Raumproportionen und Modenverteilung

Ja, es gibt günstige Kantenverhältnisse, und sie bringen weniger, als ihnen nachgesagt wird. Die bekannten Kriterien bewerten alle dieselbe Sache: wie gleichmäßig sich die Raummoden eines Quaders über die Frequenz verteilen. Keines davon ist gegen Hörversuche geprüft, sie widersprechen einander in Teilen, und sie gelten für den geschlossenen Quader mit schallharten Flächen. Ein Raum mit Tür, Fenster und Sofa erfüllt diese Voraussetzung nicht.

Trotzdem lohnt der Blick, weil der Schritt im Rohbau fast nichts kostet und später nicht mehr nachholbar ist. Was bleibt, ist keine Idealproportion, sondern eine Handvoll Verhältnisse, die man vermeidet. Diese Seite ordnet die Kriterien ein, benennt ihre Grenzen und trennt das Belastbare vom Überlieferten. Wie sich Moden im fertigen Raum auswirken und was dagegen hilft, steht auf der Seite zu den Raummoden.

Was ein Proportionskriterium bewertet

Die Modenfrequenzen eines Quaders folgen aus seinen drei Kantenlängen, und die Rayleigh-Gleichung rechnet sie vollständig aus. Ein Proportionskriterium schaut nicht auf einzelne Frequenzen, sondern auf das Muster: Liegen die Moden einigermaßen gleichmäßig über den Bereich verteilt, oder drängen sie sich an einer Stelle und lassen daneben eine Lücke?

Der Grund für Häufungen steckt in einfachen Zahlenverhältnissen. Fallen zwei Moden auf dieselbe Frequenz, addieren sich ihre Beiträge zu einer kräftigeren Überhöhung, als jede einzelne erzeugen würde — und der Bereich, den sie hätten mit abdecken können, bleibt leer. Der Beispielraum der Rayleigh-Seite zeigt das an einem alltäglichen Maß: Bei 5,60 m Länge und 4,20 m Breite stehen die beiden Kanten im Verhältnis 4 zu 3, und prompt trifft die vierte Längsmode bei 122,5 Hz exakt auf die dritte Quermode. Der Extremfall ist der Würfel, bei dem alle drei Achsen dieselbe Modenreihe erzeugen und jede Frequenz dreifach besetzt ist. Ein quadratischer Grundriss ist derselbe Fehler in zwei Dimensionen.

Was ein solches Kriterium dagegen nicht bewertet, ist ebenso wichtig: Es sagt nichts darüber, wie stark eine Mode ausfällt, wie lange sie nachschwingt und wo im Raum sie laut ist. Diese Größen hängen an Dämpfung, Aufstellung und Möblierung — an allem also, was ein Raum erst bekommt, wenn er fertig ist.

Die Kriterien im Überblick

Die folgenden Kriterien gehören zu einer Familie: Sie bewerten alle, wie sich die Moden über die Frequenz verteilen.

An dieser Aufstellung fällt zweierlei auf. Die älteste Arbeit ist die vorsichtigste: Bolt gab 1946 keinen Idealwert an, sondern einen Bereich, in dem die Verteilung unkritisch bleibt. Die späteren Veröffentlichungen nennen konkrete Zahlen und wirken dadurch verbindlicher, ohne über eine bessere Datenlage zu verfügen.

Zwei Zeilen dieser Tabelle sind womöglich dieselbe. Das Verhältnis 1 : 1,4 : 1,9 ist in der Fachliteratur Loudens bestplatziertes Ergebnis von 1971, und IEC TR 60268-13 nennt dieselbe Zahl. Ob die IEC sie von Louden übernommen hat, ließ sich nicht klären, weil das Dokument kostenpflichtig ist — nachprüfbar ist bisher nur sein Katalogeintrag. Sicher ist dagegen, was es für ein Dokument ist: kein Normwerk, sondern ein Technical Report, also nach IEC-Definition eine Empfehlung ohne Anforderungscharakter, und geschrieben für Hörtests an Lautsprechern. Bis das geklärt ist, sind Louden und die IEC-Zeile nicht als zwei voneinander unabhängige Belege zu lesen.

Bonello wiederum bewertet etwas anderes als die übrigen. Sein Kriterium beurteilt keine Kantenverhältnisse, sondern zählt die Moden je Terzband und verlangt, dass diese Zahl mit steigender Frequenz nie abnimmt. Die Frage dahinter lautet nicht, wie gleichmäßig die Moden liegen, sondern ob es ein Terzband gibt, das dünner besetzt ist als das darunter. Ein Raum kann dieses Kriterium erfüllen und trotzdem außerhalb der Bolt-Fläche liegen, und wer beide Maßstäbe anlegt, muss damit rechnen, zwei verschiedene Antworten zu bekommen.

Das einzige Kriterium mit nachprüfbarer Fundstelle

Eine der Zeilen unterscheidet sich in ihrer Herkunft von allen anderen. Die Ungleichung 1,1 · w/h ≤ l/h ≤ 4,5 · w/h − 4 steht wörtlich in der Empfehlung ITU-R BS.1116-3 und ebenso im Anhang 2 von EBU Tech 3276; die beiden Zusatzbedingungen sind dort nur anders geschrieben, l < 3h statt l/h < 3. Sie stammt von R. Walker, der Anfang der 1990er-Jahre in der Forschungsabteilung der BBC an den Maßen von Studios, Regie- und Hörräumen gearbeitet hat; sein Bericht von 1993 rechnet ein Raumgütemaß ähnlich dem von Bolt, aber über alle Moden bis 120 Hz. Aus dieser Rechnung ist keine Idealzahl geworden, sondern ein Bereich zulässiger Verhältnisse — insofern steht Walker näher bei Bolt als bei den Listen von Sepmeyer und Louden.

Dass sie in diesen beiden Dokumenten steht, macht sie belastbarer in der Herkunft, aber nicht in der Sache: Auch dieses Kriterium optimiert eine gerechnete Kenngröße und ist nicht gegen Hörversuche geprüft. Und es ist für Referenz-Hörräume des Rundfunks geschrieben, nicht für Wohnräume. Was es voraushat, ist Nachprüfbarkeit — Wortlaut, Abschnittsnummer und Urheber liegen offen, und der Wortlaut ist seit der ITU-Erstfassung von 1997 unverändert.

Zwei Nachbarabschnitte derselben Empfehlung gehören zur vollständigen Einordnung dazu, auch wenn sie kein Kantenverhältnis betreffen. § 8.2.2.1 nennt Grundflächenspannen — 20 bis 60 m² für Regieräume mit Mono- oder Stereo-Wiedergabe, 30 bis 70 m² für Mehrkanalwiedergabe —, und § 8.2.2.2 lässt einen trapezförmigen Grundriss ausdrücklich zu, sofern die übrigen Bedingungen eingehalten sind. Beide Angaben ändern nichts an der Einordnung von oben: Sie stehen im selben Kapitel für Rundfunk-Referenzhörräume und sind damit für Wohnräume und Heimkinos Orientierung, keine Vorgabe.

Die zweite Familie: Kriterien über den Frequenzgang

Alle Kriterien der Tabelle bewerten dieselbe Größe, die Lage der Moden zueinander. Daneben steht eine jüngere Familie, die etwas anderes optimiert: die Glattheit des gerechneten Frequenzgangs zwischen 20 und 200 Hz. Trevor Cox und Peter D'Antonio haben sie 2001 auf einer Tagung der Audio Engineering Society vorgestellt und 2004 in deren Fachzeitschrift ausgearbeitet.

Der Unterschied ist keine Feinheit der Rechenweise. Ein Frequenzgang entsteht erst, wenn feststeht, wo die Quelle steht und wo gehört wird. Beides geht in diese Kriterien ein — und in die Modenkriterien nicht, die den Raum ohne Quelle und ohne Hörplatz bewerten. Wer die Frage so stellt, bekommt andere Maße: volumenabhängig 1 : 1,55 : 1,85, allgemein 1 : 2,19 : 3, gelesen als Höhe zu Breite zu Länge. Der zweite Wert beschreibt einen Raum, der dreimal so lang wie hoch ist, und liegt damit genau auf der Grenze der Bedingung l < 3h aus ITU und EBU; flacher als alles, was die Modenkriterien empfehlen, ist er ohnehin. Mirosław Meissner, der die Frage 2018 am Institut für Grundlagen technologischer Forschung der Polnischen Akademie der Wissenschaften noch einmal untersucht hat, gehört mit seinen Ergebnissen 1 : 1,48 : 2,12, 1 : 1,4 : 1,89 und 1 : 1,2 : 1,45 in dieselbe Familie.

Wichtiger als die Zahlen ist, was daraus für die Einordnung folgt. Eine Kriterienliste, die von 1946 bis 2021 reicht, sieht nach einer alten und im Kern geklärten Frage aus. Tatsächlich beantworten zwei Familien hier zwei verschiedene Fragen, und wer ihre Ergebnisse nebeneinanderlegt, vergleicht keine zwei Meinungen zur selben Sache. An den drei Ausschlusskriterien dieser Seite ändert das nichts: Sie folgen aus der Rayleigh-Gleichung und aus keinem der Kriterien.

Warum keines der Kriterien eine Garantie ist

Kein einziges dieser Kriterien ist gegen Hörversuche validiert. Sie optimieren eine rechnerische Kenngröße, die Gleichmäßigkeit der Modenabstände oder die Modendichte je Terz. Dass ein besserer Wert dieser Kenngröße einem Raum entspricht, den jemand als besser empfindet, ist plausibel und unbewiesen. Für das modale Ausschwingen sind solche Schwellen inzwischen gemessen worden — nachzulesen bei den Raummoden —, für die Modenverteilung stehen sie bis heute aus.

Wie weit die Kriterien auseinanderliegen, zeigt ein aktueller Fall. Jens Holger Rindel hat 2021 dieselbe Frage mit heutiger Rechenleistung noch einmal untersucht, über die Streuung der Abstände der ersten 25 Moden, und kommt zu einem deutlich engeren Ergebnis: Länge zu Breite solle zwischen 1,15 und 1,45 liegen und 1,6 keinesfalls überschreiten. Das Kriterium aus ITU und EBU lässt mehr zu. Bei einem Raum, der anderthalb Mal so breit wie hoch ist, erlaubt die Ungleichung ein Verhältnis von Länge zu Breite bis rund 1,83 — ein Raum kann die Normbedingung also erfüllen und ist nach Rindel trotzdem zu lang. Beide Arbeiten optimieren dieselbe Kenngröße; sie kommen nur nicht zum selben Schluss. Rindel ist dabei ein einzelner Fachaufsatz und keine Vorgabe, und auch er hält fest, dass für seinen Maßstab keine Hörversuche vorliegen.

Dazu kommt die Voraussetzung, die alle teilen. Gerechnet wird der geschlossene Quader mit sechs schallharten Flächen. Ein realer Hörraum hat eine Tür, meist ein Fenster, oft einen offenen Übergang, Möbel und Wände, die selbst mitschwingen. Jede dieser Abweichungen verschiebt Modenfrequenzen, dämpft einzelne Moden stärker als andere und macht die sorgfältig optimierte Verteilung zu einer Annäherung. Welti und Devantier weisen aus derselben Richtung darauf hin, dass Moden ohnehin keine Linien sind, sondern Bänder mit Phase — was die Rechnung sauber trennt, überlappt in der Wirklichkeit.

Schließlich ist die Proportion in den meisten Projekten gar nicht frei. Die Raumhöhe steht durch Geschosshöhe, Installationsebene und abgehängte Decke praktisch fest, die Grundfläche durch den Grundriss. Verhandelbar sind Zentimeter an einer Vorsatzschale, selten mehr. Ein Kriterium, das ein bestimmtes Verhältnis fordert, setzt damit eine Entwurfsfreiheit voraus, die auf der Baustelle in aller Regel nicht besteht.

Was im Neubau davon bleibt

Robust ist nicht die Suche nach dem besten Verhältnis, sondern das Vermeiden der schlechten. Drei Regeln reichen, und sie brauchen kein Kriterium, sondern nur die Rayleigh-Gleichung:

1. Keine gleichen Kanten. Quadratischer Grundriss, Höhe gleich Breite, Würfel — jedes Mal erzeugen zwei oder drei Achsen dieselbe Modenreihe, und jede Frequenz darin ist doppelt oder dreifach besetzt. Dafür braucht es kein Kriterium; das steht in der Gleichung.
2. Keine ganzzahligen Verhältnisse. 2 : 1, 3 : 2 und 4 : 3 legen jede zweite, dritte beziehungsweise vierte Mode einer Achse auf eine der anderen. Ein paar Zentimeter Versatz lösen die Koinzidenz auf, ohne dass irgendjemand den Raum anders wahrnimmt. Für den einfachsten Fall — ein Maß ist ein ganzzahliges Vielfaches eines anderen — steht diese Regel auch im Anhang 2 von EBU Tech 3276, und zwar mit einer Toleranz, die diese Seite bisher nicht hatte: Verhältnisse innerhalb von ±5 % eines ganzzahligen Wertes sind zu meiden. Für die halben Schritte wie 3 : 2 und 4 : 3 gilt der Normsatz nicht; dass auch sie Moden zusammenlegen, folgt aus der Rayleigh-Gleichung und lässt sich am Beispielraum der Formelseite nachrechnen.
3. Volumen vor Proportion. Ein größerer Raum hat eine tiefere erste Mode, seine Moden liegen bei jeder Frequenz dichter beieinander, und seine Schroeder-Frequenz liegt tiefer — der Bereich, in dem einzelne Moden überhaupt einzeln wirken, wird also schmaler. Alle drei Effekte folgen aus der Rechnung und nicht aus einer Empfehlung. Zwischen einem großen Raum mit mittelmäßigem Verhältnis und einem kleinen mit einem der empfohlenen Verhältnisse ist der große im Bass fast immer die bessere Ausgangslage. Bonello selbst hat darauf hingewiesen, dass das Volumen eine wesentliche Größe ist und es deshalb kein Kantenverhältnis gibt, das für alle Raumgrößen das beste wäre.

Die Reihenfolge folgt der AVITECT-Planungslogik: erst die Konzeptfrage — wie groß darf und soll der Raum werden —, dann die Geometrie, und erst danach Verfahren und Geräte. Eine sinnvolle Proportion ersetzt weder mehrere Bassquellen noch Absorption; sie macht deren Arbeit nur leichter. Und weil der Rohbau die Wahl endgültig festlegt, gehört das Thema in die frühen Projektphasen und nirgendwo sonst hin.

Grenzen und Sonderfälle

Ein Kriterium bewertet immer nur die Modenverteilung, nie das Ergebnis am Hörplatz. Zwei Räume mit identischem Kantenverhältnis können völlig unterschiedlich klingen, wenn Sitzposition, Bassquellen und Bedämpfung sich unterscheiden. Alles, was diese Seite zur Auswahl der Maße sagt, ist deshalb der kleinere Hebel — der größere steht bei den Raummoden und bei der Sitz- und Aufstellungsplanung.

Für Bestandsräume ist die Aussagekraft noch geringer. Ein ungünstiges Verhältnis schließt nichts aus, es zeigt nur, wo die Messung genauer hinsehen sollte: An einer Frequenz, auf der zwei Moden zusammenfallen, fällt die Streuung zwischen den Sitzplätzen größer aus als sonst. Das gerechnete Verhältnis liefert damit eine Prüfliste für die Messung und keine Bewertung des Raums.

In der Fachliteratur steht auch die begründete Gegenposition, dass Proportionsregeln in realen Räumen ohnehin wenig ausrichten, weil Dämpfung, Öffnungen und Bauart die Modenlage verschieben. Widerlegt ist sie nicht. Solange das so bleibt, bleibt diese Seite bei den drei Ausschlusskriterien oben und nennt kein Verhältnis als Empfehlung. Ob AVITECT in der Rohbauberatung darüber hinausgeht, ist eine offene Hausfrage — sie steht unten unter „Offener menschlicher Input".

Nicht abgedeckt sind schließlich alle Räume, die keine Quader sind — Dachschrägen, L-förmige Grundrisse, offene Übergänge zu Küche oder Flur. Für sie gibt es keine geschlossene Lösung und damit auch kein Proportionskriterium; dort führt nur die Simulation oder die Messung weiter.

Verknüpfte Inhalte

Wie sich Moden im fertigen Raum bemerkbar machen, wie man ein Modenproblem erkennt und in welcher Reihenfolge man dagegen vorgeht, steht auf der Seite zu den Raummoden — diese Seite hier hört auf, wo der Rohbau steht. Die Rechenwege liefern die Rayleigh-Gleichung für alle Moden und die axiale Formel für den Sonderfall; bis wohin die Einzelbetrachtung gilt, sagt die Schroeder-Frequenz. Den Begriff selbst erklärt der Eintrag zur Raummode, die Unterschiede der Modenarten der Eintrag zu tangentialen und schrägen Raummoden. Wann im Projekt diese Entscheidung fällt, ordnen die AVITECT-Projektphasen ein.

Quellen

Die Aussagen zur Modenverteilung, zur Bandbreite und Überlagerung von Moden stützen sich auf Welti und Devantier 2006, im Volltext gelesen. Die Ungleichung samt Zusatzbedingungen und die Regel zu den ganzzahligen Verhältnissen stammen aus ITU-R BS.1116-3 § 8.2.2.3 und EBU Tech 3276 Anhang 2, beide im Volltext gelesen; die Grundflächenspannen und die Zulassung des Trapezgrundrisses aus § 8.2.2.1 und § 8.2.2.2 derselben Empfehlung. Die Zuordnung an Walker sowie das Ergebnis von 2021 stehen bei Rindel, ebenfalls im Volltext gelesen; über seine beiden Arbeiten sind auch die Fundstellen zu Bolt, Louden und Bonello belegt, nicht aber deren Originaltexte. Zu Sepmeyer, zu Cox und D'Antonio und zum Inhalt von IEC TR 60268-13 liegen weiterhin nur Sekundärdarstellungen vor; für die ersten beiden ist es Meissner 2018. Der Beispielraum mit dem Verhältnis 4 zu 3 stammt aus der Rayleigh-Formelseite des eigenen Bestands.