Projektor-Lichtstrom aus Bildfläche und Zielleuchtdichte

Wie hell ein Projektor sein muss, ist keine Geschmacksfrage, sondern eine Rechnung mit drei Größen: Wie groß soll das Bild werden, wie hell soll es aussehen, und was macht die Leinwand mit dem Licht? Diese Seite führt die drei zusammen — und erklärt zugleich, warum das Ergebnis so wenig mit der Zahl zu tun hat, die auf dem Karton steht.

Natürliche Erklärung

Ein Projektor liefert eine feste Menge Lumen. Wohin sie fallen, entscheidet die Bildgröße, und wie viel davon zum Sitzplatz zurückkommt, entscheidet die Leinwand.

Daraus folgt die Zahl, die in der Planung am meisten unterschätzt wird: Die Fläche wächst mit dem Quadrat der Bildbreite. Von 2,5 m auf 4,0 m Bildbreite ist ein Sprung um den Faktor 1,6 in der Breite — aber um 2,56 in der Fläche und damit im Lichtbedarf. Wer die Leinwand in der Planung „noch ein bisschen größer" macht, verschiebt damit die Geräteklasse, und zwar deutlich stärker als es sich anfühlt.

Der Gain wirkt in die andere Richtung, aber der Gewinn ist nicht geschenkt. Eine Leinwand mit Gain 1,3 senkt den rechnerischen Bedarf um 23 Prozent — bezahlt wird das an anderer Stelle, und was genau es kostet, steht beim Leinwand-Gain. Für diese Rechnung zählt nur: G steht im Nenner und verschiebt den Bedarf, es ersetzt keinen Lichtstrom.

Zur Zielleuchtdichte. Sie ist die Größe, die in dieser Rechnung am wenigsten bekannt ist, und sie beschreibt, wie hell die weiße Fläche für den Betrachter aussehen soll — gemessen in Candela je Quadratmeter, also derselben Einheit, in der auch die Helligkeit eines Fernsehers angegeben wird. Als Anhaltspunkt dient die Referenz aus dem Kinosaal: rund 48 cd/m² für die digitale Projektion, entsprechend etwa 14 Footlambert (fL) in der dort üblichen älteren Einheit. Das ist wenig, und es ist Absicht — der Wert gilt für einen vollständig abgedunkelten Raum mit schwarzen Wänden, in dem das Auge sich auf ein niedriges Gesamtniveau einstellt.

Eingangsgrößen und Einheiten

Eine Umrechnung, die beim Lesen älterer Quellen gebraucht wird: 1 Footlambert entspricht 3,426 cd/m². Die 48 cd/m² oben sind damit rund 14 fL, der ältere Filmwert von 16 fL entspricht rund 55 cd/m².

Der Lichtstrom Φ in dieser Rechnung ist der auf der Leinwand ankommende, kalibrierte Lichtstrom. Das ist nicht die Katalogangabe. Katalogwerte werden in aller Regel im hellsten Bildmodus gemessen, und der taugt für Film typischerweise nicht — Farbtemperatur und Lampenleistung sind dort auf Helligkeit gestellt, nicht auf Richtigkeit. Ein kalibriertes Bild liegt darunter, und die Lichtquelle verliert über die Betriebsdauer zusätzlich. Der Abstand zwischen beiden Zahlen ist der eigentliche Grund, warum die Ergebnisse dieser Rechnung so klein aussehen.

Gültiger Bereich und Annahmen

Vorausgesetzt ist, dass der angesetzte Lichtstrom vollständig innerhalb der Bildfläche landet. In der Praxis strahlt ein Projektor über die Leinwandkante hinaus, und dieser Anteil fehlt im Bild — er heizt stattdessen die Wand auf und erzeugt Streulicht, das zurück auf die Leinwand fällt.

Vorausgesetzt ist außerdem eine gleichmäßige Ausleuchtung. Real ist die Bildmitte heller als die Ecken, und zwar systembedingt. Die Rechnung liefert deshalb den Wert für die Mitte; die Ecken liegen darunter.

Die Leinwand muss näherungsweise ideal streuen. Bei einer Leinwand mit hohem Gain und engem Halbwertswinkel — der Winkel, unter dem die Helligkeit auf die Hälfte gefallen ist, erklärt beim Leinwand-Gain — gilt das gerechnete Ergebnis nur für Plätze nahe der Achse.

Und schließlich rechnet die Formel im dunklen Raum. Fremdlicht addiert sich auf der Leinwand zum projizierten Licht: Es hebt Weiß und Schwarz an und macht das Bild damit flauer statt heller. Gegen Fremdlicht hilft mehr Lichtstrom deshalb nur begrenzt; wirksamer ist, das Fremdlicht selbst zu beseitigen.

Grenzen

Die Formel beantwortet genau eine Frage: wie viel Licht für eine gewünschte Weißhelligkeit nötig ist. Was ein Bild gut aussehen lässt, entscheidet sie nicht.

Kontrast kommt nicht vor. Zwei Projektoren mit identischem Lichtstrom können völlig unterschiedliche Bilder liefern, wenn ihr Schwarzwert auseinanderliegt. Für den Bildeindruck im abgedunkelten Raum ist der Unterschied zwischen Schwarz und Weiß meist wichtiger als das letzte Stück Weißhelligkeit.

Hoher Dynamikumfang passt nicht in eine einzelne Zielleuchtdichte. HDR-Material ist für Spitzlichter weit oberhalb des Referenzweiß gemastert. Ein Projektor kann diese Spitzen im großen Bild nicht in voller Höhe darstellen; das Bild wird stattdessen über eine Tonwertabbildung angepasst. Die Rechnung oben beschreibt das Referenzweiß, nicht die Spitzlichter.

Der Lichtstrom über die Zeit fehlt. Eine Anlage, die am Abnahmetag genau die Zielleuchtdichte trifft, liegt mit zunehmender Betriebsdauer darunter. Um wie viel, ist offen (siehe den Hinweis oben) — dass Reserve eingeplant werden muss, folgt aber schon aus der Richtung allein.

Rechenbeispiel

Teil 1 — was verschiedene Bildgrößen verlangen. Gerechnet mit der Kino-Referenz von 48 cd/m² und einer Leinwand mit Gain 1,0:

text A 16:9, Bildbreite 2,50 m h = 2,50 / 1,778 = 1,406 m A = 3,516 m² Φ = π · 3,516 · 48 / 1,0 = 530 lm

B 16:9, Bildbreite 3,00 m h = 1,688 m A = 5,063 m² Φ = π · 5,063 · 48 / 1,0 = 763 lm

C 16:9, Bildbreite 4,00 m h = 2,250 m A = 9,000 m² Φ = π · 9,000 · 48 / 1,0 = 1.357 lm

D 2,40:1, Bildbreite 4,00 m h = 1,667 m A = 6,667 m² Φ = π · 6,667 · 48 / 1,0 = 1.005 lm

Zwei Dinge fallen auf. Erstens die Größenordnung: Für ein drei Meter breites Bild auf Kino-Referenzhelligkeit genügen rechnerisch rund 760 Lumen. Das ist ein Bruchteil dessen, was handelsübliche Projektoren im Datenblatt angeben — und trotzdem ist die verbreitete Wahrnehmung, dass Bilder dieser Größe zu dunkel wirken können, damit nicht widerlegt. Sie beschreibt den Abstand zwischen Katalogwert und kalibriertem Wert; die Rechnung selbst bleibt davon unberührt.

Zweitens der Vergleich von C und D: Dasselbe vier Meter breite Bild braucht im Scope-Format ein Viertel weniger Licht als in 16:9, weil es schlicht weniger Fläche hat. Wer die Bildbreite als Maß nimmt, ohne das Format mitzudenken, rechnet daneben.

Teil 2 — dieselbe Leinwand, andere Ansprüche. Bildbreite 3,00 m, also A = 5,063 m²:

text Ziel 48 cd/m², Gain 1,0: Φ = π · 5,063 · 48 / 1,0 = 763 lm Ziel 100 cd/m², Gain 1,0: Φ = π · 5,063 · 100 / 1,0 = 1.590 lm Ziel 100 cd/m², Gain 1,3: Φ = π · 5,063 · 100 / 1,3 = 1.223 lm

Die dritte Zeile ist die verlockende: 367 Lumen gespart, ohne ein anderes Gerät zu kaufen. Sie ist auch die teuerste, denn bezahlt wird mit der Gleichmäßigkeit über die Sitzplätze — in einem Raum mit einer einzelnen mittigen Reihe eine vertretbare Entscheidung, bei zwei breit besetzten Reihen keine.

Teil 3 — umgekehrt, das Gerät steht schon fest. Ein Projektor liefert kalibriert gemessene 1.500 lm auf die 3,00 m breite Leinwand mit Gain 1,0:

text L = 1.500 · 1,0 / (π · 5,063) = 1.500 / 15,90 = 94,3 cd/m²

Knapp das Doppelte der Kino-Referenz — für einen abgedunkelten Raum reichlich, für einen Mediaroom mit Restlicht angemessen. Auf 5,00 m Bildbreite in 16:9 gezogen, käme derselbe Projektor dagegen nur noch auf 34,0 cd/m² und läge damit deutlich unter der Referenz. Die Rechnung ist so auch das Werkzeug, um zu prüfen, wie weit sich eine Leinwand in einer bestehenden Anlage noch vergrößern lässt.

Was daraus für die Planung folgt. Die Reihenfolge ist Konzept, Verfahren, Gerät — und sie beginnt nicht beim Projektor. Zuerst die Konzeptfrage: Wie kontrolliert ist das Licht in diesem Raum, und wird abends oder auch tagsüber geschaut? Daraus folgt die Zielleuchtdichte, und erst daraus die Bildgröße, die dazu passt. Dann die Verfahrensfrage: Wird die fehlende Helligkeit über Lichtkontrolle, über eine kleinere Bildfläche oder über die Leinwand geholt? Für den Fall, dass tagsüber geschaut werden soll, führt der Weg zur ALR-Leinwand, und dann gilt diese Rechnung nur noch eingeschränkt — eine winkelselektive Fläche verteilt Licht nicht mehr näherungsweise ideal. Erst zuletzt kommt das Gerät, und die Frage an das Datenblatt lautet dann nicht „wie viele Lumen", sondern „wie viele Lumen im kalibrierten Bildmodus am Ende der Lampenlebensdauer".

Verknüpfte Inhalte

Woher der Zielwert kommt, welche Messbedingung dazugehört und warum ein höherer Wert nicht automatisch ein besseres Bild ergibt, steht bei der Zielleuchtdichte; die Größen Lumen, Lux und Candela je Quadratmeter und ihr Zusammenhang bei Leuchtdichte und der photometrischen Größenkette. Was der Gain einer Leinwand bedeutet, was er kostet und warum ein hoher Wert nicht automatisch besser ist, steht beim Leinwand-Gain — diese Seite liefert die Rechnung, die der dortige Praxisabschnitt voraussetzt. Wie sich eine Leinwand gegen Fremdlicht wehren kann, erklärt die ALR-Leinwand; was Schalldurchlässigkeit zusätzlich verlangt, die akustisch transparente Leinwand. Wie weit der Projektor für die gewünschte Bildbreite entfernt stehen muss, klärt das Projektionsverhältnis, welcher Sitzabstand zu welcher Bildbreite passt der Sichtwinkel.

Quellen

Der Zusammenhang zwischen Beleuchtungsstärke und Leuchtdichte einer ideal streuenden Fläche geht auf Lamberts Photometria zurück; die Bezugswerte für die Bildleuchtdichte stammen aus den SMPTE-Festlegungen für die Kinoprojektion.