Leuchtdichte und die photometrische Größenkette

Was ist der Unterschied zwischen Lumen, Lux und Candela je Quadratmeter — und welche dieser Größen beschreibt, wie hell ein Bild aussieht?

Vier Größen beschreiben Licht auf seinem Weg von der Quelle zum Auge, und sie haben vier verschiedene Einheiten: Lichtstrom in Lumen, Lichtstärke in Candela, Beleuchtungsstärke in Lux und Leuchtdichte in Candela je Quadratmeter. Nur die letzte beschreibt, wie hell etwas aussieht — die anderen drei sind Zwischenstationen auf dem Weg dorthin.

Für Licht gibt es mehrere Maße, und sie werden dauernd durcheinander gebracht. Am einfachsten merkst Du es Dir am Weg, den das Licht nimmt. Eine Lampe gibt eine bestimmte Menge Licht ab — das ist die eine Zahl. Ein Teil davon fällt auf einen Tisch, und wie viel dort ankommt, ist die zweite. Und dann schaust Du den Tisch an, und wie hell er für Dich aussieht, ist die dritte. Nur die letzte ist die, um die es beim Bild geht: Sie beschreibt das, was in Deinem Auge ankommt. Ein schöner Nebeneffekt davon: Sie ändert sich nicht, wenn Du weiter weg gehst. Ein Bild wird nicht dunkler, nur weil Du in die hintere Reihe rutschst.

Ausführliche Erklärung

Alle vier Größen sind photometrisch und nicht rein physikalisch. Das bedeutet, dass die Strahlungsleistung vorher mit der Empfindlichkeit des Auges gewichtet wird: Grünes Licht bei 555 nm zählt voll, tiefrotes und blauviolettes fast gar nicht, Infrarot überhaupt nicht. Diese Gewichtung ist der Hellempfindlichkeitsgrad V(λ), den die Internationale Beleuchtungskommission 1924 festgelegt hat und der seither die Brücke zwischen Watt und Lumen bildet. Deshalb sagt eine Leistungsangabe in Watt nichts über die Helligkeit, und deshalb kann eine Lichtquelle mit weniger Watt heller wirken als eine mit mehr.

Die vier Größen

Lichtstrom Φ, Einheit Lumen (lm). Die gesamte Lichtmenge, die eine Quelle in alle Richtungen abgibt. Das ist die Angabe auf der Leuchtmittelverpackung und im Projektordatenblatt. Sie enthält keinerlei Aussage darüber, wohin das Licht geht oder auf welche Fläche es fällt.

Lichtstärke I, Einheit Candela (cd). Der Lichtstrom je Raumwinkel, also wie viel Licht in eine bestimmte Richtung geht. Es gilt 1 lm = 1 cd · sr, wobei sr für Steradiant steht, die Einheit des Raumwinkels. Die Candela ist die SI-Basiseinheit dieser Kette, definiert über eine feste Zahl: Eine Quelle, die monochromatisches Licht von 540 Terahertz — das ist das grüne Licht bei 555 nm, auf das das Auge am empfindlichsten reagiert — mit 1/683 Watt je Steradiant abstrahlt, hat in dieser Richtung die Lichtstärke 1 cd. Der Wert 683 lm/W ist damit keine Naturkonstante, sondern eine Festlegung, die die alte Kerzeneinheit fortschreibt.

Beleuchtungsstärke E, Einheit Lux (lx). Der Lichtstrom je empfangender Fläche: 1 lx = 1 lm/m². Sie beschreibt, was auf einer Fläche ankommt — wie viel Licht auf dem Schreibtisch, auf der Leinwand, auf dem Boden landet. Für eine punktförmige Quelle gilt das Abstandsquadratgesetz E = I/r²: Doppelter Abstand, ein Viertel der Beleuchtungsstärke.

Leuchtdichte L, Einheit Candela je Quadratmeter (cd/m²). Die Lichtstärke je abstrahlender Fläche, gesehen aus der Richtung des Betrachters. Sie ist die einzige der vier Größen, die dem Helligkeitseindruck entspricht, und die einzige, die man einer Fläche ansieht. Im Sprachgebrauch der Displaytechnik heißt cd/m² auch Nit, ein kürzerer Name für dieselbe Einheit. In älteren Quellen zur Kinotechnik steht stattdessen Footlambert; 1 fL entspricht 3,426 cd/m².

Vom ankommenden Licht zur sichtbaren Helligkeit

Der Schritt von Lux zu Candela je Quadratmeter ist der interessante, denn hier kommt die Oberfläche ins Spiel. Eine matte, ideal streuende Fläche — nach Johann Heinrich Lambert, der sie in seiner Photometria von 1760 beschrieben hat — verteilt das empfangene Licht so in den Halbraum, dass sie aus jeder Blickrichtung gleich hell aussieht. Für sie gilt

text L = E · ρ / π

L = Leuchtdichte in cd/m² E = Beleuchtungsstärke in lx ρ = Reflexionsgrad der Fläche (0 bis 1) π = 3,1416

Bei einer Leinwand steht statt des Reflexionsgrads der Gain, der beschreibt, wie stark die Fläche das Licht zum Betrachter hin bündelt, statt es gleichmäßig zu streuen. Damit ist die Kette geschlossen: Aus dem Lichtstrom des Projektors und der Bildfläche folgt die Beleuchtungsstärke, und aus ihr mit der Leinwandeigenschaft die Leuchtdichte, die am Sitzplatz ankommt. Diese Rechnung führt die Formelseite zum Projektor-Lichtstrom aus: Dort stehen die Form mit dem Gain, die Umstellung nach dem nötigen Lichtstrom und die Rechenbeispiele dazu.

Warum die Leuchtdichte nicht vom Abstand abhängt

Die Leuchtdichte einer Fläche ist unabhängig von der Entfernung des Betrachters — eine Aussage, die der Alltagserfahrung zu widersprechen scheint, denn Licht wird mit dem Abstand doch schwächer. Der scheinbare Widerspruch löst sich auf, wenn man beide Effekte zusammen betrachtet: Wer doppelt so weit weg steht, empfängt von der Fläche nur noch ein Viertel des Lichts, sieht sie aber auch nur ein Viertel so groß im Gesichtsfeld. Auf jedes Stück des Bildes, das die Fläche im Auge erzeugt, fällt damit genauso viel Licht wie vorher. Deshalb wirkt eine Wand aus zwei Metern Entfernung genauso hell wie aus zehn, deshalb ändert sich die Bildhelligkeit nicht mit der Sitzreihe, und deshalb ist cd/m² die richtige Größe, um eine Bildanforderung zu formulieren: Sie beschreibt eine Eigenschaft des Bildes und nicht des Sitzplatzes.

Die Beleuchtungsstärke verhält sich anders, denn sie misst etwas anderes: das Licht, das an einem Ort ankommt — und das wird nach dem Abstandsquadratgesetz mit der Entfernung weniger. Beide Aussagen gelten nebeneinander, weil sie verschiedene Größen betreffen — das ankommende Licht an Deinem Platz und das Aussehen der Fläche, die Du anschaust.

Häufiges Missverständnis

„Mehr Lumen heißt helleres Bild" ist der erste Irrtum, und er lässt eine Größe weg. Lumen sagt nur, wie viel Licht das Gerät abgibt — nicht, auf welche Fläche es verteilt wird. Dasselbe Gerät liefert auf einem zwei Meter breiten Bild ein deutlich helleres Ergebnis als auf einem vier Meter breiten, weil die Fläche mit dem Quadrat der Breite wächst. Lichtstrom ist eine Geräteeigenschaft, Leuchtdichte eine Eigenschaft der fertigen Installation — und nur die zweite lässt sich anschauen.

Der zweite Irrtum betrifft Lux. Ein Luxmeter ist billig, weit verbreitet und wird deshalb gern zur Bildmessung herangezogen — es misst aber das ankommende Licht und nicht das, was zurückkommt. Für eine Aussage über die Bildhelligkeit braucht es entweder ein Leuchtdichtemessgerät oder den Umweg über die Lambert-Beziehung, und der setzt voraus, dass man den Gain der Leinwand kennt und dass sie sich näherungsweise ideal verhält. Bei einer winkelselektiven Fläche gilt das nicht mehr.

Der dritte Irrtum ist harmlos, sorgt aber für Verwirrung: dass „Nits" eine eigene, womöglich vom Marketing erfundene Einheit seien. Nit ist schlicht der gebräuchliche Kurzname für cd/m², abgeleitet vom lateinischen nitere, leuchten. Wer einen Fernseher mit 1.000 Nits und eine Leinwand mit 100 cd/m² vergleicht, vergleicht dieselbe Größe — und findet dabei den eigentlich interessanten Unterschied, nämlich dass diese beiden Zahlen für verschiedene Bildinhalte und verschiedene Umgebungshelligkeiten gelten.

Nicht zu verwechseln mit

Beleuchtungsstärke (Lux): Ankommendes Licht auf einer Fläche. Sie fällt mit dem Quadrat des Abstands und beschreibt keine Helligkeit, die man sehen kann.
Lichtstrom (Lumen): Was die Quelle insgesamt abgibt, ohne Flächenbezug. Die Angabe auf dem Projektordatenblatt.
Strahlungsleistung (Watt): Die physikalische Leistung ohne Gewichtung durch das Auge. Zwei Quellen mit gleicher Strahlungsleistung können völlig verschiedene Lichtströme haben.
Zielleuchtdichte: Der Sollwert, den eine Planung anstrebt. Er wird in derselben Einheit angegeben, ist aber eine Festlegung und keine Messgröße — siehe Zielleuchtdichte.

In der Praxis

Ein Kunde vergleicht drei Geräte anhand ihrer Lumenangaben und fragt, welches für seinen Raum hell genug ist.

Die Frage lässt sich so nicht beantworten, denn sie nennt eine Größe vom Anfang der Kette und fragt nach dem Ergebnis an ihrem Ende. Was fehlt, sind die Bildfläche und die Leinwand: Erst mit ihnen wird aus dem Lichtstrom eine Leuchtdichte, und erst die lässt sich mit einem Ziel vergleichen.

Die Reihenfolge im Gespräch ist deshalb umgekehrt zur Datenblattlogik. Zuerst die Konzeptfrage: Wie hell soll das Bild aussehen, und unter welchen Lichtbedingungen wird geschaut? Daraus folgt eine Zielleuchtdichte in cd/m². Dann das Verfahren: Aus Zielleuchtdichte, Bildfläche und Gain folgt der nötige Lichtstrom, und dafür gibt es die Rechnung auf der Formelseite zum Projektor-Lichtstrom. Erst zuletzt das Gerät — und dann lautet die Frage an das Datenblatt nicht „wie viele Lumen", sondern „wie viele Lumen im kalibrierten Bildmodus". Was dieser Modus einstellt und warum er deutlich weniger Licht abgibt als der hellste, klärt die Bildkalibrierung.

Verknüpfte Inhalte

Welchen Zielwert eine Planung ansetzt und woher die Kino-Bezugswerte kommen, steht bei der Zielleuchtdichte; die Rechnung von der Bildfläche zum nötigen Lichtstrom auf der Formelseite zum Projektor-Lichtstrom. Was die Leinwand mit dem Licht macht, erklären der Leinwand-Gain und die ALR-Leinwand. Am unteren Ende der Skala geht es weiter beim Schwarzwert und beim Kontrastverhältnis.

Quellen

Die Definition der Candela und das photometrische Strahlungsäquivalent folgen dem Internationalen Einheitensystem, die Augenempfindlichkeitskurve der Festlegung der Internationalen Beleuchtungskommission von 1924, der Zusammenhang zwischen Beleuchtungsstärke und Leuchtdichte einer ideal streuenden Fläche Lamberts Photometria.