Leistungsbudget der 70/100-Volt-Technik

Wie viele Lautsprecher an einen Kanal dürfen, beantwortet bei einer 70- oder 100-Volt-Linie eine Addition: Jeder Lautsprecher sitzt über einen eigenen Übertrager an der Leitung, an diesem Übertrager ist eine Leistung in Watt eingestellt, und die Summe aller dieser Werte muss unter der Nennleistung des Verstärkerkanals bleiben. Der Faustformel fehlt allerdings der zweite Teil: wie viel Reserve über die Summe hinaus gebraucht wird, wo sie hingeht — und warum dieselbe Leitung, die auf einer 100-Volt-Linie kaum auffällt, im niederohmigen Betrieb längst unbrauchbar wäre.

Natürliche Erklärung

Warum die Summe die Planungsgröße ist

Der Übertrager an jedem Lautsprecher hat Anzapfungen, die in Watt beschriftet sind — im europäischen 100-Volt-Betrieb häufig als Folge 6, 12 und 24 Watt. Diese Beschriftung legt eine Primärimpedanz fest, und daran hängt die entnommene Leistung: Ein 6-Watt-Abgriff stellt der Linie bei 100 Volt eine Impedanz von 10.000 / 6 = 1.667 Ohm entgegen, ein 24-Watt-Abgriff nur noch 417 Ohm. Was auf derselben Seite des Datenblatts als Belastbarkeit des Treibers steht, hat mit der Auslegung nichts zu tun; die Abgrenzung führt der Eintrag zur Belastbarkeit aus.

Weil alle Lautsprecher parallel an derselben Leitung hängen, addieren sich ihre Leitwerte — und damit addieren sich genau die Wattzahlen, die außen aufgedruckt sind. Deshalb kommt die Auslegung einer solchen Anlage ohne Impedanzrechnung aus: Die Konstantspannungstechnik hat die Impedanzrechnung bereits erledigt und in eine Beschriftung übersetzt. Wie das im Einzelnen zustande kommt, erklärt der Eintrag zur 70-Volt-Technik.

Ein durchgerechnetes Beispiel aus der Anwendungsschrift eines Verstärkerherstellers zeigt die Bilanz in Reinform: An einem Kanal mit 200 Watt lassen sich zehn Lautsprecher auf dem 15-Watt-Abgriff und zehn auf dem 5-Watt-Abgriff betreiben — 150 plus 50 Watt ergeben genau die verfügbaren 200 Watt. Zwanzig versorgte Bereiche an einem einzigen Kanal, und das ist der ganze Reiz der Sache.

Wohin die Reserve geht

Die 200 Watt des Beispiels beschreiben allerdings den Idealfall. Zwei Verlustquellen liegen zwischen dem Verstärkerausgang und der Membran, und beide fehlen in der Addition.

Die Übertrager. Jeder Übertrager setzt einen Teil der Leistung in Wärme um — Wicklungswiderstand, Ummagnetisierung, Wirbelströme. Als Größenordnung nennt eine unabhängige Ingenieursquelle rund 0,7 dB für den Aufwärtsübertrager am Verstärkerausgang bei Vollast und rund 0,5 bis 1,5 dB für die Übertrager an den Lautsprechern, mit dem Hinweis, dass die angegebenen Werte oft optimistisch ausfallen. Diese beiden Werte wirken verschieden, und der Unterschied entscheidet über die Rechnung:

• Die Einfügedämpfung des Lautsprecherübertragers steckt bereits im Abgriff. Der aufgedruckte Wattwert ist die Leistung, die der Lautsprecher dem Verstärker entnimmt, und nicht die Belastbarkeit seines Treibers, die auf demselben Datenblatt danebensteht. Was das Bauteil von der entnommenen Leistung in Wärme umsetzt, fehlt danach am Treiber. Ein Lautsprecher auf dem 24-Watt-Abgriff spielt deshalb um bis zu anderthalb Dezibel leiser, als die Zahl vermuten lässt, belastet den Verstärker aber genau mit seinen 24 Watt.
• Die Einfügedämpfung des Aufwärtsübertragers kommt dagegen oben drauf. Er sitzt vor der Linie, also muss der Verstärker seinen Verlust zusätzlich aufbringen. Aus 0,7 dB wird ein Faktor von rund 1,17 auf alles, was hinter ihm liegt. Viele Installationsverstärker der oberen Leistungsklassen kommen ohne ihn aus und erzeugen die Linienspannung direkt — dann entfällt dieser Posten ganz.

Damit ist erst die halbe Frage beantwortet. Dass der Lautsprecher trotz Verlust genau seine 24 Watt zieht, gilt für den Abgriff, wie er eingestellt ist. Fehlt der Anlage danach der Pegel, wird der Abgriff höhergestellt — und dann steigt die Abgriffssumme, und mit ihr der Verstärkerbedarf. Genau das meint die Ingenieursquelle, wenn sie den Verlust als Entweder-oder beschreibt: Entweder die Lautsprecher spielen anderthalb Dezibel leiser als erwartet, oder es passen weniger an den Kanal. Ihre eigene Beispielrechnung zeigt die zweite Hälfte — wer fünf Watt am Lautsprecher haben will, braucht rund sieben Watt vom Verstärker. Die Bilanz auf dieser Seite beantwortet die erste Frage: Verkraftet der Kanal die gesetzten Abgriffe? Ob die gesetzten Abgriffe laut genug sind, ist eine Pegelfrage und steht bei der Verteilbeschallung im Garten.

Die Leitung. Sie ist der Posten, dessentwegen die Technik überhaupt existiert, und er lässt sich exakt rechnen. Dazu wird die Linie als das betrachtet, was sie für den Verstärker ist: eine Last mit der Ersatzimpedanz Z = U² / P. Bei 100 Volt und 174 Watt Abgriffssumme sind das rund 57 Ohm. Der Schleifenwiderstand der Leitung liegt dazu in Reihe, und weil sich Leistung an einer Reihenschaltung im Verhältnis der Widerstände aufteilt, ist der Verlustanteil einfach R_Schleife / (R_Schleife + Z_Linie).

Genau an dieser Stelle zahlt sich die hohe Spannung aus. Der Schleifenwiderstand ändert sich nicht, wenn statt 4 Ohm eine 57-Ohm-Linie an derselben Leitung hängt — was sich ändert, ist der Nenner. Aus einem Verlust, der die Auslegung dominiert, wird einer, der sich hinter der Rundung versteckt; beziffert sind beide Fälle an derselben Leitung im Rechenbeispiel.

Wie groß der Verstärker wird

Über den Zuschlag auf die Summe kursieren zwei Faustregeln, die weit auseinanderliegen: Die Installationspraxis nennt verbreitet, die Summe der Abgriffe solle höchstens 80 Prozent der Verstärkerleistung ausmachen — das entspricht einem Zuschlag von 25 Prozent auf die Summe, nicht von 20. Eine Anwendungsschrift von 2019 nennt dagegen rund 50 Prozent und begründet das damit, dass sich die realen Verluste kaum messen lassen: Für eine Messung müsste die Anlage stehen, und dafür bräuchte es die Verstärkergröße. Beide Regeln und ihr Widerspruch sind bei den Installationsverstärkern ausgeführt; dort steht auch die AVITECT-Auslegung, die eine Untergrenze von mindestens 20 Prozent setzt und die Zahl nach oben am Projekt festmacht.

Aufgeschlüsselt verbrauchen allein Leitung und Aufwärtsübertrager im Beispielfall rund 21 Prozent. Bei der Untergrenze von 20 Prozent bliebe für Signalspitzen damit nichts übrig — die Aussteuerungsreserve, für die der Zuschlag im Sprachgebrauch meistens steht, wäre schon von der Übertragung aufgebraucht. Ohne Aufwärtsübertrager sieht es anders aus: Dann kostet die Übertragung nur die 2,7 Prozent der Leitung, und die vollen 20 Prozent stehen tatsächlich als Reserve zur Verfügung.

Die beiden Faustregeln liegen dabei weniger weit auseinander, als die Zahlen aussehen, weil sie verschiedene Fragen beantworten. Die 80-Prozent-Regel begrenzt, wie viel Abgriffssumme an einen Kanal darf. Die 50-Prozent-Faustregel bemisst, wie groß der Verstärker sein muss, damit der geforderte Schalldruck ankommt — und in dieser Frage zählt die Einfügedämpfung der Lautsprecherübertrager mit, weil sie sich nur über höhere Abgriffe ausgleichen lässt. Wer beide Regeln als konkurrierende Antworten auf dieselbe Frage liest, wählt zwischen ihnen; wer sie so liest wie hier, hält beide ein.

Eingangsgrößen und Einheiten

Die Nennspannung ist der Wert, den die Linie bei Vollaussteuerung des Verstärkers erreicht, und sonst nie. Im üblichen Betrieb liegt die Spannung auf der Leitung eine Größenordnung darunter — die Bezeichnung „100-Volt-Linie" beschreibt den Auslegungspunkt und keinen Dauerzustand.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Bilanz gilt für jede passive Konstantspannungslinie mit 70,7 oder 100 Volt Nennspannung, unabhängig von Kanalgröße und Lautsprecherzahl. Angenommen wird, dass alle Lautsprecher parallel an einer Linie hängen und dass die aufgedruckte Abgriffsleistung beschreibt, was der Lautsprecher der Linie entnimmt.

Der Leitungsanteil wird als reiner Wirkwiderstand gerechnet. Bei den Frequenzen und Querschnitten, um die es hier geht, ist das zulässig — dieselbe Begründung wie bei den Lautsprecherleitungen als Leistungsweg. Der Widerstandsbelag gilt bei 20 °C; eine im Sommer aufgeheizte Leitung liegt darüber, was bei den kleinen Verlustanteilen einer 100-Volt-Linie allerdings folgenlos bleibt.

Gerechnet wird die Wirkleistung. Jeder Übertrager zieht zusätzlich einen Magnetisierungsstrom, der den Verstärker belastet, ohne in der Wattbilanz aufzutauchen, und der zu tiefen Frequenzen hin zunimmt. Deshalb empfiehlt die Anwendungsschrift an jedem Kanal einen Hochpass — 63 Hz mit 24 dB je Oktave, mindestens −3 dB bei 70 Hz mit 12 dB je Oktave. Diese Filterung ist die Voraussetzung dafür, dass die Bilanz oben die Belastung überhaupt beschreibt.

Für den Tiefton gilt die Rechnung nicht. Ein Übertrager, der den Tiefbass mitführen soll, wird sehr groß und sehr teuer, und ein gesättigter Kern erscheint am Verstärkerausgang beinahe als Kurzschluss — der Mechanismus steht beim Übertrager im Lautsprecher. In der Praxis laufen Subwoofer deshalb an einem eigenen niederohmigen Kanal und kommen in dieser Bilanz gar nicht vor.

Grenzen

Die Einfügedämpfungswerte sind Größenordnungen, keine Gerätewerte. Die 0,7 dB des Aufwärtsübertragers und die 0,5 bis 1,5 dB der Lautsprecherübertrager stammen aus einer einzelnen Ingenieursquelle, die selbst darauf hinweist, dass veröffentlichte Werte oft optimistisch ausfallen. Für ein konkretes Bauteil zählt sein Datenblatt — und genau diese Angabe fehlt bei kleinen Lautsprecherübertragern regelmäßig ganz.

Ob die Einfügedämpfung im Abgriff steckt, hängt an der Beschriftung. Die Rechnung setzt voraus, dass der aufgedruckte Wattwert die Leistung auf der Linienseite meint. Die Anwendungsschrift sagt das ausdrücklich, und die Beobachtung, dass Lautsprecher an solchen Linien leiser spielen als erwartet, passt dazu. Belegt ist damit die Konvention, nicht jedes einzelne Bauteil: Ob jeder Hersteller seine Abgriffe so ausweist, ist über zwei Quellen nicht zu klären. Wo ein Wattwert die Leistung am Treiber meinte, wäre er auf der Linienseite um die Einfügedämpfung höher anzusetzen: Bei 0,5 bis 1,5 dB läge die Abgriffssumme des Beispiels dann zwischen 195 und 246 statt bei 174 Watt, also zwölf bis einundvierzig Prozent höher. Über diese Spanne entscheidet allein die Beschriftung, und sie gehört geklärt, bevor die Rechnung eine Gerätegröße festlegt.

Die Bilanz sagt nichts über Pegel. Sie beantwortet, wie viele Lautsprecher ein Kanal verkraftet, und nicht, wie laut es dabei wird. Das ist die schärfste Grenze dieser Seite, weil die Einfügedämpfung der Lautsprecherübertrager genau auf der Pegelseite ankommt: Sie fällt in der Wattbilanz nicht an, kostet aber bis zu anderthalb Dezibel, und wer die zurückholen will, stellt Abgriffe höher und rechnet die Bilanz neu. Welcher Abgriff an welcher Position gebraucht wird, folgt aus Kennwert und Abstand — die Planungslogik dahinter steht bei der Verteilbeschallung im Garten.

Mehrkanalige Geräte halten ihre Nennleistung oft nicht auf allen Kanälen gleichzeitig. Wenn abends alle Zonen laufen, ist das der Normalfall; der Eintrag zur Verstärkerleistung führt diese Schwachstelle aus. Die Rechnung oben setzt voraus, dass P_Nenn die Leistung ist, die der Kanal im tatsächlichen Betriebsfall liefert.

Sprachalarmierungsanlagen rechnen anders. Wo eine Beschallung gleichzeitig der Alarmierung dient, gelten die Auslegungs- und Überwachungsanforderungen der EN 54 — Leitungsüberwachung, Ersatzstromversorgung und Redundanz kommen dort als eigene Auslegungsgrößen hinzu und sind hier nicht erfasst.

Rechenbeispiel

Die Anlage. Ein Garten mit Terrasse, Rasenfläche und Feuerstelle, zwölf Erdspieß-Satelliten an einer 100-Volt-Linie, dazu ein Subwoofer an einem eigenen niederohmigen Kanal, der in dieser Rechnung nicht vorkommt. Die Abgriffe werden nach Position gesetzt: viel Leistung auf der offenen Fläche, wenig an der geschützten Ecke.

Schritt 1 — die Linie als Last. Aus der Abgriffssumme folgt, was der Verstärker bei Vollaussteuerung sieht:

text Z_Linie = U_Nenn² / P_Summe = (100 V)² / 174 W = 10.000 / 174 = 57,5 Ω

Probe über die Einzelabgriffe (Parallelschaltung der Primärimpedanzen): 4 × 24 W → je 10.000/24 = 417 Ω → 4/417 = 0,009592 S 5 × 12 W → je 10.000/12 = 833 Ω → 5/833 = 0,006002 S 3 × 6 W → je 10.000/6 = 1.667 Ω → 3/1667 = 0,001800 S Summe der Leitwerte = 0,017394 S → Z = 57,5 Ω ✓

Der Strom auf der Leitung ist damit klein: I = P / U = 174 W / 100 V = 1,74 A.

Schritt 2 — der Leitungsverlust. Die Linie läuft 60 m einfache Länge vom Technikraum in den Garten, Querschnitt 1,5 mm². Der Widerstandsbelag nach IEC 60228 Klasse 5 beträgt 13,3 Ω/km, und in die Rechnung geht die doppelte Länge ein, weil der Strom auch wieder zurückmuss:

text R_Schleife = 13,3 Ω/km · 2 · 0,060 km = 1,596 Ω ≈ 1,60 Ω

v_Leitung = R_Schleife / (R_Schleife + Z_Linie) = 1,596 / (1,596 + 57,47) = 1,596 / 59,07 = 0,0270 → 2,7 %

als Pegel: 10 · lg(1 − 0,0270) = −0,12 dB

Gut ein Zehntel Dezibel über sechzig Meter ist der Verlust, wegen dessen Größe die Technik überhaupt eingesetzt wird — hörbar ist er nicht.

Schritt 3 — dieselbe Leitung im niederohmigen Betrieb. Jetzt hängt statt der 57,5-Ohm-Linie ein 4-Ohm-Lautsprecher am Ende derselben sechzig Meter. Der Schleifenwiderstand ist unverändert 1,60 Ohm, nur der Nenner schrumpft:

text v_Leitung (4 Ω) = 1,596 / (1,596 + 4) = 1,596 / 5,596 = 0,285 → 28,5 % als Pegel: 10 · lg(0,715) = −1,46 dB

v_Leitung (8 Ω) = 1,596 / (1,596 + 8) = 1,596 / 9,596 = 0,166 → 16,6 % als Pegel: 10 · lg(0,834) = −0,79 dB

Mehr als ein Viertel der Leistung heizt das Kabel, und der Pegelverlust liegt bei anderthalb Dezibel. Dazu kommt eine zweite Wirkung, die die Leistungsbilanz gar nicht erfasst: Der Lautsprecher sieht eine Quellimpedanz von mindestens 1,6 Ohm gegenüber seinen 4 Ohm, der Dämpfungsfaktor sinkt damit auf 2,5. Was das bedeutet, führen die Lautsprecherleitungen als Leistungsweg aus.

Umgekehrt gefragt: Wie lang dürfte dieselbe Leitung im 4-Ohm-Betrieb sein, um auf dieselben 2,7 Prozent zu kommen?

text R_zulässig = 0,0270 · 4 Ω / (1 − 0,0270) = 0,111 Ω l = R_zulässig / (2 · R') = 0,111 Ω / (2 · 13,3 Ω/km) = 0,00417 km ≈ 4,2 m

Vier Meter zwanzig statt sechzig Meter — Faktor 14. Dieselbe Zahl steht im Verhältnis der Lastimpedanzen (57,5 / 4 = 14,4) und im Quadrat des Stromverhältnisses: 1,74 A auf der Linie gegen 6,60 A an 4 Ohm ergibt 3,79, und 3,79² = 14,4. Die Verluste folgen dem Quadrat des Stroms, und den Strom drückt die höhere Spannung.

Schritt 4 — der Verstärkerbedarf. Aus Abgriffssumme, Leitungsverlust und der Einfügedämpfung des Aufwärtsübertragers folgt, was das Gerät im Technikraum liefern muss:

text in die Linie: 174 W / (1 − 0,0270) = 178,8 W mit Aufwärtstrafo: 178,8 W · 10^(0,7/10) = 178,8 · 1,175 = 210,1 W

Verhältnis zur Abgriffssumme: 210,1 / 174 = 1,21 → 21 %

Zum Vergleich die drei Auslegungsregeln an derselben Anlage:

Die letzte Zeile ist die Rechnung, die die drei Regeln davor nicht zeigen: Der reine Übertragungsbedarf liegt bei der AVITECT-Untergrenze und deckt sich fast auf das Watt mit ihr. Wer bei 209 Watt kauft, hat die Übertragung bezahlt und keine Aussteuerungsreserve. In einer Zone für Hintergrundmusik, die weit unterhalb der Vollaussteuerung läuft, geht das auf. Wo abends wirklich zugehört wird, ist die nächste Gerätegröße die richtige.

Die vierte Zeile ist dabei nicht der bessere Ersatz für die dritte. Sie beziffert, was die Übertragung zwischen Verstärkerausgang und Linie kostet, und lässt die Einfügedämpfung der zwölf Lautsprecherübertrager bewusst außen vor, weil sie die Abgriffssumme nicht erhöht. Die 50-Prozent-Faustregel rechnet genau diese Dämpfung mit, weil sie nach dem Schalldruck fragt und nicht nach der Kanalauslastung. Die 261 Watt und die 210 Watt sind deshalb keine zwei Antworten auf dieselbe Frage, und die kleinere von beiden ist nicht die schärfere.

Ohne Aufwärtsübertrager, wie ihn viele Installationsverstärker der oberen Leistungsklassen ersparen, sinkt der Übertragungsbedarf auf 178,8 Watt. Dann bleiben von einem 209-Watt-Kanal rund 30 Watt als echte Reserve übrig, und dieselbe Anlage kommt mit dem kleineren Gerät aus.

Verknüpfte Inhalte

Wie die Übertragung auf der Linie überhaupt funktioniert und woher die 70,7 Volt historisch stammen, erklärt der Eintrag zur 70-Volt-Technik; was das Bauteil an jedem Lautsprecher leistet und wo seine Grenzen liegen, der Übertrager im Lautsprecher und die Einfügedämpfung. Das Gerät, das die Linie speist, mitsamt der AVITECT-Auslegung und der Hochpassfilterung je Kanal, behandeln die Installationsverstärker; warum eine angegebene Verstärkerleistung im Mehrkanalbetrieb selten vollständig zur Verfügung steht, der Eintrag zur Verstärkerleistung. Welcher Abgriff an welche Position gehört und wie das Abstandsraster im Garten entsteht, klärt die Verteilbeschallung im Garten, die Aufteilung in Bereiche der Eintrag zur Zone.

Der Schleifenwiderstand, aus dem der Leitungsanteil folgt, steht bei Schleifenwiderstand einer Leitung, die Wahl des Querschnitts bei Leiterquerschnitt und AWG; wie die Leitung in den Garten kommt, bei den Kabelverbindungen im Erdreich. Dieselbe Budget-Denkweise auf der optischen Seite — verfügbarer Pegel gegen die Summe der Verluste — steht beim Optischen Leistungsbudget, die Gleichstromvariante bei Spannungsabfall auf Gleichstromleitungen. Was das Dezibel bedeutet, in dem die Einfügedämpfung angegeben wird, erklärt Dezibel. Der Outdoor-Audio-Guide behandelt die Technik in einem eigenen Kapitel.

Quellen

Die Grundbilanz und ihr durchgerechnetes Beispiel stammen aus einer Anwendungsschrift des britischen Verstärkerherstellers MC² Audio von 2019, am Objekt im Volltext gelesen; von dort stammen auch die 50-Prozent-Faustregel, ihre Begründung, die Größenordnung des Leitungsverlusts bei niederohmiger Verkabelung über lange Wege und die Festlegung, dass der aufgedruckte Abgriffswert die Leistung ist, die der Lautsprecher dem Verstärker entnimmt. Die Werte für die Einfügedämpfung der Übertrager und die beiden Ausprägungen ihrer Wirkung stammen aus einer Fachdarstellung von Rod Elliott (Elliott Sound Products), Erstfassung 2012, Stand Juli 2023, ebenfalls am Objekt gelesen. Der Widerstandsbelag für 1,5 mm² folgt IEC 60228 Klasse 5 und ist aus dem eigenen Bestand übernommen. Alle Zahlen des Rechenbeispiels sind aus diesen Werten selbst berechnet.