Modenbandbreite

Was ist die Modenbandbreite — und warum entscheidet sie darüber, ob man Raummoden einzeln hört?

Die Modenbandbreite ist die Breite einer Raummode im Frequenzgang: der Frequenzbereich, über den die Resonanz nennenswert mitschwingt. Gemessen wird sie zwischen den Punkten, an denen die Leistung auf die Hälfte gefallen ist — daher auch die Namen Halbwertsbreite und −3-dB-Breite.

Wenn ein Raum bei einem tiefen Ton mitschwingt, tut er das nicht nur bei genau diesem einen Ton, sondern auch bei den Tönen knapp daneben. Wie weit dieses „knapp daneben" reicht, ist die Bandbreite. Sie hängt davon ab, wie schnell der Raum den Ton wieder loswird: Was lange nachhängt, reagiert dafür nur auf einen sehr schmalen Bereich; was schnell weg ist, spricht breiter an. Und daran hängt eine Frage, die Du im Raum hörst — ob einzelne Töne für sich auffallen oder ob sich alles zu einem gleichmäßigen Eindruck vermischt.

Ausführliche Erklärung

Im Modenbild eines Raums steht die Mode als einzelne Frequenz: 42 Hz, 68 Hz, 84 Hz. So liefert es die Rechnung, physikalisch ist aber jede dieser Moden eine gedämpfte Resonanz, und eine gedämpfte Resonanz antwortet auf ein Frequenzband. Die Breite dieses Bandes folgt aus einer einzigen Größe, nämlich der Dämpfung — und die steckt in der Abklingzeit: B = f / Q = 2,2 / T, mit Q als Gütefaktor und T als Abklingzeit in Sekunden für den Abfall um 60 dB. Die 2,2 sind dabei kein Erfahrungswert, sondern fallen aus der Definition dieses Abfalls; den Rechenweg dorthin und die Auflösung nach der Zeit führt die modale Abklingzeit aus.

Die rechte Seite der Gleichung enthält die Aussage, um die es geht: In ihr steht kein f. Klingt ein Raum bei allen Frequenzen ähnlich schnell ab, sind alle seine Moden gleich breit — in Hertz gemessen. Ein Raum mit 0,35 s Abklingzeit hat bei 40 Hz eine Mode von rund 6,3 Hz Breite und bei 120 Hz ebenfalls eine von rund 6,3 Hz. Was sich unterscheidet, ist die Güte: unten Q ≈ 6, oben Q ≈ 19. Dieselbe Dämpfung erzeugt oben die schärfere Resonanz.

Damit lässt sich die Frage beantworten, für die die Größe eigentlich gebraucht wird. Ob Moden einzeln auffallen, entscheidet ihr Verhältnis zum Modenabstand, und dieser Abstand schrumpft mit dem Quadrat der Frequenz, während die Breite gleich bleibt. Es muss also eine Frequenz geben, oberhalb derer die Breite den Abstand überholt.

Frequenz	Modenabstand	Bandbreite	Moden je Bandbreite
50 Hz	rund 22 Hz	6,3 Hz	0,3
100 Hz	rund 5,5 Hz	6,3 Hz	1,2
154 Hz	rund 2,3 Hz	6,3 Hz	2,7

Die Zahlen gehören zum Beispielraum von 5,60 × 4,20 × 2,50 m bei 0,35 s Abklingzeit; die Abstände sind die Näherung, die der Eintrag zur Modendichte herleitet, und fallen im Tiefbass in Wirklichkeit etwas kleiner aus. Bei 50 Hz liegt zwischen zwei Moden gut das Dreifache ihrer Breite; jede steht für sich, und man hört sie einzeln. Bei 154 Hz fallen knapp drei Moden in eine Bandbreite — die Marke, die der Akustiker Manfred Schroeder als Übergang zum statistischen Verhalten angesetzt hat, und zugleich die Frequenz, die die Schroeder-Formel für diesen Raum liefert. Dass beide Wege auf dieselbe Zahl führen, ist kein Zufall; die Herleitung dazu steht bei der Modendichte.

Praktisch folgt daraus eine Konsequenz, die der Rechnung nicht anzusehen ist: Wer den Raum bedämpft, verbreitert seine Moden. Ein wirksamer Bassabsorber senkt die Überhöhung, zieht sie zugleich in die Breite und verschiebt die Schroeder-Frequenz nach unten. Alle drei Wirkungen sind erwünscht. Die Erwartung, ein bedämpfter Raum liefere schmalere und damit leichter filterbare Überhöhungen, geht allerdings in die falsche Richtung — mit der Dämpfung wächst die Breite.

Häufiges Missverständnis

„Ein schmaler Ausschlag im Frequenzgang ist harmlos, der betrifft ja nur ein paar Hertz." Hier wird Breite mit Bedeutung verwechselt. Schmal heißt hohe Güte, und hohe Güte heißt langes Nachschwingen — das ist dieselbe Gleichung, nur von der anderen Seite gelesen. Der schmale Ausschlag ist also gerade der, der im Wasserfalldiagramm als langer Grat steht und den Bass verwischt, während eine breite, flache Überhöhung meist nur zu viel Pegel bedeutet. Aus der Breite lässt sich damit nicht ablesen, wie schlimm eine Überhöhung ist, sondern nur, auf welchem Weg sie entsteht.

Der zweite Kurzschluss betrifft die Entzerrung. Weil ein parametrisches Filter ebenfalls eine Güte hat, liegt der Gedanke nahe, man müsse nur die Güte der Mode ablesen und im Entzerrer einstellen. Der Frequenzgang am Hörplatz zeigt aber nicht die Mode, sondern die Summe aus Direktschall und allen beteiligten Moden — der abgelesene Ausschlag ist bereits ein Gemisch, und mehrere überlappende Moden erscheinen als ein einziger breiter Berg. Die Bandbreite ist eine Eigenschaft der Resonanz, nicht der Kurve, in der man sie zu sehen glaubt.

Nicht zu verwechseln mit

Modenabstand: der Platz zwischen zwei benachbarten Moden in Hertz. Die Bandbreite ist die Breite einer einzelnen. Ob sich Moden überlappen, entscheidet erst das Paar aus beiden Größen.
Filterbandbreite im Entzerrer: eine eingestellte Größe im Signalweg. Sie kann der Modenbandbreite nachempfunden werden, ist aber keine Eigenschaft des Raums.
Terz- oder Oktavbandbreite: ein festes Auswerteraster für Messungen. Es liegt über dem Raum, statt aus ihm zu folgen.
Übertragungsbandbreite eines Lautsprechers: der Frequenzbereich, den ein Gerät wiedergibt — eine Eigenschaft der Kette, nicht des Raums.

In der Planung

Eine mitgebrachte Messung zeigt bei 43 Hz eine Überhöhung von 9 dB, rund 4 Hz breit, und die Frage dazu lautet, ob man die „wegfiltern" kann.

Die Bandbreite beantwortet zuerst eine andere Frage, nämlich womit man es überhaupt zu tun hat. Steht dort eine einzelne Mode, folgen aus 4 Hz rund 0,55 s Abklingzeit in diesem Band; sind mehrere beteiligt, ist jede einzelne schmaler und klingt entsprechend länger nach. In beide Richtungen ist das deutlich mehr, als der Raum im Mittel hat — hier steht also Zeit im Raum und nicht nur Pegel. Erst mit dieser Auskunft lässt sich die Reihenfolge festlegen: Aufstellung und Hörplatz zuerst, weil eine Mode, die man nicht anregt, keine Bandbreite braucht; dann Dämpfung mit echtem Bauvolumen, die den Ausschlag senkt und verbreitert; und ein Filter für das, was danach übrig bleibt. Welches Gerät die Filter rechnet, ist die letzte Frage.

Wie viele Moden an dem Berg beteiligt sind, verrät die Breite allerdings nicht. Ob dort eine Resonanz mit hoher Güte steht oder zwei dicht benachbarte, klärt erst das Modenbild des Raums oder eine zweite Messposition.

Verknüpfte Inhalte

Wie eng Moden überhaupt stehen, führt die Modendichte aus; dieselbe Physik von der Zeitseite — Gütefaktor und Abklingzeit — steht beim modalen Ausschwingen und auf der Formelseite zur modalen Abklingzeit. Was aus dem Verhältnis von Breite und Abstand folgt, klärt die Schroeder-Frequenz. Warum zusammenfallende Moden ein eigenes Problem sind, behandeln die degenerierten Moden.

Quellen

Die Halbwertsbreite einer gedämpften Resonanz und ihr Zusammenhang mit der Dämpfungskonstante folgen der Standardliteratur zur Raumakustik; das Überlappungskriterium von rund drei Moden je Bandbreite geht auf Schroeder zurück. Dass Moden Bänder endlicher Breite mit eigener Phasenlage sind und keine Linien, belegen Welti und Devantier.