Totalreflexion

Läuft Licht aus dem Stoff mit der höheren Brechzahl auf die Grenze zum Stoff mit der niedrigeren, geht oberhalb eines bestimmten Einfallswinkels nichts mehr hindurch — das gesamte Licht kehrt um. Dieser Winkel heißt Grenzwinkel und folgt allein aus dem Verhältnis der beiden Brechzahlen.

Ausführliche Erklärung

Trifft Licht schräg auf die Grenze zwischen zwei Stoffen verschiedener Brechzahl, ändert es dort seine Ausbreitungsrichtung — das ist die Brechung, und die Norm definiert sie über die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Wie stark das Licht abknickt, legt das Brechungsgesetz fest. Gefunden hat es 1621 der Leidener Mathematikprofessor Willebrord Snell (1580 bis 1626); veröffentlicht hat er es nie, bekannt wurde es erst 1703 durch Christiaan Huygens.

Geht das Licht in den Stoff mit der kleineren Brechzahl über, knickt es von der Senkrechten weg. Der Brechungswinkel ist dann größer als der Einfallswinkel, und je flacher das Licht auftrifft, desto stärker legt sich der austretende Strahl an die Grenzfläche an. Irgendwann liegt er genau darin: Der Brechungswinkel erreicht 90 Grad. Der Einfallswinkel, bei dem das geschieht, ist der Grenzwinkel. Für alles, was noch flacher auftrifft, gibt es keinen Weg mehr hinaus — das Licht kehrt vollständig um.

Umgangssprachlich heißt der Stoff mit der höheren Brechzahl „optisch dichter". Das Wort ist in der Lichttechnik anders belegt und bezeichnet dort ein Maß für Absorption; die Unterscheidung steht bei der Brechzahl.

Der Grenzwinkel

Aus dem Brechungsgesetz mit einem Brechungswinkel von 90 Grad folgt der Grenzwinkel θc unmittelbar:

θc = arcsin(n₂ / n₁), gültig nur für n₁ > n₂

n₁ ist die Brechzahl des Stoffs, in dem das Licht unterwegs ist, n₂ die des Stoffs dahinter. Ein paar belegte Werte zeigen die Spannweite:

Zwei Dinge folgen daraus. Je größer der Sprung zwischen den Brechzahlen, desto kleiner der Grenzwinkel — beim Diamanten bleibt fast alles Licht im Stein, und die Facetten sind so geschliffen, dass es nur in wenigen Richtungen wieder herausfindet. Wichtiger für die Technik ist der andere Fall: Ist der Sprung klein, rückt der Grenzwinkel nahe an 90 Grad heran. Zwischen zwei Glassorten liegt er schon bei 66 Grad, und im Kern einer Glasfaser noch höher. Dort bleibt nur Licht gefangen, das nahezu parallel zur Achse läuft — und genau das macht die Faser zu einem brauchbaren Leiter.

Vollständig heißt vollständig

Ein guter Spiegel wirft mehr als 90 Prozent des auftreffenden Lichts zurück und schluckt den Rest in seiner Schicht. Die Totalreflexion kommt ohne jede Schicht aus und lässt nichts hindurch. Deshalb arbeiten Prismenferngläser und Periskope mit Glasprismen statt mit Spiegeln: Mit gängigen Glassorten liegt der Grenzwinkel bequem unter 45 Grad, sodass ein 45-Grad-Prisma das Licht ohne Belag umlenkt.

Verlustfrei ist damit die Umlenkung selbst, nicht der Weg durch das Bauteil. An der Eintritts- und der Austrittsfläche des Prismas bleibt der gewöhnliche Teilreflex bestehen, den die Reflexion an Grenzflächen beschreibt.

Die Bedingung gilt nur in einer Richtung

In der Gegenrichtung — aus Luft ins Glas, aus dem dünneren in den dichteren Stoff — gibt es keinen Grenzwinkel. Auch dort wächst der zurückgeworfene Anteil mit flacherem Einfall, und im streifenden Einfall nähert er sich der vollständigen Reflexion. Erreicht wird sie aber erst im Grenzfall, und unterhalb davon geht immer ein Teil des Lichts hindurch. Die beiden Fälle sehen sich ähnlich und werden deshalb häufig verwechselt; nur der erste hat einen Winkel, ab dem sich das Verhalten schlagartig ändert.

In der Lichtleitung

Ein Lichtwellenleiter besteht aus einem Kern und einem Mantel mit etwas geringerer Brechzahl. Der Mantel ist kein Schutzrohr: Ohne ihn würden sich zwei berührende Fasern gegenseitig Licht übergeben, weil ihre Brechzahlen gleich sind und an der Berührstelle damit gar keine optische Grenzfläche entsteht. Mit Mantel gelangt an dieser Stelle kein Licht nach außen, weil es vollständig in den Kern zurückgeworfen wird.

Der Sprung ist dabei absichtlich klein gehalten, und damit liegt der Grenzwinkel dicht bei 90 Grad. Das ist der eigentliche Konstruktionstrick und zugleich die Schwachstelle im Bau: Wird die Faser eng gebogen, trifft ein Teil des Lichts unter einem Winkel zum Lot auf die Kern-Mantel-Grenze, der kleiner ist als der Grenzwinkel. Für dieses Licht ist die Bedingung verletzt, es geht in den Mantel über und ist weg. Was das für Radien und Verlegung heißt, führen Makrobiegung und Mikrobiegung und der Mindestbiegeradius aus; dieselbe Mechanik gilt für die Kunststofffaser einer TOSLINK-Verbindung, deren Bündel im Wohnraum oft in einer Dose zurückgelegt wird.

In der Projektionsoptik

In einem Projektor mit Spiegelchip muss das Licht der Lampe auf den Chip und das Bild vom Chip in das Objektiv, und beide Wege liegen eng beieinander. Texas Instruments nennt für die eigenen DMD-Bausteine Prismenanordnungen mit Totalreflexion (TIR) und mit umgekehrter Totalreflexion (RTIR) als das Mittel, das einfallende und das ausfallende Lichtbündel zu trennen, sobald die Blendenzahl der Optik kleiner wird. Eine Prismenfläche im richtigen Winkel wirkt für das eine Bündel als vollständiger Spiegel und für das andere als klares Glas, denn welcher der beiden Fälle eintritt, entscheidet allein der Winkel, unter dem das jeweilige Bündel auf die Fläche kommt. Wie der Spiegelchip selbst arbeitet, steht bei DLP und DMD.

Häufiges Missverständnis

„Totalreflexion ist einfach eine besonders gute Spiegelung." Beide werfen Licht zurück, und damit hören die Gemeinsamkeiten auf. Ein Spiegel arbeitet bei jedem Einfallswinkel und schluckt bei jedem einen Rest. Die Totalreflexion schluckt nichts und arbeitet nur oberhalb des Grenzwinkels; unterhalb davon geht das Licht schlicht hindurch. Wer sie als Spiegel denkt, unterschätzt genau die Winkelbedingung, an der in der Praxis alles hängt.

„Die Faser leitet Licht, weil das Glas so rein ist." Die Reinheit entscheidet über die Reichweite — wie weit das Licht kommt, bevor es zu schwach wird. Im Kern gehalten wird es dagegen vom Brechzahlsprung zum Mantel. Beides zusammen ergibt die Strecke, und ein Fehler in der Verlegung greift die zweite Größe an, während das Datenblatt nur über die erste spricht.

„Ein enger Bogen kostet ein bisschen Pegel." Das Licht, für das die Bedingung verletzt ist, kommt nicht später wieder — es verlässt den Kern an dieser Stelle endgültig. Die Strecke funktioniert danach oft trotzdem, weil die Module Reserve haben. Aufgebraucht ist die Reserve dann allerdings, und auffällig wird das erst, wenn Jahre später ein schnelleres Modul eingesetzt wird und die Strecke nicht mitkommt.

Nicht zu verwechseln mit

• Fresnel-Reflexion: Der Teilreflex, den jede Grenzfläche bei jedem Winkel erzeugt, auch bei senkrechtem Einfall. Die Reflexion an Grenzflächen beschreibt den Normalfall, die Totalreflexion den Grenzfall in einer Richtung.
• Brewster-Winkel: Ein anderer ausgezeichneter Winkel derselben Grenzfläche, bei dem eine der beiden Polarisationsrichtungen gar nicht zurückgeworfen wird. Er liegt für Glas gegen Luft im Bereich um 56 Grad und hat mit dem Grenzwinkel nichts gemein außer der Grenzfläche; die Größe dahinter steht bei der Polarisation des Lichts.
• Streifender Einfall ins dichtere Medium: Auch dort geht der Reflexionsgrad gegen eins. Er erreicht die vollständige Reflexion jedoch erst im Grenzfall, und es gibt keinen Winkel, ab dem das Verhalten umschlägt.
• Verspiegelung: Eine metallische Schicht wirft bei jedem Winkel zurück und schluckt dabei einen Anteil. Die Totalreflexion braucht keine Schicht und schluckt nichts.
• Reflexion von Schall: Der akustische Fall steht bei Reflexion. Für Schall gelten andere Größen als die Brechzahl.

In der Planung

In einem Neubau soll eine Glasfaser vom Technikraum im Keller in den Medienraum im Obergeschoss laufen. Der Elektriker hat ein Leerrohr gelegt, das dem kürzesten Weg folgt und an zwei Stellen scharf um eine Ecke geht.

Das Rohr kommt zuletzt: Welche Strecken im Haus sollen optisch geführt werden, und welche Reserve soll die Verkabelung für spätere Module haben? Erst daraus ergibt sich, wie sorgfältig eine einzelne Trasse gebaut werden muss.

Beim Verfahren entscheidet sich die Sache. Eine Faser überträgt nur so lange, wie das Licht im Kern unter einem Winkel zum Lot auf die Mantelgrenze trifft, der größer ist als der Grenzwinkel. Ein enger Bogen im Rohr zwingt die Faser in denselben Radius, und dort ist die Bedingung für einen Teil des Lichts verletzt. Deshalb wird der Verlauf großzügig geführt und der Einzug ohne Zug gebaut — das kostet im Rohbau ein paar Meter Rohr und ist danach nicht mehr korrigierbar.

Die Geräte kommen zuletzt. Länge und Datenrate entscheiden über Faserklasse und Module, die Steckstellen über Schliffart und Rückflussdämpfung. Kein Modultausch holt zurück, was ein Bogen im Rohr dauerhaft aus dem Kern gelenkt hat.

Verknüpfte Inhalte

Der Normalfall an jeder Grenzfläche — der Teilreflex bei jedem Winkel — steht bei der Reflexion an Grenzflächen, die Größe dahinter bei der Brechzahl.

In der Infrastruktur ist die Totalreflexion die Grundlage des Lichtwellenleiters und damit der Faserklassen OM und OS; ihre Verletzung im Kabelverlauf beschreiben Makrobiegung und Mikrobiegung und der Mindestbiegeradius, die Verhältnisse an den Steckstellen UPC und APC und die Rückflussdämpfung. Der optische Digitalanschluss im Wohnraum arbeitet nach demselben Prinzip mit Kunststofffaser — dazu TOSLINK. In der Projektion taucht der Effekt in der Strahlteilung am Spiegelchip auf, siehe DLP und DMD.

Quellen

Die Definition des Grenzwinkels, seine Herleitung aus dem Brechungsgesetz, die Bedingung n₁ > n₂ sowie die vier Zahlenwerte der Tabelle stammen aus Band 3 von OpenStax University Physics, Abschnitt 1.4, der für diese Seite am Objekt gelesen wurde; ebenso die Angaben zum Rückwurfgrad eines guten Spiegels, zu Eckreflektoren in Ferngläsern und Periskopen und zur Aufgabe des Fasermantels. Die Definition der Brechung folgt dem Internationalen Wörterbuch der Lichttechnik der CIE (CIE S 017:2020). Die Angabe zu Prismen mit Totalreflexion und umgekehrter Totalreflexion am Spiegelchip stammt aus dem Application Report DLPA062 von Texas Instruments. Die biografischen Angaben zu Willebrord Snell stammen aus dem MacTutor-Archiv der University of St Andrews.