Ventilatorgesetze

Direkte Antwort: Wird die Drehzahl eines Ventilators verändert, ändern sich Volumenstrom, Druck, Leistungsaufnahme und Geräusch nicht im gleichen Maß, sondern nach vier verschiedenen Potenzgesetzen. Wer diese vier Beziehungen kennt, kann aus einem bekannten Betriebspunkt jeden anderen vorhersagen — und versteht, warum ein großer, langsam laufender Ventilator einem kleinen, schnellen bei gleicher Fördermenge deutlich überlegen ist.

Natürliche Erklärung

Die drei Drehzahlgesetze folgen unmittelbar aus der Strömungsmechanik geometrisch ähnlicher Betriebspunkte. Die Umfangsgeschwindigkeit des Laufrads ist u = π · D · n — bei konstantem Durchmesser also proportional zur Drehzahl. Der Volumenstrom ist proportional zur Umfangsgeschwindigkeit (linear, Potenz 1), die Druckerhöhung proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (wie jeder Staudruck-Term, Potenz 2), und die Leistung ist das Produkt aus Volumenstrom und Druck — Potenz 1 mal Potenz 2 macht Potenz 3. Bei Durchmesseränderung und gleicher Drehzahl wächst die Umfangsgeschwindigkeit linear mit D, aber zusätzlich wächst die durchströmte Fläche mit D² — daraus werden die höheren Potenzen 3, 2 und 5 für Volumenstrom, Druck und Leistung.

Warum die Schallleistung noch steiler wächst. Anders als Volumenstrom und Druck ist Schallleistung kein reiner Erhaltungsgrößen-Term, sondern das Ergebnis der Aeroakustik bewegter Luft: Verwirbelungen an Schaufelkanten und in der Nachlaufströmung strahlen Schall ab, und diese Abstrahlung wächst nach den Gesetzen aeroakustischer Dipol- und Quadrupolquellen deutlich steiler als Druck oder Leistung — mit rund der fünften Potenz der Umfangsgeschwindigkeit. In Dezibel ausgedrückt (Lw = 10 · log₁₀ des Leistungsverhältnisses) wird aus der fünften Potenz der Faktor 5 · 10 = 50 vor dem Logarithmus — die 50-log-Regel.

Für den Durchmesserterm gilt dieselbe Überlegung, nur mit einer Besonderheit: Weil die Umfangsgeschwindigkeit u = π · D · n selbst vom Durchmesser abhängt, steckt in der 50-log-Regel für u bereits ein Durchmesseranteil, sobald sich D mitändert. Rechnet man das aus (siehe Quellenangabe), kommt zum Durchmesserterm ein zusätzlicher Anteil aus u hinzu, und in Summe steht vor log₁₀(D₂/D₁) der Faktor 70 statt der scheinbar naheliegenden 50 oder 60. Das ist der Grund, warum die vollständige Form der Regel „50-log-Drehzahl, 70-log-Durchmesser" lautet und nicht zwei gleiche Faktoren verwendet.

Eingangsgrößen und Einheiten

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Gesetze gelten für Ähnlichkeit: denselben (oder einen geometrisch ähnlichen) Ventilator am jeweils entsprechenden Betriebspunkt seiner Kennlinie, bei unveränderter Anlagenkennlinie und konstanter Luftdichte. Sie sind keine allgemeine Aussage über beliebiges Drosseln — wird ein Ventilator bei gleichbleibender Drehzahl gegen einen engeren Querschnitt gefahren, wandert der Betriebspunkt auf der Kennlinie, und die Affinitätsgesetze in dieser Form greifen nicht mehr direkt. Bei großen Drehzahlsprüngen ändert sich außerdem der Wirkungsgrad messbar (Reynolds-Zahl-Effekte, beginnende Strömungsablösung bei sehr niedriger Drehzahl), sodass die Näherung mit wachsendem Abstand vom Ausgangspunkt ungenauer wird.

Grenzen

Nur Breitbandgeräusch, keine Tonalität. Die Schallleistungsgesetze gelten für das aerodynamische Breitbandrauschen. Tonale Anteile — die Blattfolgefrequenz und ihre Oberwellen, ein Motor- oder Lagerton — folgen eigenen, hier nicht erfassten Zusammenhängen und können bei bestimmten Drehzahlen unangenehm hervortreten, ohne dass die Gesamt-Schallleistung das zeigt.

Pegel addieren sich energetisch, nicht arithmetisch. Das ist die wichtigste Falle bei der praktischen Anwendung. Wer mehrere Ventilatoren einsetzt, um denselben Volumenstrom auf niedrigere Einzeldrehzahlen zu verteilen, darf die Pegelreduktion aus der 50-log-Regel nicht unverändert auf die Summe der Quellen übertragen — zwei gleich laute Quellen zusammen sind rund 3 dB lauter als eine allein, nicht gleich laut. Das Rechenbeispiel unten führt das im Detail vor.

Kein Ersatz für Herstellerdaten. Die Gesetze sagen Verhältnisse voraus, keine Absolutwerte. Der tatsächliche Schallleistungspegel eines konkreten Ventilators bei einer bestimmten Drehzahl steht im Datenblatt des Herstellers; die Ventilatorgesetze übertragen einen bekannten Messwert auf einen anderen Betriebspunkt, sie ersetzen die Messung nicht.

Rechenbeispiel

Ein Ventilator, Drehzahl reduziert. Ein Ventilator läuft statt mit 1000 1/min mit 700 1/min (70 % der Ausgangsdrehzahl), Durchmesser unverändert.

text V̇₂/V̇₁ = 0,70 → 70 % des Volumenstroms Δp₂/Δp₁ = 0,70² = 0,49 → 49 % des Drucks P₂/P₁ = 0,70³ = 0,343 → 34 % der Leistungsaufnahme Lw₂−Lw₁ = 50 · log₁₀(0,70) = 50 · (−0,1549) ≈ −7,7 dB

Eine Drehzahlreduktion auf 70 % senkt den Schallleistungspegel um rund 7,7 dB — bei nur 30 % weniger Volumenstrom. Das zeigt, warum es sich akustisch fast immer lohnt, einen Ventilator größer zu dimensionieren und langsamer laufen zu lassen, als er müsste.

Zwei langsame Ventilatoren statt einem schnellen — die Pegelfalle. Ein Ventilator liefert bei voller Drehzahl n₁ den Volumenstrom V̇₁. Zwei baugleiche Ventilatoren bei halber Drehzahl (n₂ = n₁/2, Durchmesser unverändert) liefern zusammen denselben Volumenstrom, weil jeder für sich V̇₁/2 fördert:

text Schallleistung EINES Ventilators bei halber Drehzahl, gegenüber dem einzelnen Ventilator bei voller Drehzahl:

ΔLw(1 Ventilator)  =  50 · log₁₀(0,5)  =  50 · (−0,301)  ≈  −15,1 dB

Zwei baugleiche, unabhängige Quellen zusammen addieren sich energetisch:

ΔLw(2 Quellen statt 1 gleich lauter Quelle)  =  10 · log₁₀(2)  ≈  +3,0 dB

Netto, zwei langsame Ventilatoren gegenüber einem schnellen:

ΔLw(gesamt)  =  −15,1 dB + 3,0 dB  ≈  −12,0 dB

Zwei auf halber Drehzahl laufende Ventilatoren fördern also denselben Volumenstrom wie einer auf voller Drehzahl und sind dabei um rund 12 dB leiser — deutlich leiser, aber spürbar weniger als die 15 dB, die man bekäme, würde man die Reduktion für einen einzelnen Ventilator unverändert auf die Zwei-Ventilator-Lösung übertragen. Der Unterschied von etwa 3 dB ist genau der Aufschlag für die zweite, gleich laute Schallquelle — er darf in der Rechnung nicht verloren gehen.

Durchmesser statt Drehzahl. Derselbe Ventilatortyp, 20 % größerer Durchmesser, gleiche Drehzahl:

text ΔLw = 70 · log₁₀(1,20) = 70 · 0,0792 ≈ +5,5 dB

Ein größeres Laufrad bei gleicher Drehzahl macht also lauter, nicht leiser — der Gewinn beim größeren Ventilator entsteht erst dadurch, dass er für dieselbe Fördermenge langsamer drehen darf.

Größer und langsamer kombiniert. Ein Ventilator wird im Austausch 15 % größer (D₂/D₁ = 1,15) und dreht dafür nur noch mit 80 % der ursprünglichen Drehzahl (n₂/n₁ = 0,80):

text ΔLw = 50 · log₁₀(0,80) + 70 · log₁₀(1,15) = 50 · (−0,0969) + 70 · 0,0607 = −4,85 + 4,25 ≈ −0,6 dB

Nahezu unverändert — dieses Beispiel zeigt, wie stark der Drehzahlterm gegenüber dem Durchmesserterm wiegt: Selbst ein deutlich größeres Laufrad braucht eine ordentliche Drehzahlreduktion, um akustisch überhaupt etwas zu gewinnen.

Verknüpfte Inhalte

Ob ein Ventilator überhaupt nötig wird oder die passive Kaminwirkung für die anfallende Wärmelast bereits ausreicht, entscheidet sich mit der Wärmebilanz der Raumluft und dem dortigen Rechenbeispiel. Die Auslegung eines Technikschranks, bei dem diese Frage — passiv oder aktiv, ein Ventilator oder zwei, welche Drehzahl — konkret entschieden wird, steht bei der Wärmeabfuhr eingebauter AV-Technik. Was Schallleistung als Größe von Schalldruck unterscheidet, klärt der Glossareintrag zu Schallleistung und Schalldruck.

Quellen

Die drei Drehzahl- und drei Durchmessergesetze für Volumenstrom, Druck und Leistung sind Standarddarstellung der Strömungsmaschinen- und Ventilatorentechnik. Die kombinierte 50-log/70-log-Beziehung für den Schallleistungspegel ist aus der Herstellerliteratur eines Ventilator- und Antriebsherstellers (punker GmbH, Fan Technology Guide) hergeleitet: Deren Grundformel führt Schallleistung über Umfangsgeschwindigkeit (50-log-Term), Dichte und Durchmesser (jeweils 20-log-Term) zusammen; setzt man die Umfangsgeschwindigkeit u = π · D · n ein, ergibt sich der Durchmesserterm 70 log₁₀(D₂/D₁) als Summe aus dem über u eingehenden und dem direkten Durchmesseranteil. Diese Ableitung ist eigene Rechnung auf Basis der genannten Quelle.