Dispersion des Lichts

Dispersion heißt, dass sich eine Eigenschaft einer laufenden Welle mit ihrer Frequenz ändert. Beim Licht ist die betroffene Eigenschaft die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Stoff und damit die Brechzahl: Für jede Wellenlänge hat dasselbe Glas einen etwas anderen Wert. Sichtbar wird das entweder im Raum — die Farben laufen auseinander — oder in der Zeit, wenn ein Lichtimpuls über eine lange Strecke verschmiert.

Ausführliche Erklärung

Das Internationale Wörterbuch der Lichttechnik fasst den Begriff weiter, als man es aus der Optik erwartet: Dispersion ist die Änderung einer physikalischen Eigenschaft einer sich ausbreitenden Welle als Funktion ihrer Frequenz. In dieser Definition steckt weder Glas noch Farbe — sie gilt für jede Welle, deren Verhalten von der Frequenz abhängt, und genau deshalb begegnet einem dasselbe Wort in der Optik, in der Nachrichtentechnik und in der Bauakustik.

Beim Licht in einem durchsichtigen Stoff ist die frequenzabhängige Eigenschaft die Geschwindigkeit. Die Brechzahl ist genau das Verhältnis von Vakuum-Lichtgeschwindigkeit zu Stoff-Lichtgeschwindigkeit, also ändert sie sich mit. Im Hauptdurchlassbereich eines optischen Glases steigt sie zu kürzeren Wellenlängen hin an — blaues Licht wird stärker gebremst und stärker gebrochen als rotes. Diese Richtung ist der Normalfall und heißt deshalb normale Dispersion; ein Prisma fächert aus diesem Grund immer Blau weiter ab als Rot und nie umgekehrt.

Warum es dafür eine Gleichung gibt und keine Tabelle

Für einen einzelnen Werkstoff hilft eine Wertetabelle wenig, weil zwischen den Zeilen immer die Wellenlänge liegt, die gerade gebraucht wird. Die Glasindustrie beschreibt den Verlauf deshalb geschlossen. Gebräuchlich ist die Sellmeier-Gleichung: Sie stammt aus der klassischen Dispersionstheorie, gilt vom Ultravioletten über den sichtbaren Bereich bis etwa 2,3 Mikrometer ins Infrarote und beschreibt den gesamten Verlauf mit einem einzigen Satz von sechs Werkstoffwerten, aus dem sich jeder Zwischenwert rechnen lässt.

Praktisch heißt das zweierlei. Erstens ist eine Brechzahl ohne Angabe der Wellenlänge eine unvollständige Angabe — die Brechzahl führt aus, warum vier Nachkommastellen ohne diese Angabe eine Genauigkeit versprechen, die es nicht gibt. Zweitens braucht der Vergleich zweier Glassorten eine einzelne Kennzahl statt einer Kurve; diese Rolle hat die Abbe-Zahl, und sie ist dort erklärt, wo sie gebraucht wird: bei der chromatischen Aberration.

Dieselbe Ursache, zwei Wirkungen

Was aus der Wellenlängenabhängigkeit folgt, hängt daran, ob das Licht durch ein abbildendes System oder durch eine lange Strecke läuft.

Im Strahlengang eines Projektionsobjektivs ist der Weg durchs Glas kurz, aber das System bildet ab: Ein Winkelfehler von Bruchteilen eines Grads landet auf der Leinwand als sichtbarer Rand. Das ist die chromatische Aberration, und dort steht auch, was optisch dagegen gebaut wird. Auf einer Glasfaserstrecke bildet nichts ab; dafür summieren sich Laufzeitunterschiede über Kilometer auf, bis der ursprünglich scharfe Lichtimpuls am Ende breiter ist als sein Zeitfenster.

Von beidem zu unterscheiden ist die dichroitische Farbteilung im Projektor. Dort wird eine Wellenlängenauswahl gezielt hergestellt, über gestapelte dünne Schichten: Welcher Farbbereich durchgeht und welcher zurückgeworfen wird, ist eine Konstruktionsgröße und kein unerwünschter Nebeneffekt des Werkstoffs.

Die drei Dispersionsarten auf der Glasfaser

Auf der Faser wird der Begriff in drei Anteile zerlegt, die verschiedene Ursachen haben und verschieden zu behandeln sind.

Modendispersion entsteht, weil eine Multimode-Faser das Licht auf vielen Wegen gleichzeitig führt. Die Wege sind verschieden lang, also kommen die Anteile eines Impulses zeitversetzt an. Mit der Wellenlänge hat dieser Anteil nichts zu tun — er wäre auch bei ideal einfarbigem Licht da. Auf welchen Wegen das Licht überhaupt läuft, erklärt der Lichtwellenleiter; wie stark eine Faserklasse diesen Anteil begrenzt, beziffert die modale Bandbreite in der Klasseneinteilung OM und OS.

Chromatische Dispersion ist der Anteil, der aus dem Glas selbst kommt — dieselbe Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl wie im Objektiv. Sie betrifft beide Fasertypen, auch Singlemode. Wie stark sie wirkt, hängt an der Spektralbreite der Lichtquelle: Eine LED strahlt über einen breiten Wellenlängenbereich und leidet deutlich mehr als ein Laser, dessen Licht in einem schmalen Bereich sitzt. Die Quelle steckt im Modul, nicht in der Faser — beim SFP-Transceiver ist sie deshalb ein Auswahlkriterium.

Polarisationsmodendispersion wird auf langen Singlemode-Strecken relevant, wenn die beiden Polarisationsrichtungen im Kern verschieden schnell laufen. In der Gebäude- und Grundstücksverkabelung spielt sie praktisch keine Rolle; sie gehört zur Weitverkehrstechnik.

Warum Dispersion keine Dämpfung ist

Diese Unterscheidung ist die planerisch wichtigste. Dämpfung nimmt Licht weg: Am Ende der Strecke ist weniger Leistung da, und das Gegenmittel ist mehr Sendeleistung oder ein empfindlicherer Empfänger. Dispersion nimmt nichts weg, sie verschiebt in der Zeit. Die Flanken werden weich, die Impulse werden breiter, und irgendwann kann der Empfänger zwei aufeinanderfolgende nicht mehr auseinanderhalten. Ein stärkerer Sender hilft dagegen nicht — er macht die verschmierte Flanke nur heller.

Praktisch heißt das: Verlustquellen wie Steckstellen, Spleiße und Biegungen gehen in eine Leistungsbilanz ein, die Dispersion dagegen in eine getrennte Rechnung über Bandbreite mal Länge. Eine Strecke kann die Leistungsbilanz mit Reserve bestehen und trotzdem an der Dispersionsgrenze scheitern.

Häufiges Missverständnis

„Dispersion ist einfach eine besondere Art von Verlust." Sie ist keine Leistungsfrage. Wer bei Übertragungsfehlern auf einer langen Faser zuerst am Pegel ansetzt, misst am falschen Ende; die Frage lautet, wie breit der Impuls am Empfänger ankommt.

„Singlemode-Fasern haben keine Dispersion." Die Modendispersion fällt dort weg, weil im Wesentlichen nur ein Ausbreitungsweg übrig bleibt. Die chromatische Dispersion bleibt, denn sie steckt im Glas und nicht in der Wegvielfalt. Auf sehr langen Strecken ist sie genau der Grund, warum schmalbandige Laserquellen verwendet werden.

„Dispersion ist ein Fehler und gehört wegkonstruiert." In einem Objektiv stört sie, in der Farbteilung eines Projektors ist die Wellenlängenabhängigkeit die Arbeitsgrundlage, und ein Spektrometer wäre ohne sie unmöglich. Ob sie stört, hängt davon ab, ob das System die Wellenlängen zusammenhalten oder auseinanderhalten soll.

Nicht zu verwechseln mit

• Brechzahl: Die Größe selbst. Dispersion ist die Aussage darüber, wie diese Größe von der Wellenlänge abhängt — ohne Brechzahl gäbe es nichts, was sich ändern könnte.
• Chromatische Aberration: Der Abbildungsfehler, der im Objektiv daraus folgt. Dispersion ist die Werkstoffeigenschaft, die Aberration ihre Wirkung im Bild.
• Dämpfung: Leistungsverlust je Länge, gemessen in Dezibel je Kilometer. Sie geht in die Leistungsbilanz einer Faserstrecke ein, die Dispersion in die Bandbreitenrechnung.
• Dispersion der Biegewellen: In der Akustik hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Biegewelle in einer Platte von der Frequenz ab. Gleicher Oberbegriff nach der Definition oben, anderer Wellentyp, andere Rechnung — und der Grund, warum eine Wand bei einer bestimmten Frequenz besonders viel Schall durchlässt.
• „Dispersion" im englischen Lautsprecher-Datenblatt: Dort meint das Wort die Richtungsverteilung des Schalls, also den Abstrahlwinkel. Mit Frequenzabhängigkeit im hier beschriebenen Sinn hat diese Verwendung nichts zu tun; sie ist eine Übersetzungsfalle und keine zweite Bedeutung derselben Physik.
• Streuung an rauen Oberflächen: Licht wird in viele Richtungen zurückgeworfen, unabhängig von der Wellenlänge. Das ist eine Frage der Oberfläche, nicht der Frequenz.

In der Planung

Ein Gartenhaus rund 300 Meter vom Technikraum entfernt bekommt einen zweiten Anschluss ans Hausnetz, im Graben liegt bereits ein Leerrohr. Am Anfang stehen drei Angaben, alle drei ohne Produktbezug: Wie weit ist die Strecke wirklich, welche Datenrate soll sie führen, und wie lange soll sie halten? Die dritte ist die unangenehmste — was im Boden liegt, wird nicht noch einmal gebaggert.

Erst mit diesen drei Zahlen lässt sich über die Faserart entscheiden, und dabei redet die Dispersion mit. Auf einer Multimode-Faser begrenzt die Modendispersion das Produkt aus Bandbreite und Länge; die Reichweitenangaben der Übertragungsarten sind genau daraus abgeleitet. Auf einer Singlemode-Faser fällt dieser Anteil weg, und die verbleibende chromatische Dispersion ist auf einer Strecke dieser Länge kein begrenzender Faktor. Welche Klasse daraus folgt, führen die Faserklassen OM und OS aus.

Zuletzt das Gerät. Ein Modul mit Laserquelle hält sein Licht in einem schmalen Wellenlängenbereich und reizt den chromatischen Anteil kaum aus, ein LED-basiertes Modul strahlt breiter und verliert dadurch früher an Reichweite. Diese Reihenfolge ist der Punkt: Wer mit dem Modul anfängt, begründet die Faser mit dem, was gerade im Schrank liegt.

Verknüpfte Inhalte

Die Größe hinter dem Effekt ist die Brechzahl; ihre Wellenlängenabhängigkeit ist der Gegenstand dieser Seite. Was daraus im Objektiv wird, samt Abbe-Zahl, Achromat und Apochromat, steht bei der chromatischen Aberration; wo die Wellenlängenabhängigkeit erwünscht ist, bei der dichroitischen Farbteilung.

In der Infrastruktur sind der Lichtwellenleiter und die Faserklassen OM und OS die Einstiege zur Lichtführung und zu den Klassenkennwerten; die Leistungsseite derselben Strecke steht bei Makrobiegung und Mikrobiegung, die Auswahl der Optik beim SFP-Transceiver. Denselben Begriff für einen anderen Wellentyp führen die Biegewellen.

Quellen

Die allgemeine Definition der Dispersion als Frequenzabhängigkeit einer Eigenschaft laufender Wellen stammt aus dem Internationalen Wörterbuch der Lichttechnik der CIE (CIE S 017:2020), am Objekt gelesen. Der Anstieg der Brechzahl zu kürzeren Wellenlängen im Hauptdurchlassbereich sowie Anwendungsbereich und Aufbau der Sellmeier-Gleichung sind der technischen Information zu Brechzahl und Dispersion des Glasherstellers SCHOTT entnommen. Die Aufteilung der Faserdispersion in Modendispersion, chromatische Dispersion und Polarisationsmodendispersion, ihre Zuordnung zu Multimode und Singlemode sowie der Einfluss der Spektralbreite der Lichtquelle stammen aus dem Referenzhandbuch der Fiber Optic Association.