Luftabsorption nach ISO 9613-1

Die Luft selbst nimmt Schall weg, und sie tut es sehr ungleichmäßig: im Bass praktisch nicht, im Hochton erheblich. Diese Seite rechnet den Beitrag als Dämpfungsmaß je Meter aus Frequenz, Temperatur und Luftfeuchte. Der Eintrag zur Luftabsorption beschreibt bewusst nur die Wirkrichtungen und nennt keine Zahl — hier stehen die Zahlen.

Natürliche Erklärung

Ein Stickstoff- oder Sauerstoffmolekül kann Energie nicht nur als Bewegung durch den Raum speichern, sondern auch als innere Schwingung. Wenn eine Schallwelle die Luft verdichtet, wandert ein Teil der Energie in diese innere Schwingung — und kommt zeitversetzt zurück. Genau dieser Zeitversatz ist der Verlust: Die Energie kehrt in die Welle zurück, wenn deren Phase schon weitergelaufen ist, und verstärkt sie dann nicht mehr, sondern erwärmt das Gas.

Wie schnell dieser Austausch geht, drücken die beiden Relaxationsfrequenzen aus. Und hier kommt der Wasserdampf ins Spiel: Ein Wassermolekül, das gegen ein Stickstoffmolekül stößt, holt dessen innere Schwingung sehr viel wirksamer heraus als ein weiteres Stickstoffmolekül. Je feuchter die Luft also ist, desto schneller läuft der Austausch, und desto höher liegt die Relaxationsfrequenz.

text bei 20 °C:

10 % rF → h = 0,231 Mol-% f_rO ≈ 3.780 Hz f_rN ≈ 73,6 Hz 50 % rF → h = 1,153 Mol-% f_rO ≈ 35.400 Hz f_rN ≈ 331,9 Hz 90 % rF → h = 2,075 Mol-% f_rO ≈ 71.300 Hz f_rN ≈ 590,1 Hz

Der Verlust ist am größten, wenn die Frequenz des Schalls in der Nähe einer Relaxationsfrequenz liegt — dort passt der Zeitversatz am schlechtesten. Liegt sie weit darüber oder weit darunter, folgt die innere Schwingung entweder mühelos oder gar nicht, und in beiden Fällen geht wenig verloren.

Daraus folgt das Verhalten, das die meisten überrascht: Über die Feuchte verläuft die Dämpfung nicht geradlinig. Bei jeder Frequenz gibt es einen Feuchtewert, bei dem sie am stärksten ist, und der verschiebt sich mit der Frequenz. Über die Frequenz selbst wächst sie dagegen durchgehend, ohne Maximum. Genau diese Asymmetrie beschreibt der Glossareintrag qualitativ; unten steht sie als Tabelle.

Der Temperaturgang folgt derselben Mechanik und ist deshalb ebenfalls nicht monoton. Wärmere Luft hält bei gleicher relativer Feuchte erheblich mehr Wasserdampf — bei 30 °C ist der Sättigungsdampfdruck fast siebenmal so hoch wie bei 0 °C —, und über diesen Umweg wirkt die Temperatur meist stärker als über den direkten Weg.

Eingangsgrößen und Einheiten

Zwei Stolperstellen stecken in den Einheiten. Die Temperatur geht in Kelvin ein, nicht in Grad Celsius — 20 °C sind 293,15 K, und wer 20 einsetzt, bekommt Unsinn. Und der Wasserdampfgehalt h ist ein Molprozent, nicht die relative Feuchte: Bei 20 °C und 50 Prozent relativer Feuchte sind es 1,153 Molprozent, also gut ein Fünfzigstel des Zahlenwerts. Schritt 1 der Rechnung existiert allein für diese Umrechnung.

In der Raumakustik wird derselbe Verlust als Koeffizient m in Neper je Meter angegeben. Bei der Umrechnung steckt eine Falle, die einen Faktor zwei kostet, denn es gibt zwei verschiedene Neper-Maße:

text Energie (das im Nachhall gebrauchte m): m = α / 4,343

Amplitude (Schalldruck): m_p = α / 8,686

Der Faktor 8,686 ist 20/ln(10) und wandelt ein Amplitudenmaß in Dezibel — er steht genau deshalb ganz vorn in der α-Formel. Das Zusatzglied 4mV der Nachhallformeln beschreibt aber den Abfall der Schallenergie, und die fällt doppelt so schnell wie der Druck. Dort gilt also 10/ln(10) = 4,343. Wer 8,686 einsetzt, halbiert die Luftabsorption im Raum. Wo m gebraucht wird, steht weiter unten.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Rechnung gilt für reine Luft in einem Bereich, der die üblichen Wetterlagen abdeckt — etwa −20 °C bis +50 °C, 10 bis 100 Prozent relative Feuchte, Druck nahe Normaldruck. Nebel, Regen und Schnee sind nicht enthalten; Tröpfchen und Kristalle streuen und absorbieren zusätzlich.

Sie gilt für Einzelfrequenzen. Wird sie mit der Bandmittenfrequenz auf ein ganzes Oktavband angewendet, fällt das Ergebnis im Hochton zu hoch aus: Innerhalb eines Oktavbands ändert sich α um mehr als den Faktor drei, und der leiseste Teil des Bandes bestimmt am Ende den Summenpegel. Über kurze Strecken ist der Fehler unerheblich, über Kilometer nicht.

Und sie setzt eine homogene Atmosphäre entlang des ganzen Wegs voraus — eine Temperatur, eine Feuchte. In der Wirklichkeit ist die bodennahe Luft morgens kälter als in zwei Metern Höhe und der Nebel über der Wiese feuchter als die Luft darüber. Für Strecken im Garten ist das belanglos, für Ausbreitungsrechnungen über Kilometer die größte einzelne Unsicherheit.

Anders als Bodeneffekt und Abschirmung ist die Luftabsorption ein reiner Energieverlust ohne Interferenz. Es gibt keine Einbrüche und keine Überhöhungen, die Kurve ist glatt, und die Dämpfung addiert sich schlicht zur geometrischen Abstandsdämpfung. Das macht sie zum am besten vorhersagbaren Beitrag der ganzen Ausbreitungsrechnung.

Grenzen

Der Normtext liegt nicht vor. Die Konstanten dieser Seite stammen aus der Fachliteratur, nicht aus einer geprüften Ausgabe von ISO 9613-1. Die Rechnung ist in sich geschlossen und liefert Werte, die mit den verbreiteten Tabellen zusammenpassen; ein Nachweis gegenüber Behörden oder Nachbarn ist sie damit nicht.

Der Effekt lässt sich nicht ausgleichen. Weil der Verlust im Hochton entsteht, liegt der Gedanke nahe, dort anzuheben. Warum das über große Entfernungen ins Leere läuft, steht im Glossareintrag und wird hier nicht wiederholt.

Und die Zahl allein ist noch keine Planungsaussage. 15 dB weniger bei 8 kHz auf 150 Metern klingt dramatisch, ist aber genau der Anteil, der am Nachbargrundstück ohnehin kaum stört. Was dort ankommt und stört, ist der Tiefton — und den lässt die Luft praktisch unangetastet. Diese Rechnung erklärt also vor allem, warum Abschirmmaßnahmen so wenig bringen: Sie greifen im selben Bereich, den die Luft schon erledigt hat.

Rechenbeispiel

Teil 1 — die Tabelle bei 20 °C. Dämpfungsmaß in dB je Kilometer, Normaldruck:

text rF 63 Hz 125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 kHz 2 kHz 4 kHz 8 kHz 10 % 0,37 0,77 1,57 4,23 14,09 45,49 109,83 175,84 20 % 0,26 0,71 1,39 2,59 6,53 21,55 74,71 217,13 30 % 0,19 0,61 1,42 2,51 5,01 14,12 48,89 168,35 50 % 0,12 0,44 1,31 2,73 4,66 9,89 29,67 105,29 70 % 0,09 0,33 1,12 2,79 4,98 9,04 23,09 77,63 90 % 0,07 0,27 0,96 2,70 5,30 9,08 20,29 63,44

Über die Frequenz wächst der Wert um fast drei Zehnerpotenzen — von 0,12 auf 105 dB/km bei 50 Prozent Feuchte, also um den Faktor 860. Über die Feuchte passiert dagegen bei jeder Frequenz etwas anderes, und die Spalten zeigen es: Bei 63 Hz sinkt die Dämpfung mit steigender Feuchte durchgehend. Bei 8 kHz steigt sie zunächst bis 20 Prozent und fällt dann. Und bei 500 Hz hat sie irgendwo dazwischen ein Minimum.

Teil 2 — der Feuchtegang im Detail. Zwei Frequenzen, 20 °C, in dB/km:

text rF 1 kHz 4 kHz 5 % 26,51 64,48 (unterhalb des Gültigkeitsbereichs) 10 % 14,09 109,83 ← Maximum bei 4 kHz 15 % 8,72 95,80 20 % 6,53 74,71 30 % 5,01 48,89 40 % 4,65 36,43 ← Minimum bei 1 kHz 50 % 4,66 29,67 70 % 4,98 23,09 90 % 5,30 20,29 100 % 5,42 19,55

Bei 4 kHz ist trockene Luft mit 10 Prozent Feuchte gut fünfmal so dämpfend wie gesättigte. Bei 1 kHz gibt es ein flaches Minimum um 40 Prozent, und zu beiden Seiten steigt der Wert wieder. Wer eine Faustregel sucht — „feuchte Luft dämpft mehr" oder „trockene Luft dämpft mehr" —, findet keine, die über den ganzen Bereich stimmt. Das ist der Grund, warum der Glossareintrag den Verlauf ausdrücklich als nicht geradlinig beschreibt.

Teil 3 — 150 Meter im Garten. Die Situation aus dem Glossareintrag, diesmal beziffert: 20 °C, 50 Prozent Feuchte, Nachbarhaus in 150 Metern.

text 63 Hz: 0,12 dB/km → 0,02 dB 125 Hz: 0,44 dB/km → 0,07 dB 250 Hz: 1,31 dB/km → 0,20 dB 500 Hz: 2,73 dB/km → 0,41 dB 1 kHz: 4,66 dB/km → 0,70 dB 2 kHz: 9,89 dB/km → 1,48 dB 4 kHz: 29,67 dB/km → 4,45 dB 8 kHz:105,29 dB/km → 15,79 dB

Auf 150 Metern nimmt die Luft im Bass nichts weg, was jemand hören könnte — zwei Hundertstel Dezibel liegen weit unterhalb jeder Wahrnehmungsschwelle. Bei 1 kHz ist es rund ein Dezibel, bei 8 kHz knapp 16. Zusammen mit der geometrischen Abstandsdämpfung, die alle Frequenzen gleich trifft, erklärt das genau die Klangfarbe, mit der Musik in der Nachbarschaft ankommt.

Und das Wetter verschiebt das Ergebnis erheblich:

text bei 4 kHz auf 150 m:

Winter, 0 °C / 80 % rF 7,38 dB mild, 20 °C / 50 % rF 4,45 dB Sommer, 30 °C / 30 % rF 4,94 dB trockene Heizungsluft, 20 °C / 10 % 16,47 dB

Teil 4 — der Beitrag im Raum. Die Luftabsorption taucht auch in der Nachhallzeit auf, und dort in einer anderen Schreibweise. Die Nachhallformeln nehmen sie als Zusatzglied 4·m·V in die äquivalente Absorptionsfläche auf, mit dem Energiekoeffizienten m = α / 4,343 in 1/m:

text bei 20 °C und 50 % rF:

f α [dB/km] m [1/m] 4mV bei 80 m³ 4mV bei 3.000 m³ 1 kHz 4,66 0,00107 0,34 m² 12,9 m² 2 kHz 9,89 0,00228 0,73 m² 27,3 m² 4 kHz 29,67 0,00683 2,19 m² 82,0 m² 8 kHz 105,29 0,02424 7,76 m² 290,9 m²

Für ein Heimkino von 80 m³ mit vielleicht 40 m² äquivalenter Absorptionsfläche macht die Luft bei 4 kHz gut 5 Prozent aus und bei 8 kHz rund 19. Das ist mehr, als man einem unsichtbaren Beitrag zutraut, aber es bleibt hinter den Oberflächen zurück. In einem Saal von 3.000 m³ mit 400 m² Absorptionsfläche kehrt sich das Bild:

text 1 kHz: T ohne Luftabsorption 1,22 s → mit 1,18 s 4 kHz: T ohne Luftabsorption 1,22 s → mit 1,01 s 8 kHz: T ohne Luftabsorption 1,22 s → mit 0,71 s

Bei 8 kHz fällt die Nachhallzeit um mehr als vierzig Prozent, ohne dass eine einzige Oberfläche etwas dazu beiträgt. Das ist der Grund, warum große Säle im Hochton von selbst kürzer nachhallen — und warum die Grundform der Nachhallformeln in solchen Räumen zu lange Zeiten vorhersagt.

Was daraus für die Planung folgt. Draußen ist die Luftabsorption kein Werkzeug, sondern eine Randbedingung: Sie erledigt den Hochton ohnehin und lässt genau das übrig, was am Nachbargrundstück stört. Die Konsequenz ist unbequem und steht ausführlich bei der Schallausbreitung im Freien — der Hebel liegt bei Pegel, Ausrichtung und Tiefton-Auslegung, nicht bei Maßnahmen, die im Hochton greifen. Drinnen ist sie ab einer gewissen Raumgröße ein Beitrag, den man in der Nachhallrechnung mitführen muss, sonst rechnet man den Hochton systematisch zu hallig.

Verknüpfte Inhalte

Was Luftabsorption physikalisch ist, welche Missverständnisse sich an sie hängen und warum eine Höhenanhebung sie nicht ausgleicht, steht im Eintrag zur Luftabsorption — diese Seite liefert nur die Rechnung dazu. Wie sich der Beitrag mit Bodenwirkung, Abschirmung und Wetterlage zu einer Gesamtdämpfung addiert, behandelt die Schallausbreitung im Freien; die geometrische Grunddämpfung rechnet der Pegelabfall im Freifeld, die Abschirmung das Abschirmmaß nach Maekawa. Wo das Zusatzglied 4mV in der Raumakustik hingehört, zeigen die Nachhallzeitformeln nach Sabine und Eyring. Die beiden anderen Ausbreitungsbeiträge erklären Bodeneffekt und Schallbrechung.

Quellen

Der Rechengang folgt ISO 9613-1 beziehungsweise dem inhaltsgleichen ANSI/ASA S1.26; ihre gemeinsame Grundlage sind die Arbeiten der Gruppe um Bass und Sutherland aus den 1990er-Jahren, die auf die Messreihen von Knudsen zurückgehen.

Am Objekt gelesen ist davon eine einzige Arbeit: Wenmaekers, Hak und Hornikx (2014). Sie belegt die Umrechnung zwischen dem Dämpfungsmaß in Dezibel je Weglänge und dem Energiekoeffizienten m, und sie warnt ausdrücklich vor der Zeichenkollision, an der diese Umrechnung scheitert: ISO 9613-1 und ANSI S1.26 nennen ihr Dezibelmaß α, dieselbe Arbeit nennt α das Neper-Maß des Schalldrucks. Maßgeblich ist deshalb die Einheit, nicht das Zeichen. Von dort stammt auch der Vorbehalt gegen die Anwendung auf ganze Oktavbänder — er ist dort allerdings für die Nachhallzeit in Räumen gerechnet, nicht für die Ausbreitung über Kilometer.