Einfallswinkel des Projektorlichts an der Bildmitte

Ein Projektor, der über der Bildmitte hängt, leuchtet schräg von oben auf die Fläche. Wie schräg, sagt ein rechtwinkliges Dreieck aus Höhenversatz und waagerechter Wurfdistanz: θ = arctan(v / d). Bei einer gewöhnlichen Mattleinwand hat der Winkel keine Folge. Bei einer winkelselektiven Fläche entscheidet er darüber, wie viel Licht überhaupt am Sitzplatz ankommt, und ist damit die Größe, an der die Montagehöhe hängt.

Natürliche Erklärung

Objektivachse und Bildmitte liegen auf verschiedenen Höhen. Der Höhenunterschied zwischen ihnen ist die eine Kathete des Dreiecks, die waagerechte Entfernung zur Bildfläche die andere; der Lichtstrahl zur Bildmitte ist die Hypotenuse. Der Arkustangens des Verhältnisses beider Katheten ist der gesuchte Winkel. Mehr Geometrie steckt nicht darin.

Elite Screens rechnet denselben Winkel in einem eigenen Tech Tip anders auf: über die Schrägstrecke H = √(A² + O²) und den Arkussinus des Verhältnisses aus Höhenversatz und Schrägstrecke. Das ergibt dieselbe Zahl. Für einen Höhenversatz von 0,5 m bei 3,0 m Wurfdistanz liefern beide Wege 9,462 Grad, für 1,0 m bei 3,0 m beide 18,435 Grad. Die Arkustangens-Form ist für die Planung die bequemere, weil die waagerechte Entfernung genau das Maß ist, das am Bau genommen wird; die Schrägstrecke müsste erst gerechnet werden.

Die Planungsform: warum die Bildgröße herausfällt

Am Bau steht der Höhenversatz in Metern fest. In der Planung stehen stattdessen zwei andere Größen fest: der Shift-Anteil als Bruchteil der Bildhöhe und das Projektionsverhältnis. Setzt man beide ein, verschwindet die Bildbreite aus der Gleichung:

text v = s · h Höhenversatz aus Shift-Anteil und Bildhöhe d = TR · b Wurfdistanz aus Projektionsverhältnis und Bildbreite h = (h/b) · b Bildhöhe aus Seitenverhältnis und Bildbreite

θ = arctan( s · (h/b) · b / (TR · b) ) = arctan( (h/b) · s / TR )

Daraus folgt eine Aussage, die im Planungsgespräch regelmäßig überrascht: Für den Einfallswinkel ist die Bildgröße gleichgültig. Eine 100-Zoll- und eine 150-Zoll-Leinwand mit demselben Projektionsverhältnis und demselben Shift-Anteil sehen exakt denselben Winkel. Was zählt, sind das Projektionsverhältnis, der genutzte Shift-Anteil und das Bildformat.

Weil TR im Nenner steht, wirkt es kräftig: Ein halbiertes Projektionsverhältnis verdoppelt den Tangens des Winkels. Derselbe Projektor mit derselben Objektivstellung im Prozentsinn liegt bei einem weiten Aufstellabstand im flachen Bereich und rückt beim kurzen Abstand an jede Grenze heran.

Einfallswinkel an der Bildmitte im Format 16:9, eigene Berechnung:

Breitere Bildformate fallen durchweg flacher aus, weil das Verhältnis h/b kleiner wird. Im Format 2,35:1 (h/b = 0,4255) ergeben 50 Prozent Shift bei TR 1,2 rund 10,1 Grad statt der 13,2 Grad im Format 16:9.

Eingangsgrößen und Einheiten

Der Bezugspunkt auf der Fläche ist die Bildmitte, nicht die Bildoberkante und nicht der Punkt, auf den das Objektiv ohne jeden Versatz zeigen würde. Der Bezugspunkt am Gerät ist die Objektivachse. Beide Verwechslungen kosten mehrere Grad und gehen in dieselbe Richtung, sie addieren sich also.

Woher das d kommt, klärt der Projektionsabstand: d = TR · b. Wer den Aufstellabstand bereits kennt, setzt ihn direkt ein und braucht das Projektionsverhältnis für diese Rechnung nicht.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Gleichung gilt für die Bildmitte einer ebenen, senkrecht stehenden Bildfläche. Das ist keine Formalie: An jedem anderen Punkt der Fläche fällt der Winkel anders aus, weil sich Höhenunterschied und Entfernung beide ändern. Elite Screens beschreibt denselben Sachverhalt von der Streckenseite her, indem bei ausmittiger Aufstellung die Wege vom Objektiv zu den einzelnen Punkten der Bildfläche ungleich lang werden. Der Winkel an der Bildmitte ist deshalb ein Kennwert für den Aufbau und keine Aussage über jede Stelle des Bildes.

Vorausgesetzt ist außerdem ein waagerecht ausgerichtetes Gerät. Wird der Projektor geneigt, entsteht ein Trapez, das über die Montage bereinigt gehört; die Gleichung beschreibt diesen Fall nicht.

Für die Planungsform kommt eine Annahme hinzu: Der Shift-Anteil ist als Bruchteil der Bildhöhe zwischen Objektivachse und Bildmitte verstanden. Genau das beschreibt der Lens Shift als die übliche Lesart und kennzeichnet sie im selben Zug als nicht verbindlich. Die Winkelrechnung selbst ist davon unberührt, denn sie braucht nur den Versatz in Metern. Betroffen ist allein die Prozentspalte.

Grenzen

Der Winkel sagt nichts über den Lichtverlust. Er ist eine geometrische Größe. Wie viel Licht eine Fläche bei diesem Winkel zurückwirft, hängt an ihrer Oberfläche, und dafür gibt es keine Zahl aus dieser Gleichung.

Für Mattleinwände ist die Rechnung gegenstandslos. Eine annähernd lambertsche Fläche wirft einfallendes Licht in alle Richtungen gleich zurück, unabhängig vom Einfallswinkel. Da-Lite formuliert das ausdrücklich so. Was bei schrägem Einfall dort abnimmt, ist die Beleuchtungsstärke auf der Fläche, und das ist ein Effekt des Projektors.

Für winkelselektive Flächen zählt eine zweite Größe. Der EDCF, der europäische Branchenverband für digitale Kinotechnik, beschreibt in seinem Leitfaden zu Projektionsflächen den Winkel zwischen der Spiegelrichtung des Projektorstrahls und der Blickrichtung des Zuschauers und nennt ihn bend angle. Dieser Winkel entscheidet über den Lichtverlust am Sitzplatz, und er ist etwas anderes als θ. An der Bildmitte gilt aber ein einfacher Zusammenhang: Sitzt das Auge auf oder unter der Höhe der Bildmitte, ist der bend angle bei winkelselektivem Material höchstens so groß wie θ. Eine Grenze auf θ liegt damit auf der sicheren Seite. Bei retroreflektierendem Material dreht sich das um, weil dessen Keule zum Projektor zurückzeigt: Dort addiert sich die Blickwinkelabweichung, und derselbe Aufbau fällt strenger aus. Die Rechnung für den bend angle selbst steht nicht auf dieser Seite; für die Planungsfolge daraus siehe Wenn der Lens Shift gegen die ALR-Leinwand arbeitet.

Die veröffentlichten Gain-Kurven helfen nur begrenzt weiter. Sie werden bei senkrechtem Lichteinfall gemessen und beschreiben einen einzigen Schnitt im Raum. Erik Arend hält in seiner Arbeit zur Leinwandgleichmäßigkeit an der University of Arizona ausdrücklich fest, dass die Vereinfachung auf eine einzige Kurve nur nahe dem senkrechten Einfall gilt. Der EDCF weist zusätzlich darauf hin, dass zwei Flächen mit derselben Gain-Zahl verschiedene Kurven haben können. Eine Prozentzahl für den Lichtverlust am konkreten Sitzplatz lässt sich aus den heute veröffentlichten Daten deshalb nicht ableiten. Der Winkel selbst ist exakt, seine Wirkung auf die Helligkeit ist es nicht.

Welche Winkel zulässig sind, sagt die Leinwand. Die Gleichung liefert eine Zahl, keine Bewertung. Welcher Wert für eine gegebene Fläche noch in Ordnung ist, hängt an ihrer Materialklasse; die Grenzen je Klasse und der AVITECT-Planungswert stehen bei Wenn der Lens Shift gegen die ALR-Leinwand arbeitet. Vorrang hat immer das Datenblatt der gewählten Leinwand.

Häufiges Missverständnis

„Bei einer großen Leinwand wird der Winkel doch flacher." Das ist die naheliegende Vermutung, und sie geht schief. Wächst die Bildfläche bei gleichem Projektionsverhältnis, wächst der Aufstellabstand mit ihr, und zugleich wächst die Bildhöhe, auf die sich der Shift-Anteil bezieht. Beide Wirkungen heben sich exakt auf. Was den Winkel wirklich flacher macht, ist ein größeres Projektionsverhältnis, also ein weiter entfernter Projektor bei gleicher Bildbreite, oder ein kleinerer Höhenversatz durch einen tieferen Montagepunkt.

„Der Winkel steht doch im Datenblatt." Dort steht der Shift-Bereich in Prozent, und der beschreibt eine Montagetoleranz des Geräts. Eine Prozentangabe allein sagt über den Einfallswinkel nichts: 50 Prozent Shift ergeben bei TR 1,2 rund 13 Grad und bei TR 3,0 rund 5 Grad. Erst Prozentwert und Projektionsverhältnis zusammen ergeben einen Winkel.

Rechenbeispiel

Deckenmontage im Wohnraum. Geplant ist ein 16:9-Bild von 2,50 m Breite, also 1,41 m Höhe. Die Bildunterkante liegt bei 0,70 m über dem Boden, die Bildmitte damit bei 1,40 m. Die Decke liegt bei 2,50 m, der Projektor hängt knapp darunter, seine Objektivachse bei 2,40 m. Der Aufstellabstand beträgt 3,75 m, das entspricht bei 2,50 m Bildbreite einem Projektionsverhältnis von 1,5.

text v = 2,40 m − 1,40 m = 1,00 m d = 3,75 m

θ = arctan(1,00 / 3,75) = arctan(0,2667) = 14,9°

Gegenprobe über die Planungsform. Der Höhenversatz von 1,00 m entspricht bei 1,41 m Bildhöhe einem Shift-Anteil von 71 Prozent:

text s = 1,00 m / 1,41 m = 0,71 h/b = 0,5625 (16:9) TR = 1,5

θ = arctan(0,5625 · 0,71 / 1,5) = arctan(0,2667) = 14,9°

Beide Wege liefern denselben Wert, und das Ergebnis ist eine klare Auskunft: Dieser Aufbau liegt für eine winkelselektive ALR-Leinwand knapp unter dem Grenzwert von 15 Grad und weit über dem Zielwert von 5 Grad.

Umgekehrt gerechnet: Welche Montagehöhe hält welche Grenze? Dieselbe Gleichung, nach v aufgelöst, beantwortet die Frage, die am Bau wirklich gestellt wird:

text v = d · tan(θ)

für 5°: v = 3,75 m · 0,0875 = 0,33 m → Objektivachse bei 1,73 m für 10°: v = 3,75 m · 0,1763 = 0,66 m → Objektivachse bei 2,06 m für 15°: v = 3,75 m · 0,2679 = 1,00 m → Objektivachse bei 2,40 m

Für den Zielwert von 5 Grad müsste das Objektiv bei 1,73 m sitzen, also 0,77 m unter der Decke. Das ist keine Halterung mehr, die flach unter der Decke sitzt, sondern ein langes Rohr, ein Wandarm oder ein Regalplatz an der Rückwand. Genau das ist der Ertrag der Rechnung: Sie verwandelt eine Winkelvorgabe der Leinwand in ein Maß, das sich am Bau nachmessen lässt, und sie tut das vor der Montage statt danach.

Vergrößert man stattdessen den Aufstellabstand auf 6,00 m, also TR 2,4, sinkt der Winkel bei unveränderter Deckenmontage auf arctan(1,00 / 6,00) = 9,5 Grad. Warum dieser Weg seinen eigenen Preis hat, steht bei Wurfweite, Lens Shift und Einfallswinkel.

Verknüpfte Inhalte

Die Vorstufe dieser Rechnung ist der Projektionsabstand: Er liefert das d, das hier im Nenner steht. Was der Shift-Anteil in Prozent bedeutet und warum seine Bezugsgröße nicht einheitlich gehandhabt wird, klärt der Lens Shift. Warum der Winkel bei einer ALR-Leinwand überhaupt zählt und welche Planungsfolge daraus wird, steht bei Wenn der Lens Shift gegen die ALR-Leinwand arbeitet. Wie Gain und Winkelselektivität zusammenhängen und was der Halbwertswinkel misst, steht beim Leinwand-Gain. Dass ein kurzer Wurf den Winkel vergrößert und zugleich Helligkeit verspricht, führt Wurfweite, Lens Shift und Einfallswinkel aus.

Quellen

Der Rechenweg ist elementare Trigonometrie und in gleicher Sache bei Elite Screens veröffentlicht, dort über Schrägstrecke und Arkussinus geführt; die Gleichwertigkeit beider Formen ist nachgerechnet. Die Planungsform mit dem Herauskürzen der Bildbreite und sämtliche Zahlen der Winkeltabelle und der Rechenbeispiele sind eigene Herleitung beziehungsweise eigene Berechnung. Die Winkelgrenzen je Materialklasse stammen von Elite Screens, die Rolle des bend angle und die Grenzen der veröffentlichten Gain-Kurven vom EDCF-Leitfaden, von Da-Lite und aus der Arbeit von Erik Arend. Die Empfehlung, so wenig Shift wie möglich zu verwenden, steht in CEA/CEDIA-CEB23-A, Abschnitt 7.4.1.