Direktschall-Diffusfeld-Verhältnis

Von dem, was an einem Hörplatz ankommt, stammt ein Teil direkt vom Lautsprecher und der Rest vom Raum. Diese Formel beziffert die Mischung — und sie braucht dafür nur eine einzige Größe aus dem Raum, den Hallradius.

Natürliche Erklärung

Zwei Anteile überlagern sich am Hörplatz, und sie verhalten sich über den Abstand gegensätzlich. Der Direktschall läuft auf kürzestem Weg und verliert dabei rund 6 dB je Abstandsverdopplung, wie jede Punktquelle im Freifeld. Das Diffusfeld speist sich aus der gesamten Leistung, die die Quelle in den Raum abgibt, und ist — sobald es ausgebildet ist — überall etwa gleich laut. Der eine Anteil fällt also, der andere bleibt.

Genau einmal sind beide gleich laut, und dieser Abstand ist der Hallradius. Von dort aus lässt sich alles Weitere ohne neue Physik hinschreiben: Verdoppelst Du den Abstand gegenüber dem Hallradius, sinkt der Direktschall um 6 dB, während das Diffusfeld steht — also sinkt auch das Verhältnis um 6 dB. Deshalb steht in der Gleichung nur noch ein Verhältnis von zwei Längen.

Warum kommt der Raum darin gar nicht mehr vor? Weil er im Hallradius schon steckt. Volumen, Nachhallzeit und Bündelungsgrad der Quelle gehen dort ein und nirgends sonst — wie, steht auf der Formelseite zum Hallradius. Für die Auslegung ist das eine praktische Arbeitsteilung: Der Hallradius beschreibt Raum und Lautsprecher, das D/R-Verhältnis beschreibt den Platz, an dem jemand sitzt.

Ein Punkt verdient dabei Aufmerksamkeit, weil er beim Lesen der Zahl regelmäßig danebengeht. Minus 12 dB klingt nach einer überschaubaren Abweichung — in Energie sind es knapp 6 % Direktschall und gut 94 % Raum. Und der Sprung von einem Abstand zum doppelten halbiert diesen Anteil nicht, er viertelt ihn nahezu: Der Direktschall verliert drei Viertel seiner Energie, das Diffusfeld verliert nichts. Wer die Dezibelwerte wie lineare Prozentangaben liest, unterschätzt damit systematisch, was ein Meter mehr Hörabstand anrichtet.

Eingangsgrößen und Einheiten

Der Hallradius ist die einzige Größe, die Du Dir beschaffen musst; er folgt aus Raumvolumen, Nachhallzeit und Bündelungsgrad der Quelle und hat eine eigene Formelseite. Der Hörabstand ist der Abstand vom Hörplatz zur Quelle, nicht der Abstand zwischen zwei Lautsprechern.

Beide Längen kürzen sich gegeneinander weg, das Verhältnis ist also dimensionslos, und ob Du in Metern oder Zentimetern rechnest, ist gleichgültig, solange beide Werte dieselbe Einheit haben. Das Vorzeichen verrät sofort, wo Du sitzt: Ein positiver Wert steht für einen Platz innerhalb des Hallradius, ein negativer für einen Platz außerhalb.

Gültiger Bereich und Annahmen

Vorausgesetzt ist ein statistisches Schallfeld, also ein Raum, in dem sich genügend Moden überlappen. Diese Bedingung ist eine Frage der Frequenz, keine des Abstands: Unterhalb der Schroeder-Frequenz gibt es kein Diffusfeld, dort wirken einzelne Raummoden mit eigenem Ort und eigener Abklingzeit. Im Bass beschreibt die Gleichung den Raum also nicht, und zwar auf jedem Platz gleichermaßen.

Das Diffusfeld muss außerdem wirklich diffus sein — überall gleich laut und aus allen Richtungen gleich stark. Das setzt gleichmäßig verteilte Absorption voraus, und darin steckt die stärkste Idealisierung der ganzen Rechnung.

Das Signal muss stationär sein, der Raum also eingeschwungen. Für Dauertöne und Rauschen ist das erfüllt, für einen einzelnen Impuls nicht — dort trifft der Direktschall zuerst ein und das Diffusfeld baut sich erst danach auf. Die Formel beschreibt das Gleichgewicht, nicht den Weg dorthin.

Zuletzt eine Annahme, die im Mehrkanalbetrieb greift: Die Rechnung gilt für eine Quelle. Spielen mehrere Lautsprecher gleichzeitig, addiert sich ihre gesamte abgegebene Leistung im Diffusfeld, während der Direktschall eines einzelnen Kanals nur von seinem eigenen Lautsprecher kommt. Das Verhältnis je Kanal fällt dadurch schlechter aus als die Rechnung für einen Lautsprecher allein.

Grenzen

Im Wohnraum ist die Diffusfeld-Annahme nur eine grobe Näherung. Die Absorption sitzt dort konzentriert statt verteilt — Sofa, Teppich und Vorhang auf einer Seite, blanke Fensterfront und Estrich auf der anderen. In einem solchen Raum ist der Hallanteil an verschiedenen Stellen verschieden laut, und die Gleichung liefert eine Größenordnung für die Planung, keinen Wert, den eine Messung am Hörplatz bestätigen müsste.

Die zweite Grenze ist die Zweiteilung selbst. Zwischen dem Direktschall und dem ausgebildeten Diffusfeld liegen die frühen Reflexionen über Seitenwand, Decke und Boden. Sie zählen in dieser Rechnung zum Raumanteil, das Gehör ordnet sie beim Ortungseindruck aber weitgehend dem Direktschall zu. Ein Raum mit kräftigen frühen Reflexionen klingt deshalb präziser, als sein D/R-Wert erwarten lässt. Was diese Gruppe ausmacht und warum sie perzeptiv anders wirkt, steht im Glossareintrag zu Direktschall und Diffusfeld.

Und die Zahl ist ein Mittelwert über Frequenzen. Reale Lautsprecher bündeln nach oben hin zunehmend, ihr Bündelungsgrad ist bei 3 kHz ein anderer als bei 300 Hz. Das D/R-Verhältnis ist im Hochton damit fast immer günstiger als in den Mitten — ausgerechnet dort, wo die Ortung sitzt, steht es am schlechtesten. Wer einen belastbaren Wert braucht, bestimmt ihn je Terzband aus einer Messung.

Rechenbeispiel

Der Beispielraum der Formelsammlung: 5,60 m × 4,20 m × 2,50 m, also 58,8 m³ Volumen, mit einer Nachhallzeit von 0,35 s im 1-kHz-Band und einem breit abstrahlenden Lautsprecher mit Bündelungsgrad Q = 1. Sein Hallradius beträgt dort 0,74 m — die Rechnung dazu steht auf der Formelseite zum Hallradius. Der Hörplatz liegt 3,0 m entfernt. Alle folgenden Zahlen gelten für dieses eine Frequenzband.

text D/R = 20 · log₁₀(0,74 / 3,0) = 20 · log₁₀(0,2467) = −12,2 dB

Direktschallanteil = 1 / (1 + (3,0 / 0,74)²) = 1 / 17,4 = 5,7 %

Knapp 6 % Direktschall, gut 94 % Raum. Der Lautsprecher liefert die Information, der Raum liefert die Lautstärke.

Erster Hebel — näher rücken. Der Hörplatz geht auf 1,5 m, sonst bleibt alles gleich:

text D/R = 20 · log₁₀(0,74 / 1,5) = −6,1 dB Direktschallanteil = 1 / (1 + (1,5 / 0,74)²) = 19,6 %

Der halbe Abstand bringt genau 6 dB und mehr als verdreifacht den Direktschallanteil. Kein Bauteil, kein Umbau, nur ein anderer Platz.

Zweiter Hebel — Bündelung. Der Hörplatz bleibt bei 3,0 m, dafür kommt ein Lautsprecher mit Q = 4 zum Einsatz, also 6 dB Bündelungsmaß. Der Hallradius wächst mit der Wurzel aus Q und verdoppelt sich damit auf 1,48 m:

text D/R = 20 · log₁₀(1,48 / 3,0) = −6,1 dB

Dasselbe Ergebnis wie beim halbierten Abstand. Beide Wege sind gleichwertig, und beide lassen sich kombinieren: 1,5 m Hörabstand vor einem Lautsprecher mit Q = 4 ergibt

text D/R = 20 · log₁₀(1,48 / 1,5) = −0,1 dB

also praktisch den Hallradius selbst und einen Direktschallanteil von rund 49 %. Das ist die Nahfeldsituation im Studio, hier einmal durchgerechnet.

Was Dämpfung allein kosten würde. Um dieselben 0 dB auf dem angestammten Platz in 3,0 m zu erreichen, müsste der Hallradius von 0,74 m auf 3,0 m wachsen. Über die Nachhallzeit geht das so:

text r_H ∝ 1 / √T → T = 0,35 s · (0,74 / 3,0)² = 0,021 s

Einundzwanzig Millisekunden — der Weg über die Dämpfung ist damit verschlossen, und zwar nicht aus Kostengründen. Der Raum bräuchte dafür rund 450 m² äquivalente Absorptionsfläche, seine Wände, Decke und Boden messen zusammen aber nur etwa 96 m². Selbst wenn jede dieser Flächen restlos schlucken würde, käme der Hallradius auf 1,4 m und nicht weiter. Über die Bündelung gerechnet bräuchte es Q ≈ 16, also rund 12 dB Bündelungsmaß — ein großes Hornsystem, aber ein Gerät, das es gibt. Die beiden Zahlen sagen also Verschiedenes: Über Dämpfung ist dieser Punkt in einem Raum dieser Größe unerreichbar, über Bündelung erreichbar, allerdings nur mit einem grundlegend anderen Lautsprecher. Ohne Umbau und ohne Gerätewechsel beweglich bleibt allein der Sitzabstand.

Für die Planung folgt daraus die übliche Reihenfolge. Am Anfang steht die Konzeptfrage, wie viel Direktschall am Platz ankommen soll — beim Musikhören im Wohnraum ein anderer Anspruch als bei einem Arbeitsplatz, an dem Sprachverständlichkeit zählt. Dann die Verfahrensfrage: kürzerer Abstand, stärkere Bündelung, gezielte Absorption oder eine Kombination daraus, wobei die Rechnung oben die Gewichte liefert. Und erst danach die Frage nach dem Gerät, denn dann steht fest, welches Abstrahlverhalten es mitbringen muss.

Verknüpfte Inhalte

Woher der Hallradius kommt und wie Volumen, Nachhallzeit und Bündelung in ihn eingehen, steht auf der Formelseite dazu; was Direktschall und Diffusfeld jeweils sind, welche Missverständnisse sich um sie ranken und wie frühe Reflexionen dazwischenstehen, im Glossareintrag zu beiden Begriffen. Die 6-dB-Regel, auf der die Gleichung aufsetzt, kommt von der Freifeld-Formelseite; die Nachhallzeit nach Sabine liefert den Wert, der im Hallradius steckt. Das Bündelungsmaß beschreibt den zweiten Hebel, die Schroeder-Frequenz die untere Gültigkeitsgrenze. Was ein hoher Direktschallanteil für Verständlichkeit bedeutet, steht beim Eintrag zur Sprachverständlichkeit; wie sich ein Wert am Hörplatz überhaupt ermitteln lässt, bei der Raummessung.

Quellen

Die Aufteilung des Schallfelds in Direktschall und diffusen Anteil sowie der Zusammenhang beider mit dem Hallradius folgen der Standardliteratur zur Raumakustik; die Einordnung der frühen Reflexionen als eigene, perzeptiv anders wirkende Gruppe folgt Toole. Die Umrechnung des Dezibelwerts in einen Energieanteil ist elementare Rechnung und braucht keine eigene Fundstelle.