Reflexionsfaktor und Rückflussdämpfung

An jeder Stelle, an der sich die Impedanz einer Signalstrecke ändert, läuft ein Teil des Signals zurück zur Quelle. Wie groß dieser Teil ist, sagt der Reflexionsfaktor Γ; wie klein er in Dezibel ausgedrückt ist, sagt die Rückflussdämpfung. Beide sind dieselbe Sache in zwei Schreibweisen: Die Rückflussdämpfung ist das Dezibelmaß des Reflexionsfaktors, und die Umrechnung zwischen beiden ist eine einzige Zeile.

Natürliche Erklärung

Die erste Zeile beschreibt eine Welle, die an einem Sprung ankommt. Γ bildet die Differenz der beiden Impedanzen auf ihre Summe ab, und daraus folgen die drei Fälle, die man sich merken kann: Bei gleichem Wert auf beiden Seiten ist der Zähler null, es läuft nichts zurück. Bei einem offenen Ende geht Z_A gegen unendlich, Γ wird +1, und die Welle kommt vollständig zurück. Bei einem Kurzschluss ist Z_A null, Γ wird −1, und die Welle kommt ebenfalls vollständig zurück, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Alles dazwischen ist ein Teilrücklauf.

Woher Z₀ kommt und warum eine Leitung überhaupt einen solchen Wert hat, steht bei den Leitungskenngrößen — dort wird er aus Induktivitäts- und Kapazitätsbelag hergeleitet. Für diese Rechnung ist Z₀ eine Bauangabe des Kabels, die man dem Datenblatt entnimmt.

Die zweite Zeile ist eine reine Umrechnung. Γ ist ein Amplitudenverhältnis, und der Übergang zu Dezibel bei Amplituden geht über den Faktor 20 — deshalb 20·log₁₀. Über die Leistung geschrieben steht stattdessen der Faktor 10, weil Leistung mit dem Quadrat der Amplitude geht. Das Minuszeichen dreht das Ergebnis ins Positive: An einer passiven Stelle liegt |Γ| zwischen null und eins, der Logarithmus davon ist also negativ oder null, und die Rückflussdämpfung wird als positive Zahl geführt, weil sie eine Dämpfung beziffert. Am offenen und am kurzgeschlossenen Ende, wo |Γ| gleich eins wird, kommen entsprechend 0 dB heraus — der schlechtestmögliche Wert. Große Zahl heißt wenig Rücklauf. Warum Datenblätter derselben Sache trotzdem mal ein Plus- und mal ein Minuszeichen geben, klärt die Glossarseite Rückflussdämpfung; was das Dezibel selbst bedeutet, steht bei Dezibel.

Was die Dezibelwerte in Anteilen bedeuten

Die Werte, die in Normen und Prüfberichten vorkommen, umgerechnet nach |Γ| = 10^(−RL/20) für die Amplitude und |Γ|² für die Leistung:

Zwei Dinge fallen an dieser Tabelle auf. Erstens sind die Amplitudenanteile deutlich größer als die Leistungsanteile — 15 dB lassen knapp ein Fünftel der Amplitude zurücklaufen, und genau diese Amplitude überlagert sich dem Nutzsignal. Wer nur auf die 3,2 Prozent Leistung sieht, unterschätzt die Wirkung. Zweitens liegen die Werte für Kupfer und Glas um Größenordnungen auseinander, weil dahinter zwei verschiedene Schadensbilder stehen: Auf Kupfer stört die zurücklaufende Welle das hinlaufende Signal, bei Glasfaser läuft das Licht in den Sender zurück.

Was ein Fehlabschluss praktisch bedeutet

Die zurücklaufende Welle verschwindet nicht, sie überlagert sich der hinlaufenden. Aus dieser Überlagerung folgen drei Erscheinungen, je nachdem, welches Signal auf der Leitung liegt.

Auf der Leitung entsteht ein stehendes Wellenmuster. Hin- und rücklaufende Welle addieren sich an manchen Stellen und löschen sich an anderen, und weil die Lage dieser Stellen von der Wellenlänge abhängt, wird der Pegel am Ende frequenzabhängig. Eine fehlangepasste Strecke überträgt deshalb nicht gleichmäßig schwächer, sondern zeigt einen welligen Frequenzgang mit Einbrüchen an bestimmten Frequenzen. Dieselbe Information gibt es in einer dritten Schreibweise, dem Stehwellenverhältnis s = (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|); bei |Γ| = 0,2 ist das s = 1,5. In der Antennentechnik ist diese Form die übliche, in der Verkabelungsmessung die Rückflussdämpfung.

Bei digitalen Videosignalen wandert die Störung in die Flanken. Die zurücklaufende Welle verschiebt die Zeitpunkte, an denen das Signal seine Schwelle kreuzt, und damit die Zeitpunkte, zu denen der Empfänger abtastet — der Weg von der Reflexion zum Jitter. Das erklärt das typische Verhalten einer SDI-Strecke: Sie arbeitet fehlerfrei, bis das Augendiagramm zu eng wird, und setzt dann abrupt aus. Deshalb fordert SMPTE ST 292-1 die 15 dB dreimal getrennt — für den Sender, für den Empfänger und für die abgeschlossene Leitung.

Bei analogen Videosignalen wird die Reflexion sichtbar. Die zurücklaufende Welle läuft am Quellende erneut zurück und erreicht den Empfänger ein zweites Mal, um die doppelte Kabellaufzeit verzögert. Bei einem Bildsignal ergibt das eine schwache, seitlich versetzte Kopie — das Geisterbild, das man aus der Antennen- und Composite-Technik kennt. Der zeitliche Versatz macht die Ursache auffindbar: Er entspricht der doppelten Laufzeit bis zur Stoßstelle, und genau nach diesem Prinzip arbeiten auch die Messgeräte, die eine Fehlerstelle auf der Strecke orten.

Eingangsgrößen und Einheiten

Γ hat dabei zwei Rollen zugleich: Aus der ersten Gleichung kommt er als Ergebnis heraus, in die zweite geht er als Eingang hinein. Welche der beiden Rechnungen man führt, hängt davon ab, was vorliegt — zwei Impedanzwerte aus Datenblättern oder ein Messergebnis in Dezibel.

Γ ist im Allgemeinen eine komplexe Größe mit Betrag und Phase. Die Rückflussdämpfung verwendet nur den Betrag; die Phase sagt, wo auf der Leitung die Stoßstelle sitzt, und wird von Messgeräten separat ausgewertet.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Rechnung gilt, sobald eine Leitung gegenüber den Signalflanken elektrisch lang ist — bei digitalen Audio- und Videoschnittstellen, Ethernet und HF-Strecken also praktisch immer, bei einer analogen Line- oder Lautsprecherleitung praktisch nie. Nach Signalarten sortiert steht das beim Wellenwiderstand. Einen festen Zahlenfaktor, ab dem eine Leitung als elektrisch lang gilt, setzt die Signalintegritätsliteratur uneinheitlich an.

Angenommen wird ein reeller, über den betrachteten Bereich konstanter Wellenwiderstand. Das trifft oberhalb weniger Megahertz auf die üblichen Kabeltypen zu; bei niedrigen Frequenzen wird Z₀ komplex und frequenzabhängig, und die einfache Form der ersten Gleichung verliert ihre Gültigkeit. Angenommen wird außerdem genau eine Stoßstelle.

Für Glasfaser gilt dieselbe Dezibeldefinition der Rückflussdämpfung, die erste Gleichung dagegen nicht: Dort entsteht die Reflexion am Sprung der Brechzahl zwischen zwei Medien, und der Reflexionsfaktor folgt aus den Brechzahlen. Was die Schliffform der Endfläche damit zu tun hat, steht bei UPC und APC.

Grenzen

Eine Strecke hat mehr als eine Stoßstelle, und die addieren sich nicht in Dezibel. Steckverbinder, Adapter, Auflegestellen und Übergänge zwischen Kabeltypen erzeugen jeweils eine eigene Reflexion. Was am Anfang der Strecke ankommt, ist deren phasenrichtige Überlagerung — zwei Reflexionen können sich bei einer Frequenz verstärken und bei einer anderen weitgehend auslöschen. Aus den Einzelwerten lässt sich der Streckenwert deshalb nicht zusammenrechnen; er wird gemessen. Die Gleichung beantwortet die Frage nach einer einzelnen Stelle; die Frage nach der fertigen Strecke beantwortet erst das Messgerät.

Ein Zahlenwert ohne Frequenzbereich ist keine Aussage. Reflexionen wachsen mit der Frequenz, weil sowohl die Impedanzabweichungen der Bauteile als auch die Wirkung geometrischer Fehler mit ihr zunehmen. Jede belastbare Angabe nennt deshalb das Band mit: SMPTE ST 292-1 verlangt die 15 dB von 5 MHz bis zur Taktfrequenz des übertragenen Signals, IEC 61755-2-1 misst ihre Klassen von 1310 bis 1625 nm, und in der Gebäudeverkabelung wird über den gesamten Bereich der Streckenklasse geprüft. Ein Datenblatt, das „> 30 dB" ohne Bandangabe druckt, sagt nur, dass es irgendwo einen Punkt gibt, an dem der Wert stimmt.

Die Leitungsdämpfung schönt jede Messung vom Anfang her. Das Prüfsignal läuft zur Stoßstelle hin und zurück, wird also zweimal gedämpft. An einer langen Strecke sieht eine schlechte Stelle am Ende deshalb besser aus, als sie ist — ein Effekt, der mit der Frequenz zunimmt, weil auch die Kabeldämpfung mit ihr wächst.

Die Rückflussdämpfung sagt nichts über den Durchgang. Sie misst die Gegenrichtung zur Einfügedämpfung, und eine Verbindung kann im Durchgang unauffällig und in der Reflexion mangelhaft sein. Beide Prüfungen sind getrennt zu führen, genauso wie auf der optischen Seite Leistungsbudget und Rückflussdämpfung getrennt laufen (siehe Optisches Leistungsbudget).

Rechenbeispiel

Ein 50-Ohm-Steckverbinder in einer 75-Ohm-Videostrecke. Der häufigste Fall aus der Praxis: BNC gibt es in beiden Impedanzen, die Bauformen sehen sich ähnlich und passen mechanisch ineinander.

text Z₀ = 75 Ω (SDI-Koaxialstrecke) Z_A = 50 Ω (Steckverbinder aus dem Messtechnik-Bestand)

Γ = (50 − 75) / (50 + 75) = −25 / 125 = −0,200 |Γ| = 0,200

RL = −20 · log₁₀ (0,200) = 20 · 0,699 = 13,98 dB ≈ 14,0 dB

zurücklaufende Leistung = 0,200² = 0,0400 = 4,0 %

Mit 14,0 dB reißt diese eine Stelle die von SMPTE ST 292-1 geforderten 15 dB — und zwar bevor irgendein weiteres Bauteil der Strecke dazugerechnet ist. Ein einzelner falscher Steckverbinder genügt also schon, um die Norm zu verfehlen.

Ein 100-Ohm-Datenkabel als Notbehelf an einer 75-Ohm-Strecke.

text Z₀ = 75 Ω Z_A = 100 Ω (symmetrisches Datenkabel, über Adapter angeschlossen)

Γ = (100 − 75) / (100 + 75) = 25 / 175 = 0,1429 |Γ| = 0,1429

RL = −20 · log₁₀ (0,1429) = 16,90 dB

zurücklaufende Leistung = 0,1429² = 0,0204 = 2,0 %

Rechnerisch liegt dieser Wert über den 15 dB — er gilt aber nur für die Frequenz, bei der das Kabel tatsächlich seine 100 Ohm hat, und nur für diese eine Stelle. Der Adapter selbst, die Auflegestelle und der Rest der Strecke kommen dazu, und bei der oberen Bandgrenze fällt der Wert weiter ab. Aus einer Rechnung für einen einzigen Frequenzpunkt ein „geht schon" für die ganze Strecke abzuleiten, ist genau der Fehler, den die Pflicht zur Bandangabe verhindern soll.

Rückrechnung: Welchen Impedanzkorridor lassen 15 dB überhaupt zu? Über |Γ| = 10^(−RL/20) und die nach Z_A aufgelöste erste Gleichung Z_A = Z₀ · (1 ± |Γ|)/(1 ∓ |Γ|):

text |Γ| = 10^(−15/20) = 10^(−0,75) = 0,17783

obere Grenze: Z_A = 75 Ω · (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|) = 75 · 1,4326 = 107,4 Ω untere Grenze: Z_A = 75 Ω · (1 − |Γ|)/(1 + |Γ|) = 75 · 0,6980 = 52,4 Ω

An einer einzelnen Stelle erlauben 15 dB also alles zwischen rund 52 und 107 Ohm — ein sehr weiter Korridor für eine 75-Ohm-Strecke. Streng wird die Anforderung erst dadurch, dass sie über das ganze Band von 5 MHz bis zur Taktfrequenz gilt und dass alle Stoßstellen der Strecke sie gemeinsam einhalten müssen. Das ist der eigentliche Grund, warum eine Strecke aus Bauteilen einer Linie aufgebaut wird und warum die Zahl der Steckstellen zählt.

Verknüpfte Inhalte

Woher der Wellenwiderstand Z₀ kommt und wie er aus den Belägen einer Leitung folgt, steht bei den Leitungskenngrößen; die begriffliche Einordnung, die Messpraxis und die Fehlersuche im Abnahmebericht bei Rückflussdämpfung und Wellenwiderstand. Was das reale Bauteil am Ende einer Busleitung damit zu tun hat, klärt der Abschlusswiderstand, die Lastseite der Größe die Impedanz.

Die Gegenrichtung derselben Messung ist die Einfügedämpfung; was die zurücklaufende Welle mit dem Nutzsignal anstellt, steht bei Jitter. Auf der Bauteilseite sind BNC, Koaxialkabel und Twisted Pair die Orte, an denen die Impedanzverwechslung passiert; die Prüfbereiche der Verkabelung stehen bei den Kategorien, und warum ein zu enger Bogen den Wert verschlechtert, beim Mindestbiegeradius. Die beiden Audioschnittstellen, an denen die Fehlanpassung regelmäßig auffliegt, behandeln S/PDIF und AES3.

Auf der optischen Seite steht die zweite, unabhängige Prüfung derselben Strecke im Optischen Leistungsbudget; die Schliffformen, die über die optische Rückflussdämpfung entscheiden, bei UPC und APC. Wie die Impedanzen im Technikraum sauber getrennt geführt werden, behandelt der Technikraum für AV-Technik.

Quellen

Die Definition der Rückflussdämpfung, ihre beiden Formen über Amplitude und über Leistung sowie die Festlegung des positiven Vorzeichens folgen Michael Steers offen zugänglichem Lehrbuch zur Mikrowellen- und HF-Technik, Abschnitt 7.4. Die Forderung von mindestens 15 dB im Bereich von 5 MHz bis zur Taktfrequenz steht in SMPTE ST 292-1:2018, §§ 8.1.2, 8.1.9 und 8.2.3; die optischen Klassen von 26 bis 60 dB in IEC 61755-2-1:2022, Tabelle 2. Alle drei Fundstellen wurden für die Glossarseite Rückflussdämpfung am Objekt gelesen und für diese Seite von dort übernommen. Die Umrechnungstabelle und die drei Rechenbeispiele sind aus den beiden Grundgleichungen selbst gerechnet.