Fresnel-Reflexion (Reflexion an Grenzflächen)

Warum wird an jeder Grenze zwischen zwei Stoffen ein Teil des Lichts zurückgeworfen — und wie viel ist es?

An jeder Grenze zwischen zwei Stoffen verschiedener Brechzahl wird ein Teil des Lichts zurückgeworfen — auch wenn beide Stoffe vollkommen durchsichtig sind und nichts von dem Licht schlucken. Wie groß dieser Anteil ist, folgt aus den Brechzahlen und dem Einfallswinkel.

Schau abends aus einem beleuchteten Zimmer durchs Fenster: Du siehst draußen etwas, und Du siehst Dich selbst. Beides gleichzeitig, weil Glas immer ein bisschen Spiegel ist. Das liegt nicht an schlechtem Glas — jede Fläche, an der Licht von einem Stoff in einen anderen übergeht, wirft einen Teil zurück. Wichtig für Dich ist der zweite Teil dieser Regel: Wie viel zurückkommt, hängt stark davon ab, wie schräg das Licht auftrifft. Fast senkrecht ist es sehr wenig, ganz flach fast alles. Deshalb stört eine Lampe schräg neben der Leinwand viel mehr als eine direkt davor.

Ausführliche Erklärung

Die Brechzahl eines Stoffs sagt, wie schnell sich Licht darin ausbreitet: Sie ist der Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und der Lichtgeschwindigkeit im Stoff. Luft liegt praktisch bei 1, Wasser bei rund 1,33, gewöhnliches Glas bei rund 1,5. Trifft Licht auf eine Grenze zwischen zwei solchen Stoffen, geht ein Teil hindurch und ändert dabei seine Richtung — das ist die Brechung — und ein Teil kehrt um. Der zweite Teil ist die Fresnel-Reflexion.

Benannt ist sie nach Augustin-Jean Fresnel (1788 bis 1827), einem französischen Bauingenieur beim Corps des Ponts et Chaussées, der neben seinem Dienst die Wellentheorie des Lichts ausarbeitete und dafür 1823 in die Pariser Académie des Sciences gewählt wurde. Ab 1824 arbeitete er für die französische Leuchtturmkommission und ersetzte dort die Spiegel durch zusammengesetzte Stufenlinsen — daher rührt die zweite, ganz andere Bedeutung seines Namens in der Optik.

Für senkrecht einfallendes Licht hängt der zurückgeworfene Anteil allein am Sprung zwischen den beiden Brechzahlen. Daraus folgen die zwei Zahlen, die man kennen sollte: An der Grenze Luft zu Glas sind es rund vier Prozent, an Luft zu Wasser rund zwei — je Grenzfläche wohlgemerkt, und eine Fensterscheibe hat zwei davon. Die Gleichung dahinter, der Verlauf über weitere Brechzahlen und die Rechnung für mehrere Flächen hintereinander stehen beim Fresnel-Reflexionsgrad.

Beim senkrechten Einfall spielt die Polarisation des Lichts keine Rolle; der Anteil ist für beide Polarisationsrichtungen gleich. Was hindurchgeht und was zurückkommt, ergibt zusammen die eingestrahlte Leistung — an einer sauberen Grenzfläche geht nichts verloren, es verteilt sich nur.

Der Winkel ist die eigentliche Größe

Die vier Prozent stehen in jedem Datenblatt und richten trotzdem regelmäßig Verwirrung an, weil sie der kleinste vorkommende Wert sind. Sie gelten für senkrechten Einfall. Mit flacher werdendem Winkel steigt der zurückgeworfene Anteil, und im streifenden Einfall — wenn das Licht die Fläche fast entlangläuft — geht er gegen vollständige Reflexion, für beide Polarisationsrichtungen. Eine nasse Straße blendet deshalb gegen die tiefstehende Sonne und sieht von oben betrachtet matt aus — dieselbe Fläche, zwei Winkel.

Zwischen beiden Enden liegt ein Sonderfall, der Brewster-Winkel: Dort verschwindet die Reflexion des p-polarisierten Anteils, und was zurückkommt, ist vollständig s-polarisiert. Trifft Licht aus der Luft auf Glas, liegt er bei rund 56 Grad; aus dem Glas heraus ist es ein anderer Wert, denn der Winkel gehört zur Grenzfläche samt ihrer Richtung und nicht zum Werkstoff. Polarisationsfilter in der Fotografie und polarisierende Sonnenbrillen leben von diesem Zusammenhang — die Winkel beider Richtungen und die Grenzen des Verfahrens stehen dort.

In der Planung wiegt die Winkelabhängigkeit schwerer als der Werkstoff. Vom Licht einer Leuchte oder eines Fensters, das schräg von der Seite oder von oben auf eine glatte Bildfläche fällt, kommt weit mehr zurück, als eine Vier-Prozent-Rechnung erwarten lässt. Die Referenzraum-Norm begrenzt Flächen, die sich im Bild spiegeln können, deshalb auf die Hälfte der Umfeldleuchtdichte — und merkt ausdrücklich an, dass selbst dieser Wert eine geringe Reflexion der Bildschirmoberfläche voraussetzt.

Gerichtet oder gestreut

Die Fresnel-Reflexion ist gerichtet: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel. Deshalb entsteht ein erkennbares Bild — die Fensterform, die Leuchte, das eigene Gesicht. Eine raue Oberfläche ändert an der Lichtmenge nichts, sie ändert nur die Richtungen: Jedes Flächenelement spiegelt weiter gerichtet, aber anders geneigt als sein Nachbar. Das Ergebnis nennt die Norm diffuse Reflexion und definiert es genau — Licht in viele Richtungen, bei ideal diffuser Reflexion aus allen Betrachtungsrichtungen dieselbe Leuchtdichte.

Beides greift ineinander und bildet den Kern der Entspiegelungsfrage: Eine Antireflexschicht verringert, wie viel zurückkommt; eine matte Oberfläche verteilt dieselbe Menge über die Fläche. Welcher der beiden Wege in welchem Raum der bessere ist, führt Entspiegelung von Displays aus.

Dieselbe Physik im Technikraum

An der Stirnfläche einer Glasfaser wiederholt sich das Ganze. Glas gegen Luft ist dieselbe Grenzfläche wie am Fenster, und der zurückgeworfene Anteil läuft bei gerade geschliffener Endfläche genau dorthin zurück, wo er hergekommen ist — in den Kern und damit in den Sender. Der Schrägschliff dreht ihn so weit von der Faserachse weg, dass er den Kern verfehlt. Die Klassen und Zahlenwerte dazu stehen bei UPC und APC; dass es diese Reflexion überhaupt gibt, ist die Regel dieser Seite.

Häufiges Missverständnis

„Vier Prozent sind vernachlässigbar." Für die Bildhelligkeit stimmt das. Für den Bildeindruck stimmt es nicht, und der Grund liegt im Auge: Vier Prozent eines hellen Fensters sind ein Vielfaches dessen, was eine dunkle Bildstelle abgibt. Das Verhältnis entscheidet, nicht der absolute Wert — die Begründung dafür steht bei Wie das Auge Helligkeit beurteilt.

„Entspiegelt heißt reflexionsfrei." Keine Beschichtung bringt die Grenzflächenreflexion auf null, und eine matte Oberfläche verringert sie überhaupt nicht — sie verteilt sie. Der Handel dahinter ist ein anderer: scharfes Spiegelbild gegen gleichmäßigen Schleier.

„Das Glas ist schuld." Der Werkstoff bestimmt nur eine der beiden Größen. Die andere ist der Winkel, und der gehört zur Raumplanung. Ein Bildschirm mit ausgezeichneter Oberfläche hilft wenig, wenn er dort steht, wo eine Fensterfront flach auf ihn fällt — die Oberfläche kostet Geld, die Position kostet nur eine Entscheidung.

Nicht zu verwechseln mit

Fresnel-Leinwand: Eine Leinwandbauart mit ringförmiger Struktur, die Licht aus einer bestimmten Richtung bevorzugt. Gleicher Namensgeber, anderer Gegenstand.
Fresnel-Zahl in der Akustik: Ein Maß für die Wirkung eines Hindernisses im Schallweg. Mit Licht hat sie nichts zu tun.
Totalreflexion: Der Grenzfall beim Übergang vom optisch dichteren ins dünnere Medium, ab einem bestimmten Winkel. Sie ist die Grundlage der Lichtleitung im Lichtwellenleiter — eine andere Erscheinung als der Teilreflex, um den es hier geht.
Reflexion von Schall: Der akustische Fall steht bei Reflexion. Die Wortverwandtschaft führt in die Irre: Für Schall gelten andere Größen als die Brechzahl.

In der Planung

Ein Wohnzimmer bekommt einen großen Fernseher an der Stirnwand. Rechts davon liegt eine bodentiefe Fensterfront, seitlich versetzt und damit außerhalb der Sichtachse — die Bauherrin hält das für unkritisch, weil „das Fenster ja nicht gegenüber ist".

Alles hängt daran, unter welchem Winkel trifft welches Licht auf die Bildfläche. Ein Fenster gegenüber dem Bildschirm wirkt nahezu senkrecht und wird mit dem kleinsten Anteil zurückgeworfen; ein Fenster seitlich daneben wirkt flach, und dort steigt der Anteil erheblich. Die Anordnung, die intuitiv als die harmlosere gilt, ist damit die schwierigere.

Das Verfahren hat danach zwei Stufen. Zuerst die Geometrie: Lässt sich die Bildfläche so anordnen oder die Fensterfront so verschließen, dass kein flacher Einfall entsteht? Erst wenn das ausgeschöpft ist, kommt die Oberflächenfrage — glänzend mit Antireflexschicht in einem Raum mit guter Lichtkontrolle, matt in einem Raum mit dauerhaftem Restlicht.

Am Ende steht die Geräteauswahl, und sie braucht vom Datenblatt mehr als das Wort „entspiegelt": Gefragt ist die Art der Oberfläche, denn ändern lässt sie sich nach dem Einbau nicht mehr.

Verknüpfte Inhalte

Die Rechenwege zu dieser Seite — der Reflexionsgrad aus den beiden Brechzahlen, der Verlust über mehrere Grenzflächen und der Brewster-Winkel — stehen beim Fresnel-Reflexionsgrad. Was mit dem zurückgeworfenen Licht auf einer Bildschirmoberfläche geschieht und wie die beiden Entspiegelungswege sich unterscheiden, führt Entspiegelung von Displays aus. Warum ein kleiner Reflexanteil einen großen Bildunterschied macht, erklärt Wie das Auge Helligkeit beurteilt; die zugehörigen Grenzwerte für Flächen im Raum stehen bei der Umfeldleuchtdichte und beim Schwarzwert.

Auf der Leinwandseite bestimmt dieselbe Physik mit, wie viel Licht in welche Richtung zurückkommt — dazu der Leinwand-Gain und die ALR-Leinwand, für die flache Projektion aus kurzem Abstand der Laser TV. In der Infrastruktur sind Lichtwellenleiter und UPC und APC die Anwendungsfälle.

Quellen

Die Fresnelschen Formeln, der Reflexionsgrad bei senkrechtem Einfall samt den Werten für Luft gegen Glas und Luft gegen Wasser, die Unabhängigkeit von der Polarisation im senkrechten Fall, die vollständige Reflexion bei streifendem Einfall und das Verschwinden des p-polarisierten Anteils am Brewster-Winkel stammen aus dem Vorlesungsskript zur Elektrodynamik der University of Birmingham, das für diese Seite am Objekt gelesen wurde. Der Zahlenwert von rund 56,3 Grad für Luft gegen Glas und die vollständige s-Polarisation des Reflexes stehen in der RP-Photonics-Enzyklopädie von Rüdiger Paschotta. Die Definition der Brechzahl und der Brechung folgt dem Internationalen Wörterbuch der Lichttechnik der CIE; die Definition der diffusen Reflexion und die Anforderung an spiegelnde Flächen stammen aus SMPTE ST 2080-3:2017, im Volltext gelesen. Die biografischen Angaben zu Augustin-Jean Fresnel stammen aus dem MacTutor-Archiv der University of St Andrews.