Abschirmung durch Wälle und dicke Hindernisse

Die Maekawa-Formel gilt für den dünnen Schirm mit einer einzigen Beugungskante und grenzt Wälle, breite Mauerkronen und Gebäudekanten ausdrücklich aus. Im Garten stehen aber regelmäßig genau solche Bauformen: Ein Erdwall, eine gemauerte Brüstung, eine Trockenmauer haben zwei Kanten, an denen gebeugt wird. Diese Seite rechnet den Unterschied aus, und sie zeigt vor allem, wie klein er ausfällt.

Abgrenzung zur Maekawa-Seite

Beide Seiten rechnen dieselbe Größe, und sie sind bewusst getrennt.

Die Maekawa-Formel ist die Grundrechnung: eine Kante, ein Umweg, ein Abschirmmaß. Sie gilt für Sichtschutzwände, Zäune aus dichten Elementen, Glasbrüstungen — alles, was im Verhältnis zur Wellenlänge dünn ist. Wer nur wissen will, was eine Wand bringt, ist dort richtig, und die Erklärungen zu Umweg, Fresnel-Zahl und Frequenzabhängigkeit stehen ausschließlich dort.

Diese Seite ist die Erweiterung um eine zweite Kante. Sie kommt zum Zug bei Erdwällen, breiten Mauerkronen, Gabionen, Trockenmauern und Gebäudeecken. Ihr eigener Beitrag besteht aus genau zwei Dingen: dem verlängerten Umweg um die Kronenbreite e und dem Faktor C₃.

Alles andere gilt unverändert und wird hier nicht wiederholt — die Bedingung der unterbrochenen Sichtlinie, die Anforderung an Dichtheit und Masse, die seitliche Länge, die Wirkung des Wetters, die praktische Obergrenze von rund 20 bis 25 dB und der Grundsatz, dass Abschirmung im Tiefton nichts ausrichtet. Wer diese Seite ohne die Maekawa-Seite liest, bekommt nur den Zusatz und nicht die Grundrechnung.

Eingangsgrößen und Einheiten

Die Kronenbreite e ist der Abstand der beiden Beugungskanten, nicht die Breite des Bauwerks am Boden. Bei einem Erdwall mit Böschungen ist das die Breite der ebenen Krone oben — bei einem trapezförmigen Wall also erheblich weniger als seine Basis. Wer die Basisbreite einsetzt, rechnet den Wall besser, als er ist.

Die Strecke e geht als gerade Verbindung zwischen den Kanten ein. Die Form dazwischen — ob die Krone eben, gewölbt oder bepflanzt ist — kommt in der Rechnung nicht vor. Bei einem gewölbten Wall liegen die tatsächlichen Beugungskanten nicht am Rand der Krone, sondern dort, wo die Sichtlinie die Böschung berührt; das ist im Zweifel im Schnitt aufzuzeichnen und nicht zu schätzen.

Alle Wege werden räumlich gemessen, also mit den Höhen von Quelle, Kanten und Empfänger. Das ist derselbe Fallstrick wie beim dünnen Schirm und dort ausführlich beschrieben.

Gültiger Bereich und Annahmen

Der Ansatz gilt für zwei Kanten. Gestaffelte Wälle, eine Mauer vor einem Wall oder eine Reihe von Gebäuden haben mehr, und dafür gilt diese Formel nicht — mit jeder weiteren Kante wird der Zugewinn kleiner, aber die Rechenvorschrift dafür steht hier nicht.

Der Körper zwischen den Kanten muss schalldicht und schwer genug sein. Bei einem Erdwall ist das mühelos erfüllt, bei einer Gabionenwand nicht selbstverständlich: Ein locker geschütteter Steinkorb ist luftdurchlässig, und dann bestimmt der Weg durch die Wand das Ergebnis und nicht die Beugung um sie herum. Wie viel Masse nötig ist, rechnet das Massegesetz vor.

Und der Bodeneffekt fehlt wie beim dünnen Schirm. Beim Wall wiegt das schwerer, weil seine Böschungen selbst reflektierende Flächen sind und die Bodenwirkung vor und hinter dem Bauwerk verändern. Der Rechenwert ist damit eher optimistisch.

Grenzen

Die zweite Kante ist der schwächste Hebel von dreien. Höhe, Ort und Breite stehen zur Wahl, und die Breite ist die mit Abstand teuerste Verbesserung je Dezibel — sie kostet Grundfläche und liefert in gartenüblichen Abmessungen höchstens 4,8 dB, und die nur im Hochton. Das Rechenbeispiel unten stellt die drei nebeneinander.

Im Tiefton bringt sie nichts. Bei 63 Hz beträgt C₃ selbst für eine vier Meter breite Krone 1,014 — höchstens 0,06 dB Gewinn, in der Beispielgeometrie sogar nur 0,01 dB. Ein Erdwall ist gegen die Basslinie einer Gartenparty genauso wirkungslos wie eine dünne Wand gleicher Höhe, und wer ihn in dieser Erwartung aufschüttet, hat die Grundfläche umsonst geopfert.

Und die Formel kennt keinen Bewuchs. Sträucher auf der Krone verschieben die Beugungskanten nicht nach oben — sie sind nicht dicht. Was Bepflanzung tatsächlich verändert, steht bei der Schallausbreitung im Freien.

Rechenbeispiel

Teil 1 — Wall gegen Wand, gleiche Höhe. Dieselbe Geometrie wie auf der Maekawa-Seite, damit der Vergleich unmittelbar ist: Lautsprecher 1,20 m hoch, Ohr des Nachbarn 1,50 m hoch in 15,00 m Entfernung. Statt einer dünnen Wand steht dort jetzt ein Wall mit Krone auf 2,00 m, 1,50 m breit, vordere Kante 3,00 m von der Quelle entfernt.

text A = √(3,00² + (2,00 − 1,20)²) = 3,105 m e = 1,500 m B = √(10,50² + (2,00 − 1,50)²) = 10,512 m d = √(15,00² + (1,50 − 1,20)²) = 15,003 m

δ = 3,105 + 1,500 + 10,512 − 15,003 = 0,114 m

Der dünne Schirm derselben Höhe an derselben Stelle kam auf 0,112 m. Der Umweg wächst also praktisch nicht — und das ist kein Rechenfehler, sondern Geometrie: Weil der Schall die Krone ohnehin fast waagerecht überquert, kostet der Weg über die Breite kaum zusätzliche Länge. Der ganze Gewinn steckt in C₃:

text f C₃ Wall dünne Wand Differenz 63 Hz 1,002 5,84 dB 5,83 dB 0,01 dB 125 Hz 1,008 6,69 dB 6,66 dB 0,03 dB 250 Hz 1,031 8,08 dB 7,97 dB 0,10 dB 500 Hz 1,120 10,18 dB 9,80 dB 0,38 dB 1 kHz 1,406 13,36 dB 12,07 dB 1,29 dB 2 kHz 2,010 17,51 dB 14,65 dB 2,86 dB 4 kHz 2,606 21,50 dB 17,43 dB 4,07 dB

Anderthalb Meter Erdreich in der Breite bringen unterhalb von 250 Hz ein Zehntel Dezibel, und das liegt weit unterhalb dessen, was sich messen oder hören lässt. Oben bringen sie gut vier Dezibel, also fast den theoretischen Maximalwert.

Teil 2 — Breite gegen Höhe. Derselbe Wall, aber auf 3,00 m Krone aufgeschüttet, gegen die dünne Wand von 2,00 m:

text δ = 0,602 m statt 0,114 m

63 Hz: 8,71 dB gegen 5,83 dB +2,88 dB 125 Hz: 10,74 dB gegen 6,66 dB +4,08 dB 500 Hz: 16,27 dB gegen 9,80 dB +6,47 dB 1 kHz: 20,08 dB gegen 12,07 dB +8,01 dB 4 kHz: 28,66 dB gegen 17,43 dB +11,23 dB

Ein Meter mehr Höhe bringt im Bass fast drei Dezibel — dort, wo die Breite nichts bringt — und im Hochton mehr als das Doppelte des Breitengewinns. Höhe wirkt damit in jedem Frequenzband stärker als Breite, und im Tiefton wirkt sie als einzige überhaupt. Der Höhengewinn ist zudem nach oben offen, während der Beitrag der zweiten Kante über C₃ gedeckelt bleibt.

Der Wert von 28,66 dB bei 4 kHz ist allerdings ein Rechenergebnis und kein Planungswert: Die praktische Obergrenze liegt bei rund 20 bis 25 dB, weil dort andere Wege übernehmen. Warum, steht auf der Maekawa-Seite.

Teil 3 — der Grenzfall. Ab wann lohnt sich Breite überhaupt? Der Umschlagpunkt e = 5λ, nach Frequenzen aufgelöst:

text Kronenbreite e C₃ = 1,5 ab f = 5·c/e 1,00 m 1.715 Hz 1,50 m 1.143 Hz 3,00 m 572 Hz 6,00 m 286 Hz 12,00 m 143 Hz

Um die zweite Kante bei 143 Hz wirksam zu machen — und selbst dort nur zur Hälfte —, bräuchte es zwölf Meter Kronenbreite. In einem Garten ist das keine Option, und dort, wo Wälle diese Dimension tatsächlich erreichen, geht es meist um Verkehrslärm mit einem anderen Spektrum.

Was daraus für die Planung folgt. Die Konzeptfrage ist dieselbe wie beim dünnen Schirm und lautet: Welcher Frequenzbereich stört? Ist es der Tiefton, ist Abschirmung das falsche Verfahren, und die Bauform ändert daran nichts. Ist es Sprache oder das Obertongerüst, lohnt die Rechnung. Ort und Höhe kommen dabei zuerst — welcher der beiden Hebel im konkreten Fall mehr bringt, entscheidet die Geometrie und keine Regel; die Maekawa-Seite zeigt an ihrem Beispiel, dass ein halber Meter mehr Höhe und zwei Meter näher an der Quelle etwa dasselbe leisten. Die Breite steht in jedem Fall hinten, weil sie am meisten Grundfläche kostet und am wenigsten bringt.

Der eigentliche Grund, aus dem in Gärten trotzdem Wälle entstehen, ist selten akustisch. Ein Wall braucht kein Fundament, keine Standsicherheitsberechnung und häufig keine Genehmigung, während eine gleich hohe Mauer beides braucht — und er sieht anders aus. Das sind legitime Gründe. Sie sollten nur nicht mit einem akustischen Vorteil begründet werden, den es in dieser Größenordnung nicht gibt.

Verknüpfte Inhalte

Die Grundrechnung mit einer Kante, samt Erklärung von Umweg, Fresnel-Zahl und aller gemeinsamen Voraussetzungen, steht beim Abschirmmaß nach Maekawa — diese Seite setzt sie voraus und ergänzt nur die zweite Kante. Wie sich Abschirmung mit Abstand, Boden, Luft und Wetter zu einer Gesamtdämpfung fügt, behandelt die Schallausbreitung im Freien; die Grunddämpfung rechnet der Pegelabfall im Freifeld, den Anteil der Luft die Luftabsorption nach ISO 9613-1. Den Mechanismus hinter der Kante erklärt die Beugung, die Umrechnung von Frequenzen in Meter die Wellenlänge. Ob der Körper schwer genug ist, klärt das Massegesetz. Was rechtlich gilt, steht auf der Seite zum rechtlichen Rahmen für Beschallung im Freien und ausdrücklich nicht hier.

Quellen

Umweg und Fresnel-Zahl folgen der Maekawa-Fassung; der Korrekturfaktor für die zweite Kante stammt aus dem Abschirmungsterm von ISO 9613-2, dessen theoretische Grundlage die Arbeiten zum breiten Hindernis von Pierce sind.