Gamma und Tonwertkurve

Der Schwarzwert legt das untere Ende der Helligkeitsskala fest, die Zielleuchtdichte das obere. Gamma beschreibt, wie sich alle Werte dazwischen verteilen. Ein höherer Gammawert schiebt die Mitteltöne nach unten, ohne die beiden Enden zu verändern.

Was der Wert beschreibt

Ein Videosignal liefert Zahlen, ein Anzeigegerät soll Licht abgeben. Der Zusammenhang zwischen beidem ist nicht geradlinig, sondern folgt in guter Näherung einer Potenzfunktion: Die abgegebene Leuchtdichte ergibt sich aus dem Signalwert hoch Gamma.

Anschaulich wird das an einem einzigen Punkt. Bei einem Signalwert genau in der Mitte der Skala — 50 Prozent — gibt ein Gerät mit Gamma 2,2 rund 22 Prozent seiner Maximalleuchtdichte ab, eines mit Gamma 2,4 nur rund 19 Prozent. Der Unterschied klingt klein und ist deutlich sichtbar, weil er den gesamten mittleren Tonwertbereich betrifft, in dem das meiste Bild stattfindet.

Die Enden bleiben davon unberührt. Bei Signalwert 0 gibt das Gerät seinen Schwarzwert ab, bei Signalwert 1 seine Zielleuchtdichte — unabhängig vom Gamma. Deshalb ist Gamma keine Helligkeitseinstellung: Es macht das Bild nicht dunkler, sondern verteilt die Abstufungen anders.

Warum die Kurve nicht die Umkehrung der Aufnahme ist

Hier sitzt der Punkt, an dem die meisten Erklärungen zu kurz greifen.

Auf der Aufnahmeseite legt BT.709 eine Kennlinie mit dem Exponenten 0,45 fest. Man könnte erwarten, dass die Wiedergabe diese Kennlinie exakt umkehrt — das wäre ein Exponent von 1 geteilt durch 0,45, also rund 2,22. Dann käme aus dem System genau das heraus, was hineinging.

Genau das ist nicht gewollt. Die Bezugskurve für die Wiedergabe steht in BT.1886 und verwendet den Exponenten 2,404. Aufnahme und Wiedergabe heben sich damit absichtlich nicht auf; über das ganze System bleibt ein Rest, der die Kontraste leicht anhebt. Der Grund liegt in der Wahrnehmung: Ein Bild, das in dunkler Umgebung betrachtet wird, wirkt flau, wenn es rein rechnerisch korrekt wiedergegeben wird. Der Überschuss gleicht das aus.

BT.2100 macht diesen Zusammenhang für HDR ausdrücklich zur Rechengröße und nennt sie Systemgamma. Ihr Bezugswert liegt bei 1,2 für ein Gerät mit 1000 cd/m² Spitzenleuchtdichte, und die Empfehlung gibt eine Formel an, mit der er sich für andere Spitzenleuchtdichten umrechnen lässt. Bemerkenswert daran: Die Formel gilt laut Normtext ausdrücklich auch dann, wenn die wirksame Spitzenleuchtdichte über den Kontrastregler verändert wurde. Wer die Helligkeit eines Geräts absenkt, verändert damit also nicht nur das Weiß, sondern auch die Kurve, die eigentlich dazu gehören müsste.

Der Raum entscheidet mit

Aus derselben Wahrnehmungslogik folgt die praktisch wichtigste Regel dieses Eintrags — und sie wird regelmäßig falsch herum wiedergegeben.

Je dunkler die Umgebung, desto höher der passende Gammawert. BT.2100 formuliert es von der anderen Seite: Das Systemgamma darf bei hellerem Hintergrund und hellerer Umgebung verringert werden. Für die Praxis heißt das:

Der Mechanismus dahinter ist die Anpassung des Auges. In einem hellen Raum ist das Auge auf ein höheres Grundniveau eingestellt und verliert dadurch Auflösungsvermögen im Dunklen. Eine steile Kurve, die dunkle Bildteile noch weiter absenkt, macht sie dann unsichtbar statt differenziert. Im abgedunkelten Raum ist es umgekehrt: Dort trennt das Auge dunkle Werte gut, und die steilere Kurve zahlt sich in Zeichnung aus.

BT.1886 selbst hält dazu fest, dass die Prüfung, ob ein Gerät der Bezugskurve folgt, im abgedunkelten Raum durchzuführen ist — die Kurve ist also für diese Bedingung gedacht.

BT.1886 ist mehr als ein Exponent

Ein Detail der Norm hat unmittelbare Folgen für die Kalibrierung und wird in der Praxis oft übergangen. Die Gleichung in BT.1886 lautet nicht einfach „Leuchtdichte gleich Signal hoch 2,404". Sie enthält zwei weitere Größen:

• einen Faktor, der aus Weiß- und Schwarzleuchtdichte des Geräts berechnet wird und historisch dem Kontrastregler entspricht,
• einen Summanden, der die Schwarzanhebung beschreibt und historisch dem Helligkeitsregler entspricht.

Beide werden so bestimmt, dass Signalwert 0 genau die Schwarzleuchtdichte des Geräts und Signalwert 1 genau seine Weißleuchtdichte ergibt. Die Kurve hängt damit am tatsächlichen Schwarzwert des Geräts: Zwei Projektoren mit demselben eingestellten Gamma, aber verschiedenem Schwarzwert folgen nicht derselben Kurve. Was die beiden Regler im Einzelnen tun und in welcher Reihenfolge sie eingestellt werden, steht bei der Bildkalibrierung.

Praktisch heißt das: „Gamma 2,4 einstellen" und „BT.1886 einhalten" sind zwei verschiedene Dinge. Bei einem Gerät mit sehr gutem Schwarzwert liegen beide dicht beieinander. Bei einem Projektor im Wohnraum, dessen Schwarzwert vom Raumlicht bestimmt wird, unterscheiden sie sich in den unteren Tonwerten deutlich — und genau dort entscheidet sich, ob eine Nachtszene Zeichnung hat.

Nebenbei erklärt die Norm auch, woher der Wert 2,404 stammt: Er ist die beste Näherung an das Verhalten der Bildröhre, an dem sich die ganze Kette historisch ausgerichtet hat. Die Kennlinie der Bildröhre selbst wurde nie dokumentiert — sie musste rückwirkend vermessen werden, weil alle Röhren sich von selbst ähnlich verhielten und niemand einen Anlass sah, sie festzuschreiben.

Häufiges Missverständnis

„Gamma 2,2 gehört in den dunklen Raum, 2,4 in den hellen." Es ist umgekehrt. Der höhere Wert gehört in die dunklere Umgebung. Die Verwechslung entsteht vermutlich daraus, dass ein höheres Gamma das Bild subjektiv dunkler macht — und dunkler klingt nach hellem Raum. Der Zusammenhang läuft aber über die Anpassung des Auges, nicht über die Bildhelligkeit.

„Ein höheres Gamma verbessert den Kontrast." Es verbessert den Eindruck von Kontrast, weil die Mitteltöne absinken, während Weiß stehen bleibt. Das Kontrastverhältnis des Geräts — der Quotient aus Weiß und Schwarz — ändert sich dabei nicht um ein Jota. Was gewonnen wird, ist eine andere Verteilung; was verloren geht, ist Zeichnung in den Mitteltönen. Wer zu weit geht, bekommt ein Bild, in dem Gesichter in Innenräumen absaufen.

„Gamma ist bei HDR dasselbe in Grün." Es ist ein anderer Mechanismus. Bei SDR beschreibt Gamma eine relative Kurve: Weiß heißt „so hell wie dieses Gerät kann". Bei HDR nach der PQ-Kurve steht jeder Codewert für eine absolute Leuchtdichte in Candela pro Quadratmeter, und die Anpassung an das, was ein Gerät wirklich schafft, ist eine eigene Rechnung — die Tonwertabbildung. Sie ist nicht genormt und fällt je Gerät verschieden aus; der Zusammenhang steht auf der Wissensseite zu HDR und Tonwertabbildung. Ein Gammawert im Bildmenü wirkt im HDR-Betrieb daher oft gar nicht oder anders als erwartet.

Nicht zu verwechseln mit

• Signalwertebereich: Legt fest, welcher Codewert Schwarz und welcher Weiß bedeutet — also wo die Enden liegen, nicht wie es dazwischen verläuft.
• Tonwertabbildung bei HDR: Eine Anpassung an die Grenzen des Geräts, keine Bezugskurve.
• Helligkeits- und Kontrastregler: Sie verschieben die Enden. In der Gleichung von BT.1886 entsprechen ihnen genau die beiden Parameter, die neben dem Exponenten stehen — was ihr Verhältnis zum Gamma sauber beschreibt: Sie setzen die Enden, das Gamma füllt den Raum dazwischen.
• Gamma-Korrektur in der Fotografie: Meint die Aufnahmeseite, also die Kennlinie mit dem Exponenten 0,45 und ihre Verwandten.

In der Planung

Derselbe Projektor läuft im Wohnzimmer in zwei Situationen: abends bei geschlossenen Rollos und am Wochenende auch tagsüber. Eingestellt ist Gamma 2,4, weil das vielerorts als der richtige Wert genannt wird. Das Abendbild überzeugt, das Tagesbild wirkt zugelaufen.

Beide Beobachtungen stimmen, und sie widersprechen sich nicht: Der Gammawert ist keine Eigenschaft des Geräts, sondern die Anpassung an eine Betrachtungssituation. Hier gibt es zwei davon, also braucht es zwei Einstellungen.

Nahezu jedes Anzeigegerät führt mehrere Bildmodi mit getrennten Einstellungen; der übliche Weg ist deshalb ein Modus für den abgedunkelten Betrieb mit dem höheren Wert und ein zweiter für den Tagbetrieb mit dem niedrigeren, dazu meist einer höheren Lichtleistung. Erst danach lohnt der Blick auf das Gerät selbst: Ob sein Gammaregler überhaupt die Kurve nach BT.1886 nachbildet oder nur eine reine Potenzfunktion einstellt, steht in kaum einem Handbuch und macht bei einem Projektor mit mäßigem Schwarzwert den größeren Unterschied als die zweite Nachkommastelle des Werts.

Bemerkenswert ist dabei, was nicht hilft: das Gamma als Kompromiss zwischen beiden Situationen irgendwo in der Mitte festzunageln. Das Ergebnis ist ein Bild, das in keiner der beiden Situationen stimmt.

Verknüpfte Inhalte

Der Oberbegriff, unter dem Gamma, PQ und HLG stehen, ist die Übertragungsfunktion — dort steht auch, was OETF, EOTF und OOTF unterscheidet. Die beiden Enden der Skala behandeln Schwarzwert und Zielleuchtdichte. Wie viele Stufen zwischen den Enden zur Verfügung stehen und warum eine steile Kurve davon mehr verbraucht, klärt die Bittiefe. Was eine Kalibrierung einstellt und in welcher Reihenfolge, steht bei der Bildkalibrierung.

Quellen

Die Bezugskurve, ihr Exponent 2,404, die Rolle der beiden weiteren Parameter und ihre historische Entsprechung zu Kontrast- und Helligkeitsregler stammen aus ITU-R BT.1886, das für diese Seite vollständig am Objekt gelesen wurde; ebenso die Feststellungen zur Prüfung im abgedunkelten Raum und zur nie dokumentierten Kennlinie der Bildröhre. Der Aufnahme-Exponent 0,45 steht in ITU-R BT.709-6. Systemgamma, seine Umrechnungsformel und die Aussage zur helleren Umgebung stammen aus ITU-R BT.2100-3.