Wärmebilanz der Raumluft

Direkte Antwort: Die Formel verbindet eine Wärmelast in Watt mit dem Luftvolumenstrom, der nötig ist, um sie bei einer bestimmten Temperaturerhöhung wieder aus dem Raum abzuführen. Sie steht am Anfang jeder Lüftungs- oder Kühlungsauslegung, denn sie beantwortet die Frage, ohne die kein Querschnitt und kein Ventilator sich bemessen lässt: Wie viel Luft muss strömen, damit ein Raum bei einer bekannten Wärmequelle nicht wärmer wird, als er darf?

Natürliche Erklärung

Luft nimmt Wärme auf zwei Arten: über ihre Masse und über ihre Fähigkeit, Wärme pro Kilogramm zu speichern. Die Dichte ρ sagt, wie viel Masse in einem Kubikmeter steckt, die spezifische Wärmekapazität cp, wie viel Energie ein Kilogramm davon pro Grad Erwärmung aufnimmt. Multipliziert man beide, bekommt man eine einzige Zahl: wie viel Energie ein Kubikmeter Luft pro Grad Erwärmung aufnimmt. Genau diese Zahl macht aus der Wärmebilanz eine Formel mit nur einer Konstante statt zwei Stoffwerten.

Bei rund 20 °C und Normaldruck gilt ρ ≈ 1,2 kg/m³ und cp ≈ 1005 J/(kg·K). Das Produkt:

text ρ · cp = 1,2 kg/m³ · 1005 J/(kg·K) = 1206 J/(m³·K)

Für die Lüftungsauslegung ist Joule je Stunde eine unhandliche Einheit; Watt — also Joule je Sekunde — ist die gebräuchliche. Die Umrechnung läuft über die Wattstunde: 1 Wh = 3600 J, also 1 J = 1/3600 Wh. Eingesetzt:

text ρ · cp = 1206 J/(m³·K) / 3600 s/h = 0,335 Wh/(m³·K)

Diese Rechnung ist der Grund, warum die Konstante genau 0,335 lautet und nicht irgendeine andere Zahl — sie ist keine Setzung, sondern die Wärmekapazität eines Kubikmeters Luft, umgerechnet auf die Einheit, in der Lüftungsanlagen üblicherweise ausgelegt werden. Manche Fachliteratur rundet auf 0,34 Wh/(m³·K); diese Seite verwendet durchgehend 0,335, wie es die referenzierten Wissensseiten zur Lüftung bereits tun.

Warum genügt eine einzige Konstante, obwohl ρ und cp beide von Temperatur und Druck abhängen? Weil sich beide im für Wohn- und Technikräume relevanten Bereich — grob 15 bis 30 °C, Normaldruck — nur geringfügig ändern. Für eine Auslegungsrechnung, die ohnehin mit gerundeten Wärmelasten arbeitet, ist diese Vereinfachung unkritisch; für eine physikalische Präzisionsmessung wäre sie es nicht.

Eingangsgrößen und Einheiten

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Formel gilt für Luft bei Raumbedingungen — der Bereich, in dem Heimkino- und Technikraumplanung stattfindet, nicht der einer Klimakammer. Sie setzt einen stationären Zustand voraus: Q und ΔT sind Auslegungswerte, keine Momentaufnahmen eines sich einschwingenden Raums. Und sie unterstellt vollständige Durchmischung — die Luft im ganzen Raum hat rechnerisch eine Temperatur, keine Schichtung. In der Praxis ist das eine Näherung; wie gut sie zutrifft, hängt von der Luftführung ab, nicht von dieser Formel.

Grenzen

Nur sensible Wärme. Die Formel rechnet ausschließlich die fühlbare Wärme, die eine Temperaturänderung bewirkt. Feuchtetransport — also latente Wärme, wie sie beim Verdunsten oder Kondensieren von Wasser auftritt — ist nicht enthalten. Für einen Technikraum oder Kinoraum mit elektronischen Wärmequellen ist das kein Fehler, sondern die richtige Vereinfachung; sobald Menschen, Kondensation oder ein Kühlgerät ins Spiel kommen, gehört Feuchte in eine eigene, separate Betrachtung. Für Personen ist beides tabelliert, und nur der trockene Anteil davon gehört in P.

Keine Wärmeabgabe über Bauteile. Die Bilanz betrachtet nur den Luftstrom als Transportweg. Was ein Raum über seine Wände, die Decke oder den Boden an Wärme an Nachbarräume oder das Erdreich abgibt oder von dort aufnimmt, steht in keiner Zeile dieser Formel. Bei einem gut gedämmten, dicht gebauten Kinoraum ist dieser Anteil meist klein gegenüber der inneren Wärmelast; bei einem Technikraum mit warmen Nachbarräumen oder direktem Erdkontakt kann er relevant werden und gehört dann als eigener Term in die Kühllastrechnung — dafür steht VDI 2078.

Keine Speicherwirkung. Die Formel ist eine Momentan- bzw. Auslegungsbilanz, keine Simulation über die Zeit. Ein Raum mit viel thermischer Masse — Estrich, Mauerwerk — puffert kurzzeitige Lastspitzen; wie stark, sagt diese Formel nicht.

Der Personenanteil der Wärmelast

Die Wärmelast P ist eine Summe: Technik, Beleuchtung, Einstrahlung durch Fenster und die Menschen im Raum. Der letzte Posten steht auf keinem Datenblatt und wird in AV-Räumen regelmäßig übergangen, obwohl er in einem besetzten Kinoraum der größte sein kann.

Die Kühllastrechnung der Gebäudetechnik führt die Wärmeabgabe je Person nach Aktivitätsgrad und Raumtemperatur. Für den Fall, der hier zählt — eine statische Tätigkeit im Sitzen, also Lesen, Schreiben, Zuschauen — nennt Tabelle A1 der VDI 2078 diese Werte je Person:

In P gehört ausschließlich die trockene Spalte. Die feuchte Wärmeabgabe ist latent — sie steckt im abgegebenen Wasserdampf und erwärmt die Raumluft nicht, sondern befeuchtet sie. Wer die 120 Watt Gesamtabgabe einsetzt, rechnet den nötigen Volumenstrom um ein Drittel zu groß. Wer die Feuchte dafür ganz aus dem Blick verliert, unterschätzt die Arbeit, die eine Kühlung mit Entfeuchtung leisten muss; sie gehört in die separate Feuchtebilanz und nicht in diese Gleichung.

Zwei Dinge sind an der Tabelle bemerkenswert. Die trockene Abgabe sinkt mit steigender Raumtemperatur, während die Gesamtabgabe fast gleich bleibt: Bei wärmerer Umgebung verschiebt der Körper seine Wärmeabgabe von Konvektion und Strahlung hin zum Schwitzen. Ein Raum, der bereits warm ist, nimmt je Person also weniger fühlbare Wärme auf — dafür mehr Feuchte. Der zweite Punkt wiegt in der Planung schwerer: Fünf Zuschauer geben zusammen rund 450 Watt trockene Wärme ab, und der Luftstrom dafür allein beträgt bei 3 Kelvin zulässiger Erwärmung

text Q = 450 W / (0,335 · 3 K) ≈ 450 m³/h

Das ist in vielen Medienräumen mehr, als die gesamte Elektronik freisetzt, und es fällt genau an den Abenden an, an denen der Raum voll besetzt ist. Eine Auslegung, die nur die Gerätelast kennt, verfehlt den nötigen Volumenstrom deshalb leicht um die Hälfte.

Rechenbeispiel

Ein Technikraum mit zwei Endstufen und einem Netzwerkschrank hat eine Wärmelast von 600 W. Die Zuluft darf sich um höchstens 5 K erwärmen, bevor sie den Raum verlässt.

text Q = P / (0,335 · ΔT) = 600 W / (0,335 · 5 K) = 600 / 1,675 ≈ 358 m³/h

Der Technikraum braucht also rund 360 m³/h Luftwechsel, um die Wärmelast bei einer Übertemperatur von 5 K abzuführen. Zum Vergleich die Umkehrfrage: Steht nur ein Kanal für 200 m³/h zur Verfügung, welche Übertemperatur stellt sich ein?

text ΔT = P / (0,335 · Q) = 600 / (0,335 · 200) = 600 / 67 ≈ 9,0 K

Mit demselben Volumenstrom, aber einer engeren Zulässigkeitsgrenze, zeigt sich sofort, ob ein vorhandener Querschnitt ausreicht oder nicht — genau dafür ist die dritte Form der Formel da.

Verknüpfte Inhalte

Wie ein Höhenunterschied und zwei Öffnungen ganz ohne Ventilator einen Volumenstrom antreiben, rechnet die Kaminwirkung (Auftriebslüftung) — sie setzt diese Bilanz voraus, um aus einer Wärmelast eine Übertemperatur zu machen. Reicht der passive Weg nicht, entscheiden die Ventilatorgesetze über Auslegung und Geräusch eines Lüfters. Wie beide Luftmengen — hygienisch und thermisch — für einen ganzen Kinoraum zusammenkommen, zeigt Lüftung und Kühlung im Kinoraum; wie dieselbe Bilanz für einzelne eingebaute Geräte in Schrank oder Rack angewendet wird, steht bei der Wärmeabfuhr eingebauter AV-Technik. Ob Technik überhaupt im Raum bleibt oder in einen eigenen Technikraum wandert, klärt die vorgelagerte Frage beim Technikraum für AV-Technik.

Quellen

Die Wärmebilanz ist eine Standardbeziehung der Gebäude- und Klimatechnik und Grundgleichung der Kühllastrechnung nach VDI 2078; die Herleitung der Konstante 0,335 Wh/(m³·K) aus den Stoffwerten trockener Luft (ρ ≈ 1,2 kg/m³, cp ≈ 1005 J/(kg·K)) ist eigene Rechnung mit den im Text genannten Annahmen und stimmt mit dem auf den referenzierten Wissensseiten verwendeten Wert überein. Die Wärmeabgabe je Person nach Aktivitätsgrad, getrennt nach trockenem und feuchtem Anteil, gibt ein Fachaufsatz zur Kühllastberechnung aus der Tabelle A1 der VDI 2078 wieder und vergleicht sie mit einer eigenen Rechnung nach DIN EN ISO 7730; der Volumenstrom für fünf Zuschauer ist daraus gerechnet.