Wellenwiderstand

Der Wellenwiderstand einer Leitung beschreibt, welches Verhältnis von Spannung zu Strom sich einstellt, solange eine Welle die Leitung entlang unterwegs ist — also bevor sie das andere Ende überhaupt erreicht hat. Er entsteht aus der Geometrie: Abstand und Durchmesser der Leiter und das Material dazwischen. Deshalb ist er keine Eigenschaft, die man mit dem Ohmmeter findet. Ein 75-Ohm-Koaxialkabel zeigt am Messgerät ein paar Ohm Schleifenwiderstand oder, offen am Ende, gar nichts — nur eben nie 75.

Ausführliche Erklärung

Eine Leitung wird über vier Größen je Meter beschrieben: Widerstand und Induktivität längs, Ableitung und Kapazität quer. Diese Beschreibung stammt von Oliver Heaviside, einem britischen Autodidakten, der ab 1876 an den Problemen der Telegrafenkabel arbeitete und daraus die Leitungsgleichungen entwickelte; von ihm stammt auch das Wort Impedanz, das er 1886 einführte. Oberhalb weniger Kilohertz spielen die Verlustglieder für unsere Frage keine Rolle mehr, und es bleibt eine bemerkenswert schlichte Beziehung: Der Wellenwiderstand ist die Wurzel aus dem Verhältnis von Induktivitätsbelag zu Kapazitätsbelag. Beide sind Meterwerte, und weil sie im Quotienten stehen, kürzt sich die Länge heraus. Der Wellenwiderstand hängt nicht davon ab, wie lang das Kabel ist. Ein Meter 75-Ohm-Koax hat 75 Ohm, hundert Meter haben ebenfalls 75 Ohm. Länge wirkt auf Dämpfung und Laufzeit, nicht auf Z₀.

Beim Koaxialkabel lässt sich der Wert sogar auf die Bauform zurückrechnen: Es zählen allein das Verhältnis von Außen- zu Innendurchmesser und die Dielektrizitätszahl des Isolierstoffs dazwischen — weder Länge noch Frequenz stehen in der Gleichung. Damit ist auch klar, warum ein Kabel seinen Wert verlieren kann, ohne äußerlich beschädigt zu sein: Wer es zu eng biegt, quetscht oder mit einem Kabelbinder zusammenzieht, verschiebt das Durchmesserverhältnis und drückt das Dielektrikum — und verändert Z₀ genau an dieser Stelle. Beide Gleichungen, ihre Umstellung auf die einzelnen Beläge und die Rechenbeispiele dazu stehen bei den Leitungskenngrößen.

Was passiert, wenn es nicht zusammenpasst

Trifft die Welle auf ein Ende, dessen Impedanz vom Wellenwiderstand abweicht, läuft ein Teil von ihr zurück. Wie groß dieser Teil ist, sagt der Reflexionsfaktor: Er wird null, sobald die Impedanz am Leitungsende dem Wellenwiderstand entspricht, und erreicht seinen Höchstwert am offenen wie am kurzgeschlossenen Ende — dort läuft alles zurück, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Die Gleichung dazu und ihre Umrechnung in die Rückflussdämpfung führt der Reflexionsfaktor aus.

In der Praxis erzeugt jede Stoßstelle einen kleinen Anteil: ein Steckverbinder der falschen Bauart, ein Adapter, ein schlecht ausgeführter Übergang. Die zurücklaufende Welle überlagert sich dem ankommenden Signal, verschiebt die Flanken und verschiebt damit die Zeitpunkte, zu denen der Empfänger abtastet.

Das ist der Grund, warum sich eine Impedanzfehlanpassung bei digitalen Signalen nicht in einer Verfärbung äußert, sondern in Aussetzern: Der Empfänger liest richtig — bis er es nicht mehr tut.

Wann der Wellenwiderstand überhaupt zählt

Er zählt, sobald die Leitung gegenüber dem Signal elektrisch lang wird, also wenn die Laufzeit auf ihr in die Größenordnung der Signalflanken kommt. Ein Signal läuft in üblichen Kabeln mit rund zwei Dritteln der Lichtgeschwindigkeit, also etwa 200.000 Kilometern pro Sekunde oder 20 Zentimetern je Nanosekunde. Damit sortiert sich die Sache von selbst:

Die Werte, die in der Praxis vorkommen

Warum ausgerechnet 50 und 75? Die beiden Werte stammen aus zwei verschiedenen Rechnungen. Die 50 Ohm sind ein Kompromiss an der luftgefüllten Koaxialleitung, deren geringste Dämpfung und deren höchste übertragbare Leistung bei verschiedenen Werten liegen. Die 75 Ohm kommen aus der Antennentechnik: Der Halbwellendipol, die Urform der Empfangsantenne, zeigt an seinem Anschlusspunkt eine Impedanz in dieser Größenordnung. Beide Herleitungen mit ihren Zahlen — und warum die verbreitete Erklärung der 75 Ohm über das Dämpfungsminimum bei handelsüblichen Kabeln zu kurz greift — stehen beim Koaxialkabel. Die Werte für symmetrische Leitungen liegen höher, weil zwei frei geführte Adern eine kleinere Kapazität und eine größere Induktivität je Meter haben als ein Leiter in einem Rohr.

Häufiges Missverständnis

Der häufigste Irrtum ist der handgreifliche: dass sich der Wert nachmessen lässt. Er lässt sich nicht — jedenfalls nicht mit einem Ohmmeter, das Gleichstrom durch die Leitung schickt und den Schleifenwiderstand ausgibt. Der Wellenwiderstand gehört zu einer Welle, die unterwegs ist, und dazu braucht es ein Messverfahren mit einer Welle: Zeitbereichsreflektometrie oder eine Messung im Frequenzbereich. Genau deshalb ist er auf Datenblättern eine Bauangabe des Herstellers und keine Kontrollmöglichkeit im Feld.

Teurer wird der zweite. „Cinch ist Cinch" stimmt für den Stecker und stimmt für kein einziges elektrisches Merkmal dahinter. Ein analoges Cinchkabel und ein koaxiales S/PDIF-Kabel haben denselben Steckverbinder, sind aber verschiedene Produkte: Das eine ist auf niedrige Kapazität und gute Schirmung ausgelegt, das andere auf 75 Ohm über einen Frequenzbereich bis weit in die Megahertz. Dass die analoge Leitung an einer kurzen Digitalstrecke oft trotzdem funktioniert, ist kein Gegenbeweis, sondern eine Frage der Länge — sie ist der Grund, warum der Fehler so lange unentdeckt bleibt und dann bei der ersten längeren Strecke oder der ersten höheren Abtastrate auffliegt.

Und ein dritter, der bei Netzwerkverkabelung auftaucht: Der Nennwert von 100 Ohm gilt für das System aus Kabel, Dose, Patchfeld und Patchkabel, nicht für die Kabeltrommel allein. Ein hochwertiges Installationskabel mit sorglos aufgelegten Modulen ergibt keine 100-Ohm-Strecke, sondern eine Kette von Stoßstellen.

Nicht zu verwechseln mit

• Lastimpedanz eines Lautsprechers: Die vier oder acht Ohm auf dem Karton beschreiben, wie viel Strom ein Verbraucher am Ende der Leitung zieht — eine frequenzabhängige Eigenschaft des Lautsprechers, die der Verstärker als Last sieht. Der Wellenwiderstand beschreibt dagegen die Leitung selbst, ist über weite Frequenzbereiche konstant und nimmt keine Leistung auf; er ist ein Verhältnis, kein Verbraucher. Dass beide in Ohm angegeben werden und beide „Impedanz" heißen, ist die Quelle vieler Fehlschlüsse — etwa des naheliegenden und falschen, ein Lautsprecherkabel müsse zur Lautsprecherimpedanz passen. Mehr zur Lastseite steht bei der Impedanz.
• Schleifen- oder Gleichstromwiderstand: Der ohmsche Widerstand von Hin- und Rückleiter zusammen. Er wächst mit der Länge, ist messbar und hat mit Z₀ nichts zu tun — bei Lautsprecherleitungen ist er die eigentlich interessante Größe.
• Abschlusswiderstand: Ein reales Bauteil am Ende einer Busleitung, dessen Wert dem Wellenwiderstand entspricht, damit nichts zurückläuft. Er ist die Antwort auf Z₀, nicht Z₀ selbst.
• Schallkennimpedanz: Dasselbe Denkmuster in der Akustik — das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle in einem Medium, und ebenfalls die Größe, die bestimmt, wie viel an einem Übergang reflektiert wird. Die Verwandtschaft ist echt und keine Analogie, aber die Größen sind nicht ineinander umrechenbar; siehe Schallkennimpedanz.

In der Planung

Ein Technikraum bekommt ein Koax-Patchfeld: Über die Strecken sollen später eine SDI-Zuspielung zum Projektor, eine Word-Clock-Verteilung zwischen zwei Geräten und ein Antennensignal laufen. Vorhanden ist ein Bestand an BNC-Steckverbindern aus einer alten Messtechnik-Installation.

Kabel spielen hier noch keine Rolle: Welche Signalarten sollen über dieses Feld laufen, und bleibt es dabei? Solange offen ist, ob dort einmal eine hochfrequente Antennenstrecke neben einer SDI-Strecke liegt, lässt sich die Strecke nicht auslegen — der Wert muss aus der Anwendung kommen, nicht aus dem, was im Regal liegt.

Die Ausführung ist an dieser Stelle streng: Die gewählte Impedanz gilt durchgängig — Kabel, Stecker, Patchfeld, Kupplungen, Adapter. BNC gibt es in 50 und 75 Ohm, die Bauformen sehen sich zum Verwechseln ähnlich und passen mechanisch ineinander; genau das macht sie zur häufigsten Stoßstelle. Der Bestand aus der Messtechnik ist mit hoher Wahrscheinlichkeit 50 Ohm und damit für die Videostrecke unbrauchbar, auch wenn er sich aufschrauben lässt. Dazu gehören die Verlegeregeln, die den Wert im Feld erhalten: Mindestbiegeradius einhalten, nicht mit Kabelbindern einschnüren, keine Quetschungen im Leerrohr.

Die Geräte zuletzt — dort lohnt der Blick ins Datenblatt, ob ein Ausgang tatsächlich 75 Ohm treibt oder ob eine Cinch-Buchse nur mechanisch dasselbe ist.

Verknüpfte Inhalte

Wie ein Koaxialkabel aufgebaut ist und welche Bauarten es gibt, steht beim Koaxialkabel; warum zwei verdrillte Adern überhaupt einen definierten Wert haben, beim Twisted Pair. Die beiden digitalen Audioschnittstellen, an denen der Wert regelmäßig zum Problem wird, behandeln S/PDIF und AES3; die Steckverbinderseite der Verwechslung der BNC-Eintrag. Das akustische Gegenstück der Größe steht bei der Schallkennimpedanz, die Lastseite bei der Impedanz.

Gerechnet wird an zwei Stellen. Die Gleichungen für Z₀, die Beläge und den Verkürzungsfaktor samt Umrechnung zwischen ihnen stehen bei den Leitungskenngrößen; wie viel Signal an einer Stoßstelle zurückläuft, rechnet Reflexionsfaktor und Rückflussdämpfung.

Quellen

Die Beschreibung einer Leitung über Belag-Größen und der daraus folgende Wellenwiderstand gehen auf Heavisides Leitungsgleichungen zurück. Die Nennwerte stammen aus den jeweiligen Schnittstellennormen: 110 und 75 Ohm aus AES3 beziehungsweise AES3id, 75 Ohm für die Consumer-Koaxialschnittstelle aus IEC 60958-3, 100 Ohm für die symmetrische Gebäudeverkabelung aus ISO/IEC 11801 und ANSI/TIA-568, 75 Ohm für SDI aus den SMPTE-Normen. Die Einordnung der Normwerte 50 und 75 Ohm ist der Lehrbuchdarstellung von Steven W. Ellingson entnommen.