P90 / P10 (Perzentil als Wertungsgröße)

P90 ist der Wert, den 90 % der Messpunkte einer Reihe unterschreiten — und den entsprechend die obersten 10 % überschreiten. P10 ist das Gegenstück am unteren Ende: der Wert, den 90 % der Messpunkte überschreiten. Beide bezeichnen eine Position in der sortierten Reihe.

Ausführliche Erklärung

Der Rechenweg ist kurz. Alle Messwerte werden der Größe nach sortiert. Anschließend geht man von unten so weit in die Reihe hinein, dass 90 % der Werte hinter einem liegen — der Wert an dieser Stelle ist das 90. Perzentil. Für P10 zählt man dieselben 10 % vom unteren Ende her ab. Der Median, der oft daneben auftaucht, ist nichts anderes als das 50. Perzentil, also die Mitte der sortierten Reihe.

Die Messreihe entsteht dabei aus verschiedenen Orten im Raum: mehrere Sitzplätze, mehrere Flächenpunkte, in manchen Kategorien zusätzlich mehrere Frequenzstützstellen je Platz — einzelne Frequenzen, an denen abgelesen wird. Das Perzentil beschreibt also die räumliche Streuung eines Raums und nicht die Streuung eines Messgeräts.

Welche Richtung „gut" ist, hängt von der Größe ab. Wo ein kleiner Wert das Ziel ist — Abweichung in Dezibel, Reflexionsgrad in Prozent —, zeigt das 90. Perzentil auf das obere Ende der Reihe und ist damit die strenge Ablesestelle. Wo ein großer Wert das Ziel ist, liegt die strenge Stelle am unteren Ende der Reihe. Beide Male steht dieselbe Absicht dahinter: Die Wertung soll sich an der schwachen Seite eines Raums festmachen.

Die AVITECT-Leitern haben dafür eine einheitliche Sprachregelung. Dort heißt „P90 über alle Sitzplätze" immer, dass neun von zehn Positionen den angegebenen Wert erfüllen — gleich, ob die Größe nach oben oder nach unten besser wird. Ein Sprachverständlichkeitsindex, bei dem ein hoher Wert das Ziel ist, steht deshalb genauso als P90 im Register wie eine Pegelabweichung, bei der ein niedriger Wert zählt. Die Spannweite von P10 bis P90 bleibt davon unberührt: Sie beschreibt eine Bandbreite und keine Schwelle.

Warum nicht der Mittelwert

Ein Mittelwert verrechnet jeden Wert mit jedem anderen. Ein einzelner Extremwert zieht ihn deshalb spürbar mit — und umgekehrt lässt sich ein Mittelwert durch viele unauffällige Messpunkte hübsch rechnen, obwohl eine Stelle den Raum verdirbt. Genau dieser Effekt ist im Wohnraum üblich und keine Ausnahme: Drei dunkle Wände und eine helle, oder drei ordentliche Sitzplätze und einer an der Rückwand.

Ein Perzentil rechnet nicht, es sortiert. Ob der höchste Wert einer Reihe knapp oder weit über dem zweithöchsten liegt, ändert am P90 nichts, solange die Rangfolge dieselbe bleibt. Damit ist die Kennzahl unempfindlich gegen einzelne Ausreißer und empfindlich gegen breite Abweichungen — und das entspricht dem, was Zuschauer und Zuhörer bemerken.

Der zweite Grund ist eine Frage der Redlichkeit gegenüber dem Kunden. Der Durchschnitt beschreibt einen Raum, in dem niemand sitzt. Erlebt wird der eigene Platz, und die Beschwerde kommt von dem Platz, der am schlechtesten liegt. Eine Kennzahl nahe an diesem Platz sagt vorher, was später reklamiert wird; ein Durchschnitt sagt es nicht.

Rechenbeispiel

Zehn Messpunkte, sortiert — die Zahlen sind frei gewählt und stehen hier nur zum Nachrechnen. Angenommen, es geht um die Abweichung des Basspegels gegen den Referenzsitzplatz in Dezibel:

1,2 · 1,4 · 1,5 · 1,8 · 2,0 · 2,1 · 2,3 · 2,6 · 3,1 · 6,4

Zehn Werte, davon 90 % gleich neun Werte: Das P90 ist der neunte Wert der sortierten Reihe, also 3,1 dB. Der Mittelwert derselben Reihe liegt bei 2,44 dB, der Median bei 2,05 dB, das Maximum bei 6,4 dB. Vier Kennzahlen, eine Messung — und zwischen der freundlichsten und der strengsten liegt mehr als der Abstand zweier Level-Stufen.

Der Unterschied zeigt sich, wenn man den Ausreißer verändert. Würde der letzte Punkt statt 6,4 dB nur 3,4 dB betragen, fiele der Mittelwert auf 2,14 dB — das P90 bliebe bei 3,1 dB. Der Mittelwert reagiert also auf die Größe des Ausreißers, das Perzentil nur auf seine Existenz.

Abgrenzung zum Maximum

Nun ließe sich fragen, warum dann nicht gleich der schlechteste Wert gewertet wird. Am Beispiel oben: Das Maximum wäre 6,4 dB und käme aus einem einzigen Messpunkt. Eine solche Wertung hängt vollständig an diesem Punkt — eine ungünstige Mikrofonposition, eine schmale Auslöschung von zwei Hertz Breite oder ein vergessener Bilderrahmen entscheiden dann über die Stufe eines ganzen Raums. Bei zehn Messpunkten darf im P90 genau ein Punkt aus der Reihe fallen, ohne die Kennzahl zu bestimmen. Beim Maximum darf keiner.

Umgekehrt ist ein Ausreißer damit nicht folgenlos abgehakt. Er ist nur kein Grund mehr, die Wertung des Raums an ihm aufzuhängen — er gehört in den Messbericht und wird als Einzelbefund behandelt, wenn er hörbar oder sichtbar ist.

Häufiges Missverständnis

Verbreitet ist die Annahme, P90 heiße „die besten 90 % zählen, den Rest lassen wir weg". Weggelassen wird nichts: Die obersten zehn Prozent stehen mit in der Reihe und bestimmen die Rangfolge mit. P90 ist keine Auswahl von Messpunkten, sondern eine Ablesestelle in der vollständigen Reihe. Wer einzelne Punkte tatsächlich aus der Messung nähme, bekäme eine andere Reihe und damit ein anderes P90.

Das zweite Missverständnis betrifft das Prozentzeichen. Beim Reflexionsgrad steht ein P90 von 5 % für einen Reflexionsgrad in Prozent, den 90 % der Messpunkte unterschreiten — die 90 und die 5 zählen völlig verschiedene Dinge. Das Perzentil sagt, welcher Punkt der Reihe gemeint ist; die Einheit dahinter gehört zur Messgröße.

Wo die Zahl unscharf wird

Ein Perzentil ist nur so aussagekräftig wie die Reihe, aus der es stammt. Zwei Fragen entscheiden über das Ergebnis.

Die erste: Worüber wird gezählt? Über die Sitzplätze, über die Frequenzstützstellen je Platz oder über alle Messpunkte gemeinsam? Vier Sitzplätze ergeben eine Reihe mit vier Einträgen, vier Sitzplätze mit je sechzig Frequenzpunkten eine mit zweihundertvierzig. Dieselbe Messung, verschiedene Zahlen. Beantwortet wird die Frage je Kategorie und nicht einmal für alle: Bei der Bass-Gleichmäßigkeit läuft das Perzentil über jede Kombination aus Sitzplatz und Terzband, damit eine einzelne Senke an einem Platz nicht aus der Auswertung fällt. Beim Vergleich der Sitze im Mittel- und Hochton läuft es über die Sitzplätze, beim Reflexionsgrad über die Messstellen an den Flächen. Welche Grundgesamtheit gilt, steht deshalb auf der Seite der jeweiligen Kategorie.

Die zweite: Wie kurz darf die Reihe sein? Bei zehn Werten liegt das P90 sauber auf dem neunten Rang. Bei vier Werten liegt die 90-Prozent-Marke zwischen dem dritten und vierten Rang, und die Kennzahl beschreibt dann kaum mehr als den höchsten Einzelwert. Die Leitern setzen deshalb eine Untergrenze: Der Reflexionsgrad verlangt mindestens fünf Messstellen, darunter zwingend die ungünstigste helle Fläche — sonst gilt der Wert als nicht belastbar. Die Sprachverständlichkeit geht einen Schritt weiter und verlässt die Perzentilrechnung ganz, solange ein Raum weniger als zehn Plätze hat; dann zählt der schlechteste Platz.

Nicht zu verwechseln mit

• Mittelwert: Die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Er reagiert auf die Größe jedes einzelnen Werts, das Perzentil nur auf dessen Rang.
• Median: Das 50. Perzentil, also die Mitte der sortierten Reihe. Er ist gegen Ausreißer ebenso unempfindlich wie P90, zeigt aber auf den typischen Platz und nicht auf die schwache Seite.
• Maximum und Minimum: Der höchste beziehungsweise niedrigste Einzelwert. Sie hängen vollständig an einem Messpunkt.
• Prozentangabe der Messgröße selbst: Ein Reflexionsgrad wird in Prozent angegeben. Die Prozentzahl im Kürzel P90 meint dagegen die Position in der Messreihe.

In der Planung

Ein Bauherr legt zwei Messberichte nebeneinander: In einem steht für die Bass-Gleichmäßigkeit eine mittlere Abweichung von 2,4 dB, im anderen ein P90 von 3,1 dB. Der erste Bericht sieht besser aus. Es kann dieselbe Messung sein.

Zuerst steht deshalb die Konzeptfrage, welche Aussage der Bericht überhaupt treffen soll — den Raum im Mittel beschreiben oder seine schwächste Stelle. AVITECT entscheidet sich für die zweite, weil eine Abnahme sonst Räume durchwinkt, in denen ein Platz oder eine Fläche nicht stimmt. Danach kommt das Verfahren: Messpunkte festlegen, Grundgesamtheit der Kategorie benennen, Mindestlänge der Reihe einhalten — alles drei gehört in den Bericht, sonst lässt sich die Zahl später nicht nachvollziehen. Die Gerätefrage — welches Messsystem, welches Mikrofon — kommt zuletzt und ändert an der Kennzahl am wenigsten.

Verknüpfte Inhalte

Wie das P90 in einer Ton-Kategorie angewandt wird, welche Bandgrenzen gelten und woran sich die Leiter L1 bis L5 festmacht, steht bei Bass-Gleichmäßigkeit über die Sitzfläche. Denselben Rechenweg auf Flächen statt Sitzplätzen — und die Begründung, warum ein Mittelwert dort ein Level kaufen könnte — führt Reflexionsgrad im Bildnahbereich aus. Beide Seiten halten die Verfahrensfragen offen, die oben stehen.

Quellen

Die Verwendung von P90 und P10 als Wertungsgröße stammt aus der AVITECT-Level-Matrix v0.6, einem Arbeitsdokument ohne Freigabe. Die einheitliche Lesart des Kürzels, die Grundgesamtheit je Kategorie und die Mindestzahl an Messstellen stehen im internen Register der Performance-Level-Kategorien.