Übertragungsfunktion und EOTF

Eine Übertragungsfunktion beschreibt, wie zwischen Licht und Zahlenwert umgerechnet wird. Die EOTF — elektro-optische Übertragungsfunktion — ist die Wiedergaberichtung: Sie sagt, welche Leuchtdichte ein Anzeigegerät zu einem bestimmten Codewert abgeben soll.

Drei Funktionen, drei Richtungen

Die Begriffe werden ständig durcheinandergeworfen, dabei ist die Aufteilung klar.

Die dritte ist die interessanteste, weil sie beschreibt, was am Ende tatsächlich passiert: Wie verhält sich das Licht auf dem Bildschirm zum Licht, das vor der Kamera war? Wäre die Kette symmetrisch ausgelegt, wäre die Antwort „genauso" und die OOTF eine Gerade. Sie ist es nicht — und zwar absichtlich, weil ein rechnerisch exakt wiedergegebenes Bild in dunkler Umgebung flau wirkt.

BT.2100 macht das ungewöhnlich anschaulich: Die Referenz-OOTF wird dort schlicht als Hintereinanderausführung definiert — erst die Aufnahmekennlinie aus BT.709, dann die Wiedergabekurve aus BT.1886. Der Überschuss, der dabei bleibt, ist keine Ungenauigkeit, sondern der gewollte Anteil. Was er praktisch bedeutet, steht beim Gamma.

Die SDR-Bezugskurve: BT.1886

Für Material mit herkömmlichem Dynamikumfang ist BT.1886 die Bezugs-EOTF. Sie ist eine Potenzfunktion mit dem Exponenten 2,404, ergänzt um zwei Parameter, die den tatsächlichen Weiß- und Schwarzpegel des Geräts einrechnen.

Bemerkenswert ist ihre Entstehung. Für die Aufnahmeseite gab es seit BT.709 eine festgelegte Kennlinie, für die Wiedergabeseite jahrzehntelang keine — es hatte nie jemand für nötig gehalten, sie aufzuschreiben, weil alle Bildröhren sich von selbst ähnlich verhielten. Erst als die Röhre als Referenzgerät verschwand, musste ihr Verhalten nachträglich vermessen und in eine Gleichung gegossen werden. BT.1886 ist damit die Dokumentation eines Verhaltens, das vorher nur Gewohnheit war.

Entscheidend für die Praxis: Diese Kurve ist relativ. Der Codewert für Weiß bedeutet „so hell, wie dieses Gerät in dieser Einstellung kann" — ob das 50, 100 oder 300 cd/m² sind, entscheidet das Gerät.

PQ: absolute Zuordnung

Die Perceptual-Quantizer-Kurve geht den anderen Weg. Jeder Codewert steht für eine bestimmte Leuchtdichte in Candela pro Quadratmeter, und der Bezugswert am oberen Ende liegt bei 10.000 cd/m². Ein Codewert bedeutet damit nicht mehr „hell relativ zum Gerät", sondern „so und so viele Candela pro Quadratmeter".

Die Verteilung der Codewerte über diesen sehr großen Bereich folgt keiner mathematischen Bequemlichkeit, sondern einem Modell der Kontrastempfindlichkeit des Auges: Die Stufen liegen dort dicht, wo das Auge Unterschiede erkennt, und weiter auseinander, wo es keine sieht. Genau das macht die Kurve so sparsam — sie deckt vier Zehnerpotenzen Helligkeit ab, ohne sichtbare Stufen zu erzeugen.

Zwei Bezugswerte machen die Skala greifbar. Das Diffusweiß, also das, was im Bild ein weißes Hemd oder ein Blatt Papier ist, liegt nach BT.2100 bei rund 203 cd/m². Alles darüber sind Spitzlichter. In SDR gab es diesen Kopfraum über dem Weiß gar nicht — dort war Weiß das Ende der Skala.

Der Haken an der absoluten Zuordnung ist bekannt und betrifft die Projektion besonders hart: Kein Heimkinogerät kann die Vorgabe am oberen Ende erfüllen, also muss jedes umrechnen. Diese Umrechnung ist nicht genormt und fällt je Gerät verschieden aus; sie ist Gegenstand der Wissensseite zu HDR und Tonwertabbildung.

HLG: relativ und abwärtskompatibel

Hybrid Log-Gamma wurde für den Rundfunk entwickelt, wo ein Signal gleichzeitig alte und neue Geräte erreichen muss. Der Name beschreibt den Aufbau wörtlich: Die Kurve besteht aus zwei Ästen.

Im unteren Bereich — bis zu einem Zwölftel des normierten Signals — folgt sie einer Quadratwurzel. Oberhalb davon geht sie in eine Logarithmusfunktion über. Der logarithmische Teil bringt den großen Umfang unter, der Wurzelteil hält den unteren Bereich nah an dem, was herkömmliche Geräte erwarten: Der Exponent 0,5 der Quadratwurzel liegt dicht am Exponenten 0,45 der klassischen Aufnahmekennlinie. Genau daraus folgt die Abwärtskompatibilität — ein SDR-Gerät, das nichts von HLG weiß, zeigt ein solches Signal brauchbar an.

Der zweite Unterschied zu PQ ist der wichtigere. HLG ist relativ: Die Wiedergabefunktion enthält einen Faktor, der ausdrücklich der Spitzenleuchtdichte des Geräts entspricht, und ein Systemgamma, das mit dieser Spitzenleuchtdichte umgerechnet wird. Ein HLG-Signal passt sich damit von selbst an das an, was ein Gerät leisten kann — es gibt aber auch nicht vor, wie hell das Bild aussehen soll.

Der Bogen, der alle drei verbindet

Ein Detail fällt erst auf, wenn man die Normtexte nebeneinanderlegt, und es ordnet die ganze Sache: Jede dieser Wiedergabefunktionen enthält zwei Nutzerparameter — einen für den Weißpegel und einen für den Schwarzpegel.

Bei BT.1886 heißen sie schlicht Verstärkung und Schwarzanhebung, und die Norm benennt ausdrücklich, welchem Bedienelement sie historisch entsprechen: dem Kontrast- und dem Helligkeitsregler. Bei HLG steht ein Faktor für die Spitzenleuchtdichte und ein weiterer für die Schwarzanhebung, letzterer sogar mit einer Formel, die ihn aus dem Verhältnis von Schwarz- zu Weißleuchtdichte berechnet.

Damit ist eine Einstellfrage, die sonst nach Gerätebedienung aussieht, tatsächlich Teil der Normen: Weiß- und Schwarzpegel sind keine Geschmacksregler, sondern die beiden Größen, mit denen eine Übertragungsfunktion an ein konkretes Gerät angepasst wird. Was daraus für die Einstellung folgt, steht bei der Bildkalibrierung.

Häufiges Missverständnis

„EOTF und OETF sind dasselbe von zwei Seiten." Sie sind nicht zueinander invers, und das ist der Kern. Würde die EOTF die OETF exakt umkehren, wäre die Systemkurve eine Gerade — gewollt ist ein Überschuss. Wer die eine für die Umkehrung der anderen hält, wundert sich, warum BT.1886 mit 2,404 arbeitet statt mit den rund 2,22, die sich aus dem Aufnahme-Exponenten 0,45 ergäben. Warum dieser Überschuss gewollt ist und was er für die Einstellung bedeutet, führt das Gamma aus.

„Die EOTF steckt im Signal." Sie steckt im Anzeigegerät. Im Signal steht nur eine Ankündigung, welche Funktion gemeint ist — bei HDMI im Dynamic-Range-and-Mastering-Paket, einem der Datenpakete, die neben dem Bild mitlaufen. Kommt diese Ankündigung nicht an, bleibt das Gerät in seiner bisherigen Betriebsart, und ein HDR-Signal wird mit einer SDR-Kurve wiedergegeben. Das Bild ist dann nicht gestört, sondern falsch abgebildet: flau und entsättigt. Was diese Pakete leisten und warum sie verloren gehen können, steht beim InfoFrame.

„PQ ist genauer, weil es absolut ist." Absolut ist die Vorgabe, nicht das Ergebnis. Da kein Heimkinogerät 10.000 cd/m² darstellt, weicht jedes Gerät von der Vorgabe ab — nur eben auf seine eigene, nicht genormte Art. HLG dagegen sagt von vornherein, dass es sich anpasst. Welche der beiden Kurven zu besseren Bildern führt, hängt daher weniger an der Kurve als am Gerät und am Raum.

Nicht zu verwechseln mit

• OETF: Die Aufnahmerichtung. Die Verwechslung mit der EOTF ist die häufigste in diesem Feld.
• Tonwertabbildung: Die geräteeigene Anpassung an die eigene Helligkeitsgrenze. Sie ist nicht genormt und keine Übertragungsfunktion im hier beschriebenen Sinn.
• Farbraum: Legt fest, welche Farben darstellbar sind, nicht welche Helligkeiten — siehe Farbraum. Beide gehören zu einer vollständigen Bildbeschreibung und sind unabhängig voneinander.
• HDR-Format: HDR10, HDR10+, Dolby Vision und HLG-Rundfunk sind Kombinationen aus einer Kurve und einem Metadatenverfahren. Die Kurve allein ist noch kein Format.

In der Planung

Ein frisch aufgebauter Projektor gibt HDR-Filme blass und kraftlos wieder, SDR-Filme dagegen einwandfrei. Der naheliegende Verdacht lautet, das Gerät sei für HDR zu schwach.

Der Verdacht kann stimmen und muss zuerst von einer zweiten Ursache getrennt werden, die genauso aussieht. Ein Projektor, der die Ankündigung der Übertragungsfunktion nicht erhält, bleibt in der SDR-Kurve und gibt ein PQ-Signal damit falsch wieder — mit genau dem beschriebenen Ergebnis. Das ist kein Leistungsproblem, sondern ein Übertragungsproblem, und es liegt oft an einem Zwischengerät, das das entsprechende Datenpaket nicht kennt und verwirft.

Zu klären ist deshalb zuerst, ob das Gerät überhaupt in seinen HDR-Betrieb umschaltet. Die Informationsanzeige vieler Projektoren zeigt das direkt. Schaltet es nicht um, wird die Kette Glied für Glied durchgesehen. Schaltet es um und das Bild bleibt blass, ist es tatsächlich die Umrechnung auf die Gerätegrenze — und dann sind Bildgröße und Raumverdunklung die wirksamen Hebel, nicht ein anderer Bildmodus.

Verknüpfte Inhalte

Die praktische Einstellgröße auf der SDR-Seite behandelt das Gamma; die photometrische Größe, in der die Ergebnisse gemessen werden, der Eintrag zur Leuchtdichte und die Zielleuchtdichte. Wie viele Stufen eine Kurve überhaupt auflösen kann, klärt die Bittiefe; welche Codewerte für Schwarz und Weiß stehen, der Signalwertebereich. Was geschieht, wenn ein Gerät die absolute PQ-Vorgabe nicht erfüllen kann, führt die Wissensseite zu HDR und Tonwertabbildung aus.

Quellen

Die Definitionen von PQ und HLG samt ihrer Konstanten, die Verkettung zur Referenz-OOTF, das Systemgamma und der Bezugswert 203 cd/m² für das Diffusweiß stammen aus ITU-R BT.2100-3, das für diese Seite am Objekt gelesen wurde. Die SDR-Bezugskurve mit dem Exponenten 2,404 und ihre beiden Nutzerparameter stammen aus ITU-R BT.1886, die Aufnahmekennlinie mit dem Exponenten 0,45 aus ITU-R BT.709-6; beide ebenfalls am Objekt.