Brechzahl (Brechungsindex)

Die Brechzahl n eines Stoffs ist der Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und der Lichtgeschwindigkeit in diesem Stoff. Sie hat keine Einheit, und sie ist die Größe, aus der folgt, wie stark Licht an einer Grenzfläche seine Richtung ändert und wie viel davon umkehrt.

Ausführliche Erklärung

Das Internationale Wörterbuch der Lichttechnik definiert die Brechzahl als Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium:

n = c₀ / c

Daraus folgt der Rest fast von selbst. Im Vakuum steht im Zähler und im Nenner dasselbe, die Brechzahl ist dort genau 1. In jedem Stoff ist das Licht langsamer, der Nenner also kleiner und die Brechzahl größer als 1. Eine Einheit hat sie nicht, denn zwei Geschwindigkeiten kürzen sich gegeneinander weg — sie ist eine reine Verhältniszahl. Luft liegt so dicht bei 1, dass sie in der Planung als 1 gerechnet wird; Wasser liegt bei rund 1,33, gewöhnliches Glas bei rund 1,5.

Sichtbar wird die Zahl an Grenzflächen. Trifft Licht schräg auf die Grenze zwischen zwei Stoffen verschiedener Brechzahl, ändert es dort seine Ausbreitungsrichtung — das ist die Brechung, und die Norm definiert sie ausdrücklich über diese Geschwindigkeitsänderung. Wie stark das Licht abknickt, legt das Verhältnis der beiden Brechzahlen fest. Formuliert hat diesen Zusammenhang der Leidener Mathematikprofessor Willebrord Snell (1580 bis 1626) im Jahr 1621; veröffentlicht hat er ihn nie, und seine Herleitung wurde erst 1703 bekannt, als Christiaan Huygens sie in seiner „Dioptrica" abdruckte.

Der Sprung zählt, nicht der Absolutwert

Eine einzelne Brechzahl beschreibt einen Stoff, aber sie sagt für sich genommen nichts über den Lichtweg aus. Erst die Paarung entscheidet: Was an einer Grenzfläche geschieht, hängt am Unterschied zwischen den beiden Werten. Zwei Stoffe mit gleicher Brechzahl bilden optisch überhaupt keine Grenzfläche — Licht läuft hindurch, als wäre nichts da. Ein großer Sprung dagegen wirft viel zurück. Wie viel genau, rechnet die Reflexion an Grenzflächen aus; für den senkrechten Einfall an Luft gegen Glas sind es rund vier Prozent je Fläche.

Dieselbe Paarung erklärt auch den umgekehrten Fall. Läuft Licht aus dem Stoff mit der höheren Brechzahl in den mit der niedrigeren und trifft dabei flach genug auf die Grenze, kommt es gar nicht mehr hinüber. Auf diesem Effekt beruht die gesamte Lichtleitung im Lichtwellenleiter: Der Kern hat eine etwas höhere Brechzahl als der Mantel, und dieser kleine, gezielt eingestellte Unterschied hält das Licht über Kilometer im Kern. Bei den Faserklassen OM und OS ist es genau dieses Profil, das die Klassen voneinander unterscheidet.

Warum hier keine Werkstofftabelle steht

Die Norm hängt der Definition eine Anmerkung an, die in der Praxis mehr wiegt als die Formel: Der Wert der Brechzahl kann von Frequenz, Polarisation und Richtung abhängen. Die Brechzahl gilt also immer unter Bedingungen; eine feste Materialkonstante wie die Dichte ist sie nie.

Wie groß der Effekt ist, lässt sich an Quarzglas zeigen, für das die Dispersionsgleichung seit einer Messreihe von 1965 belegt ist. Über den sichtbaren Bereich hinweg ergibt sie:

Zwischen dem violetten und dem roten Ende liegt etwa ein Prozent Unterschied. Das klingt nach wenig und ist trotzdem der Grund, warum ein Prisma Farben auffächert und warum ein Objektiv aus mehreren Linsen verschiedener Glassorten aufgebaut wird: Mit einer einzigen Glassorte lässt sich das sichtbare Spektrum nicht auf einer Ebene scharf abbilden.

In der Planung hilft das vor allem beim Lesen von Datenblättern. Eine Tabelle mit vier Nachkommastellen und ohne Wellenlängenangabe verspricht eine Genauigkeit, die es nicht gibt. Zwei gerundete Größenordnungen — Wasser etwa 1,33, Glas etwa 1,5 — reichen für jede Entscheidung, die auf einer Baustelle getroffen wird. Wo es wirklich auf die vierte Stelle ankommt, braucht es ohnehin das Datenblatt der konkreten Glassorte samt der Wellenlänge, für die der Wert gilt.

Wo die Größe in der Anlage auftaucht

Im fertigen System steht die Brechzahl selten in einem Datenblatt, aber sie entscheidet an mehreren Stellen mit. An jeder Scheibe im Lichtweg bestimmt sie zusammen mit dem Einfallswinkel, wie viel Licht zurückkommt — die Grundlage der Entspiegelung von Displays, deren Schichten nichts anderes tun, als eine Zwischenstufe zwischen zwei Brechzahlen einzuziehen. In der Glasfaserstrecke erzeugt der Sprung von Glas auf Luft am Steckergesicht den Reflex, den die Rückflussdämpfung beziffert und den der Schrägschliff bei UPC und APC aus dem Kern lenkt. Und in der Projektion trennen die Schichtpakete der dichroitischen Farbteilung die Grundfarben, indem sie viele dünne Lagen verschiedener Brechzahl stapeln.

Häufiges Missverständnis

„Ein Stoff mit hoher Brechzahl ist optisch dichter." Umgangssprachlich ist das gängig, und es kollidiert mit einem genormten Begriff: Die optische Dichte ist in der Lichttechnik der Zehnerlogarithmus des Kehrwerts des Transmissionsgrads, also ein Maß dafür, wie viel Licht ein Stoff schluckt. Diamant hat eine hohe Brechzahl und schluckt praktisch nichts. Wer beide Begriffe vermischt, erwartet von einer Beschichtung mit hoher Brechzahl Abdunklung — und bekommt sie nicht.

„Die Brechzahl ist eine Materialkonstante." Sie ist es nicht, und die Norm sagt das ausdrücklich: Der Wert hängt von Frequenz, Polarisation und Richtung ab. „Glas hat 1,5" ist deshalb eine brauchbare Faustzahl und keine Angabe, mit der sich rechnen lässt.

„Mehr Brechzahl heißt mehr Reflexion." Nur im Vergleich zum Nachbarstoff. Der Reflexionsgrad folgt aus dem Verhältnis beider Werte, nicht aus einem allein — und daher rührt der Trick des Index-Matchings: Wer den Zwischenraum mit einem Stoff passender Brechzahl füllt, lässt die Grenzfläche optisch verschwinden, ohne ein Bauteil zu ändern.

Nicht zu verwechseln mit

• Optische Dichte: In der Lichttechnik der Zehnerlogarithmus des Kehrwerts des Transmissionsgrads (Dτ = −log₁₀ τ) und damit ein Absorptionsmaß. Gleiche Alltagssprache, anderer Gegenstand.
• Dichte als Masse je Volumen: Sie hat mit dem Lichtweg nichts zu tun. Ein schwerer Stoff kann eine niedrige Brechzahl haben und umgekehrt.
• Brechung: Der Vorgang — die Richtungsänderung an der Grenzfläche. Die Brechzahl ist die Größe, aus der er folgt.
• Schallbrechung: Der akustische Fall steht bei der Schallbrechung. Dort krümmt eine Schichtung von Wind und Temperatur den Schallweg im Freien; die Brechzahl des Lichts spielt darin keine Rolle.

In der Planung

Ein dedizierter Kinoraum bekommt einen eigenen Technikraum, und der Projektor soll dort hinein — leiser Raum, kein Lüftergeräusch im Kino. Zwischen beiden Räumen ist ein Projektionsfenster vorgesehen, verglast, damit die Schalltrennung erhalten bleibt.

Zu klären ist zuerst die Zahl der Grenzflächen im Lichtweg; die Glassorte kommt später. Eine einfache Scheibe bringt zwei, eine Isolierverglasung vier. Jede davon wirft einen Teil des Lichts in Richtung Projektor zurück. Dieser Anteil fehlt dem Bild und landet als Streulicht im Technikraum, von wo ein Rest über dieselben Flächen wieder in den Strahlengang gelangt.

Das Verfahren arbeitet danach drei Stufen ab, in dieser Reihenfolge. Zuerst: Lässt sich die Öffnung offen führen, mit einem Schallschutz um das Gerät statt in der Wand? Dann entfällt das Problem ganz. Wenn nicht: Wird die Scheibe geneigt eingebaut, damit der Reflex aus der Projektionsachse läuft? Und erst zuletzt: Welche Beschichtung bekommt sie?

Für die Geräte- und Materialauswahl heißt das, beim Glaslieferanten etwas Konkreteres zu verlangen als das Wort „entspiegelt" — gefragt sind der Reflexionsgrad je Fläche und die Bandbreite, über die die Beschichtung wirkt. Die Brechzahl der Glassorte allein beantwortet die Frage nicht; sie sagt, was ohne Beschichtung passieren würde.

Verknüpfte Inhalte

Was an einer Grenzfläche mit dem zurückgeworfenen Anteil geschieht und wie er sich berechnet, führt die Reflexion an Grenzflächen aus; wie sich der Anteil mit einer Beschichtung verringern lässt, steht bei der Entspiegelung von Displays.

In der Infrastruktur ist der Brechzahlunterschied zwischen Kern und Mantel die Grundlage des Lichtwellenleiters und das Unterscheidungsmerkmal der Faserklassen OM und OS; die Folgen an den Steckstellen stehen bei der Rückflussdämpfung und bei UPC und APC, die Folgen im Kabelverlauf bei Makrobiegung und Mikrobiegung. In der Projektion arbeitet die dichroitische Farbteilung mit gestapelten Schichten verschiedener Brechzahl.

Quellen

Die Definition der Brechzahl mit Formelzeichen, Formel und Einheit sowie die Anmerkung zur Abhängigkeit von Frequenz, Polarisation und Richtung stammen aus dem Internationalen Wörterbuch der Lichttechnik der CIE (CIE S 017:2020), ebenso die Definition der Brechung und die Definition der optischen Dichte als Transmissionsdichte; alle drei Einträge sind für diese Seite am Objekt gelesen. Die Dispersionsgleichung für Quarzglas geht auf eine Messreihe von I. H. Malitson aus dem Jahr 1965 zurück. Die Brechzahlen von Wasser und gewöhnlichem Glas und der daraus folgende Reflexionsgrad stammen aus dem Vorlesungsskript zur Elektrodynamik der University of Birmingham. Die biografischen Angaben zu Willebrord Snell stammen aus dem MacTutor-Archiv der University of St Andrews.