Strahlungswiderstand

Was ist der Strahlungswiderstand — und warum setzt ein Lautsprecher so wenig von der zugeführten Leistung in Schall um?

Der Strahlungswiderstand beschreibt, wie gut eine schwingende Fläche ihre Bewegung an die Luft weitergibt. Er ist der Teil der akustischen Last, der tatsächlich Leistung abführt — also Schall erzeugt — im Unterschied zu dem Teil, der nur Luft hin und her schiebt, ohne dass etwas abgestrahlt wird.

Luft ist ein sehr leichtes, sehr nachgiebiges Medium. Eine Lautsprechermembran, die sich darin bewegt, findet fast keinen Widerstand — und ohne Widerstand kann sie auch keine Arbeit verrichten. Das ist der Grund, warum von allem, was der Verstärker liefert, nur ein winziger Teil als Musik im Raum ankommt und fast alles als Wärme im Lautsprecher bleibt. Je tiefer der Ton und je kleiner die Membran, desto schlechter greift sie in der Luft. Alles, was daran etwas ändert — eine größere Fläche, eine Wand, in der der Lautsprecher sitzt, ein Horn davor —, verbessert nicht den Lautsprecher, sondern seinen Griff in die Luft.

Ausführliche Erklärung

Luft setzt einer Bewegung wenig entgegen. Ihre Schallkennimpedanz beträgt bei Zimmertemperatur rund 413 Pascalsekunden je Meter — ein sehr kleiner Wert im Vergleich zu jedem Feststoff, und derselbe Wert, der an anderer Stelle erklärt, warum Luftschall kaum in eine Wand eindringt. Für den Lautsprecher bedeutet dieselbe Zahl etwas anderes: Seine Membran arbeitet gegen fast nichts.

Wie viel Leistung dabei herauskommt, hängt an zwei Größen: dem Strahlungswiderstand und der Schnelle, mit der sich die Membran bewegt. Der Strahlungswiderstand ist dabei alles andere als konstant.

Solange die Membran klein gegenüber der Wellenlänge ist — der übliche Fall bei tiefen Frequenzen —, steigt er ungefähr mit dem Quadrat der Frequenz und mit dem Quadrat der abstrahlenden Fläche. Eine Oktave höher heißt also der vierfache Wert; die doppelte Fläche ebenso. Erst wenn der Membranumfang in die Größenordnung der Wellenlänge kommt, läuft der Strahlungswiderstand in einen Grenzwert und bleibt dort — die Membran koppelt dann so gut an, wie es überhaupt geht.

Daraus folgt der Befund, der die ganze Lautsprechertechnik prägt: Im Tiefton koppelt ein Direktstrahler miserabel an. Er muss sehr viel Luft verschieben, um sehr wenig Leistung abzugeben — und der Rest der zugeführten Energie wird Wärme in der Schwingspule. Der Wirkungsgrad liegt bei üblichen HiFi-Lautsprechern deshalb bei wenigen Prozent.

Warum der Frequenzgang trotzdem gerade ist

Wenn der Strahlungswiderstand mit dem Quadrat der Frequenz steigt, müsste ein Lautsprecher zu hohen Frequenzen hin doch immer lauter werden. Warum ist er es nicht?

Weil oberhalb seiner Resonanz die Masse das Verhalten bestimmt. Die Membran bewegt sich dort umso langsamer, je höher die Frequenz liegt — je Oktave halbiert sich die Schnelle. In die abgestrahlte Leistung geht die Schnelle aber im Quadrat ein, übrig bleibt also ein Viertel; und genau dieses Viertel gleicht der Strahlungswiderstand wieder aus, der sich je Oktave vervierfacht. Beides zusammen ergibt eine abgestrahlte Leistung, die über der Frequenz konstant bleibt. Der gerade Frequenzgang eines Konuslautsprechers ist also kein Zufall und kein Verdienst der Abstimmung, sondern das Ergebnis zweier gegenläufiger Effekte, die sich fast genau aufheben. Der Preis dafür ist der niedrige Wirkungsgrad — er ist in dieses Gleichgewicht eingebaut.

Die drei Wege, die Ankopplung zu verbessern

Fläche. Mehr Membranfläche erhöht den Strahlungswiderstand überproportional. Deshalb ist im Bass der zweite Subwoofer wirksamer als der doppelt so große Verstärker — und deshalb sinkt zugleich die Wärmelast, die sonst zur Leistungskompression führt.

Raumwinkel. Sitzt eine Quelle in einer großen Fläche, strahlt sie nur noch in den Halbraum, und ihr Strahlungswiderstand verdoppelt sich. Das ist der eine der beiden Anteile, aus denen sich der Pegelsprung an einer Schallwand zusammensetzt — der andere ist die Bündelung derselben Leistung auf den halben Winkel. Wie sich beides addiert und wo der Übergang liegt, führt der Baffle Step aus. Dieselbe Mechanik erklärt, warum ein Subwoofer an einer Wand lauter spielt als frei im Raum und in einer Ecke noch einmal lauter.

Horn. Ein Horn ist ein akustischer Übersetzer zwischen einer kleinen, schnellen Membran und einer großen, langsamen Luftsäule. Es erhöht den Strahlungswiderstand am Treiber um Größenordnungen; der Wirkungsgrad steigt von wenigen Prozent auf ein Vielfaches davon. Klar, das ist der wirksamste der drei Wege — nur ist er im Tiefton auch der teuerste, denn die untere Grenzfrequenz eines Horns hängt an Mundfläche und Öffnungsrate. Ein Horn, das bis 30 Hz hinunterreicht, hat die Ausmaße eines kleinen Raums; genau deshalb sind Basshörner in Wohnräumen die Ausnahme und finden sich eher als Bauteil des Gebäudes denn als Lautsprecher darin.

Häufiges Missverständnis

„Der Lautsprecher schafft den Tiefton nicht — da muss mehr Verstärkerleistung ran." Der Engpass liegt aber selten in der Leistung. Er liegt darin, dass eine kleine Membran bei tiefen Frequenzen kaum Leistung abgeben kann, egal wie kräftig sie angetrieben wird. Was mehr Leistung erreicht, ist mehr Hub — und der endet an der mechanischen Grenze, lange bevor daraus nennenswerter Pegel wird. Der Ausweg heißt Fläche, Raumwinkel oder Horn, nicht Watt.

Die zweite Fehlannahme betrifft das Datenblatt. Der Kennschalldruckpegel wird unter einer festgelegten Einbaubedingung gemessen — üblicherweise in einer Schallwand, also im Halbraum. Wer denselben Lautsprecher frei in den Raum stellt, bekommt im Tiefton weniger als angegeben; wer ihn bündig in eine große Fläche setzt, mehr. Der Wirkungsgrad ist keine Eigenschaft des Chassis allein, sondern eine des Chassis in seiner Einbausituation.

Nicht zu verwechseln mit

Schallkennimpedanz: eine Eigenschaft des Mediums, unabhängig davon, was darin schwingt. Der Strahlungswiderstand ist die Last, die eine bestimmte Quelle in diesem Medium tatsächlich sieht.
Elektrische Impedanz: was der Verstärker als Last sieht, in Ohm. Sie hängt mit dem Strahlungswiderstand zusammen, ist aber eine andere Größe an einer anderen Stelle der Kette.
Strömungswiderstand: die Kenngröße eines porösen Absorbers. Gleicher Wortbestandteil, entgegengesetzter Zweck — dort soll Energie in Wärme übergehen, hier soll sie abgestrahlt werden.
Waveguide: formt die Richtwirkung eines Hochtöners. Es erhöht die Ankopplung nur nebenbei; ein Horn im hier gemeinten Sinne ist es deshalb nicht.

In der Planung

Ein Wohnzimmer soll Kinopegel erreichen, und die Diskussion dreht sich um Verstärkerleistung. Vor der Leistungsfrage steht die nach dem Ziel: Welcher Pegel wird bei welcher Frequenz am Hörplatz gebraucht — und über welche Zeit?

Meistens läuft es dann auf eine Bauentscheidung hinaus. Lässt sich der Frontbereich so ausführen, dass die Lautsprecher in einer durchgehenden Fläche sitzen? Dann ist der Halbraum-Gewinn im Tiefton geschenkt, unabhängig davon, was hinter der Fläche steht. Gibt es Platz für mehr Membranfläche — zwei Subwoofer statt einem, ein größeres Chassis statt eines stärkeren Verstärkers? Dann sinkt zugleich die Wärme und damit die Kompression. Erst nach diesen beiden Fragen geht es um Geräte, und dann fällt die Antwort regelmäßig kleiner aus als befürchtet: Wer die Ankopplung löst, braucht weniger Leistung, nicht mehr.

Verknüpfte Inhalte

Wie sich der Pegelsprung an einer Schallwand aus Strahlungswiderstand und Raumwinkel zusammensetzt, führt der Baffle Step aus; die Bauweise dazu steht bei der Baffle Wall. Warum der Wirkungsgrad in Prozent so klein und der Kennschalldruckpegel trotzdem die brauchbarere Zahl ist, klärt der Wirkungsgrad. Was die Wärme anschließend mit dem erreichbaren Pegel macht, die Leistungskompression. Die Eigenschaft des Mediums, gegen die hier gearbeitet wird, beschreibt die Schallkennimpedanz.

Quellen

Verlauf und Grenzwert der Strahlungsimpedanz sowie die Herleitung des konstanten Wirkungsgrads im massegesteuerten Bereich folgen der elektroakustischen Standardliteratur; der Wert der Schallkennimpedanz von Luft ist im AVITECT-Bestand bereits belegt. Die Aufteilung des Pegelsprungs an der Schallwand stammt aus dem Eintrag zum Baffle Step.