SBIR-Auslöschungsfrequenz

Ein Teil dessen, was ein Lautsprecher abstrahlt, läuft nach hinten zur Wand, wird zurückgeworfen und überlagert sich vorn mit dem Direktschall. Wo dabei der erste Einbruch liegt, hängt an einer einzigen Zahl — dem Abstand zwischen Lautsprecher und Fläche:

f₁ = c / (4 · d), mit c = 343 m/s also rund 86/d. Neunzig Zentimeter vor der Wand ergeben 95 Hz.

Die Interferenzrechnung dahinter ist die des Kammfilters, angewendet auf einen festen Wegunterschied von zwei Wandabständen; wo die Kerben liegen und wie tief sie werden, steht auf der Formelseite zu den Kammfilter-Auslöschungen. Diese Seite rechnet den Sonderfall, bei dem die Quelle selbst an der Grenzfläche sitzt. Damit kommen zwei Dinge hinzu, die der allgemeine Interferenzfall nicht kennt: Dieselbe Fläche verändert, wie viel Leistung der Lautsprecher überhaupt abgibt — und im Wohnraum liegt nie nur eine Fläche in Reichweite.

Natürliche Erklärung

Der reflektierte Anteil legt den Weg zur Fläche zweimal zurück, einmal hin und einmal zurück. Beträgt dieser Umweg eine halbe Wellenlänge, kommen beide Anteile gegenphasig vorn an und heben sich weitgehend auf. Eine halbe Wellenlänge auf zwei Wandabstände heißt: Der Abstand selbst ist ein Viertel der Wellenlänge — daraus wird f₁ = c/(4·d).

Nach oben setzt sich das Muster fort, weil der Umweg mit steigender Frequenz immer mehr halbe Wellenlängen umfasst: bei einer ganzen Wellenlänge addieren sich beide Anteile, bei anderthalb löschen sie sich erneut aus. Die Kerben sitzen deshalb bei f₁, 3·f₁, 5·f₁ und in gleichem Abstand über der Frequenz. Warum das so ist und wovon die Tiefe der Kerben abhängt, steht bei den Kammfilter-Auslöschungen.

Auffällig bleibt in der Praxis vor allem die erste Kerbe. Darüber bündelt der Lautsprecher zunehmend nach vorn und schickt immer weniger Energie zur Fläche; wo die Reflexion trotzdem stark bleibt, ist die Fläche im Heimkino meist bedämpft.

Was dieselbe Fläche mit der abgestrahlten Leistung macht

Hier endet die Verwandtschaft zum allgemeinen Kammfilter. Bei zwei Lautsprechern oder einer Deckenreflexion überlagern sich zwei Wege an einem Punkt im Raum, und die Quelle merkt davon nichts. Sitzt die Quelle dagegen dicht an der Fläche, ändert die Fläche ihre Arbeitsbedingungen: Der Lautsprecher gibt in einen halben Raum ab statt in einen ganzen und strahlt deshalb mehr Leistung ab, sobald sein Abstand klein gegen die Wellenlänge ist.

Durchgerechnet und gemessen hat den gesamten Verlauf Roy Allison, damals bei Acoustic Research in Massachusetts, in einer Arbeit für die Audio Engineering Society von 1974. Sein Ergebnis lässt sich vollständig in Vielfachen von f₁ ausdrücken, denn bei f₁ ist der Abstand gerade ein Viertel der Wellenlänge:

Die Auslöschung aus der ersten Tabelle und der Nulldurchgang des Leistungsgewinns fallen also auf dieselbe Frequenz. Das sind zwei Blicke auf denselben Vorgang: einmal die Summe zweier Wege am Hörplatz, einmal die Leistung, die der Lautsprecher überhaupt in den Raum abgibt.

Für die Planung folgt daraus eine Aussage, die die reine Interferenzsicht nicht hergibt. Der Einbruch ist zu einem Teil Leistung, die gar nicht erst in den Raum gelangt — es gibt also keine Stelle im Raum, an der die fehlende Energie stattdessen läge und von der man sie holen könnte. Für übliche Wohnraumaufstellungen beziffert Allison die Streuung im Tieftonleistungsgang auf 5 bis 12 dB.

Eingangsgrößen und Einheiten

Eine Merkzahl reicht für den Kopf: Ein Meter Abstand ergibt 86 Hz. Der Rest folgt durch Dreisatz, weil die Frequenz umgekehrt proportional zum Abstand läuft — ein halber Meter ergibt 172 Hz, zwei Meter 43 Hz.

Von wo aus d gemessen wird

Der Abstand, der in die Formel gehört, ist der zwischen der abstrahlenden Membran und der Fläche. Im Gespräch und auf Aufstellungsplänen wird dagegen fast immer von der Gehäuserückwand aus gemessen, weil das die Kante ist, die man an die Wand schiebt. Zwischen beiden liegt eine Gehäusetiefe, und die entscheidet mit:

text Gehäuserückwand 0,90 m vor der Wand, Gehäusetiefe 0,35 m → Membran 1,25 m vor der Wand

aus 0,90 m: f₁ = 343 / 3,6 = 95 Hz aus 1,25 m: f₁ = 343 / 5,0 = 69 Hz

Fast eine halbe Oktave Unterschied, allein aus der Frage, welcher Punkt gemeint ist. Bei kleinen Abständen wiegt sie am schwersten, weil dort die Gehäusetiefe einen großen Anteil am Gesamtmaß hat.

Gültiger Bereich und Annahmen

Vorausgesetzt ist eine schallharte Fläche, die den Schalldruck ohne Vorzeichenwechsel zurückwirft, und ein Lautsprecher, der in diesem Frequenzbereich noch weitgehend rundum abstrahlt. Beides ist im Bass für konventionelle Konstruktionen erfüllt. Für Dipole und kardioid abstrahlende Lautsprecher gilt es ausdrücklich nicht: Sie geben nach hinten weniger oder gegenphasig ab, womit sich das Muster verschiebt oder umkehrt — die Folgen für die Aufstellung stehen beim Grenzflächenverhalten von Dipol- und Kardioid-Lautsprechern.

Vorausgesetzt ist außerdem, dass der Umweg genau zwei Wandabstände beträgt. Das stimmt für den Hörplatz vor dem Lautsprecher und eine Fläche senkrecht zur Abstrahlrichtung. Steht die Fläche schräg oder sitzt der Hörplatz weit außerhalb der Achse, wird der Umweg kleiner als 2·d, und die Auslöschung wandert nach oben.

Nach oben wirken zwei Dinge gleichzeitig, die leicht durcheinandergeraten. Oberhalb von etwa 2·f₁ ist der Abstand größer als eine halbe Wellenlänge, und damit verschwindet nach Allison der Einfluss der Fläche auf die abgestrahlte Leistung. Davon unabhängig bündelt der Lautsprecher mit steigender Frequenz nach vorn und schickt immer weniger Energie überhaupt zur Fläche. Beides zusammen lässt die höheren Kerben bei 3·f₁ und 5·f₁ flacher ausfallen als die erste. Nach unten begrenzt der Raum — bei sehr großen Abständen liegt f₁ unter dem Bereich, in dem der Lautsprecher noch arbeitet, und die Frage geht auf den Subwoofer über, der seinen eigenen Abstand und seinen eigenen Einbruch hat.

Drei Flächen sind der Normalfall

Die Formel gilt für eine Fläche. Ein freistehender Lautsprecher im Wohnraum hat mindestens drei in Reichweite: Rückwand, nächste Seitenwand und Boden. Jede liefert ihre eigene Auslöschung nach derselben Rechnung, und die drei Ergebnisse überlagern sich am Hörplatz.

Daraus folgt Allisons unbequemster Befund, und er widerspricht der Intuition: Die ungünstigste Aufstellung ist die, die von allen Flächen gleich weit entfernt ist. Dann fallen die drei Einbrüche auf dieselbe Frequenz, und aus drei flachen Kerben wird eine tiefe. Verschiedene Abstände zu Rückwand, Seitenwand und Boden verteilen die Einbrüche stattdessen über die Frequenz. Was das in Zahlen heißt, steht im zweiten Rechenbeispiel.

Der Boden lässt sich dabei am wenigsten wegplanen, weil seine Distanz an der Bauhöhe des Lautsprechers hängt und nicht an der Aufstellung.

Grenzen

Die Formel sagt, wo die Kerbe liegt — nicht, wie tief sie wird. Die Tiefe hängt am Pegelverhältnis der beiden Wege am Hörplatz, und dafür gilt die Rechnung bei den Kammfilter-Auslöschungen. Die Ausgangslage ist hier allerdings ungünstig: Solange der Lautsprecher im Bass rundum abstrahlt und die Fläche schallhart ist, gehen beide Anteile mit ähnlichem Pegel in die Summe ein, und die Kerbe fällt entsprechend tief aus. Absorption hinter dem Lautsprecher setzt genau an dieser Größe an.

Ob der Befund eine Maßnahme wert ist, steht nicht in der Rechnung. Ob ein Einbruch bei 57 Hz überhaupt stört, hängt daran, ob der betroffene Lautsprecher dort noch arbeitet. Läuft er über ein Bassmanagement bei 80 Hz hochpassgefiltert, liegt die Kerbe unter seinem Arbeitsbereich. Die Bewertung fällt deshalb je Quelle einzeln, gegen deren eigene Trennfrequenz.

Wo die Entzerrung endet

Ein Equalizer schickt mehr Signal in denselben Lautsprecher — und damit gleichzeitig mehr Signal auf den Direktweg und auf den Umweg zur Fläche. Das Verhältnis der beiden Anteile am Hörplatz bleibt, wie es war, und damit bleibt auch die Kerbe. Im Grenzfall gleich lauter Wege ist die Summe an dieser Frequenz null, und kein endlicher Faktor macht aus null etwas anderes; praktisch heizt der Verstärker, und das Chassis nähert sich seiner Auslenkungsgrenze. Der zweite Grund kommt aus der Leistungsbilanz oben: Ein Teil der fehlenden Energie ist nie in den Raum gelangt. Warum sich Überhöhungen absenken lassen und Auslöschungen nicht auffüllen, führt die Minimalphasigkeit aus.

Was stattdessen wirkt, ist Geometrie: ein anderer Abstand, Absorption an der Fläche oder der bündige Einbau, bei dem der Rückweg ganz entfällt. Die Abwägung zwischen diesen Wegen steht bei Wandabstand und Grenzflächenankopplung.

Rechenbeispiel

Teil 1 — eine Fläche, der Normalfall. Ein Standlautsprecher steht mit der Membran 0,90 m vor der Rückwand.

text f₁ = 343 / (4 · 0,90) = 343 / 3,6 = 95,3 → 95 Hz Δf = 343 / (2 · 0,90) = 343 / 1,8 = 190,6 → 191 Hz

Kerben: 95 Hz, 286 Hz, 476 Hz … (f₁, 3·f₁, 5·f₁) Überhöhungen: 191 Hz, 381 Hz, 572 Hz … (2·f₁, 4·f₁, 6·f₁)

Wegunterschied: Δs = 2 · 0,90 = 1,80 m

Die erste Kerbe sitzt bei 95 Hz und damit ausgerechnet dort, wo Hauptlautsprecher und Subwoofer sich üblicherweise die Arbeit teilen. Der Reflex wäre, an der Trennfrequenz zu drehen — was die Kerbe an ihrem Platz lässt und nur verschiebt, welcher Lautsprecher sie erzeugt.

Ein Meter Abstand schiebt sie auf 86 Hz und damit dicht an die übliche Trennfrequenz von 80 Hz heran; ab rund 1,07 m fällt sie darunter. Genau diese Grenze steht hinter der Regel aus CEDIA/CTA-RP22 § 5.9.3, nach der ein konventioneller Lautsprecher entweder bündig in eine Baffle Wall gehört oder mehr als einen Meter vor die Wand.

Teil 2 — drei Flächen, zwei Aufstellungen. Derselbe Lautsprecher, akustisches Zentrum 0,95 m über dem Boden. Erst die Aufstellung, die sicher aussieht:

text Rückwand 1,00 m → 343 / 4,00 = 86 Hz Seitenwand 1,05 m → 343 / 4,20 = 82 Hz Boden 0,95 m → 343 / 3,80 = 90 Hz

Drei Einbrüche zwischen 82 und 90 Hz — sie liegen weniger als einen Ganzton auseinander, fallen in der Messung also zusammen und addieren sich zu einem tiefen Loch. Das ist Allisons ungünstigster Fall, und er entsteht hier durch nichts weiter als gleichmäßige Abstände.

Dieselben Lautsprecher, anders gestellt:

text Rückwand 1,20 m → 343 / 4,80 = 71 Hz Seitenwand 1,80 m → 343 / 7,20 = 48 Hz Boden 0,95 m → 343 / 3,80 = 90 Hz

Jetzt liegen die Einbrüche bei 48, 71 und 90 Hz. Jeder einzelne ist so tief wie zuvor, aber sie verteilen sich über knapp eine Oktave, statt sich zu summieren — und alle drei liegen unter 100 Hz, also im Bereich, den mehrere Bassquellen und die Raumkorrektur gemeinsam bearbeiten. Der Gewinn steckt in der Ungleichheit der drei Abstände, nicht in der Größe eines einzelnen.

Teil 3 — rückwärts, aus der Messung. In einer Raummessung fällt ein Einbruch bei 120 Hz auf. Die Rückrechnung liefert den Verdächtigen:

text d = 343 / (4 · 120) = 0,715 m → rund 0,71 m

Steht der Lautsprecher tatsächlich rund 71 cm vor einer Fläche, ist der Fall wahrscheinlich. Der Beweis kostet zwei Minuten und braucht keine Formel mehr: Lautsprecher 30 cm nach vorn ziehen und erneut messen.

text neues d = 0,71 + 0,30 = 1,01 m f₁ = 343 / (4 · 1,01) = 84,9 → 85 Hz

Wandert der Einbruch von 120 auf rund 85 Hz, war es die Grenzfläche. Eine Raummode bliebe stehen, weil sie an den Raummaßen hängt und nicht am Lautsprecher; sie würde sich stattdessen verschieben, wenn das Mikrofon umgesetzt wird. Und weil eine Mode Energie speichert, zeigt sie ein Nachschwingen im Wasserfalldiagramm, während an der Stelle einer Grenzflächen-Auslöschung nichts nachklingt.

Wann die Rechnung in der Planung dran ist. Sie beantwortet keine der Fragen, die am Anfang stehen. Ob die Lautsprecher sichtbar bleiben sollen, entscheidet über bündigen Einbau oder freie Aufstellung — und damit darüber, ob es überhaupt einen Rückweg zur Fläche gibt. Fällt die Wahl auf die freie Aufstellung, sagt diese Formel, wo die drei Auslöschungen landen, und die Antwort steuert die Wahl der Mittel: Abstände gegeneinander verstimmen, die Fläche bedämpfen oder tiefer trennen. Zuletzt käme die Gerätefrage, und sie geht hier ins Leere: Am gerechneten Umweg ändert ein anderer Lautsprecher auf demselben Platz nichts.

Verknüpfte Inhalte

Was SBIR ist, wie es sich von der Raummode unterscheidet und welche Missverständnisse dazu umlaufen, steht bei SBIR — diese Seite liefert die Zahlen dazu. Die allgemeine Interferenzrechnung, aus der die Formel hier hervorgeht, samt der Kerbtiefe über dem Pegelverhältnis, steht bei den Kammfilter-Auslöschungen; die Umrechnung von Frequenzen in Meter bei der Wellenlänge.

Die Abwägung über den Abstand als Planungsentscheidung führt Wandabstand und Grenzflächenankopplung aus; den zweiten Effekt an derselben Fläche behandelt der Baffle Step, den Leistungsgewinn bei sehr kleinem Abstand der Strahlungswiderstand. Die Bauweisen, die den Rückweg beseitigen, stehen bei der Baffle Wall und der Akustik-Vorwand; was einem Einbaulautsprecher bleibt, dessen Platz feststeht, bei der Grenzflächenkorrektur. Welche Maßnahmen im Bass über die Aufstellung hinaus greifen, ordnet die aktive Basskontrolle ein.

Quellen

Die Beziehung f₁ = c/(4·d) folgt unmittelbar aus dem Umweg von zwei Grenzflächenabständen und einer halben Wellenlänge; sie ist der Sonderfall der Kammfilterrechnung für Δs = 2·d. Der Leistungsverlauf über dem Verhältnis aus Abstand und Wellenlänge — rund 3 dB je Fläche bei sehr kleinem Abstand, null bei einem Viertel der Wellenlänge, zwischen einem Viertel und einer halben Wellenlänge bis zu 11,5 dB unter dem Freifeldwert bei drei Flächen, dazu die Streuung von 5 bis 12 dB in Wohnräumen und die gleich weite Aufstellung als ungünstigster Fall — stammt aus Roy Allisons Arbeit für die Audio Engineering Society von 1974. Die Aufstellungsregel „bündig oder mehr als ein Meter davor" stammt aus CEDIA/CTA-RP22 v1.2, § 5.9.3.