Rekonstruktionsfilter im Wandler

Das Rekonstruktionsfilter ist die letzte Rechenstufe vor dem analogen Ausgang eines Wandlers. Es macht aus einer Folge von Abtastwerten wieder eine durchgehende Kurve und entfernt dabei die Spiegelbilder des Signals, die oberhalb des Hörbereichs entstehen. An vielen Geräten steht seine Auslegung als Menüpunkt zur Wahl.

Ausführliche Erklärung

Warum am Ende überhaupt gefiltert wird

Ein digitales Audiosignal enthält keine Anteile oberhalb der halben Abtastrate — bei einer CD also nichts oberhalb von 22,05 Kilohertz. Beim Zurückwandeln entsteht dieser Bereich aber wieder: Der Wandler gibt seine Werte als Folge von Haltestufen aus, und dieses Ausgangssignal enthält das eigentliche Musiksignal plus Kopien davon, gespiegelt um jedes Vielfache der Abtastrate. Bei 44,1 Kilohertz Abtastrate liegt die erste Kopie eines 15-Kilohertz-Tons bei 29,1 Kilohertz, die zweite bei 59,2 Kilohertz und so fort. Unhörbar sind diese Bilder nur so lange, wie sie im Gerät bleiben; im Verstärker und im Hochtöner können sie sich gegenseitig zu hörbaren Differenztönen verrechnen — das ist der einzige Weg, auf dem Ultraschall überhaupt hörbar wird, und er läuft über Intermodulation.

Das Halten der Werte hat einen zweiten Effekt: Es senkt den Frequenzgang zur oberen Bandgrenze hin ab, dem Verlauf von sin(x)/x folgend. An der halben Abtastrate fehlen dadurch 3,92 Dezibel, bei 20 Kilohertz und 44,1 Kilohertz Abtastrate noch rund 3 Dezibel. Eine Absenkung in dieser Größe hört man — sie wirkt wie eine zugedrehte Höhenblende.

Das Rekonstruktionsfilter erledigt beides — Bilder entfernen und die Absenkung ausgleichen. Es ist damit die mathematische Rückrichtung des Abtasttheorems und keine Geschmackszutat: Innerhalb der Bandgrenze gibt es genau eine Kurve durch alle Abtastwerte, und das Filter ist der Weg, sie zu bilden. Die Grundlagen dazu stehen bei Abtastrate und Bittiefe.

Wie die Überabtastung die Arbeit aufteilt

Bei 44,1 Kilohertz liegt zwischen dem Ende des Hörbereichs und der Bandgrenze knapp ein Zehntel einer Oktave. Ein analoges Filter, das auf dieser Strecke von voller Durchlässigkeit auf starke Dämpfung kommt, bräuchte sehr viele Stufen und würde im Hörbereich Phase und Frequenzgang verbiegen. Genau deshalb arbeitet praktisch jeder Wandler seit den späten 1980er-Jahren mit Überabtastung: Er schiebt zwischen die vorhandenen Werte rechnerisch neue ein — bei achtfacher Überabtastung also sieben zusätzliche je Originalwert — und gibt das Ergebnis mit 352,8 Kilohertz aus.

Damit verschiebt sich die erste Spiegelkopie von 22 Kilohertz auf über 330 Kilohertz, und das analoge Filter dahinter darf flach und einfach sein. Die scharfe Arbeit an der Bandgrenze übernimmt ein digitales Filter, und die Absenkung durch das Halteglied fällt nebenbei mit weg: Bei 352,8 Kilohertz Ausgaberate fehlen bei 20 Kilohertz nur noch wenige Hundertstel Dezibel.

Dieses digitale Filter ist es, das im Menü zur Wahl steht. Sein Entwurf hat Spielraum, weil oberhalb von etwa 20 Kilohertz nichts Hörbares mehr zu erhalten ist — und jeder Spielraum in der Signalverarbeitung wird irgendwann zu einem Menüpunkt.

Was die Menüpunkte verändern

Die Bezeichnungen wechseln von Hersteller zu Hersteller, die Größen dahinter sind aber immer dieselben drei.

Die Steilheit — im Menü meist fast oder sharp gegen slow — legt fest, auf welcher Frequenzstrecke das Filter von Durchlass auf Sperre kommt. Ein steiles Filter hält den Frequenzgang bis dicht unter die Bandgrenze gerade und dämpft die Spiegelbilder kräftig; dafür braucht es viele Rechenschritte und schwingt entsprechend deutlich. Ein flaches Filter beginnt früher abzufallen, schwingt kaum — und lässt dafür sowohl die obersten Höhen etwas absacken als auch einen Rest der Spiegelbilder durch, der bei 44,1 Kilohertz direkt unter der Bandgrenze landet.

Die Phasenlage — linear phase gegen minimum phase — legt fest, auf welche Seite des Ereignisses das Schwingen fällt. Die linearphasige Auslegung ist symmetrisch und schwingt vor und nach dem Impuls gleich stark; die minimalphasige legt alles hinter den Impuls und verzichtet auf das Vorschwingen, kauft sich dafür eine frequenzabhängige Gruppenlaufzeit ein. Die Energie verschwindet also in keinem der beiden Fälle, sie wechselt die Seite.

Die apodisierende Auslegung stellt eine andere Aufgabe. Peter Craven, damals bei Algol Applications im englischen Steyning, schlug 2004 auf einer Tagung der Audio Engineering Society vor, das Filter bewusst etwas unterhalb der Bandgrenze anzusetzen und so zu entwerfen, dass es das Schwingen der früheren Stufen der Kette gleich mit aufräumt — vor allem das des Filters, mit dem die Aufnahme seinerzeit begrenzt wurde. Ein solches Filter repariert also etwas, das gar nicht im Gerät entstanden ist. Der Preis ist ein Frequenzgang, der schon vor 20 Kilohertz leicht nachgibt.

Manche Geräte bieten zusätzlich eine Stellung ohne Überabtastung an, oft als NOS bezeichnet. Sie schaltet das digitale Filter ab, womit die Absenkung durch das Halteglied stehen bleibt und die Spiegelbilder in voller Höhe an den Verstärker gehen. Das ist eine Klangfarbe mit messbarer Höhenabsenkung, keine Annäherung an das unveränderte Signal.

Die ehrliche Einordnung

Alles, was diese Einstellungen verändern, spielt sich zwischen etwa 15 Kilohertz und der halben Abtastrate ab. Daraus folgen drei Dinge, und das dritte ist das wichtigste.

Erstens hängt die Wirkung am Material: Bei 96 oder 192 Kilohertz Abtastrate liegt die ganze Auseinandersetzung bei 48 beziehungsweise 96 Kilohertz und damit weit außerhalb jeder Hörbarkeit — die Menüpunkte bleiben trotzdem bedienbar. Ernst zu nehmen sind sie nur bei 44,1 und 48 Kilohertz.

Zweitens ist das Schwingen dort kurz. Seine Dauer entspricht ungefähr dem Kehrwert der Eingriffsfrequenz, bei 22 Kilohertz also einigen Hundertstel Millisekunden. Die Zeitfehler, um die es bei Raumkorrektur und Frequenzweichen geht, sind um zwei bis drei Größenordnungen länger.

Drittens hört ein erwachsenes Ohr in diesem Bereich meist ohnehin nichts mehr. Wenn dennoch ein Unterschied wahrgenommen wird, läuft er wahrscheinlich über die leichte Absenkung im obersten Hörbereich, die flache und apodisierende Filter mitbringen — oder über Differenztöne aus durchgelassenen Spiegelbildern. Beide Wege sind plausibel und beide sind messbar; welcher im Einzelfall wirkt, ist ohne Messung und Blindvergleich nicht zu entscheiden.

Häufiges Missverständnis

„Ohne Filter kommt das Signal unverfälscht heraus." Umgekehrt: Das Filter ist der Rechenweg, mit dem aus den Abtastwerten das ursprüngliche Signal wird. Wer es abschaltet, bekommt die Haltestufen mit ihrer Höhenabsenkung von rund 3 Dezibel und die vollen Spiegelbilder obendrauf. Das mag gefallen — es ist aber ein Eingriff und keiner weniger.

„Ein steiles Filter ist genauer." Genauer ist es allein im Frequenzgang, und dort ist der Gewinn ein knappes Kilohertz Bandbreite, das kaum jemand hört. Bezahlt wird er mit einem längeren Filter und stärkerem Schwingen. Welche der Stellungen die passende ist, hängt deshalb an einer einzigen Frage: Welchen der beiden Fehler hat man an dieser Bandgrenze lieber?

„Das Vorschwingen des Wandlerfilters ist dasselbe Problem wie bei der Raumkorrektur." Der Mechanismus ist derselbe, die Größenordnung nicht. Ein linearphasiges Raumkorrekturfilter greift im Bass ein und schwingt über Millisekunden vor; das Wandlerfilter arbeitet bei 22 Kilohertz und schwingt über Hundertstel davon. Wer die Diskussion aus dem einen Feld ins andere überträgt, überträgt auch ihre Dringlichkeit — und die stimmt dann nicht mehr.

Nicht zu verwechseln mit

• Antialiasing-Filter: sitzt vor der Analog-Digital-Wandlung und entfernt dort, was oberhalb der Bandgrenze liegt, bevor es sich in den Hörbereich zurückfaltet. Gleiche Bauform, entgegengesetzte Richtung, und es wirkt schon bei der Aufnahme — ändern lässt sich daran später nichts.
• Abtastratenwandler: rechnet ein digitales Signal von einer Abtastrate auf eine andere um und bleibt dabei digital. Er enthält zwar ebenfalls ein Filter, wandelt aber nichts zurück.
• Raumkorrektur und Klangregelung: greifen im hörbaren Bereich ein und korrigieren Lautsprecher und Raum. Das Rekonstruktionsfilter korrigiert nichts davon — es arbeitet ausschließlich an der Bandgrenze.
• Vorschwingen: die Folge einer bestimmten Filterform im Zeitbild. Es ist eine Eigenschaft des Filters und keine zweite Baugruppe.
• Jitter: Unruhe im Takt der Wandlung. Sie entsteht in der Zeitbasis und lässt sich durch keine Filterstellung beheben.

In der Planung

Ein Kunde hat einen neuen Streamer im Rack, das Menü bietet fünf Filterstellungen, und die Frage lautet, welche davon die richtige ist. Das ist eine verlockende Frage, weil sie sich in dreißig Sekunden am Gerät beantworten lässt — und genau deshalb steht sie an der falschen Stelle.

Verfolg die Kette bis dorthin, wo überhaupt gewandelt wird. Wandelt der Streamer selbst und geht analog in den Verstärker, laufen alle folgenden Schritte analog, und eine spätere Raumkorrektur ist damit ausgeschlossen. Bleibt das Signal bis zum Prozessor oder bis zum Aktivlautsprecher digital, entscheidet das Rekonstruktionsfilter jenes letzten Geräts über das Ergebnis — und das im Streamer ist dann gar nicht im Signalweg.

Beim Verfahren liegt die Reihenfolge fest: Aufstellung, Raumakustik und Pegelabgleich verschieben Hörbares um Dezibel, die Filterstellung um Zehntel davon, und das oberhalb von 15 Kilohertz. Wer am Filtermenü beginnt, arbeitet an der Stelle mit dem geringsten Hebel.

Am Gerät bleibt dann eine überschaubare Aufgabe. Die Stellungen lassen sich pegelabgeglichen und blind vergleichen, mit Material in 44,1 Kilohertz, denn nur dort ist überhaupt ein Unterschied zu erwarten. Hört der Kunde keinen, ist die Werkseinstellung die richtige Antwort und die Sache erledigt. Hört er einen, gehört die gewählte Stellung ins Übergabeprotokoll — sie ist eine Vorliebe, und Vorlieben werden dokumentiert, damit beim nächsten Firmware-Update niemand rätselt.

Verknüpfte Inhalte

Warum die Bandgrenze bei der halben Abtastrate liegt und was daraus für hochauflösende Formate folgt, steht bei Abtastrate und Bittiefe; der Wandler als Gerät und die Frage, an welcher Stelle der Kette er sitzt, beim D/A-Wandler. Den Mechanismus des Schwingens und seine Größenordnungen behandelt das Vorschwingen, die beiden Auslegungen dahinter die Linearphasigkeit und die Minimalphasigkeit. Wie Filterlänge und Frequenzauflösung zusammenhängen, klären die FIR- und IIR-Filter, und warum Ultraschall über Differenztöne doch hörbar werden kann, die Intermodulationsverzerrung.

Quellen

Die Herleitung aus dem Abtasttheorem, die Lage der Spiegelbilder an Vielfachen der Abtastrate und der sin(x)/x-Verlauf des Halteglieds folgen der allgemeinen Literatur zur digitalen Signalverarbeitung; die Aufgabenteilung zwischen digitalem Interpolationsfilter und analogem Ausgangsfilter ist in einem Tutorial von Analog Devices beschrieben. Der Vorschlag apodisierender Filter stammt aus einem Beitrag von Peter Craven im Journal der Audio Engineering Society von 2004.