Baffle-Step-Frequenz

Diese Rechnung nennt die Frequenz, unterhalb derer ein Lautsprecher aufhört, nach vorn in den halben Raum abzustrahlen, und stattdessen in den ganzen Raum abgibt — auf Achse kommen dabei rund 6 dB weniger an. Gebraucht wird dafür eine einzige Zahl, die Breite der Schallwand.

Natürliche Erklärung

Ob eine Schallwand für eine Welle groß oder klein ist, entscheidet die Wellenlänge. Ist sie kurz gegenüber der Breite, wirkt die Fläche wie eine unendliche Wand und der Schall geht nach vorn. Wird sie lang, beugt sich der Schall um die Kanten und verteilt sich nach allen Seiten. Die Formel beziffert, wo dieser Wechsel liegt — den Effekt selbst erklärt der Eintrag zum Baffle Step.

Die letzte Zeile im Kasten oben zeigt, was die Formel im Kern sagt: Der Übergang liegt dort, wo die Wellenlänge etwa das Dreifache der Schallwandbreite misst. Damit wird die 115 anschaulich — sie ist die Schallgeschwindigkeit, geteilt durch diesen Faktor drei.

Gemessen hat das Harry F. Olson in den RCA Laboratories. Er stellte 1950 einen absichtlich kleinen Direktstrahler nacheinander in zwölf Grundkörper und nahm den Frequenzgang im Freifeldraum auf; für die Kugel von 0,61 m Durchmesser hält er fest, dass der Übergang zur Halbraumabstrahlung gleichmäßig verläuft und am Ende 6 dB höher liegt. Zur Formel gemacht hat diese Kurve Jahrzehnte später John Murphy: Er las den Punkt 3 dB unterhalb des Plateaus ab, rund 190 Hz, und rechnete ihn auf die Breite um. 190 Hz mal 0,61 m ergibt die 115.

Genau daher stammt auch die Einheit. Der Faktor entsteht als Produkt aus einer Frequenz und einer Länge, er ist also eine Größe in Hertz mal Meter und keine dimensionslose Konstante.

Eingangsgrößen und Einheiten

Die Einheit des Faktors ist die häufigste Fehlerquelle an dieser Formel. Wer die Breite in Zentimetern einsetzt, bekommt ein Ergebnis, das um den Faktor 100 danebenliegt: Eine 22 cm breite Schallwand ergibt mit B = 0,22 rund 523 Hz und mit B = 22 rechnerisch 5,2 Hz. Der zweite Wert fällt nur deshalb auf, weil er absurd tief ist — bei einer breiten Vorwand ist der Fehler nicht mehr so leicht zu sehen. Es hilft, das Ergebnis kurz gegenzuprüfen: Die zugehörige Wellenlänge muss etwa dreimal so groß sein wie die eingesetzte Breite.

Die Breite meint die Fläche, in der die Membran sitzt, gemessen von Kante zu Kante. Bei einem freistehenden Gehäuse ist das die Frontplatte, bei einem Einbaulautsprecher die Wandfläche, in die er eingelassen ist, und bei einer Vorwand deren gesamte Breite.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die vierte Spalte ist keine Formsache. Olsons Messreihe deckt Gehäuse von rund 0,3 bis 0,9 m im Band 100 bis 4000 Hz ab, und mit wachsender Breite verlässt die Rechnung beide Grenzen zugleich: erst die Abmessung, dann auch die Frequenz. Nach unten hin ist der Abstand zur Messgrundlage kleiner: Eine 0,20 m breite Schallwand liegt zwar unter den vermessenen Abmessungen, die zugehörige Frequenz aber mitten im gemessenen Band. Olson gibt in derselben Arbeit eine Ähnlichkeitsregel an, mit der sich seine Kurven auf andere Abmessungen umrechnen lassen — die Umrechnung ist damit im Grundsatz gedeckt, geprüft ist sie dort aber nicht.

Vorausgesetzt wird außerdem eine Fläche mit freien Kanten und eine ungefähr mittig darin sitzende Membran. Sitzt die Membran deutlich außermittig, wird aus dem einen Übergang ein gestaffelter, weil die Kanten in verschiedenen Abständen liegen. Und reicht die Fläche tatsächlich von Wand zu Wand und von Boden zu Decke, verliert die Formel ihren Gegenstand: Ohne freie Kante gibt es keinen Baffle Step, sondern durchgehende Halbraumabstrahlung.

Grenzen

Die Formel liefert eine Frequenz und sonst nichts. Wie hoch die Stufe ausfällt, steht nicht in ihr — der Wert von rund 6 dB kommt aus Olsons Messung an der Kugel und gilt für den vollständigen Übergang von der Voll- zur Halbraumabstrahlung. Für ausgeführte Wände nennt ein Herstellerbeitrag zur Kinoplanung praxisnah „3 dB oder mehr", ausdrücklich geknüpft an eine massive, eigenresonanzfreie Ausführung; eine unabhängige Bestätigung dieser Zahl liegt bisher nicht vor.

Zweitens beschreibt eine einzelne Frequenz einen breitbandigen Vorgang. Der Übergang zieht sich über gut zwei Oktaven, und die Kantenbeugung legt ihm eine Welligkeit auf, die Olson an seinem Quadergehäuse mit 6 bis 7 dB beziffert — also in derselben Größenordnung wie der Schritt selbst. Aus der zweiten Nachkommastelle des Ergebnisses gewinnt deshalb niemand etwas, aus der Kenntnis dieser Welligkeit dagegen einiges.

Drittens gilt der Faktor für eine Kugel und wird auf eine rechteckige Breite angewendet. Wie weit sich das Ergebnis je nach Gehäuseform und je nach gewählter Definition des Übergangspunkts verschiebt, ist mit dieser einen Zahl nicht abgedeckt.

Und viertens sagt die Rechnung nichts über den Raum. Sie beschreibt das Verhalten der Quelle im Freifeld; was am Hörplatz ankommt, hängt zusätzlich an Reflexionen und Raummoden. Für die nahe Fläche hinter einem freistehenden Lautsprecher gilt eine ganz andere Rechnung — das ist SBIR, eine schmale Auslöschung statt einer breitbandigen Stufe.

Eine Verwechslung, die im Datenblattlesen auftaucht. Für die Bündelung eines einzelnen Chassis kursiert eine ähnlich gebaute Faustformel, die mit dem Membrandurchmesser rechnet und sagt, ab wann eine Membran nach vorn zu bündeln beginnt. Sie beantwortet eine andere Frage: Dort geht es um das Richtverhalten oberhalb einer Frequenz, hier um den Raumwinkel unterhalb einer Frequenz. Die beiden Zahlen liegen für denselben Lautsprecher weit auseinander und lassen sich nicht gegeneinander prüfen. Für die Membranformel liegt keine geprüfte Fundstelle vor; wie sie im Datenblattlesen verwendet wird, steht bei Abstrahlverhalten lesen.

Rechenbeispiel

Ein freistehender Standlautsprecher, Schallwandbreite 0,22 m.

text f = 115 / 0,22 = 523 Hz

Gegenprobe: λ = 343 / 523 = 0,66 m ≈ 3 · 0,22 m

Unterhalb von rund 520 Hz gibt dieser Lautsprecher in den vollen Raum ab. Das ist der weitaus größte Teil dessen, was er selbst produziert — der Entwickler hat den Bereich darüber deshalb im Pegel zurückgenommen, damit der Frequenzgang im Wohnraum gerade wird. Diese Kompensation steckt fest in der Weiche.

Dieselbe Box bündig in eine Vorwand von 3,20 m Breite eingesetzt.

text f = 115 / 3,20 = 36 Hz

Der Übergang rutscht damit unter den Bereich, in dem der Lautsprecher noch nennenswert arbeitet. Praktisch heißt das: Er strahlt über sein ganzes Band in den halben Raum ab und gewinnt die 6 dB zurück, die seine Weiche weiterhin wegnimmt. Das Ergebnis ist ein Bassüberschuss, den eine Entzerrung wieder herausnehmen muss — die Heimkino-Planungsempfehlung CEDIA/CTA-RP22 hält genau diesen Fall fest.

Die 36 Hz sind dabei extrapoliert, und für die Entscheidung braucht es sie auch gar nicht. Die planerisch verwertbare Aussage lautet, dass der Übergang aus dem Nutzbereich herausfällt; ob er bei 36 Hz oder bei 45 Hz liegt, ändert daran nichts.

Und die Gegenprobe zur Bautiefe. Setzt man dieselbe Breite mit einem 10 cm flachen und mit einem 60 cm tiefen Aufbau an, bleibt die Rechnung beide Male dieselbe — die Tiefe kommt in der Formel nicht vor. Was sie tatsächlich einbringt, sind Masse und Steifigkeit der Fläche, Bauraum für den Lautsprecher und Platz für große Chassis in einer Ebene. Diese drei Punkte entscheiden über die Bautiefe; die Baffle-Step-Frequenz entscheidet nicht mit.

Daraus wird die übliche Reihenfolge. Zuerst die Konzeptfrage, ob die Lautsprecher in die Fläche kommen sollen. Dann die Verfahrensfrage nach Breite und Aufbau der Fläche, aus der diese Rechnung ihre Antwort gibt. Erst dann die Gerätewahl — und die ist hier früher bindend als sonst, weil Ausschnittsmaße und Abstimmung feststehen müssen, bevor gebaut wird.

Verknüpfte Inhalte

Was der Baffle Step ist, welche Missverständnisse an ihm hängen und was er für die Lautsprecherwahl bedeutet, steht beim Baffle Step. Die Bauweise, die den Effekt gezielt ausnutzt, behandelt die Baffle Wall, die dekorative Marktvariante die Media Wall; den entgegengesetzten Wandeffekt beschreibt SBIR. Die Übergangsfrequenz meint etwas anderes — sie ist der Wechsel vom Hauptlautsprecher zum Subwoofer und wird eingestellt, während die Frequenz hier aus der Breite der Fläche folgt.

Warum die Wellenlänge über groß und klein entscheidet, klärt die Wellenlänge, den Mechanismus an der Kante der Eintrag zur Beugung. Wie sich die Halbraum-Ankopplung zum Bündelungsmaß verhält, steht in dessen Eintrag und bei Schallleistung und Schalldruck; was der Gewinn im Datenblatt bedeutet, beim Wirkungsgrad. Wie sich Abstrahlverhalten ohne veröffentlichte Diagramme abschätzen lässt, führt Abstrahlverhalten lesen aus; was bei bündig eingebauten Lautsprechern sonst noch zu planen ist, steht bei den unsichtbaren Lautsprechern.

Quellen

Die Kugelmessung, der 6-dB-Übergang und die Beugungswelligkeit gehen auf Olsons Messreihe von 1950/51 zurück; die Faustformel selbst bildete John Murphy aus dieser Messreihe. Der Zusammenhang zwischen Raumwinkel und Strahlungswiderstand ist bei Allison (1974) für Raumbegrenzungen belegt. Der Entzerrungsbedarf bei bündiger Montage steht in CEDIA/CTA-RP22 § 5.9.3. Alle vier Arbeiten wurden am Objekt eingesehen.