Gegenkopplung und Schleifenverstärkung

Was ist Gegenkopplung in einem Verstärker, und was sagt die Schleifenverstärkung darüber aus?

Gegenkopplung heißt: Ein Teil des Ausgangssignals läuft an den Eingang zurück und wird dort von der Vorgabe abgezogen. Übrig bleibt die Abweichung zwischen dem, was herauskommen soll, und dem, was herauskommt — und diese Abweichung verstärkt die Schaltung noch einmal und korrigiert sich damit selbst. Wie kräftig sie das kann, beziffert die Schleifenverstärkung.

text Schleifenverstärkung T = A · β Restfehler am Ausgang ε_aus = ε / (1 + T)

A ist die Verstärkung der Schaltung ohne Rückführung, β der Anteil des Ausgangssignals, der zurückläuft. Ein Fehler, den der Verstärker selbst erzeugt — Verzerrung, Netzbrummen, Schwankungen der Versorgungsspannung —, erscheint am Ausgang um den Faktor 1 + T kleiner. 40 dB Schleifenverstärkung entsprechen dem Faktor 100.

Ein Verstärker soll das Signal größer machen und sonst nichts an ihm ändern. Das gelingt nie ganz genau. Deshalb schaut die Schaltung nach, was am Ausgang wirklich herauskommt, vergleicht es mit dem, was herauskommen sollte, und zieht die Abweichung sofort wieder ab. Wie gründlich sie das schafft, hängt davon ab, wie viel Reserve sie dafür übrig hat — und diese Reserve wird zu den hohen Tönen hin kleiner. Deshalb sind Verstärker bei tiefen Tönen fast immer genauer als bei hohen.

Ausführliche Erklärung

Woher das Prinzip kommt

Die Idee stammt aus der Fernsprechtechnik. Harold Black, damals Ingenieur der Bell Labs in New York, notierte sie am 2. August 1927 auf der Lackawanna-Fähre über den Hudson auf seiner Morgenzeitung. Das Problem lag in der Kette und nicht im einzelnen Verstärker: In einer Fernleitung standen tausende hintereinander, und ihre Verzerrungen summierten sich. Blacks Umkehrung bestand darin, die Röhre gar nicht linearer machen zu wollen. Er baute stattdessen viel mehr Verstärkung auf als gebraucht und tauschte den Überschuss gegen Genauigkeit ein.

Wie fremd das damals war, zeigt der Umgang des Patentamts damit: Die Anmeldung von 1928 lief neun Jahre, bis das Patent im Dezember 1937 erteilt wurde. In dieser Zeit klärte Harry Nyquist, ebenfalls bei Bell, die entscheidende Nebenbedingung — sein 1932 veröffentlichtes Kriterium sagt, wann eine solche Schleife stabil bleibt und wann sie zu schwingen anfängt. Hendrik Bode ergänzte ab 1940 die Rechenwerkzeuge dazu; die Diagramme, in denen Verstärkung und Phase über der Frequenz aufgetragen werden, heißen bis heute nach ihm.

Die Schleifenverstärkung ist eine Kurve, keine Zahl

Wer ein Datenblatt liest, findet dort selten eine Angabe zur Schleifenverstärkung, und wenn doch, dann eine einzelne Zahl. Die beschreibt bestenfalls den Wert bei tiefen Frequenzen. Tatsächlich fällt die Kurve oberhalb einer Eckfrequenz stetig ab, und zwar um 6 dB je Oktave — 20 dB je Dekade. Der Grund ist die Kompensation, die den Verstärker überhaupt erst stabil macht.

Rod Elliott von Elliott Sound Products rechnet das an einem einfachen Beispiel vor: Hat eine Schaltung 80 dB Verstärkung ohne Rückführung und soll am Ende 20 dB liefern, bleiben 60 dB für die Korrektur — bei tiefen Frequenzen. Oberhalb von rund 100 kHz ist davon nichts mehr übrig, und bei zehn Kilohertz arbeitet nur noch ein Bruchteil.

Daran hängt eine Beobachtung, die im Datenblatt nirgends steht. Klirrfaktoren werden üblicherweise bei einem Kilohertz angegeben, also genau dort, wo die Korrektur noch nahezu voll wirkt. Musik besteht aber aus vielen gleichzeitigen Tönen, und wo die Korrektur nachlässt, entstehen aus zwei Tönen Summen- und Differenztöne, die zu keinem von beiden gehören — Intermodulation. Eine Klirrangabe bei einem Kilohertz sagt über dieses Verhalten wenig. Aussagekräftiger sind Messreihen über die Frequenz oder ein Mehrton-Messsignal.

Bei schaltenden Endstufen fällt die Grenze früher, weil die Taktfrequenz eine obere Schranke für die Regelung setzt; das ist die bekannte Schwachstelle dieser Bauart und im Eintrag zum Class-D-Verstärker ausgeführt. Eine höhere Taktfrequenz schiebt die Grenze hinauf — der eigentliche Ertrag schneller schaltender Bauteile, nachzulesen bei den Gallium-Nitrid-Ausgangsstufen.

Warum sich mehr Korrektur nicht einfach bestellen lässt

Wenn eine hohe Schleifenverstärkung Fehler unterdrückt, liegt die Frage nahe, warum Entwickler sie nicht einfach hochdrehen. Der Grund ist die Stabilität. Jede Stufe im Signalweg dreht die Phase, und wenn die zurücklaufende Abweichung um eine halbe Schwingung verschoben ankommt, zieht sie den Fehler nicht mehr ab, sondern addiert ihn: Aus dem Verstärker wird ein Oszillator. Genau diese Grenze beschreibt das Nyquist-Kriterium.

Deshalb wird die Schleifenverstärkung so kompensiert, dass sie deutlich unterhalb der kritischen Frequenzen unter eins fällt. Wer im Hörbereich mehr Korrektur will, muss diesen Punkt nach oben verschieben — die Schaltung also schneller machen. Bruno Putzeys, Entwickler von Schaltverstärkern und Autor der bekanntesten Streitschrift zum Thema, fasst es so: Ein schnellerer Verstärker ist schlicht einer mit mehr Schleifenverstärkung bei hohen Frequenzen. Mehr Korrektur und mehr Bandbreite sind dasselbe Ziel, nicht zwei konkurrierende.

Häufiges Missverständnis

Kaum ein Begriff der Verstärkertechnik ist so belastet. „Zero Feedback" steht als Auszeichnung in Prospekten, „viel Gegenkopplung" gilt als Erklärung für harten, unangenehmen Klang, und dazwischen hat sich die Haltung eingebürgert, ein wenig Gegenkopplung sei in Ordnung, viel aber nicht. Diese Haltung hat zwei belegbare Wurzeln — und beide sagen etwas anderes, als heute daraus gemacht wird.

Die erste ist die Transiente Intermodulation, die der finnische Ingenieur Matti Otala 1970 beschrieb. Sie entsteht, wenn ein Verstärker einer schnellen Signaländerung nicht folgen kann, weil der Strom zum Umladen des Kompensationskondensators begrenzt ist; die Eingangsstufe wird übersteuert und die Schleife verliert für einen Moment die Kontrolle. Damals wurde daraus die Regel abgeleitet, mehr Gegenkopplung bedeute mehr dieser Verzerrung. Die Ursache liegt jedoch vor der Schleife, in der Eingangsstufe selbst. Das übliche Gegenmittel — Widerstände in den Emitterzweigen des Eingangsdifferenzverstärkers — beseitigt die Erscheinung, ohne die Schleifenverstärkung im Hörbereich zu senken. Die damaligen Versuche verbesserten also tatsächlich etwas, aber nicht das, wofür sie in Anspruch genommen wurden.

Die zweite Wurzel ist ernster zu nehmen. Peter Baxandall zeigte 1978 in Wireless World, was mit dem Oberton-Spektrum passiert, während man Gegenkopplung zuschaltet: Die niedrigen Harmonischen fallen sofort, die höheren steigen zunächst an, ehe auch sie sinken. Klanglich ist das der ungünstigste Bereich, und er liegt ausgerechnet dort, wo maßvolle Auslegungen arbeiten — in den ersten 10 bis 20 dB. Erst deutlich darüber, bei etwa 20 bis 30 dB, wird der Gewinn eindeutig. Der Vorbehalt gegen „viel Gegenkopplung" beschreibt also ziemlich genau das Verhalten von wenig Gegenkopplung.

Klar ist damit nicht, dass die Frage entschieden wäre. Putzeys und Elliott vertreten beide die Position, ein Maßhalten bei der Gegenkopplung sei ein Denkfehler; das ist eine begründete Position in einer laufenden Debatte und kein Messergebnis, das die Gegenseite widerlegt. Und praktisch zählt ohnehin das fertige Gerät: Ein Verstärker mit wenig Gegenkopplung kann sehr gut klingen, weil die Ausgangsstufe von sich aus linear arbeitet oder weil die verbleibende Verzerrung über den ganzen Hörbereich gleichmäßig bleibt. Die Zahl allein entscheidet nichts — sie erklärt nur, warum zwei Geräte mit demselben Klirrfaktor bei einem Kilohertz sich bei zehn Kilohertz stark unterscheiden können.

Nicht zu verwechseln mit

Mitkopplung: dieselbe Rückführung mit umgekehrtem Vorzeichen. Sie verstärkt die Abweichung, statt sie abzuziehen, und macht aus einer Schaltung einen Oszillator. In Verstärkern ist sie der Fehlerfall, den das Nyquist-Kriterium ausschließen soll; in Signalgeneratoren ist sie der Zweck.
Dämpfungsfaktor: eine Folge der Gegenkopplung, aber eine eigene Größe. Die Rückführung senkt die Ausgangsimpedanz um denselben Faktor, um den sie Fehler unterdrückt, und daraus entsteht der Datenblattwert. Am Lautsprecher wird er trotzdem vom Kabel bestimmt.
Klangregelung über die Rückführung: eine frequenzabhängig ausgelegte Gegenkopplung, die bewusst etwas am Signal ändert. Hier arbeitet dieselbe Schaltungstechnik gegen das umgekehrte Ziel — sie soll den Frequenzgang formen, nicht ihn geradeziehen.

In der Planung

Ein Kunde bringt zwei Endstufen in die engere Wahl: eine Class-A-Endstufe ohne globale Gegenkopplung und eine schaltende Mehrkanalendstufe mit Regelung. Beide Datenblätter nennen Klirrfaktoren bei einem Kilohertz, und die Zahlen liegen weit auseinander.

Welches Schaltungsprinzip überlegen ist, gehört an dieser Stelle noch gar nicht zur Diskussion. Zuerst zu klären sind Kanalzahl, der Pegel, den der Raum bei der Empfindlichkeit der gewählten Lautsprecher verlangt, und die Abwärme, die der Technikraum abführen kann. In einem Mehrkanal-Heimkino mit elf oder mehr Wegen entscheidet sich damit oft schon vieles — sieben Class-A-Kanäle stellen eine Lüftungsaufgabe, die den Raum umplant.

Nützlich wird die Schleifenverstärkung beim zweiten Schritt, der Wahl des Verfahrens. Statt Klirrfaktoren bei einem Kilohertz nebeneinanderzulegen, lohnt es, beim Hersteller drei Angaben zu erfragen: Klirr über die Frequenz bis 20 kHz, einen Mehrton- oder Intermodulationsmesswert und das Verhalten an der Last, die im Projekt wirklich hängt. Bleiben diese Angaben aus oder kommen sie erst auf Nachfrage, ist auch das eine Auskunft. Welches Gerät es wird, entscheidet sich zuletzt.

Verknüpfte Inhalte

Warum die Korrektur bei schaltenden Endstufen früher endet, steht beim Class-D-Verstärker; was schnellere Bauteile daran ändern, bei den Gallium-Nitrid-Ausgangsstufen. Die Verzerrungsart, die bei nachlassender Korrektur zuerst auffällt, erklärt der Eintrag zur Intermodulationsverzerrung. Wie aus der gesenkten Ausgangsimpedanz die Zahl im Prospekt wird und warum davon am Lautsprecher wenig ankommt, steht beim Dämpfungsfaktor. Der Sonderfall einer absichtlich frequenzabhängigen Rückführung gehört zur Klangregelung.

Quellen

Die Entstehungsgeschichte — Blacks Notiz vom 2. August 1927 auf der Lackawanna-Fähre, der Grundgedanke des Tauschs von Verstärkung gegen Genauigkeit, die neunjährige Patentprüfung bis Dezember 1937, Nyquists Kriterium von 1932 und Bodes Arbeiten ab 1940 — folgt der wissenschaftshistorischen Darstellung von Ronald Kline in IEEE Control Systems. Die Definition der Schleifenverstärkung, ihr Abfall um 20 dB je Dekade und der Zusammenhang zwischen Schnelligkeit und verfügbarer Korrektur stammen aus Bruno Putzeys' Aufsatz in Linear Audio; von dort kommen auch die Auflösung des TIM-Arguments und die Wiedergabe von Baxandalls Kurvenschar samt der Einordnung, ab welchem Betrag der Gewinn eindeutig wird. Das Rechenbeispiel mit 80 dB Leerlaufverstärkung und der Befund, dass kleine Beträge höhere Harmonische anheben können, stehen bei Rod Elliott. Beide Autoren vertreten dieselbe Position zur Streitfrage; eine gleichwertig ausgearbeitete Gegendarstellung lag für diesen Eintrag nicht vor.