Abschirmmaß eines Schallschirms (Maekawa)

Eine Wand zwischen Quelle und Ohr nützt nicht deshalb etwas, weil sie im Weg steht, sondern weil sie den Schall zu einem Umweg über ihre Kante zwingt. Wie viel dieser Umweg bringt, hängt einzig davon ab, wie groß er im Verhältnis zur Wellenlänge ist. Aus dieser einen Größe folgt das Abschirmmaß — und damit lässt sich vor dem ersten Stein ausrechnen, was eine Wand bringen wird und was nicht.

Natürliche Erklärung

Hinter dem Schirm gibt es keinen leeren Bereich. An der Kante entsteht eine neue, sekundäre Quelle, die in den Schattenbereich hineinstrahlt — das ist Beugung. Wie stark sie das tut, entscheidet der Vergleich zweier Längen: des Umwegs und der Wellenlänge.

Ist die Wellenlänge groß gegen den Umweg, merkt die Welle von dem Hindernis fast nichts. Bei 50 Hz sind das knapp sieben Meter Wellenlänge; ein Umweg von zehn Zentimetern ist dagegen ein Nichts, und die Welle läuft praktisch ungestört um die Kante. Ist die Wellenlänge dagegen klein gegen den Umweg — bei 4 kHz sind es 8,6 Zentimeter —, wirkt der Schirm sehr wohl.

Damit ist die erste unbequeme Konsequenz da: Abschirmung wirkt am stärksten bei hohen Frequenzen — also genau bei dem Anteil, den die Luft über die Entfernung ohnehin schon wegnimmt. Im Mittelton bleibt eine brauchbare Wirkung übrig, im Tiefton fast keine. Warum am Nachbargrundstück gerade der Tiefton den Hauptanteil stellt und was daraus für die Maßnahmenwahl folgt, steht bei der Schallausbreitung im Freien.

Die zweite Konsequenz ist geometrisch. Der Umweg δ wird groß, wenn der Schirm dicht an der Quelle oder dicht am Empfänger steht, und klein, wenn er auf halber Strecke steht — bei gleicher Höhe. Der Grund ist anschaulich: Nahe an der Quelle muss der Schall steil über die Kante steigen, weil er in kurzer horizontaler Entfernung viel Höhe überwinden muss. Auf halber Strecke reicht ein flacher Winkel, und ein flacher Winkel bedeutet wenig Umweg. Eine Brüstung direkt an der Terrasse ist deshalb wirksamer als eine gleich hohe Mauer an der Grundstücksgrenze — vorausgesetzt, sie unterbricht die Sichtlinie überhaupt.

Eingangsgrößen und Einheiten

Alle drei Wege werden räumlich gemessen, nicht in der Draufsicht: Die Höhen von Quelle, Kante und Empfänger gehören dazu. Genau darin liegt der häufigste Rechenfehler — wer nur die Grundrissabstände nimmt, bekommt einen Umweg von null und landet damit für jede Frequenz bei den 4,8 dB der Sichtlinie, egal wie hoch die Wand tatsächlich ist.

Die Sichtlinie muss unterbrochen sein. Läuft die direkte Verbindung zwischen Quelle und Ohr über die Kante hinweg, sitzt der Empfänger nicht im Schatten, und die Formel gilt nicht mehr. Der praktische Test ist wörtlich zu nehmen: Wer von der Quellenposition aus den Nachbarn sehen kann, hört ihn auch.

Gültiger Bereich und Annahmen

Der Schirm muss dicht sein. Eine Lücke unter der Wand, ein Lattenzaun mit Fugen oder ein Tor entwerten die Rechnung vollständig, weil Schall durch die Öffnung geradewegs hindurchgeht statt über die Kante. Aus demselben Grund muss der Schirm schwer genug sein: Seine Schalldämmung sollte das erreichte Abschirmmaß deutlich übertreffen, sonst bestimmt der Durchgang durch die Wand das Ergebnis und nicht die Beugung um die Kante. Wie viel Masse dafür nötig ist, rechnet das Massegesetz vor.

Der Schirm muss außerdem seitlich lang genug sein. Der Schall biegt sich nicht nur über die Oberkante, sondern auch um die Enden, und der kürzeste dieser Wege bestimmt das Ergebnis. Eine drei Meter breite Wand vor einem Lautsprecher ist deshalb meist unwirksamer, als die Rechnung für die Oberkante verspricht.

Bewuchs ist kein Schirm. Eine Hecke ist nicht dicht, ihre Wirkung folgt einem ganz anderen, viel schwächeren Mechanismus, und diese Formel ist auf sie nicht anwendbar — was eine Hecke am Zaun tatsächlich verändert, steht bei der Schallausbreitung im Freien.

Nach oben setzt die Praxis die Grenze. Rechnerisch wächst Dz immer weiter, real ist bei rund 20 bis 25 dB Schluss, weil dann andere Wege übernehmen — durch den Schirm, um seine Enden, über Reflexionen an Nachbarfassaden. Ein Wert von 30 dB aus dieser Formel ist ein Rechenergebnis und kein Planungswert.

Grenzen

Der Bodeneffekt fällt heraus. Die Formel gilt fürs Freifeld. In der Realität gibt es neben dem Weg über die Kante auch Reflexionen am Boden vor und hinter dem Schirm, und die Wand verändert diese Reflexionen mit. Der Gewinn durch den Schirm ist deshalb nicht einfach zum Ergebnis der Abstandsrechnung zu addieren — er ersetzt teilweise eine Bodendämpfung, die vorher schon da war. Bei einer Wand über weichem Rasen fällt das Ergebnis daher regelmäßig geringer aus als gerechnet.

Wetter macht die Wirkung kleiner, nicht größer. Gekrümmte Schallstrahlen kommen von oben in den Schattenbereich hinein und umgehen den Schirm teilweise; auf kurzen Strecken ist das vernachlässigbar, über einige Dutzend Meter nicht. Wodurch die Krümmung entsteht, ist ausführlich bei der Schallausbreitung im Freien beschrieben.

Dicke Wälle sind kein dünner Schirm. Ein Erdwall oder eine breite Mauerkrone beugt an zwei Kanten. Das bringt mehr als eine Kante, aber nicht doppelt so viel, und der Ansatz dafür ist ein anderer — er steht auf der Seite zur Abschirmung durch Wälle und dicke Hindernisse. Die dortige Rechnung setzt dem Zugewinn eine harte Obergrenze von rund 4,8 dB, und erreicht wird der erst, wenn die Kronenbreite deutlich über dem Fünffachen der Wellenlänge liegt: Im Tiefton bringt auch ein breiter Wall nichts, was diese Seite nicht schon liefert.

Und die Formel sagt nichts über Wahrnehmung. Eine Wand, die im Mittelton 10 dB bringt und im Bass nichts, senkt nicht einfach den Pegel — sie verändert, was ankommt: Aus Musik wird ein dumpfes Wummern, das im Wesentlichen aus Rhythmus besteht. Ob das als weniger störend empfunden wird als das vollständige Signal, ist damit nicht gesagt; die Wissensseite ordnet den Zusammenhang unter dem Stichwort informationshaltiger Geräusche ein.

Rechenbeispiel

Teil 1 — eine Wand im Garten. Ein Lautsprecher steht 1,20 m hoch auf der Terrasse, das Ohr des Nachbarn 1,50 m hoch in 15,00 m Entfernung. Dazwischen steht eine 2,00 m hohe Wand, 3,00 m von der Quelle entfernt.

text Sichtlinien-Test: die Verbindung Quelle–Ohr liegt bei x = 3 m auf 1,26 m Höhe — die 2,00 m hohe Wand unterbricht sie. Gut.

A = √(3,00² + (2,00 − 1,20)²) = √9,640 = 3,105 m B = √(12,00² + (2,00 − 1,50)²) = √144,250 = 12,010 m d = √(15,00² + (1,50 − 1,20)²) = √225,090 = 15,003 m

δ = 3,105 + 12,010 − 15,003 = 0,112 m

Elf Zentimeter Umweg — das ist alles, was eine zwei Meter hohe Wand hier zustande bringt. Und nun dieselbe Wand über die Frequenz:

text 63 Hz: λ = 5,44 m N = 0,041 Dz = 10·log₁₀(3,82) = 5,8 dB 250 Hz: λ = 1,37 m N = 0,164 Dz = 10·log₁₀(6,27) = 8,0 dB 1 kHz: λ = 0,343 m N = 0,655 Dz = 10·log₁₀(16,1) = 12,1 dB 4 kHz: λ = 0,086 m N = 2,618 Dz = 10·log₁₀(55,4) = 17,4 dB

Aus einer einzigen Wand werden damit 5,8 dB im Bass und 17,4 dB in den Höhen. Der Nachbar hört nach dem Bau der Wand also nicht „weniger Musik", sondern etwas hörbar anderes: dieselbe Basslinie, deutlich weniger vom Rest.

Teil 2 — dieselbe Wand, anderer Ort. Jetzt steht sie 1,00 m von der Quelle entfernt statt 3,00 m, bei unveränderter Höhe:

text A = √(1,00² + 0,80²) = √1,640 = 1,281 m B = √(14,00² + 0,50²) = √196,250 = 14,009 m d = 15,003 m

δ = 1,281 + 14,009 − 15,003 = 0,287 m statt 0,112 m

Der Umweg wächst um den Faktor 2,6, ohne dass ein Stein mehr verbaut wurde:

text 63 Hz: N = 0,105 Dz = 7,1 dB (statt 5,8) 1 kHz: N = 1,673 Dz = 15,6 dB (statt 12,1)

Teil 3 — oder höher bauen. Zurück auf 3,00 m Abstand, dafür 2,50 m statt 2,00 m hoch:

text A = √(3,00² + 1,30²) = √10,690 = 3,270 m B = √(12,00² + 1,00²) = √145,000 = 12,042 m

δ = 3,270 + 12,042 − 15,003 = 0,308 m

Ein halber Meter mehr Höhe leistet damit etwa dasselbe wie zwei Meter näher an die Quelle — beides deutlich mehr als eine Verdopplung des Umwegs. Welcher Weg günstiger ist, entscheidet nicht die Akustik, sondern das Baurecht und die Sicht aus dem Fenster.

Was daraus für die Planung folgt. Die Konzeptfrage steht auch hier vorn, und sie lautet: Welcher Frequenzbereich ist das eigentliche Problem? Ist es der Tiefton — und beim Nachbarn ist er es fast immer —, dann ist Abschirmung das falsche Verfahren, egal wie die Wand aussieht. Der Hebel liegt dann bei der Pegelplanung, bei der Ausrichtung der Quellen und bei der Frage, wie viel Bass draußen überhaupt gebraucht wird. Ist es dagegen Sprache, Stimmen oder das Obertongerüst der Musik, lohnt die Rechnung — und dann zuerst über Ort und Höhe des Schirms, zuletzt über sein Material. Welcher der beiden ersten Hebel mehr bringt, sagt keine Regel, sondern die Geometrie: Im Rechenbeispiel oben leisten ein halber Meter mehr Höhe und zwei Meter näher an der Quelle fast dasselbe. Das Material ist in jedem Fall die unwichtigste der drei Größen, solange es dicht und schwer genug ist.

Verknüpfte Inhalte

Wie sich Schall im Freien überhaupt verteilt, welche Beiträge sich addieren und warum das Wetter die größte Unsicherheit ist, steht bei der Schallausbreitung im Freien — diese Seite liefert die Rechnung zu deren Abschirmungsabschnitt. Die Grunddämpfung über die Entfernung rechnet der Pegelabfall im Freifeld; den Mechanismus hinter der Kante erklärt die Beugung, die Umrechnung von Frequenzen in Meter die Wellenlänge. Was rechtlich gilt — Grenzwerte, Ruhezeiten, Zuständigkeiten —, steht auf der Seite zum rechtlichen Rahmen für Beschallung im Freien und ausdrücklich nicht hier. Warum eine massive Wand den Durchgang überhaupt begrenzt, klärt die Schalldämmung.

Quellen

Der Zusammenhang zwischen Fresnel-Zahl und Pegelminderung geht auf die Messreihen von Maekawa (1968) zurück; die Zonenkonstruktion, aus der die Fresnel-Zahl stammt, auf Fresnels Arbeiten zur Beugung. Das genormte Rechenverfahren für die Ausbreitung im Freien mit einem eigenen Abschirmungsterm ist ISO 9613-2.