Knickfrequenz zweischaliger Aufbauten

Was ist die Knickfrequenz einer Vorsatzschale — und warum steigt die Verbesserung oberhalb davon nicht weiter an?

Die Knickfrequenz f_k ist die Frequenz, oberhalb der eine Vorsatzschale nicht weiter besser wird. Unterhalb davon wächst ihre Verbesserung mit rund 12 Dezibel je Oktave an; an der Knickfrequenz löst sich die gemessene Kurve von dieser Geraden und geht in eine Sättigung über. Sie ist damit die obere Grenze des Arbeitsbereichs, so wie die Resonanzfrequenz die untere ist.

Eine leichte Platte mit Abstand vor einer Wand hält Geräusche umso besser zurück, je höher sie klingen — das ist der Sinn der ganzen Bauweise. Was viele nicht erwarten: Ab einer bestimmten Höhe hört dieser Gewinn auf zu wachsen. Höhere Töne werden dann nicht mehr besser zurückgehalten als die darunter, obwohl die Rechnung das verspricht. Warum das so ist, weiß auch die Forschung bis heute nur ungefähr. Für Dich heißt es vor allem eines: Der schönste Wert auf dem Papier gilt nicht für den ganzen Tonbereich.

Ausführliche Erklärung

Für den Nutzen einer Vorsatzschale rechnet die Bauakustik mit einer einzigen Geraden. Oberhalb der Resonanzfrequenz f₀ des zweischaligen Aufbaus wächst die Verbesserung ΔR — die Differenz aus der Dämmung mit und ohne Schale — nach ΔR = 40 · lg(f/f₀), also um 12 Dezibel je Oktave. Die Gerade ist steil, und wer sie bis in die oberen Terzen verlängert, kommt auf Werte, die kein Aufbau je erreicht.

Andreas Buchele und Lutz Weber vom Fraunhofer-Institut für Bauphysik in Stuttgart haben 2007 genau das nachgemessen. Ihre Kurven folgen der Geraden ein gutes Stück und lösen sich dann davon — die Verbesserung „knickt ab", wie sie es nennen. Den Namen für die Stelle übernehmen sie von Wolfgang Fasold, Ernst Sonntag und Herbert Winkler, deren bauphysikalische Entwurfslehre 1986 erschienen ist. Oberhalb von f_k gehen alle gemessenen Kurven in einen ähnlichen Verlauf über, und ein Resonanzverhalten ist dort nicht mehr erkennbar. In der Nachfolgearbeit von 2008 steht dieselbe Beobachtung als Einteilung in vier Frequenzbereiche: weit unterhalb f₀, um f₀ herum, zwischen f₀ und f_k, oberhalb f_k. Der vierte Bereich ist der, über den am wenigsten bekannt ist — die Autoren bezeichnen den Effekt ausdrücklich als bislang nur teilweise verstanden.

Was die Messreihe zeigt

Der Aufschluss kam über einen Vergleich, der in der Bauakustik selten gemacht wird: dieselbe Schale vor Grundbauteilen ganz verschiedenen Gewichts. Aufgebaut war eine freistehende Vorsatzschale aus 12,5 mm Gipskarton mit 50 mm Schalenabstand und 40 mm Mineralwolle im Hohlraum; dahinter stand einmal eine Gipswand mit 90 kg/m² und einmal eine Kalksandsteinwand mit 335 kg/m². Den dritten, sehr leichten Fall gewinnen die Autoren rechnerisch: Sie lesen eine Gipskarton-Ständerwerkswand als Vorsatzschalenkonstruktion und ziehen von deren Schalldämm-Maß das einer einzelnen Gipskartonplatte mit 9 kg/m² ab. Das ist keine dritte Messung desselben Aufbaus, und die Autoren sagen das selbst dazu.

In der zugehörigen Abbildung liegt die Knickfrequenz vor der leichten Platte am höchsten und die Verbesserung darüber am größten; vor der schweren Wand knickt die Kurve am frühesten ab und bleibt danach am niedrigsten. Masse des Grundbauteils und Knickfrequenz laufen danach gegenläufig: Je schwerer das Grundbauteil, desto tiefer die Knickfrequenz und desto kleiner der Gewinn oberhalb davon. Ein Satz im Fließtext desselben Beitrags behauptet die Gegenrichtung; welche der beiden Darstellungen gilt, ist bis heute nicht entschieden. Dieselbe Richtung wie die Abbildung zeigt der Beitrag von 2008 noch einmal für den bewerteten Kennwert — mit steigender Schalldämmung der Grundwand fällt ΔR_w, und zwar nach DIN EN 12354-1 ebenso wie in der eigenen Modellrechnung des Instituts. Gemessen ist diese zweite Darstellung nicht; sie vergleicht zwei Rechenwege.

Wo das Grundbauteil überhaupt vorkommt

Weil die physikalischen Hintergründe offenblieben, haben Buchele und Weber f_k rein empirisch aus 24 Datensätzen bestimmt. In ihre Gleichung gehen drei Größen ein: die Resonanzfrequenz des Aufbaus, der lichte Schalenabstand und das Verhältnis der beiden flächenbezogenen Massen. Wie sie gerechnet wird, wozu die Bezugslänge darin dient und was sie an konkreten Aufbauten ergibt, steht auf der Formelseite zur Knickfrequenz.

Aufschlussreich ist, welche Größe darin auftaucht: die Masse des Grundbauteils. Aus der Resonanzfrequenz fällt sie heraus, sobald das Grundbauteil deutlich schwerer ist als die Schale — die Formelseite dazu rechnet das vor. Die Knickfrequenz ist damit die einzige Größe des Modells, in der das Grundbauteil überhaupt noch steht.

Die Gleichung sagt das allerdings milde. Unter der vierten Wurzel schrumpft jeder ihrer drei Hebel: Aus dem Massefaktor 37 zwischen dem leichtesten und dem schwersten Grundbauteil der Messreihe wird in der Frequenz nur noch ein Faktor um 2,5. Die abgelesenen Knickfrequenzen der drei Aufbauten liegen etwas weiter auseinander; der Rest kommt aus f₀ selbst, das vor dem leichten Grundbauteil höher liegt, weil sich dort beide Schalen bewegen.

Häufiges Missverständnis

„Vor einer leichten Wand bringt die Vorsatzschale mehr — dann sparen wir uns die schwere." Das ist der Fehlschluss, der aus der Messreihe am schnellsten gezogen wird, und er verwechselt eine Differenz mit einem Ergebnis. ΔR ist der Zugewinn gegenüber demselben Bauteil ohne Schale. Eine Gipskartonplatte mit 9 kg/m² dämmt für sich genommen kaum etwas, also ist fast jede Verbesserung groß. Eine Kalksandsteinwand mit 335 kg/m² dämmt bereits gut, und der Zuwachs fällt entsprechend kleiner aus. Was am Ende im Nachbarraum ankommt, entscheidet die Summe aus beidem, und die ist hinter der schweren Wand deutlich niedriger.

Der große ΔR-Wert im Prospekt eines Trockenbausystems sagt deshalb wenig, solange die Wand dahinter nicht dabeisteht. Zwei Aufbauten mit gleichem ΔR_w vor verschiedenen Grundwänden führen zu verschiedenen Ergebnissen, und der Kennwert allein zeigt das nicht.

„Oberhalb der Resonanz wird es immer weiter besser." Das ist die Aussage der Geraden, und sie stimmt für einen begrenzten Abschnitt. Rechenmodelle, die auf ihr aufbauen, überschätzen die Dämmung bei hohen Frequenzen sehr stark — der Anstieg von 12 Dezibel je Oktave wird in der Praxis eben nur teilweise erreicht. Buchele und Weber haben dreizehn Rechenmodelle unterschiedlicher Bauart an Messwerten erprobt und halten keines davon für die praktische akustische Auslegung geeignet.

Nicht zu verwechseln mit

Resonanzfrequenz f₀: die untere Grenze des Arbeitsbereichs, an der der Aufbau die Dämmung sogar verschlechtert. Sie steht auf der Formelseite zur Resonanzfrequenz und ist die Größe, an der im Heimkino fast alles hängt.
Koinzidenzgrenzfrequenz: eine Eigenschaft der einzelnen Platte, die sich aus deren Biegesteifigkeit ergibt. Sie beschreibt, warum eine Platte ab einer bestimmten Frequenz schlechter dämmt, und hat mit dem Zusammenspiel zweier Schalen nichts zu tun. Siehe Koinzidenzeffekt.
Trennfrequenz einer Lautsprecherweiche: derselbe Wortstamm, ein anderes Fachgebiet.
Grenzfrequenz eines Filters: der Punkt, an dem ein elektrisches Filter um 3 Dezibel abfällt. Die Knickfrequenz ist keine Festlegung nach einem Kriterium, sondern eine gemessene Beobachtung.

In der Planung

Ein Kinoraum grenzt an ein Schlafzimmer, die Trennwand ist massiv, und der Trockenbauer legt zwei Systeme vor: eines mit ΔR_w = 14 dB, eines mit ΔR_w = 18 dB. Die Frage scheint entschieden.

Zuerst gehört geklärt, gegen welchen Frequenzbereich diese Wand arbeiten soll. Filmton hat seine Energie unten, und dort entscheidet die Resonanzfrequenz — Schalenabstand und Masse der Schale, sonst nichts. Ein System, das seinen guten Kennwert aus dem Verhalten oberhalb von 500 Hz bezieht, hilft an dieser Wand kaum, und die Knickfrequenz ist der Grund dafür: Der Bereich, in dem die beiden Systeme sich unterscheiden, liegt womöglich oberhalb der Stelle, an der beide ohnehin in die Sättigung gehen.

Danach kommt die Grundwand ins Spiel, und zwar zweimal. Ihre eigene Dämmung bestimmt das Ergebnis, und ihre Masse verschiebt nach der gedruckten Gleichung die Knickfrequenz nach unten. Beides zusammen heißt: Hinter einer schweren Wand kauft man mit der Vorsatzschale weniger Zugewinn ein als hinter einer leichten — und ist trotzdem besser dran. Wer die Kennwerte gegeneinander stellt, ohne die Grundwand zu nennen, vergleicht zwei Zahlen, die verschiedene Fragen beantworten.

Ganz zuletzt die Ausführung. Eine einzige starre Verbindung zwischen Schale und Grundwand entwertet die ganze Rechnung; welche Formen das annimmt, steht bei der Schallbrücke.

Verknüpfte Inhalte

Ausgerechnet wird f_k auf der Formelseite zur Knickfrequenz — mit Einheitenfrage, Gültigkeitsbereich und vier durchgerechneten Aufbauten; dieser Eintrag ist ihre Voraussetzung. Die Bauform selbst mit ihren Auslegungshebeln steht bei der Vorsatzschale, das Pendant am Boden beim schwimmenden Estrich. Die untere Grenze des Arbeitsbereichs rechnet die Formelseite zur Resonanzfrequenz zweischaliger Aufbauten, und wie viel Dämmung eine Wand nach ihrem Gewicht überhaupt erwarten lässt, steht beim Massegesetz. Die Eingangsgrößen der Rechnung erklären die flächenbezogene Masse und die dynamische Steifigkeit; warum ein System überhaupt eine bevorzugte Frequenz hat, die Resonanz. Wie tief der Einbruch bei f₀ ausfällt, hängt an der Dämpfung, und warum eine einzelne Platte oberhalb einer eigenen Grenzfrequenz schlechter dämmt, beim Koinzidenzeffekt.

Quellen

Der Anstieg von 12 Dezibel je Oktave, das Abknicken der gemessenen Kurve, die Bezeichnung f_k, die empirische Gleichung aus 24 Datensätzen und die drei Grundbauteile der Messreihe stammen aus dem DAGA-Beitrag von Andreas Buchele und Lutz Weber vom Fraunhofer-Institut für Bauphysik, der für diese Seite im Volltext eingesehen wurde. Die Einteilung in vier Frequenzbereiche, die Sättigung oberhalb f_k und die Einordnung des Effekts als nur teilweise verstanden stehen im Nachfolgebeitrag derselben Autoren von 2008, ebenfalls im Volltext gelesen; dort steht auch der Befund, dass die Verbesserung des bewerteten Kennwerts mit besserer Grundwand abnimmt. Die Bezeichnung selbst geht auf die bauphysikalische Entwurfslehre von Fasold, Sonntag und Winkler von 1986 zurück, die für diese Seite nicht vorlag.