Lage der Kammfilter-Auslöschungen

Wenn dasselbe Signal auf zwei verschieden langen Wegen am Ohr ankommt, liegt fest, bei welchen Frequenzen es sich auslöscht — es genügt eine einzige Zahl, der Zeitversatz zwischen beiden Wegen. Diese Seite rechnet in beide Richtungen: aus einem bekannten Umweg auf die betroffenen Frequenzen und aus einer gemessenen Kerbe zurück auf die Fläche, die sie verursacht.

Natürliche Erklärung

Beide Wege führen dasselbe Signal, aber der längere kommt später an — und „später" bedeutet für eine Schwingung: um einen bestimmten Winkel verschoben. Dieser Winkel hängt an der Frequenz — bei einem tiefen Ton mit sieben Metern Wellenlänge bedeutet ein halber Meter Umweg fast nichts, bei einem hohen Ton mit dreißig Zentimetern bedeutet er eine Vollumdrehung und mehr. Aus einem festen Zeitversatz wird deshalb ein über die Frequenz wanderndes Muster.

Das ist der Grund, warum der Effekt nach unten hin ausläuft: Unterhalb der ersten Kerbe ist der Umweg im Verhältnis zur Wellenlänge so klein, dass beide Wege sich praktisch immer addieren. Dort gibt es keine Einbrüche, sondern eine Anhebung um bis zu 6 dB. Erst ab der ersten Kerbe beginnt das eigentliche Wechselspiel.

Wie tief die Einbrüche werden, hat mit der Frequenz nichts zu tun, sondern allein mit dem Pegelverhältnis der beiden Wege. Sind sie gleich laut, bleibt an der Kerbstelle rechnerisch nichts übrig. Ist die Kopie leiser, bleibt ein Rest — und zwar überraschend schnell ein großer:

Die letzte Spalte ist der Abstand zwischen Berg und Kerbe — das, was in einer Messung als Zackenhöhe sichtbar wird:

Für die Praxis heißt das: Erst rund 10 dB Pegelunterschied drücken das Muster unter eine Zackenhöhe von etwa 6 dB. Eine Absorption am Reflexionspunkt muss also nicht perfekt sein — sie muss etwa 10 dB schaffen, und der Rest ist Feinarbeit. Umgekehrt erklärt dieselbe Tabelle, warum ein halbherzig bedämpfter Punkt so wenig ändert: Von 0 dB auf 3 dB gebracht, ist die Kerbe immer noch fast 11 dB tief.

Eingangsgrößen und Einheiten

Beim Rechnen mit Millisekunden lohnt sich eine Merkzahl: 1 ms Versatz setzt die erste Kerbe auf 500 Hz und die weiteren im Abstand von 1.000 Hz. Alles andere folgt daraus durch Dreisatz — 2 ms ergeben 250 Hz, 0,5 ms ergeben 1.000 Hz.

Das Amplitudenverhältnis a ist kein Dezibelwert, sondern ein Faktor. Aus einem Pegelunterschied ΔL wird er über a = 10^(−ΔL/20); die Umrechnung zwischen beiden steht beim Dezibel.

Gültiger Bereich und Annahmen

Vorausgesetzt sind genau zwei Wege. Sobald ein dritter dazukommt — Boden und Seitenwand gleichzeitig, zwei Lautsprecher plus Reflexion — überlagern sich mehrere Muster, und das Ergebnis ist kein regelmäßiger Kamm mehr, sondern ein unregelmäßiges Gebirge. Die Rechnung bleibt für jeden einzelnen Beitrag richtig, die Summe sieht aber nicht mehr nach Lehrbuch aus. Im realen Wohnraum ist das die Regel und nicht die Ausnahme.

Vorausgesetzt ist außerdem, dass beide Wege dasselbe Signal führen. Zwei Lautsprecher mit unterschiedlichem Musikinhalt erzeugen keine Kammfilterung; zwei Lautsprecher mit demselben Inhalt sehr wohl, und zwar ganz ohne Wand.

Die Polarität muss stimmen. Ist die Kopie gedreht — etwa durch einen falsch gepolten Lautsprecher —, tauschen Kerben und Überhöhungen die Plätze: Aus f₁ = 1/(2·Δt) wird eine Überhöhung, die erste Auslöschung wandert auf 1/Δt. Der praktisch wichtigere Teil dieses Tauschs liegt aber darunter. Wo sich beide Wege bei richtiger Polarität zu tiefen Frequenzen hin immer stärker addieren, löschen sie sich jetzt immer stärker aus — bei gleich lauten Wegen bis hinunter zur vollständigen Auslöschung bei 0 Hz. Genau das ist der Grund, warum ein verpolter Lautsprecher nicht „anders" klingt, sondern vor allem Bass verliert.

Nach oben begrenzt die Sinnhaftigkeit: Bei sehr großen Zeitversätzen liegen die Kerben so dicht, dass weder Gehör noch Messung sie einzeln auflöst; das Ohr hört dann ohnehin ein Echo statt einer Verfärbung. Nach unten begrenzt der Raum — bei sehr kleinen Umwegen liegt die erste Kerbe oberhalb des Hörbereichs.

Grenzen

Die Formel sagt, wo die Kerben liegen und wie tief sie werden. Was sie nicht sagt, ist ebenso wichtig.

Sie sagt nichts über Hörbarkeit. Dieselbe rechnerische Kerbtiefe wirkt sich je nach Frequenzlage unterschiedlich aus, und das Gehör bewertet die Verfärbung zusätzlich danach, ob die Kopie aus derselben Richtung kommt wie das Original oder von der Seite.

Sie gilt für einen Punkt. Verschiebt sich der Kopf um zehn Zentimeter, ändert sich Δs und damit das ganze Muster. Deshalb ist ein gemessener Einbruch, der bei kleiner Mikrofonverschiebung wandert, eine Überlagerungserscheinung und kein Fehler des Lautsprechers — der Hinweis darauf steht beim Kammfiltereffekt.

Und sie sagt nichts darüber, ob sich der Befund korrigieren lässt. Er lässt sich nicht — jedenfalls nicht elektronisch. Warum ein Equalizer hier nicht hilft und welche Maßnahmen stattdessen greifen, steht beim Kammfiltereffekt. Für diese Seite genügt die Folgerung: Was die Rechnung liefert, ist der Umweg — und der ist das, woran gearbeitet wird.

Rechenbeispiel

Teil 1 — die Bodenreflexion, die jeder hat. Der Hochtöner sitzt 1,00 m über dem Boden, das Ohr auf 1,10 m, der horizontale Abstand beträgt 3,00 m. Der Umweg folgt aus dem Spiegelbild der Quelle unter dem Boden:

text direkter Weg = √(3,00² + (1,10 − 1,00)²) = √9,010 = 3,002 m Weg über den Boden = √(3,00² + (1,10 + 1,00)²) = √13,410 = 3,662 m

Δs = 3,662 − 3,002 = 0,660 m Δt = 0,660 / 343 = 1,924 ms

f₁ = 171,5 / 0,660 = 260 Hz erste Auslöschung Δf = 343 / 0,660 = 520 Hz Abstand der weiteren

Kerben bei 260, 780, 1.300, 1.820 Hz …

Die erste Kerbe sitzt damit dort, wo Stimmen ihre Grundtöne und ersten Obertöne haben. Der Boden zwischen Lautsprecher und Hörplatz ist deshalb kein Randthema, und ein Teppich an dieser Stelle ist die billigste Maßnahme im ganzen Raum — allerdings eine, die nach oben hin mehr leistet als bei 260 Hz.

Teil 2 — zwei Lautsprecher, keine Wand. Ein Stereopaar steht 3,00 m auseinander, der Hörplatz 3,00 m davor, aber einen halben Meter aus der Mitte:

text Weg zum näheren Lautsprecher = √(1,00² + 3,00²) = √10,00 = 3,162 m Weg zum ferneren Lautsprecher = √(2,00² + 3,00²) = √13,00 = 3,606 m

Δs = 0,443 m f₁ = 171,5 / 0,443 = 387 Hz Δf = 343 / 0,443 = 774 Hz

Für alles, was in beiden Kanälen gleich liegt — Dialoge, Gesang, ein Phantom-Center —, entsteht damit eine Kerbe bei 387 Hz, allein durch das Sitzen aus der Mitte. Genau hier liegt das rechnerische Argument für einen eigenen Center-Lautsprecher bei Film: Ein realer Center erzeugt nur einen Weg und hat dieses Problem nicht.

Teil 3 — rückwärts, aus der Messung. In einer Messung fällt ein Einbruch bei 95 Hz auf, der nächste bei 285 Hz, der dritte bei 475 Hz — gleicher Abstand von 190 Hz, also ein Kammfilter und keine Raummode.

text Δf = 190 Hz → Δt = 1 / 190 = 5,26 ms Δs = 343 · 0,00526 = 1,80 m

Ein Umweg von 1,80 m — das ist kein Regalboden, sondern eine große Fläche in einigem Abstand. Steht der Lautsprecher 90 cm vor der Rückwand, wird genau dieser Umweg daraus, und der Befund heißt Grenzflächen-Interferenz; der Mechanismus dahinter steht bei SBIR. Die Maßnahme ist dann nicht ein Filter, sondern ein anderer Wandabstand, Absorption hinter dem Lautsprecher oder der Einbau in die Wand.

Was daraus für die Planung folgt. Die Reihenfolge ist auch hier Konzept vor Verfahren vor Gerät. Zuerst die Frage, welche Fläche oder welcher zweite Weg die Kopie liefert — die Rückrechnung aus dem Kerbabstand liefert den Umweg und damit den Verdächtigen. Dann die Verfahrensfrage: Fläche entschärfen, Geometrie ändern oder Laufzeit korrigieren. Die Gerätefrage steht zuletzt und ist meistens gar keine. Ein getauschter Lautsprecher ändert an einem Umweg von 1,80 m nichts.

Verknüpfte Inhalte

Was der Kammfiltereffekt ist, wie er sich anhört und woher die Kopien im Wohnraum kommen, steht beim Kammfiltereffekt — diese Seite liefert die Zahlen dazu und wiederholt die Erklärung nicht. Der Sonderfall der Fläche hinter dem Lautsprecher hat einen eigenen Eintrag unter SBIR; wo Reflexionen im Raum auftreffen, klärt der Erstreflexionspunkt. Warum die verzögerte Kopie trotz Verfärbung nicht als eigenes Ereignis gehört wird, erklärt das Gesetz der ersten Wellenfront. Die Umrechnung von Wegen in Millisekunden steht auf der Formelseite zur Schalllaufzeit, die von Frequenzen in Meter bei der Wellenlänge.

Quellen

Der Rechenweg ist elementare Interferenz und in der Fachliteratur einheitlich dargestellt. Die Anordnung aus Quelle und Spiegelquelle an einer Fläche geht auf Humphrey Lloyds Versuch von 1834 zurück.