Spannungsabfall auf Gleichstromleitungen

Auf jeder Gleichstromleitung geht ein Teil der Spannung auf dem Weg zwischen Versorgung und Verbraucher verloren: ΔU = I · R_Schleife. Anders als beim Pegelverlust einer Lautsprecherleitung ist das Ergebnis hier selten „ein bisschen leiser", sondern eine harte Frage: Kommt am Ende noch genug Spannung an, damit Kamera, Busteilnehmer oder Steuergerät zuverlässig arbeitet?

Natürliche Erklärung

Die Formel selbst ist die einfachste der drei Streckenrechnungen dieser Seitenfamilie — sie geht auf Georg Simon Ohm zurück (1827, Berlin) und verknüpft nur drei Größen. Die eigentliche Arbeit liegt in der Eingangsgröße R_Schleife, die aus Schleifenwiderstand einer Leitung kommt und bereits Hin- und Rückleiter enthält. Wer diese Formel ohne die vorgelagerte Schleifenrechnung anwendet und nur die einfache Kabellänge einsetzt, übernimmt deren häufigsten Fehler direkt in die Spannungsabfallrechnung.

Der Unterschied zur Lautsprecherleitung ist die Bewertung des Ergebnisses. Bei einer Lautsprecherleitung ist der Verlust ein Dezibel-Wert, der sich in eine Lautstärkeempfindung einordnen lässt — ein sanfter Übergang. Bei einer digitalen oder elektronischen Last ist das anders: Die meisten Geräte spezifizieren einen Toleranzbereich um ihre Nennspannung (oft ±10 Prozent), innerhalb dessen sie normgerecht arbeiten, und außerhalb dessen das Verhalten unspezifiziert ist — Neustarts, Fehlfunktionen oder ein Gerät, das sich gar nicht erst einschaltet. Der Übergang ist damit eher ein Schwellenwert als eine Kurve.

Drei Anwendungsfälle zeigen, wie unterschiedlich großzügig dieser Schwellenwert je nach System ausfällt:

Kameraspeisung (eigene DC-Versorgung oder Power over Coax, PoC). Für 12-V-Kameras gilt in der Sicherheitstechnik verbreitet eine Toleranz von rund 10 Prozent, entsprechend 10,8 bis 13,2 V. Das ist ein enges Band — schon eine mittlere Leitungslänge mit dünnem Querschnitt kann es ausschöpfen.

Busleitungen wie KNX. Hier ist das Band deutlich großzügiger ausgelegt. Die Systemspannung liegt bei 30 V, Busgeräte arbeiten laut KNX Association bereits ab 21 V sicher — ein Toleranzband von 8 V oder rund 27 Prozent der Nennspannung. Diese Großzügigkeit ist kein Zufall: Ein Busstrang mit vielen verteilten Teilnehmern braucht Reserve, weil sich der Spannungsabfall über die Linie ungleich verteilt (siehe Grenzen unten).

Lautsprecherbusse und Klein-DC-Verstärker. Dort gilt meist eine enge, herstellerspezifische Toleranz um 12, 24 oder 48 V, die im Datenblatt des jeweiligen Geräts steht und hier nicht pauschal angegeben werden kann.

Was diese drei Fälle gemeinsam haben: Die Formel liefert nur den Verlust in Volt. Ob er ein Problem ist, entscheidet ausschließlich das angeschlossene Gerät — nicht die Leitung.

Eingangsgrößen und Einheiten

Der Strom I ist bei den meisten Verbrauchern nicht konstant über die Betriebsdauer — eine Kamera zieht beim Einschalten oder bei aktiver Infrarot-Beleuchtung (IR) mehr Strom als im Ruhebetrieb. Für die Auslegung zählt der Spitzenstrom, nicht der Mittelwert, weil die Leitung im Moment der höchsten Last am knappsten ist.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Formel gilt uneingeschränkt für einen einzelnen Verbraucher am Ende einer Leitung mit bekanntem, weitgehend konstantem Strom — die Kameraspeisung ist der Schulfall. Für Systeme mit einem Verbraucher pro Strang ist sie exakt.

Sie wird zur Näherung, sobald mehrere Verbraucher entlang derselben Leitung angeschlossen sind, wie es bei einem Busstrang oder einer mehrfach angezapften Versorgungsleitung der Fall ist. Dort fließt der volle Strom nur auf dem ersten Abschnitt; nach jedem Abgriff sinkt er. Wer den Gesamtstrom aller Teilnehmer über die volle Streckenlänge ansetzt, rechnet den ungünstigsten denkbaren Fall — realistisch ist der tatsächliche Abfall geringer, weil sich die Last über die Strecke verteilt.

Grenzen

Die Formel kennt keine verteilte Last. Für einen Busstrang mit zehn gleichmäßig verteilten Teilnehmern ist die einfache Rechnung „Gesamtstrom mal Gesamtwiderstand" eine Überschätzung — der tatsächliche Abfall liegt darunter, weil der Strom mit jedem Abgriff sinkt. Die exakte Rechnung verlangt eine Aufsummierung über die einzelnen Abschnitte oder Herstellersoftware, wie sie für KNX-Projektierung üblich ist. Diese Formel liefert die konservative obere Grenze, nicht den Feinwert.

Sie sagt nichts über Funktionsfähigkeit. Ob 22 V an einem KNX-Busgerät oder 11,5 V an einer 12-V-Kamera ausreichen, steht nicht in dieser Formel, sondern im Datenblatt des Geräts. Die Formel liefert nur die Eingangsgröße für diese Prüfung.

Übergangswiderstände fehlen, ebenso wie bei Schleifenwiderstand einer Leitung — Klemmen, Steckverbinder und Sicherungen kommen zum berechneten Wert hinzu.

Wechselspannung rechnet anders. Für 100-Volt- oder 230-Volt-Wechselspannungsleitungen gilt dieselbe Grundformel, aber mit Blindwiderständen und Leistungsfaktor als Zusatzgrößen, die diese Seite nicht behandelt.

Rechenbeispiel

Kameraspeisung, kurze Strecke. Eine Außenkamera mit eigener 24-V-DC-Versorgung, 0,75 mm² Kabel (R' = 26,0 Ω/km, aus Schleifenwiderstand einer Leitung), 30 m einfache Länge, Stromaufnahme 300 mA im Betrieb mit aktiver IR-Beleuchtung:

text R_Schleife = 26,0 Ω/km · 2 · 0,030 km = 1,56 Ω

ΔU = 0,3 A · 1,56 Ω = 0,468 V ≈ 0,47 V

U_Kamera = 24 V − 0,47 V = 23,53 V

Der Verlust liegt bei rund 2 Prozent — selbst nach der strengeren 10-Prozent-Faustregel der Kamerabranche eine sehr komfortable Reserve.

Dieselbe Strecke, länger und mit mehr Last. Ein DC-Bussegment mit 48 V, gleicher Querschnitt, aber 80 m einfache Länge und 500 mA Stromaufnahme:

text R_Schleife = 26,0 Ω/km · 2 · 0,080 km = 4,16 Ω

ΔU = 0,5 A · 4,16 Ω = 2,08 V

U_Bus = 48 V − 2,08 V = 45,92 V

Rund 4,3 Prozent Verlust — hier zeigt sich, wie stark Länge und Strom gemeinsam wirken: Gegenüber dem ersten Beispiel ist die Strecke gut das 2,7-Fache lang und der Strom das 1,7-Fache hoch, der Spannungsabfall aber das 4,4-Fache. Die beiden Faktoren multiplizieren sich.

KNX-ähnliche Linientopologie, vereinfacht — und eine Warnung in eigener Sache. Die KNX Association gibt für die genormte Buslinie einen Schleifenwiderstand von 75 Ω je Kilometer Kabellänge an, eine Systemspannung von 30 V und eine Mindestspannung am Busgerät von 21 V — ein Budget von 9 V. Der Wert 75 Ω/km ist hier bereits die fertige Schleife (Hin- und Rückleiter), keine Einzelleiterangabe wie die Nexans-Werte aus Schleifenwiderstand einer Leitung. Wer ihn trotzdem in die volle Formel R_Schleife = R' · 2l einsetzt, verdoppelt einen bereits verdoppelten Wert — spiegelbildlich zu dem Fehler, vor dem diese Seitenfamilie sonst warnt: Hier wird nicht der Rückleiter vergessen, sondern ein zweites Mal eingerechnet. Für einen Lastknoten am Ende eines 200 m langen Segments (einfache Länge = Kabellänge) mit 200 mA Summenstrom aller dahinter liegenden Teilnehmer:

text R_Schleife = 75 Ω/km · 0,200 km = 15 Ω (l, NICHT 2l — der Wert ist bereits die Schleife)

ΔU = 0,2 A · 15 Ω = 3 V

U_Gerät = 30 V − 3 V = 27 V

27 V liegen 6 V über der 21-V-Grenze — bei dieser (bewusst ungünstigsten) Annahme eine komfortable Reserve. Diese Rechnung bleibt trotzdem vereinfacht: Sie nimmt an, der gesamte Strom fließe über die volle Länge zu einem einzigen Punkt am Ende. In einer echten KNX-Linie verteilen sich die Teilnehmer über die Strecke, wodurch der tatsächliche Abfall noch geringer ausfällt — genau deshalb kommt die KNX-Spezifikation mit derselben Physik auf großzügigere Längengrenzen (350 m bis 1000 m je nach Topologie, siehe Quellen), als selbst diese korrigierte Rechnung vermuten ließe.

Verknüpfte Inhalte

Die Eingangsgröße dieser Formel — der Schleifenwiderstand aus Hin- und Rückleiter — steht bei Schleifenwiderstand einer Leitung, zusammen mit den IEC-60228-Widerstandsbelägen, mit denen beide Beispiele hier rechnen. Wie sich dieselbe Grundgröße bei Lautsprecherleitungen als Dezibel-Verlust statt als harte Spannungsgrenze auswirkt, zeigt Lautsprecherleitungen als Leistungsweg. Wie Power over Ethernet dieselbe Physik nutzt, um Geräte über eine Datenleitung mit Strom zu versorgen, und wo dort die Grenzen liegen, steht im entsprechenden Glossareintrag. Die spiegelbildliche Rechnung für Glasfaserstrecken — wo statt Volt-Verlust ein Dezibel-Budget über die Strecke reicht oder nicht — steht beim Optischen Leistungsbudget.

Quellen

Die Grundformel U = I · R ist elementare Physik nach Georg Simon Ohm (1827); die Widerstandsbeläge für die Rechenbeispiele stammen aus IEC 60228 in der Wiedergabe von Nexans, dieselbe Quelle wie bei Schleifenwiderstand einer Leitung. Die Systemspannung, die Mindestspannung an Busgeräten und der Schleifenwiderstand der genormten Buslinie stammen aus einem offiziellen Schulungsdokument der KNX Association, am Objekt gelesen. Die 3-/5-Prozent-Faustregel für Spannungsabfall folgt Informationshinweisen des US-amerikanischen NEC, über Sekundärquellen erfasst; die 10-Prozent-Toleranz für 12-V-Kameraspeisung einer verbreiteten Faustregel des Sicherheitstechnik-Fachhandels.