Faustgrenze von 0,2 liegen, ab der Sabine systematisch zu lange Zeiten ausgibt.

text −S · ln(1 − ᾱ) = 0,163 · V / T = 0,163 · 58,8 / 0,209 = 45,9 ln(1 − ᾱ) = −45,9 / 96,0 = −0,478 ᾱ = 1 − e^(−0,478) = 0,380 A = 0,380 · 96,0 = 36,4 m²

Der Raum braucht also rund 36 m² äquivalente Absorptionsfläche. Zum Vergleich: Nach Sabine kämen an derselben Stelle 45,9 m² heraus, also gut 9 m² mehr, weil Sabine bei einem mittleren Absorptionsgrad von rund 0,48 längst außerhalb ihres Bereichs rechnet. Wer diesen Unterschied übersieht, plant den Raum zu trocken.

Schritt 3 — den Istwert dagegenhalten:

Die drei Ausbauzustände stammen von den Formelseiten zu Sabine und Eyring, jeweils für das 1-kHz-Band:

Die letzte Zeile ist der lehrreiche Fall. Ein Raum, in dem Absorber an allen Wänden, an der Decke und hinter der Leinwand sitzen, unterschreitet in diesem Beispiel den Sollwert deutlich und fällt sogar unter die absolute Untergrenze von 0,2 s. Mehr Absorption ist ab einem bestimmten Punkt keine bessere Akustik, und der Zielwert benennt diesen Punkt, bevor das Material eingekauft ist.

Die Reihenfolge in der Planung ergibt sich daraus von selbst. Zuerst steht das Volumen und damit der Sollwert — im Neubau ist das die einzige Stelle, an der sich der Zielwert selbst noch verschieben lässt. Dann folgt die Frage, mit welchem Verfahren die fehlende Absorption entsteht, und dabei auch die Wahl zwischen den Rechenwegen für den Istwert. Erst danach fällt die Entscheidung über konkrete Absorber und Materialien.

Die zweite Zielreihe für Wohn- und Musikräume

Die Werte oben zielen auf den kritischen Hörraum. Für Wohn- und Musikräume steht daneben eine zweite Zielreihe von 0,3 bis 0,6 Sekunden; woher sie stammt und wie die AVITECT-Stufen sie auswerten, steht bei der Nachhallzeit im Performance Level.

Für diese Formel ist nur eines davon wichtig, und es ist erheblich: Für den Beispielraum stünden nach der Rundfunkreihe 0,21 s und nach der Wohnreihe 0,3 bis 0,6 s. Der Zielwert verdoppelt sich mindestens, und mit ihm die Menge an Absorption, die überhaupt eingeplant wird. Welche Reihe gilt, ist deshalb eine Konzeptentscheidung am Anfang des Projekts und keine Auslegung der Messung am Ende.

Verknüpfte Inhalte

Was die Nachhallzeit als Kennwert beschreibt und wie sie gemessen wird, steht in ihrem Glossareintrag; ohne Raummessung bleibt der Abgleich mit dem Sollwert eine Rechnung. Die Istwerte liefern Sabine für normal möblierte Räume, Eyring ab einem mittleren Absorptionsgrad über etwa 0,2 und Millington-Sette bei ungleich verteilter Absorption. Wie viel Dämpfung zu viel ist, behandelt der Eintrag zur Absorption.

Die Gleichmäßigkeit über die Frequenz regelt die Nachhall-Toleranzmaske, die Grenze zum modenbestimmten Bass die Schroeder-Frequenz. Warum das Volumen darüber hinaus die stärkste Planungsgröße im Tiefton ist, steht beim Raumvolumen als Planungsgröße, die Verhältnisse der Kanten bei den Raumproportionen.

Quellen

Formel, Bezugsvolumen, Mittelungsbereich und die Angaben zur Raumgröße stammen aus ITU-R BS.1116-3 in der Fassung 02/2015, §§ 8.2.2 und 8.2.3.1, am 2026-09-01 an der frei abrufbaren Fassung des Herausgebers gelesen. Das absolute Band von 0,2 bis 0,4 Sekunden und die Einordnung der Formel als Anhaltspunkt stammen aus EBU Tech 3276, 2. Ausgabe vom Mai 1998, § 2.3, am selben Tag ebenso am Original gelesen; die Volumen-Obergrenze von 300 m³ steht dort in Anhang 2 zu den Raummaßen. Beide Dokumente sind kostenlos zugänglich.

Der Beispielraum, seine Absorptionsflächen und die daraus gerechneten Istwerte übernimmt diese Seite von den Formelseiten zu Sabine und Eyring; die Sollwerte, Umschlagpunkte und die nötige Absorptionsfläche sind hier gerechnet. Die zweite Zielreihe für Wohn- und Musikräume stammt aus dem internen Register der Performance-Level-Kategorien und der Level-Matrix v0.6 — beides Arbeitsdokumente im Kalibrierstand ohne Freigabe.