Modales Ausschwingen und modaler Gütefaktor

Eine Raummode ist eine Resonanz, und jede Resonanz hat zwei Seiten. Die eine ist der Ort: Dieselbe Frequenz ist an einem Platz laut und am nächsten leise. Die andere ist die Zeit — nach dem Signal schwingt die Mode weiter. Wie lange, beschreibt der modale Gütefaktor Q.

Ausführliche Erklärung

Regt man eine Mode an und schaltet das Signal ab, fällt ihr Pegel nicht schlagartig, sondern klingt aus. Der Gütefaktor Q beschreibt, wie verlustarm diese Resonanz ist: Ein hoher Wert bedeutet wenig Dämpfung, eine schmale Überhöhung im Frequenzgang und ein langes Ausschwingen. Der Zusammenhang zur Zeit ist eine einzige Zeile: T = 2,2 · Q / f, mit T als Abklingzeit der Mode in Sekunden und f als ihrer Frequenz. Woher die Konstante kommt und was aus der Gleichung für die Planung folgt, rechnet die modale Abklingzeit vor.

Dieselbe Größe lässt sich auch von der Frequenzseite lesen: Q = f / B, mit B als Breite der Mode im Frequenzgang. Beide Schreibweisen sagen dasselbe, und welche man benutzt, hängt nur daran, ob man auf eine Abklingkurve oder auf einen Frequenzgang schaut — Näheres bei der Modenbandbreite.

Die Zeile enthält eine unangenehme Nachricht: Dieselbe Güte wirkt sich im Tiefbass viel länger aus als weiter oben. Eine Mode mit Q = 16 klingt bei 32 Hz rund 1,1 Sekunden nach, bei 125 Hz nur noch etwa 0,28 Sekunden. Es ist also nicht so, dass Räume „unten schlechter gedämpft" wären — die Physik verlängert dort schlicht dieselbe Güte.

Damit stellt sich die Frage, ab wann man das überhaupt hört. Bruno Fazenda und seine Kollegen haben das 2015 in einer Hörversuchsreihe gemessen und dafür Wahrnehmungsschwellen zwischen 32 Hz und 250 Hz bestimmt:

Je tiefer die Frequenz, desto toleranter ist das Gehör gegenüber langem Nachschwingen. Unterhalb von etwa 50 Hz ist deshalb fast immer der Pegelunterschied zwischen den Sitzplätzen das größere Problem, nicht die Zeit. Umgekehrt lohnt der Aufwand gegen Nachschwingen vor allem im oberen Modalbereich, grob zwischen 60 Hz und der Schroeder-Frequenz. Das ist eine Priorisierungsregel, die man den Zahlen nicht ansieht, wenn man nur den Frequenzgang betrachtet.

Eine ehrliche Einschränkung gehört dazu: Diese Schwellen stammen aus Kopfhörerversuchen mit auralisierten Signalen und kleinen Panels, beim Musikteil ausdrücklich mit Fachhörern. Sie sind gute Größenordnungen für Optimierungsziele — Abnahmekriterien sind sie nicht.

Häufiges Missverständnis

„Die Nachhallzeit im Raum stimmt, also ist der Bass in Ordnung." Die beiden Größen messen verschiedene Dinge. Die Nachhallzeit beschreibt, wie ein dichtes, diffuses Schallfeld als Ganzes abklingt — sie ist ein statistisches Maß und setzt viele überlappende Moden voraus. Unterhalb der Schroeder-Frequenz gibt es dieses Feld nicht: Dort wirken einzelne Moden mit jeweils eigener Güte und eigener Abklingzeit. Ein Raum kann eine mustergültige Nachhallzeit haben und trotzdem bei 45 Hz eine Mode mit anderthalb Sekunden Ausschwingen haben.

Ähnlich hartnäckig hält sich der Satz, Löcher im Frequenzgang höre man ohnehin nicht, Überhöhungen dagegen schon. Für stationäre Töne stimmt die Richtung. Bei transienten Signalen und hoher Güte werden Einbrüche allerdings ebenso gut erkannt — und Musik besteht überwiegend aus Transienten.

Nicht zu verwechseln mit

• Nachhallzeit: statistisches Abklingen des gesamten diffusen Felds oberhalb der Schroeder-Frequenz. Nicht dasselbe und nicht ineinander umrechenbar.
• Bündelungsgrad Q: derselbe Buchstabe steht in der Akustik auch für die Richtwirkung einer Schallquelle. Aus dem Zusammenhang ist meist klar, welche Größe gemeint ist — in einer Tabellenspalte nicht mehr.
• Delay: eine bewusst eingestellte Verzögerung im Signalweg, kein Verhalten des Raums.
• Echo: eine einzelne, zeitlich klar getrennte Wiederholung. Modales Ausschwingen ist ein kontinuierliches Ausklingen einer Frequenz.

Aus der Praxis

Der Kunde beschreibt den Bass als „laut, aber undeutlich" — bei Musik verwischen aufeinanderfolgende Töne, im Film klingt jeder Einschlag gleich. Die Messung zeigt einen Frequenzgang, der nach Korrektur ordentlich aussieht, und trotzdem bleibt der Eindruck.

Sichtbar wird die Ursache erst in der Zeitdarstellung: im Wasserfalldiagramm oder Spektrogramm der Raummessung, wo eine Mode um 50 Hz deutlich länger stehen bleibt als ihre Nachbarn. Erst diese Ansicht trennt die beiden Fälle, die im Frequenzgang gleich aussehen — zu viel Pegel oder zu langes Nachschwingen. Die Maßnahmen dahinter sind verschieden: Gegen den Pegel hilft Entzerrung zuverlässig, gegen die Zeit in erster Linie Dämpfung, also Bassabsorption mit echtem Bauvolumen, und eine Aufstellung, die die Mode gar nicht erst kräftig anregt.

Verknüpfte Inhalte

Was eine Mode ist und welche Maßnahmen in welcher Reihenfolge greifen, steht bei Raummode; die Grenze zwischen Einzelmoden und diffusem Feld bei der Schroeder-Frequenz. Die Abgrenzung zum statistischen Abklingen führt die Nachhallzeit aus, den Rechenweg von der Güte zur Zeit die Formelseite zur modalen Abklingzeit. Der zweite, ganz anders geartete Einbruchs-Mechanismus im Bass steht bei SBIR.

Quellen

Die Beziehung T = 2,2 · Q / f und die Wahrnehmungsschwellen stammen aus Fazenda, Stephenson und Goldberg (JASA 2015); die Aussage, dass Moden endliche Bandbreite haben und sich überlappen, aus Welti und Devantier (JAES 2006). Beide Arbeiten wurden für das interne Recherchebriefing im Volltext gelesen.