Pegelabfall über die Entfernung im Freifeld

Im Freien nimmt der Schallpegel einer Quelle mit jeder Verdopplung der Entfernung um rund 6 dB ab. Mehr als diese eine Zahl brauchst Du nicht, um abzuschätzen, was am hintersten Sitzplatz der Terrasse ankommt, was an der Grundstücksgrenze noch zu hören ist und wie viel Reserve die Kette dafür haben muss.

Natürliche Erklärung

Die Quelle gibt eine bestimmte Schallleistung ab, und diese Leistung verteilt sich auf eine Kugelfläche, die mit dem Quadrat der Entfernung wächst. Bei doppelter Entfernung ist die Fläche viermal so groß, die Leistung pro Fläche also ein Viertel. Der Schalldruck ist die Wurzel daraus, folglich die Hälfte — und eine Halbierung des Schalldrucks sind genau 6 dB. Daher der Faktor 20 vor dem Logarithmus statt der 10, die bei Leistungsgrößen steht.

Wichtig ist, dass der Abfall relativ rechnet, nicht in Metern. Die ersten Meter kosten viel, die letzten wenig: Von 1 m auf 2 m verlierst Du 6 dB, von 20 m auf 21 m nur 0,4 dB. Das erklärt zwei Beobachtungen, die sich zu widersprechen scheinen. In der Nähe der Quelle ändert schon ein Schritt die Lautstärke deutlich, weshalb der Sitzplatz direkt vor dem Lautsprecher immer zu laut ist. Weiter draußen dagegen bringt zusätzlicher Abstand fast nichts mehr — der Grund, warum sich ein zu lautes Gartenfest nicht durch ein paar Meter mehr Abstand zur Grundstücksgrenze entschärfen lässt.

Und daraus folgt der eigentliche Planungsgedanke für den Außenbereich. Wer eine Fläche von einem Punkt aus beschallt, muss den weitesten Platz versorgen — und liefert dem nächsten Platz zwangsläufig deutlich zu viel. Verteilst Du dieselbe Fläche auf mehrere Quellen, sinkt die Entfernung, die jede einzelne überbrücken muss, und mit ihr der Pegel, den sie erzeugen muss. Wie viel das ausmacht, steht unten im Rechenbeispiel — die Antwort fällt nüchterner aus, als das Argument gemeinhin vorgetragen wird.

Eingangsgrößen und Einheiten

Der Bezugspegel L₁ ist keine Eigenschaft, die Du messen musst — er steht als Kennschalldruckpegel im Datenblatt, und wie belastbar diese Angabe ist, klärt der Glossareintrag zum Wirkungsgrad. Zwei Bedingungen gehören allerdings dazu: Der Wert gilt für die Hauptachse des Lautsprechers, und er gilt für ein Frequenzband, in dem der Lautsprecher tatsächlich arbeitet. Ein Gartenlautsprecher, der bei 80 Hz kaum noch etwas abgibt, kommt dort auch in einem Meter Abstand nicht auf seinen Katalogwert.

Die Formel selbst kennt keine Einheit im eigentlichen Sinn, weil nur ein Verhältnis eingesetzt wird: r₂/r₁ ist dimensionslos, und ob Du in Metern oder Zentimetern rechnest, ist gleichgültig, solange beide Abstände dieselbe Einheit haben.

Gültiger Bereich und Annahmen

Freifeld heißt: keine reflektierenden Flächen im Ausbreitungsweg. Im Garten ist das eine brauchbare Näherung, solange keine Hauswand, keine Mauer und keine große Glasfläche im Spiel ist; sobald doch, kommt der reflektierte Anteil dazu und der Pegel fällt langsamer als gerechnet.

Die Quelle muss punktförmig sein — genauer: klein gegenüber der Entfernung. Praktisch gilt die Rechnung ab etwa dem doppelten Durchmesser der Schallwand. Direkt vor einem großen Lautsprecher gilt sie nicht, und für lange, senkrecht angeordnete Zeilen gilt sie in ihrem Nahbereich ebenfalls nicht: Eine solche Linienquelle verliert dort nur etwa 3 dB je Verdopplung.

Nach oben endet der Gültigkeitsbereich bei etwa 50 m. Jenseits davon kommen Luftabsorption, Bewuchs, Bodendämpfung und vor allem das Wetter ins Spiel. Ein Wind, der vom Grundstück zum Nachbarn weht, krümmt die Schallstrahlen nach unten; der Ton reicht dann weiter, als die reine Abstandsrechnung erwarten lässt; bei Gegenwind ist es umgekehrt. Das Rechenverfahren dafür steht in ISO 9613-2 und ist deutlich aufwendiger als diese eine Zeile.

Und ein Punkt, der leicht untergeht: Der Lautsprecher selbst verändert seinen Bezugspegel, wenn er dicht an einer Fläche sitzt. Ein Gerät in einer Wand oder unter einer Decke strahlt nur noch in den halben Raum und gewinnt dadurch im Tiefton hinzu, ohne dass sich die Steigung der Kurve ändert.

Grenzen

Am deutlichsten versagt die Rechnung in geschlossenen Räumen. Dort gilt sie nur bis zum Hallradius, und der ist kurz: Für ein bedämpftes Wohnzimmer von 58,8 m³ mit einer Nachhallzeit von 0,35 s liegt er bei etwa 0,74 m. Auf jedem realen Hörplatz sitzt Du also weit dahinter, wo der Pegel nahezu konstant bleibt und die 6-dB-Regel nichts mehr beschreibt. Was der Hallradius genau ist, wie er sich berechnet und warum Bündelung ihn stärker verschiebt als Dämpfung, steht im Glossareintrag dazu; was Direktschall und Diffusfeld jeweils sind und wie ihr Verhältnis am Hörplatz zu lesen ist, im Eintrag zu diesen beiden Begriffen. Für diese Seite zählt die Folgerung: Drinnen arbeitet der Raum mit, draußen nicht — daher klingt derselbe Lautsprecher im Garten so viel dünner.

Ähnlich grundsätzlich ist die zweite Einschränkung: Die Formel unterstellt eine kugelförmige Abstrahlung, und genau das tun gute Außenlautsprecher nicht. Ein gerichtetes System liefert auf seiner Achse deutlich mehr und seitlich deutlich weniger als diese Rechnung. Der wichtigste Hebel gegen unerwünschte Ausbreitung steckt damit in einer Größe, die hier gar nicht vorkommt — die Abstandsrechnung sagt Dir, wie viel Pegel Du brauchst, aber nicht, wohin er geht. Diese Größe ist das Bündelungsmaß; was sie beschreibt und wie sie sich auf Hörplatz und Grundstücksgrenze auswirkt, steht in ihrem eigenen Glossareintrag.

Bleibt die Frage, was die Zahl am Ende bedeutet. Der berechnete Pegel ist keine Aussage über die empfundene Lautstärke: Minus 6 dB ist der halbe Schalldruck, aber längst nicht die halbe Lautstärke — dafür wären etwa 10 dB nötig. Wie Pegel und Lautheit zusammenhängen, steht im Glossareintrag zum Dezibel und auf der Wissensseite zum menschlichen Hören.

Rechenbeispiel

Eine Terrasse, 8 m tief. Die Sitzplätze liegen zwischen 2 m und 8 m von der Hauswand entfernt; die Grundstücksgrenze ist 25 m von der Hauswand weg. Als Zielwert setzen wir 75 dB am leisesten Sitzplatz.

Variante A — ein Lautsprecher an der Hauswand. Der weiteste Platz gibt die nötige Auslegung vor:

text L₁ₘ = 75 + 20 · log₁₀(8) = 75 + 18,1 = 93,1 dB

Am nächsten Platz (2 m): 93,1 − 6,0 = 87,1 dB An der Grenze (25 m): 93,1 − 28,0 = 65,1 dB

Zwischen dem vordersten und dem hintersten Platz liegen 12 dB. Wer vorn sitzt, hört es deutlich zu laut, sobald es hinten stimmt.

Variante B — vier kleine Lautsprecher in der Bepflanzung. Damit die Rechnung nachvollziehbar bleibt, legen wir die Positionen fest: eine Reihe längs der Terrasse, im Abstand von 2 m, also 2 m, 4 m, 6 m und 8 m von der Hauswand entfernt. Der weiteste Platz liegt 3 m von seinem Lautsprecher entfernt, der nächste 1,5 m.

Der erste Rechenschritt ist derselbe wie oben, gilt aber nur je Lautsprecher:

text L₁ₘ = 75 + 20 · log₁₀(3) = 75 + 9,5 = 84,5 dB

Diesen Wert kann man nicht stehen lassen, denn am Sitzplatz spielt nicht nur der eigene Lautsprecher. Die drei anderen stehen 3,6 m, 3,6 m und 5,0 m entfernt und tragen zusammen 4,4 dB bei. Wer mit 84,5 dB auslegt, landet also bei 79,4 dB statt bei 75 dB. Richtig ist deshalb, jeden Lautsprecher um diese 4,4 dB leiser auszulegen:

text L₁ₘ = 80,2 dB je Lautsprecher

Leisester Platz (3,0 m, alle vier Quellen): 75,0 dB Nächster Platz (1,5 m, alle vier Quellen): 79,3 dB

Die Spreizung über die Sitzplätze schrumpft damit von 12 dB auf gut 4 dB — besser als die 6 dB, die eine Einzelquellenrechnung erwarten ließe, weil die Nachbarlautsprecher gerade an den entfernten Plätzen am meisten beitragen.

Und an der Grundstücksgrenze? Dort sind die vier Lautsprecher nicht 25 m entfernt — sie stehen auf der Terrasse und damit näher an der Grenze als der Wandlautsprecher, nämlich 17 m, 19 m, 21 m und 23 m:

text je Lautsprecher: 55,5 / 54,6 / 53,7 / 52,9 dB energetische Summe: 60,3 dB

60,3 dB statt 65,1 dB, also knapp 5 dB weniger. Der Gewinn ist real, aber er kommt fast vollständig aus dem ersten Schritt: Vier Lautsprecher mit je 80,2 dB im Meter geben zusammen 86,2 dB ab, der eine Wandlautsprecher 93,1 dB — die verteilte Lösung strahlt schlicht sieben Dezibel weniger Leistung in den Garten. Die geringere Entfernung zur Grenze frisst davon einen Teil wieder auf. Wer die Rechnung ohne diese beiden Effekte führt — alle Quellen auf Grenzabstand, keine Addition am Sitzplatz —, bekommt eine schmeichelhafte Zahl, die zu wenig Reserve lässt.

Die Größenordnung hängt damit an der Geometrie und nicht an einer allgemeinen Formel: Wie viel eine Verteilung an der Grenze bringt, folgt erst aus den Abständen aller Quellen zu Hörplatz und Grenze. Und der zweite Hebel, den diese Rechnung gar nicht abbildet, ist der größere: die gleichmäßige Versorgung der Fläche und die Möglichkeit, jeden einzelnen Lautsprecher von der Grundstücksgrenze weg auszurichten.

Geplant wird im Garten deshalb in derselben Reihenfolge wie im Haus, nur mit anderen Zahlen. Am Anfang steht die Flächenfrage: Welche Bereiche bekommen Musik, welche bleiben bewusst still, und welcher Pegel soll dort ankommen? Steht das fest, lässt sich sagen, ob eine Quelle je Fläche genügt oder ob mehrere kleine besser passen — und wohin sie zeigen sollen. Kennschalldruck, Belastbarkeit und Verstärkerleistung ergeben sich daraus; die Rechnung oben liefert die Anforderung an das Gerät, nicht seine Auswahl.

Verknüpfte Inhalte

Was ein Dezibel überhaupt ist, warum zwei gleich laute Quellen nur 3 dB zulegen und wie Pegel in empfundene Lautstärke übersetzt wird, steht im Glossareintrag zum Dezibel und auf der Wissensseite zum menschlichen Hören. Warum vor dem Logarithmus die 20 und nicht die 10 steht, klärt der Eintrag zu Schallleistung und Schalldruck; wo die Rechnung im Raum endet, der Hallradius, und was die Formel über die Abstrahlrichtung verschweigt, das Bündelungsmaß. Woher der Bezugspegel L₁ₘ kommt, klären Wirkungsgrad und Verstärkerleistung; für lange Leitungswege im Garten ist zusätzlich die 70-Volt-Technik relevant. Warum sich derselbe Ton im Raum ganz anders verhält, zeigt die Nachhallzeit. Was die Rechnung für die Gartenplanung bedeutet, führen die Wissensseite zum Outdoor-Kino und der rechtliche Rahmen für Beschallung im Freien aus; wie sich der Schall zeitlich über größere Strecken verhält, steht bei der Schalllaufzeit.

Quellen

Das Abstandsgesetz für Punktquellen ist elementare Physik; die Erweiterung um Luftabsorption, Boden- und Wettereinfluss folgt ISO 9613-2, die Bestimmung von Bezugspegeln im Freifeld den Verfahren nach ISO 3744/3745. Hallradius und Direktschallanteil folgen der Standardliteratur zur Raumakustik.