Projektionsabstand aus Projektionsverhältnis und Bildbreite

Wo ein Projektor stehen muss, damit sein Bild genau die geplante Breite bekommt, ist eine Multiplikation aus zwei Größen: dem Projektionsverhältnis des Objektivs und der Bildbreite. Diese Seite führt die Gleichung in allen drei Richtungen — Abstand, Bildbreite, Verhältnis —, macht aus dem Zoombereich eines Objektivs ein Abstandsfenster und rechnet den einen Fehler vor, der bei dieser Rechnung regelmäßig passiert.

Natürliche Erklärung

Das Projektionsverhältnis ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Abstand und Bildbreite und beschreibt damit die Form des Lichtkegels. Ein Wert von 1,5 heißt: anderthalb Meter Abstand je Meter Bildbreite. Verdoppelst Du den Abstand, verdoppelt sich die Bildbreite — die Beziehung ist linear, und deshalb genügt für die ganze Rechnung eine Multiplikation und eine Division. Der Lichtstrombedarf verhält sich anders: Er hängt an der Bildfläche und wächst mit dem Quadrat der Breite, was die Seite zum Projektor-Lichtstrom ausführt.

Die zweite Beobachtung betrifft die Form, in der die Zahl im Datenblatt steht. Die meisten Objektive nennen keinen festen Wert, sondern eine Spanne — etwa 1,35 bis 2,10 —, weil sie zoomen. Diese Spanne ist der eigentliche Planungsspielraum, und die Gleichung übersetzt sie in ein Maß, das im Raum nachmessbar ist: Aus dem Band wird ein Abstandsfenster für die gewünschte Bildbreite, umgekehrt bei festem Aufstellort ein Fenster möglicher Bildbreiten. Beim Umkehren vertauschen sich die Enden, denn das kleine Verhältnis gehört zum großen Bild. Beide Bandenden sind Anschläge und keine Betriebsempfehlung: Am Tele-Ende gibt das Objektiv weniger Licht ab, an beiden Enden schrumpft der nutzbare Lens Shift. Warum die Auslegung deshalb in die Mitte des Bands gehört, steht bei Weitwinkel- und Tele-Ende.

Die dritte Beobachtung ist die, die in der Praxis am meisten Ärger macht. Weil die Bildbreite der Abstand geteilt durch das Verhältnis ist, wirkt sich jede Verschiebung des Geräts mit dem Kehrwert vervielfacht aus: Δb = Δd / TR. Bei einem Deckenprojektor mit einem Verhältnis um 1,6 schlägt eine Verschiebung des Geräts damit gedämpft auf die Bildbreite durch, bei einem Laser TV mit 0,25 vervierfacht — und der Leinwandrahmen an der Wand bleibt, wo er ist. Je kleiner das Projektionsverhältnis, desto empfindlicher die Aufstellung — der Zusammenhang, aus dem die Forderung nach einem wiederholbar angefahrenen Standort folgt.

Bezugsgröße ist die Bildbreite

Das Projektionsverhältnis bezieht sich auf die Breite des Bildes. Die Diagonale kommt in der Gleichung nicht vor, und genau daran scheitert die Rechnung am häufigsten: Leinwände werden über die Diagonale in Zoll verkauft, also liegt diese Zahl auf dem Tisch, wenn gerechnet wird.

Im Format 16:9 ist die Breite rund 87,2 Prozent der Diagonale. Wer die Diagonale einsetzt, rechnet also mit einer um den Faktor 1,147 zu großen Zahl und landet 14,7 Prozent zu weit weg. Bei breiteren Kinoformaten fällt der Fehler kleiner aus, weil die Breite näher an der Diagonale liegt — bei 2,39:1 sind es noch 8,4 Prozent —, verschwindet aber nie.

Am Beispiel einer 100-Zoll-Leinwand im Format 16:9, also 2,540 m Diagonale und 2,214 m Breite, mit einem Objektiv bei TR 1,5:

text richtig d = 1,5 · 2,214 m = 3,321 m falsch d = 1,5 · 2,540 m = 3,810 m

Differenz 0,489 m — knapp ein halber Meter

Die Folge steht nicht nur auf dem Zollstock. Bei 3,810 m Abstand und TR 1,5 wird das Bild 3,810 / 1,5 = 2,540 m breit — es bekommt genau die Breite, die eigentlich die Diagonale war. Auf der 2,214 m breiten Leinwand ergibt das 32,6 cm Überstand, gut 16 cm je Seite. Das Bild steht über den Rahmen, und weil die Höhe im selben Verhältnis mitwächst, hilft auch kein seitliches Nachschieben.

In der Rückrechnung dreht sich der Fehler um und wird teurer, weil dann Material bestellt wird. Ein Deckenauslass sitzt fest bei 4,00 m, das Objektiv steht bei TR 1,8:

text b = 4,00 / 1,8 = 2,222 m Bildbreite D = 2,222 · 1,1474 = 2,550 m Diagonale ≈ 100 Zoll

Wer die 2,222 m für die Diagonale hält, bestellt eine Leinwand mit rund 87 Zoll. Ihre Fläche ist 1,926 m breit, das Bild aus 4,00 m Abstand dagegen 2,222 m — knapp 30 cm zu viel für den Rahmen, und die Leinwand ist gekauft. Der Test dagegen ist billig: Vor jeder Multiplikation prüfen, ob die eingesetzte Zahl eine Breite ist.

Eingangsgrößen und Einheiten

Ein Zoll entspricht genau 2,54 cm; 100 Zoll Diagonale sind damit 2,540 m. Die Breite folgt aus dem Seitenverhältnis; wie die Faktoren zustande kommen und welche weiteren Formate dazugehören, steht beim Sichtwinkel:

text 16:9 b = D · 0,8716 D = b · 1,1474 2,39:1 b = D · 0,9225 D = b · 1,0840

Der Abstand wird vom Objektiv aus gemessen. Das ist bei einem Deckenprojektor eine Selbstverständlichkeit und bei einem Ultrakurzdistanz-Gerät die entscheidende Feinheit: Dort sitzt das Objektiv weit hinter der wandseitigen Gehäusekante, die im Raum mit dem Zollstock erreichbar ist. Die gemessene Strecke ist dann kürzer als die optische Wurfweite, und wer aus einem Aufstellmaß ein Projektionsverhältnis gewinnen will, braucht die Wurfweite aus dem Datenblatt. Der Kurzdistanz-Projektor führt die zugehörige Faustregel in Metern.

Gültiger Bereich und Annahmen

Vorausgesetzt ist eine ebene Bildfläche, die senkrecht zur optischen Achse steht. Steht das Gerät schräg zur Fläche, ist der Abstand über die Bildbreite hinweg verschieden groß, und aus dem Rechteck wird ein Trapez — rechnen lässt sich das nicht mehr mit einer einzigen Zahl. Die elektronische Gegenmaßnahme, die Trapezkorrektur, verändert außerdem die dargestellte Bildbreite gegenüber dem optischen Ergebnis und setzt die Rechnung damit außer Kraft.

Vorausgesetzt ist außerdem eine Zoomstellung. Das Band im Datenblatt ist kein Bereich, in dem die Gleichung ungenau würde: Sie gilt an jeder Stelle des Bands exakt, nur eben mit dem dort eingestellten Wert.

Und der Wert selbst gehört zur Kombination aus Objektiv und Gehäuse. Das zeigt der Katalog eines einzelnen Herstellers: Epson gibt für ein und dasselbe Kurzdistanz-Zoom je nach Gehäuseklasse 0,65 bis 0,78, 0,48 bis 0,57 oder 0,46 bis 0,56 an. Ein Wert, der ohne das zugehörige Gehäuse notiert wurde, ist für diese Rechnung unbrauchbar.

Grenzen

Die Gleichung beantwortet nur die Frage nach dem Abstand entlang der Blickachse. Wie hoch oder wie weit seitlich das Gerät sitzen darf, entscheidet der Lens Shift, und wo das Bild ohne jeden Shift liegt, der Offset. Beide Antworten gehören zusammen, bevor eine Halterung gesetzt wird. Unter welchem Winkel das Licht aus dieser Aufstellung die Bildmitte trifft, rechnet der Einfallswinkel des Projektorlichts an der Bildmitte aus.

Sie sagt nichts darüber, ob die Bildbreite die richtige ist. Welche Breite zu einem Sitzabstand passt, ist eine Frage des Sichtwinkels und steht auf der Sichtwinkel-Seite sowie im Wissen zur Bildhöhe. Und ob das Bild in dieser Größe hell genug wird, klärt die Rechnung zum Projektor-Lichtstrom — sie steht gegenläufig zu dieser hier, weil ein größeres Bild zwar leicht zu erreichen, aber schwer auszuleuchten ist.

Bei Ultrakurzdistanz-Geräten führt die Rechnung selten zum Ziel. Hersteller dieser Bauform veröffentlichen häufig Abstandstabellen statt eines Projektionsverhältnisses, gemessen ab Gehäusekante, und die Optik hat meist keinen Zoom, mit dem sich ein Fehler auffangen ließe. Die Gleichung bleibt gültig und beschreibt die Empfindlichkeit dieser Bauform zutreffend; die Zahl, die in sie eingesetzt wird, muss dann aber aus der Tabelle des Herstellers kommen.

Rechenbeispiel

Teil 1 — der Abstand für eine gewünschte Bildbreite. Die Bildbreite soll 2,50 m werden, das Objektiv deckt 1,35 bis 2,10 ab:

text d_min = 1,35 · 2,50 = 3,375 m (Weitwinkel-Anschlag) d_max = 2,10 · 2,50 = 5,250 m (Tele-Anschlag)

Bandmitte TR = 1,725 → d = 4,313 m

Das Gerät kann also zwischen 3,38 m und 5,25 m stehen. Diese knapp zwei Meter sind der ganze Spielraum, den das Objektiv hergibt — und die Aufstellung gehört in die Nähe der Bandmitte bei 4,31 m, wo nach beiden Seiten Reserve bleibt.

Teil 2 — umgekehrt, der Aufstellort steht fest. Der Deckenauslass sitzt bei 4,00 m. Dasselbe Objektiv ergibt dort:

text b_max = 4,00 / 1,35 = 2,963 m b_min = 4,00 / 2,10 = 1,905 m

Zwischen 1,91 m und 2,96 m Bildbreite ist an diesem Punkt alles machbar. Die gewünschten 2,50 m liegen darin, und das nötige Verhältnis beträgt 4,00 / 2,50 = 1,60 — ein Wert im ersten Drittel des Bands, also näher am lichtstärkeren Weitwinkel-Ende. Diese Lesart ist die planerisch nützlichere, weil der Aufstellort in einem Wohnhaus meist von der Bausubstanz vorgegeben wird und die Bildbreite die freie Größe ist.

Teil 3 — was das Verhältnis über die Gerätefamilie sagt. Für dieselbe 100-Zoll-Leinwand von oben, also 2,214 m Bildbreite, liegen die AVITECT-Grenzen bei diesen Abständen:

text TR = 0,35 → d = 0,775 m Grenze Ultrakurzdistanz / Kurzdistanz TR = 1,00 → d = 2,214 m Grenze Kurzdistanz / klassische Aufstellung

Ein Gerät, das dieses Bild aus weniger als 0,775 m erzeugt — ab Objektiv gerechnet —, ist für AVITECT ein Ultrakurzdistanz-Gerät; bis 2,214 m Kurzdistanz, darüber klassische Aufstellung. Diese beiden Grenzwerte sind eine Festlegung dieses Hauses. Eine Norm dafür gibt es nicht, und die Hersteller ziehen die Linie an verschiedenen Stellen — Christie etwa gibt für die eigene Reihe 0,5 bis 1,0 als Kurzdistanz an.

Teil 4 — die Empfindlichkeit der Aufstellung. Dieselbe Bildbreite von 2,214 m, einmal klassisch und einmal in der Ultrakurzdistanz, und in beiden Fällen verrutscht das Gerät um drei Zentimeter:

text TR = 1,60 d = 3,542 m Δb = 0,03 / 1,60 = 0,019 m → 1,9 cm TR = 0,25 d = 0,554 m Δb = 0,03 / 0,25 = 0,120 m → 12,0 cm

Der Faktor zwischen beiden ist 6,4, also genau das Verhältnis der beiden TR-Werte. Beim Deckenprojektor ist der Effekt eine Fußnote, beim Laser TV auf dem Sideboard der Grund, warum dessen Position über Anschlag, Markierung oder feste Verschraubung gesichert wird.

Woher die Zahlen kommen, die hier eingesetzt werden. Die Kette beginnt nicht beim Gerät. Zuerst die Konzeptfrage: Welche Bildbreite passt zu den Sitzplätzen dieses Raums, und wo darf die Fläche hängen? Dann die Verfahrensfrage: Welcher Aufstellort ist baulich möglich — Decke hinten, Regal vorn, Sideboard unter der Fläche —, und welches Abstandsfenster gehört zu ihm? Erst daraus wird ein Korridor für das Projektionsverhältnis, und erst der grenzt die Geräte ein. Diese Reihenfolge lässt sich nicht umdrehen, denn ein Objektiv, dessen Band den vorhandenen Abstand nur an einem Anschlag erreicht, hat die Reserve bereits ausgegeben, bevor gebaut wird.

Verknüpfte Inhalte

Was das Projektionsverhältnis ist, wie es die Gerätefamilien sortiert und warum die Diagonale als Bezugsgröße ausscheidet, steht beim Projektionsverhältnis — diese Seite liefert die Rechnung dazu. Die Umrechnung zwischen Diagonale und Breite je Seitenverhältnis und die Frage, welche Bildbreite zu einem Sitzabstand passt, führt der Sichtwinkel; wie hoch das Bild hängen soll, das Wissen zur Bildhöhe. Wie viel Licht für die so bestimmte Bildfläche nötig ist, rechnet der Projektor-Lichtstrom aus.

Die zweite Hälfte der Montagefrage — wie weit das Gerät quer zur Blickachse danebensitzen darf — beantworten Lens Shift und Offset; warum eine schiefe Aufstellung nicht elektronisch geradegerechnet wird, die Trapezkorrektur. Welche Rolle die beiden Enden des Zoombands spielen und was das Tele-Ende an Licht kostet, steht bei Weitwinkel- und Tele-Ende und bei Zoom und Overscan. Die Bauformen mit kurzem und sehr kurzem Abstand beschreiben der Kurzdistanz-Projektor und der Laser TV, die dazu passende Oberfläche die ALR-Leinwand. Wie Abstand, Zoom und Montage im Bauablauf zusammenkommen, führt das Guide-Kapitel Projektor und Leinwand positionieren aus.

Quellen

Die Definition des Projektionsverhältnisses als Abstand geteilt durch Bildbreite und die Zuordnung der beiden Zoom-Enden stehen im Objektivleitfaden von Christie. Die Beobachtung, dass dasselbe Objektiv an verschiedenen Gehäusen verschiedene Verhältnisse ergibt, stammt aus der Produktseite des Epson-Kurzdistanz-Zooms; das zitierte Herstellerband 0,5 bis 1,0 für die Kurzdistanz aus der Technologieseite von Christie. Die AVITECT-Grenzwerte 0,35 und 1,0 sind eine Festlegung dieses Hauses ohne Fremdquelle. Sämtliche Umstellungen, die Faktoren zwischen Breite und Diagonale und alle Rechenbeispiele dieser Seite sind eigene Berechnungen aus der einen Definitionsgleichung.