Axiale Raummoden

Die Formel sagt Dir, bei welchen Frequenzen Dein Raum zwischen zwei gegenüberliegenden Wänden resoniert. Du brauchst dafür nur ein Maßband: Länge, Breite und Höhe ergeben drei Reihen von Frequenzen, und genau dort wird der Bass ortsabhängig laut oder leise.

Natürliche Erklärung

Eine Schallwelle läuft an die Wand, wird zurückgeworfen und trifft auf die nachfolgende Welle. Bei den meisten Frequenzen löschen sich diese Überlagerungen im Mittel gegenseitig aus. Passt aber genau eine halbe Wellenlänge zwischen die beiden Wände, dann treffen hin- und rücklaufende Welle immer wieder phasenrichtig aufeinander, und im Raum steht ein festes Muster aus Druckmaxima und Druckminima.

Genau dieser Zusammenhang steckt in der Formel. Eine halbe Wellenlänge gleich Wandabstand heißt λ/2 = L, also λ = 2 · L. Mit λ = c / f folgt daraus f = c / (2 · L) — die erste Mode. Passen zwei halbe Wellenlängen hinein, verdoppelt sich die Frequenz, bei drei verdreifacht sie sich. Deshalb steht das n in der Formel, und deshalb ist die Modenreihe einer Raumachse eine simple Vielfachreihe.

Für die Planung zählt weniger die einzelne Zahl als die Verteilung der Zahlen. Liegen zwei Moden aus verschiedenen Achsen dicht beieinander, addieren sich ihre Überhöhungen zu einem hörbaren Dröhnen. Klafft zwischen zwei Moden eine große Lücke, fehlt dem Raum in diesem Bereich die Unterstützung, und der Bass wirkt dünn. Ein Raum mit gleichmäßig verteilten Moden ist deshalb einem Raum mit wenigen, geklumpften Moden überlegen — auch dann, wenn beide gleich groß sind.

Eingangsgrößen und Einheiten

Für c gilt als Konvention 343 m/s bei 20 °C. Wer es genauer braucht, rechnet mit c ≈ 331,3 m/s + 0,606 m/(s·°C) · θ, wobei θ die Raumtemperatur in Grad Celsius ist. Zwischen 15 °C und 25 °C liegen rund 6 m/s, das verschiebt jede Modenfrequenz um knapp 2 %.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Formel beschreibt den quaderförmigen Raum mit schallharten, parallelen Flächen. Sie gilt für jede Ordnungszahl n, praktisch interessant ist der Bereich unterhalb der Schroeder-Frequenz: darüber liegen so viele Moden so dicht, dass sich einzelne Frequenzen nicht mehr sinnvoll herausrechnen lassen.

Angenommen wird außerdem, dass die Wände den Schall nahezu vollständig zurückwerfen. Massives Mauerwerk kommt dem nahe. Eine Leichtbauwand, eine große Fensterfläche oder eine abgehängte Decke schwingen dagegen selbst mit, entziehen der Mode Energie und verschieben ihre Frequenz leicht nach unten.

Grenzen

Die Formel erfasst nur die axialen Moden. Tangentiale Moden laufen über vier Flächen, schräge Moden über alle sechs, und beide Gruppen liegen frequenzmäßig dazwischen. Sie fallen meist schwächer aus, weil sie häufiger reflektiert und dabei stärker gedämpft werden.

Ein zweiter Punkt wird oft übersehen: Die Formel sagt, wo eine Mode liegt, aber nichts darüber, wie stark sie ausfällt und wo im Raum sie sich bemerkbar macht. Beides hängt an der Dämpfung des Raums und an den Positionen von Lautsprecher und Hörplatz. Eine Mode, deren Druckmaximum genau auf Deinem Sitzplatz liegt, ist ein Problem — dieselbe Mode zwei Meter weiter kann unauffällig sein.

Und der Raum selbst hält sich selten an die Rechnung. Ein offener Durchgang zum Flur, eine Dachschräge, ein Erker oder eine große Einbauschrankfront verändern die Randbedingungen so weit, dass die berechneten Frequenzen nur noch Ausgangspunkte sind. Sie ersetzen keine Messung, sie sagen Dir, wo Du beim Messen hinschauen solltest.

Rechenbeispiel

Ein multifunktionaler Raum misst 5,60 m × 4,20 m × 2,50 m.

Längsachse, L = 5,60 m:

text f_1 = 1 · 343 / (2 · 5,60) = 343 / 11,2 = 30,6 Hz f_2 = 2 · 343 / (2 · 5,60) = 686 / 11,2 = 61,3 Hz f_3 = 3 · 343 / (2 · 5,60) = 1029 / 11,2 = 91,9 Hz

Querachse, L = 4,20 m: 40,8 Hz, 81,7 Hz, 122,5 Hz

Höhe, L = 2,50 m: 68,6 Hz, 137,2 Hz

Sortiert ergibt das: 30,6 — 40,8 — 61,3 — 68,6 — 81,7 — 91,9 — 122,5 — 137,2 Hz.

Zwei Stellen fallen auf. Bei 61,3 Hz und 68,6 Hz liegen zwei Moden nur gut 7 Hz auseinander; in diesem Bereich ist mit einer kräftigen Überhöhung zu rechnen. Zwischen 91,9 Hz und 122,5 Hz klafft dagegen eine Lücke von 30 Hz ohne jede axiale Mode.

Daraus folgt eine Reihenfolge in der Planung. Zuerst die Konzeptfrage: Wo sitzt der Hörplatz relativ zu den Druckmaxima der starken Längsmoden? Die halbe Raumlänge, also 2,80 m von der Rückwand, ist für die erste Längsmode ein Druckminimum — dort fehlt Dir der 30-Hz-Bereich fast vollständig. Danach die Verfahrensfrage: Reicht eine bessere Sitz- und Subwoofer-Position, oder braucht der Raum mehrere Bassquellen? Erst danach die Gerätefrage.

Verknüpfte Inhalte

Was eine Raummode überhaupt ist und welche Gegenmaßnahmen in welcher Reihenfolge sinnvoll sind, steht im Glossareintrag zur Raummode. Die Grundlage der Rechnung — der Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge — steht bei der Wellenlänge. Ab welcher Frequenz die Einzelmodenbetrachtung ihren Sinn verliert, klärt die Schroeder-Frequenz. Wie aus den Zahlen konkrete Maßnahmen werden, behandeln die Wissensseiten zu Raummoden und zur aktiven Basskontrolle.

Quellen

Die Gleichung ist der axiale Spezialfall der Rayleigh-Gleichung für Eigenschwingungen im quaderförmigen Raum und steht so in der Standardliteratur zur Raumakustik.