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Heimkino
Podesthöhe aus der Sichtlinienfreiheit
Wie hoch muss das Podest der hinteren Sitzreihe sein, damit eine gewünschte Sichtlinienfreiheit zur Bildunterkante herauskommt?
Eingangsgrößen
Wie hoch die Stufe unter der zweiten Sitzreihe werden muss, ist eine Rechnung mit vier Eingangsgrößen und keine Erfahrungssache. Gefordert wird ein senkrechter Mindestabstand zwischen den Sichtlinien beider Reihen zur Bildunterkante — die Sichtlinienfreiheit. Aus ihr, den beiden Abständen zur Bildfläche und der Augenhöhe der vorderen Reihe folgt die Podesthöhe eindeutig.
Sitzen zwei Reihen hintereinander, sieht die hintere nur dann das ganze Bild, wenn sie höher sitzt. Wie viel höher, kannst Du ausrechnen: Du brauchst dafür, wie weit die Reihen von der Leinwand weg stehen, wie tief die Leinwand unten anfängt und wie viel Luft Du über den Köpfen der Vorderleute haben willst. Diese Luft ist der eigentliche Wert, um den es geht — sie sorgt dafür, dass auch ein großer Gast in der ersten Reihe nicht die Untertitel verdeckt. Gerechnet wird das vor dem Bau, denn eine Stufe im Estrich ändert später niemand mehr.
Natürliche Erklärung
Zeichne den Raum im Schnitt und lege den Nullpunkt auf die Bildunterkante. Von der Augenposition jeder Reihe geht eine Gerade dorthin. Die Gerade der hinteren Reihe verläuft über der vorderen — und zwar am Ort der vorderen Reihe um genau den Betrag, den die Sichtlinienfreiheit angibt.
Weil beide Geraden im selben Punkt enden, gilt der Strahlensatz: Die Höhe der hinteren Sichtlinie über der Bildunterkante verhält sich zu ihrem Abstand wie die Höhe an jeder anderen Stelle zu deren Abstand. Am Ort der vorderen Reihe steht sie also auf (Y₁ + h) · X₁ / X₂. Ziehst Du davon die Augenhöhe der vorderen Reihe ab, bleibt die Freiheit. Nach h aufgelöst ergibt das die Gleichung oben.
Daran lassen sich zwei Dinge direkt ablesen. Erstens kostet jeder zusätzliche Zentimeter Reihenabstand genau (Y₁ + c) / X₁ Zentimeter Podesthöhe — im Beispiel unten rund 1,6 Millimeter je Zentimeter. Zweitens wird der Ausdruck Y₁ · a kleiner, je höher die Bildunterkante hängt, und wechselt bei einer Bildunterkante über Augenhöhe das Vorzeichen. Das ist der rechnerische Grund dafür, dass die Bildlage der stärkste Hebel auf die Stufe ist.
Eingangsgrößen und Einheiten
| Symbol | Größe | Einheit |
|---|---|---|
| h | Podesthöhe der hinteren Reihe | m |
| Y₁ | Augenhöhe der vorderen Reihe über der Bildunterkante | m |
| a | Reihenabstand von Augenposition zu Augenposition | m |
| X₁ | Abstand der vorderen Reihe zur Bildfläche | m |
| X₂ | Abstand der hinteren Reihe zur Bildfläche | m |
| c | Sichtlinienfreiheit | m |
Y₁ ist die einzige Größe, die man aus zwei Angaben zusammensetzt: aus der Augenhöhe über dem Fußboden und der Höhe der Bildunterkante über demselben Boden. Liegt das Auge bei 1,20 Meter und die Bildunterkante bei 0,85 Meter, ist Y₁ = 0,35 Meter. Hängt das Bild höher als das Auge, wird Y₁ negativ, und die Gleichung rechnet damit ohne Sonderfall weiter.
Gemessen wird waagerecht bis zur Augenposition, nicht bis zur Sitzkante oder zur Rückenlehne. Ein Fehler von zehn Zentimetern in X₁ verschiebt im Beispiel unten die Podesthöhe um gut einen halben Zentimeter — die Rechnung ist an dieser Stelle also gutmütig. Empfindlich reagiert sie auf Y₁: Zehn Zentimeter dort ändern die Stufe um rund dreieinhalb Zentimeter.
Gültiger Bereich und Annahmen
Die Gleichung gilt für zwei benachbarte Reihen, deren Augen über dem jeweiligen Fußboden gleich hoch liegen. Der Kinobau setzt dafür 1 200 Millimeter an. Stehen vorne ein Sofa und hinten Kinosessel, ist diese Voraussetzung verletzt, und die Differenz der beiden Sitzhöhen gehört vorher in Y₁ eingerechnet.
Angenommen wird weiter, dass zur Bildunterkante gerechnet wird. Der Bezug auf die Bildmitte ergäbe kleinere Stufen und eine Sicht, bei der Untertitel im Hinterkopf der vorderen Reihe verschwinden.
Die Freiheit c misst den Abstand zwischen zwei rechnerischen Sichtlinien; ein Zuschlag auf einen Durchschnittskopf steckt darin nicht. Sie deckt den Fall ab, dass eine große Person vor einer kleinen sitzt — deshalb liegen die Kinowerte so hoch.
Für drei und mehr Reihen wird die Rechnung zeilenweise fortgesetzt: Die Augenhöhe der zweiten Reihe über der Bildunterkante ist Y₁ für die dritte, ihr Abstand X₂ wird zum neuen X₁. Wer stattdessen alle Stufen gleich hoch baut, bekommt nach hinten eine sinkende Freiheit.
Grenzen
Die Gleichung beschreibt eine Geometrie und keinen Menschen. Sie kennt weder die Sitzhaltung noch die Größenverteilung der Gäste. Wer sich im Sessel zurücklehnt, sitzt mit den Augen 50 bis 150 Millimeter tiefer; für die hintere Reihe geht dieser Betrag im Verhältnis X₁ / X₂ von der Freiheit ab. Bei einer Liegefunktion in beiden Reihen hebt sich der Effekt teilweise auf, bei zurückgelehnter hinterer und aufrechter vorderer Reihe wirkt er voll.
Sie sagt außerdem nichts darüber, ob die berechnete Stufe baubar und sinnvoll ist. Ab etwa 400 Millimetern verlangt der Zugang zur Reihe drei Stufen statt zwei, die hintere Reihe rückt näher an Decke und Rückwand, und der Projektor braucht mehr Bildversatz. Ob die Stufe gebaut werden darf, entscheiden Bauordnung und Treppennorm und nicht diese Rechnung.
Und sie kennt nur die Vertikale. Ob die hintere Reihe seitlich an einem Kopf vorbeischaut, ist keine Frage der Podesthöhe — versetzte Reihen verbessern die Sicht nachweislich nicht.
Rechenbeispiel
Ein Kinoraum mit zwei Reihen. Die vordere Reihe sitzt 3,50 Meter vor der Bildfläche, der Reihenabstand beträgt 1,20 Meter, die Augen liegen 1,20 Meter über dem jeweiligen Fußboden, die Bildunterkante 0,85 Meter über dem Boden der ersten Reihe. Gefordert sind die guten 200 Millimeter Sichtlinienfreiheit.
text X₁ = 3,50 m a = 1,20 m X₂ = 3,50 + 1,20 = 4,70 m Y₁ = 1,20 − 0,85 = 0,35 m c = 0,20 m
h = (0,35 · 1,20 + 0,20 · 4,70) / 3,50 = (0,42 + 0,94) / 3,50 = 1,36 / 3,50 = 0,389 m
Das Podest wird also rund 39 Zentimeter hoch. Käme eine dritte Reihe hinzu, rechnet man mit Y₁ = 0,35 + 0,389 = 0,739 Meter, X₁ = 4,70 Meter und X₂ = 5,90 Meter weiter und erhält für sie eine Stufe von rund 44 Zentimetern.
Die Rückrechnung braucht man häufiger, weil im Bestandsraum die Stufe oft schon steht. Was bringt ein Podest von 20 Zentimetern, der im Wohnbereich üblichen Bauhöhe?
text c = (0,35 + 0,20) · 3,50 / 4,70 − 0,35 = 0,55 · 0,745 − 0,35 = 0,410 − 0,35 = 0,060 m
Sechzig Millimeter — halb so viel wie die 120, unterhalb derer der Kinobau von „nicht akzeptabel" spricht. Praktisch heißt das: Die hintere Reihe sieht die Bildunterkante nur, solange vorne niemand sitzt, der nennenswert größer ist. Wer die 20 Zentimeter behalten will, muss die Bildunterkante höher setzen oder die erste Reihe weiter von der Bildfläche wegrücken.
Dieselbe Rechnung zeigt auch, was die Liegefunktion kostet. Sinkt die Augenhöhe der hinteren Reihe um 150 Millimeter, verliert die Freiheit 0,150 · 3,50 / 4,70 = 0,112 Meter. Von den geplanten 200 Millimetern bleiben rund 90 übrig — also weniger, als der Kinobau noch akzeptiert. Wer eine Liegefunktion einplant, rechnet den Verlust vorher in c ein.
Verknüpfte Inhalte
Was die berechnete Zahl im Projekt bedeutet — welche Hebel wirklich wirken, warum die Raumhöhe über die Podesthöhe entscheidet und was Sessel mit Liegefunktion an der Staffelung ändern —, steht bei der Staffelung mehrerer Sitzreihen.
Die Eingangsgröße Y₁ hängt an der Höhe der Bildunterkante, und wie tief das Bild liegen darf, klärt Bildhöhe und vertikaler Sichtwinkel. Wie groß das Bild vom jeweiligen Platz aus wirkt, heißt Sichtwinkel und entscheidet über X₁ mit. Ob der Projektor den Höhenversatz schafft, den ein hohes Podest verlangt, sagt der Lens Shift. Wie unterschiedlich der Bass über die Plätze zweier Reihen ausfällt, behandelt die Sitz-zu-Sitz-Varianz.
Quellen
Die Definition der Sichtlinienfreiheit, ihre vier Bewertungsstufen, der Rechenwert von 1 200 Millimetern für die Augenhöhe im Sitzen, die Angaben zur Stufenaufteilung ab 400 Millimetern und der Höhenverlust bei zurückgelehnter Rückenlehne stammen aus Rolv Gjestlands Leitfaden für den Kinosaalbau in der Fassung vom Oktober 2019. Der Architektur-Teil des Best-Practices-Leitfadens des European Digital Cinema Forum von September 2019 enthält dieselben Angaben; er stammt nach eigenem Vorwort vom selben Autor und ist deshalb keine unabhängige Bestätigung.
Die geschlossene Form h = (Y₁ · a + c · X₂) ÷ X₁ ist auf dieser Seite aus dem Strahlensatz hergeleitet. Sie deckt sich mit der Stufenformel für konstante Sichtlinienfreiheit aus Abschnitt 6.7 des Kinoleitfadens und reproduziert dessen qualitative Aussagen: Die Stufenhöhen nehmen nach hinten zu, der Zuwachs wird dabei kleiner, und bei gleich hohen Stufen sinkt die Freiheit mit wachsendem Abstand zur Leinwand. Alle Zahlen des Rechenbeispiels lassen sich mit einem Taschenrechner nachvollziehen.