Brewster-Winkel (Polarisationswinkel)

Der Brewster-Winkel ist der eine Einfallswinkel, bei dem an der Grenze zwischen zwei durchsichtigen Stoffen die eine der beiden Schwingungsrichtungen des Lichts gar nicht zurückgeworfen wird. Alles, was dann noch spiegelt, schwingt vollständig in der anderen Richtung — und lässt sich deshalb mit einem Polarisationsfilter herausnehmen.

Ausführliche Erklärung

Licht ist eine Welle, deren elektrisches Feld quer zur Laufrichtung schwingt. An einer Grenzfläche zerlegt man diese Schwingung in zwei Fälle: Sie liegt entweder in der Einfallsebene — das ist die Ebene, die der einfallende und der zurückgeworfene Strahl aufspannen — oder senkrecht dazu. Der erste Fall heißt p-Polarisation, der zweite s-Polarisation. Warum diese Zerlegung überhaupt möglich und nützlich ist, führt die Polarisation des Lichts aus.

Für beide Fälle gibt es je eine Formel, die sagt, welcher Anteil an der Grenzfläche umkehrt, und die beiden verhalten sich verschieden: Die Formel für die p-Polarisation kann null werden, die für die s-Polarisation nicht. Der Winkel, bei dem das geschieht, ist der Brewster-Winkel, und er hat dort eine anschauliche Eigenschaft — der zurückgeworfene und der gebrochene Strahl stehen genau senkrecht aufeinander, die beiden Winkel ergänzen sich zu 90 Grad.

Mehr als die beiden Brechzahlen geht in ihn nicht ein, und die Brechzahl ist die Größe, die sagt, wie stark ein Stoff das Licht bremst — nachzulesen bei der Brechzahl. Die Herleitung aus der Fresnelschen Formel und dem Brechungsgesetz sowie die Rechenvorschrift für den Winkel stehen beim Fresnel-Reflexionsgrad.

Benannt ist der Winkel nach dem schottischen Physiker David Brewster (gestorben 1868), der Theologie in Edinburgh studiert hatte, statt der Kanzel aber der Optik folgte und später Rektor der Universitäten St Andrews und Edinburgh wurde. 1815 wählte ihn die Royal Society, 1831 wurde er geadelt; im selben Leben erfand er das Kaleidoskop und wirkte maßgeblich daran mit, dass britische Leuchttürme auf die Stufenlinse von Augustin-Jean Fresnel umgestellt wurden — auf dessen Formeln die Herleitung oben beruht.

Die Zahlen, die in der Praxis vorkommen

Die dritte Zeile ist die aufschlussreichste. Der Winkel gehört keinem der beiden Stoffe, er gehört dem Paar und der Richtung: Von Luft ins Glas sind es rund 56 Grad, aus dem Glas heraus rund 34 — zusammen 90 Grad, denn beide beschreiben dieselbe Geometrie von der jeweils anderen Seite. Liegen die Brechzahlen dicht beieinander, rückt der Winkel gegen 45 Grad; dort ist aber ohnehin kaum noch Reflexion vorhanden, um die es sich zu kümmern lohnte.

Was am Brewster-Winkel gerade nicht verschwindet

Die meisten Kurzerklärungen hören eine Zeile zu früh auf. Null wird nur der p-Anteil. Der s-Anteil wird an derselben Stelle stärker zurückgeworfen als bei senkrechtem Einfall — bei Luft auf Glas rund 15 Prozent statt der bekannten 4 Prozent. Fällt gewöhnliches, unsortiertes Licht ein, kommen also insgesamt etwa 7 Prozent zurück, fast doppelt so viel wie im senkrechten Fall.

Der Brewster-Winkel macht eine Fläche demnach nicht dunkler, er macht ihr Spiegelbild einfarbig im Sinne der Schwingungsrichtung. Erst ein Polarisationsfilter macht daraus einen Gewinn, indem er diese eine Richtung sperrt. Ohne Filter ist der Brewster-Winkel für die Bildqualität der schlechtere Winkel und nicht der bessere.

Wie viel Licht eine Fläche über alle Winkel hinweg zurückwirft, steht bei der Fresnel-Reflexion; der Brewster-Winkel ist der eine markante Punkt in diesem Verlauf.

Warum Filter trotzdem meistens helfen

Der Winkel ist ein Punkt, und ein Raum stellt sich nicht darauf ein. Nützlich ist der Zusammenhang, weil er nicht auf diesen Punkt beschränkt bleibt: Über einen weiten Winkelbereich um ihn herum ist das zurückgeworfene Licht immer noch überwiegend s-polarisiert. Erst bei sehr kleinen und bei sehr großen Einfallswinkeln verliert sich der Effekt. Deshalb funktioniert eine polarisierende Sonnenbrille am See den halben Tag lang und nicht nur in der einen Minute, in der die Sonne richtig steht.

Aus dieser Näherung folgt aber auch, wie ein Filter ausgerichtet sein muss. Die Schwingungsrichtung des Reflexes steht immer quer zur Einfallsebene — bei einer waagerechten Fläche wie Wasser, Tisch oder Fußboden also waagerecht. Sonnenbrillen sperren deshalb die Waagerechte. Bei einer senkrechten Fläche wie einer Fensterscheibe oder einer Vitrine steht der Reflex dagegen senkrecht, und dasselbe Filterglas nützt dort nichts, bis man es um 90 Grad dreht. Am Fotoapparat ist genau das der Grund, warum der Polarisationsfilter drehbar gefasst ist.

Und es gibt eine harte Grenze. Die ganze Herleitung setzt zwei durchsichtige Stoffe voraus. Für absorbierende Stoffe wie Metalle rechnet man mit einer komplexen Brechzahl, und die Reflexionsfaktoren sind dann keine reellen Zahlen mehr — eine vollständige Auslöschung wie im durchsichtigen Fall kommt dabei nicht zustande. An einer verchromten Blende, einem Aluminiumrahmen oder einem blanken Gehäusedeckel richtet ein Polarisationsfilter deshalb wenig aus, an derselben Stelle in Klavierlack oder Glas sehr viel.

Häufiges Missverständnis

„Bei 56 Grad spiegelt Glas nicht." Es spiegelt dort sogar mehr als frontal, nur eben ausschließlich in einer Schwingungsrichtung. Wer den Winkel als Entspiegelung liest, hat die Aussage genau umgedreht.

„Ein Polarisationsfilter nimmt Spiegelungen weg." Er nimmt eine Schwingungsrichtung weg. Ob das eine Spiegelung trifft, hängt an drei Dingen: ob die spiegelnde Fläche durchsichtig ist, unter welchem Winkel das Licht auftrifft und wie das Filter gedreht ist. Bei einer selbstleuchtenden Quelle — Scheinwerfer, Leuchte, Bildschirm — greift keine dieser Bedingungen.

„Der Brewster-Winkel ist eine Eigenschaft des Materials." Er ist eine Eigenschaft des Übergangs. Dieselbe Glasscheibe hat von außen rund 56 Grad und von innen rund 34. Wer den Wert aus einer Tabelle übernimmt, ohne die Richtung mitzunehmen, rechnet mit dem falschen der beiden.

Nicht zu verwechseln mit

• Grenzwinkel der Totalreflexion: Ebenfalls ein Winkel, der allein aus den Brechzahlen folgt, mit umgekehrter Wirkung — dort wird ab einem bestimmten Winkel alles zurückgeworfen, hier bei einem bestimmten Winkel ein Anteil gar nicht. Für Glas gegen Luft liegen die beiden nahe beieinander, rund 34 gegen rund 42 Grad, was die Verwechslung erklärt.
• Polarisationsrichtung eines Filters: Die Durchlassachse eines Bauteils, angegeben gegenüber dem Filterrahmen. Sie hat mit dem Einfallswinkel im Raum nichts zu tun, muss aber zu ihm passen.
• Brewster-Fenster: Ein optisches Bauteil, das absichtlich im Brewster-Winkel im Strahlengang steht, damit p-polarisiertes Licht ohne Antireflexschicht verlustfrei hindurchgeht. Üblich in Gaslasern und an Laserkristallen; der Preis dafür ist unter anderem Astigmatismus im fokussierten Strahl.
• Fresnel-Reflexion: Die Reflexion an der Grenzfläche überhaupt, über alle Winkel und beide Polarisationen hinweg. Der Brewster-Winkel ist ein Sonderfall daraus.

In der Planung

Ein Wohnzimmer bekommt eine große Bildfläche an der Stirnwand, seitlich davon liegt eine Fensterfront. Ein Vorschlag aus dem Umfeld lautet, das Problem mit einer polarisierenden Folie auf der Scheibe oder mit einer polarisierenden Bildschirmoberfläche zu lösen — „so wie bei der Sonnenbrille".

Wo entsteht der Reflex, und wo säße das Filter? Damit fängt es an. Eine Folie auf der Fensterscheibe sortiert das Licht, bevor es in den Raum kommt. Was danach von der Bildfläche zurück ins Auge spiegelt, läuft über eine zweite Grenzfläche mit eigener Geometrie — das Zusammenspiel der beiden Ausrichtungen ist im Wohnraum weder vorhersagbar noch einstellbar. Der Winkel im Raum ist gegeben, nicht wählbar; er ergibt sich aus Fensterhöhe, Bildhöhe und Sitzposition.

Das Verfahren fällt damit zurück auf die langweiligeren Mittel: Geometrie, Verschattung, Flächenhelligkeit. Wie hell eine spiegelnde Fläche im Verhältnis zum Bild sein darf, steht bei der Umfeldleuchtdichte; welche Wege eine Oberfläche selbst bietet, führt die Entspiegelung von Displays aus.

Die Geräteebene kommt zuletzt, und dort hat der Winkel dann doch seinen Platz — allerdings im Gerät und nicht im Raum. Ein Brewster-Fenster im Laser oder ein im richtigen Winkel geschliffenes Prisma nutzt ihn verlustfrei aus, weil dort Winkel, Polarisation und Wellenlänge festliegen. Genau das unterscheidet den Laboraufbau vom Wohnzimmer.

Nützlich bleibt der Zusammenhang im Wohnraum als Diagnose. Verschwindet eine Spiegelung, wenn Du eine polarisierende Sonnenbrille aufsetzt und den Kopf neigst, spiegelt eine durchsichtige Fläche unter einem schrägen Winkel. Bleibt sie stehen, kommt sie von Metall oder direkt von einer Lichtquelle — und das sind zwei verschiedene Baustellen.

Verknüpfte Inhalte

Die Grundlagen liegen bei der Polarisation des Lichts und bei der Brechzahl; was an einer Grenzfläche überhaupt geschieht, führt die Fresnel-Reflexion aus, und die beiden Rechnungen dazu — der zurückgeworfene Anteil bei senkrechtem Einfall und der Winkel selbst — stehen beim Fresnel-Reflexionsgrad. Für die Bewertung im Raum sind die Umfeldleuchtdichte und der Schwarzwert die Maßstäbe, und die beiden Wege, mit einer Oberfläche gegen Spiegelungen vorzugehen, stehen bei der Entspiegelung von Displays.

Quellen

Die Fresnelsche Formel für den p-polarisierten Anteil, die Herleitung des Brewster-Winkels aus der Bedingung, dass ihr Zähler null wird, das Zwischenergebnis der senkrecht aufeinanderstehenden Strahlen und die Rechenvorschrift tan θ_B = n₂/n₁ stammen aus dem Vorlesungsskript zur Elektrodynamik der University of Birmingham, das für diese Seite am Objekt gelesen wurde. Von dort stammt auch die Angabe, dass an einer Grenze zwischen Luft und einem durchsichtigen Stoff zurückgeworfenes natürliches Licht über einen weiten Winkelbereich überwiegend s-polarisiert ist, sowie die Zuordnung der Schwingungsrichtung an waagerechten Flächen.

Der Zahlenwert von rund 56,3 Grad für Luft gegen Glas, die Aussage, dass der s-Anteil am Brewster-Winkel stärker zurückgeworfen wird als bei senkrechtem Einfall, die vollständige s-Polarisation des Reflexes bei unpolarisiertem Einfall und die Angaben zu Brewster-Fenstern samt Astigmatismus stehen in der RP-Photonics-Enzyklopädie von Rüdiger Paschotta, ebenso die Beschränkung der Fresnelschen Formeln auf durchsichtige Medien und der Hinweis, dass absorbierende Stoffe einschließlich Metalle eine komplexe Brechzahl verlangen. Die biografischen Angaben zu David Brewster stammen aus der Sammlung St Andrews Science der University of St Andrews.