Außenluftbedarf aus der CO2-Bilanz

Direkte Antwort: Die Formel sagt, wie viel Außenluft je Person und Stunde in einen Raum strömen muss, damit die CO₂-Konzentration darin unter einem gewählten Zielwert bleibt. Für eine sitzende erwachsene Person und den üblichen Zielwert von 1000 ppm sind das rund 33 m³/h. Diese Menge hält die Luftqualität — die Wärme im Raum bekommt sie nicht heraus, und genau an dieser Trennung scheitern viele Lüftungsauslegungen für Kino- und Medienräume.

Natürliche Erklärung

Die Gleichung ist eine Bilanz, und sie beschreibt einen Zustand, in dem sich nichts mehr ändert: Genau so viel Kohlendioxid, wie die Menschen im Raum je Stunde abgeben, muss der Luftstrom je Stunde wieder hinausbefördern. Die Zuluft ist dabei keine leere Hülle — sie bringt selbst schon CO₂ mit, nämlich das der Außenluft. Wirksam ist deshalb nur die Differenz zwischen dem, was hinausgeht, und dem, was hereinkommt:

text V̇_CO₂ = Q · C_Raum − Q · C_Außen = Q · ΔC

Nach Q aufgelöst steht die Formel da. Sie ist dieselbe Denkfigur wie die Wärmebilanz der Raumluft, nur mit einem Stoff statt mit Wärme: Was im Raum entsteht, geht über den Luftstrom wieder hinaus, und die Rechengröße ist jeweils die Differenz zwischen Abluft und Zuluft.

Der Zielwert stammt von einem Menschen. Max von Pettenkofer, Hygieniker in München, stellte um 1858 die Zahl auf, an der Innenraumluft bis heute gemessen wird: Oberhalb von 1000 ppm CO₂ gilt sie als nicht mehr gut. Gemessen wird dabei das Kohlendioxid, gemeint ist mehr. Es entsteht im selben Takt wie alles Übrige, was Menschen an die Raumluft abgeben, und es lässt sich einfach und zuverlässig messen — deshalb dient es als Anzeiger für die Luftqualität in einem belegten Raum. Das erklärt auch, warum die Rechnung mit der Personenzahl skaliert und die Raumgröße darin gar nicht vorkommt.

Die ppm-Falle. ppm heißt „parts per million", also Millionstel. 600 ppm sind 600 Millionstel, geschrieben 0,0006. Wer die 600 direkt in den Nenner setzt, bekommt ein Ergebnis, das um den Faktor eine Million danebenliegt — und weil das Ergebnis dann absurd klein ausfällt, fällt der Fehler meist auf. Der gefährlichere Fehler fällt nicht auf: Wer statt der Differenz den Zielwert allein in den Nenner setzt, rechnet 0,020 / 0,001 und kommt auf 20 m³/h je Person — eine Zahl, die plausibel aussieht und trotzdem 40 Prozent zu niedrig liegt. Am sichersten rechnest Du beide Konzentrationen zuerst in Volumenanteile um und bildest erst danach die Differenz.

Eingangsgrößen und Einheiten

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Formel gilt für einen eingeschwungenen Raum mit gleichbleibender Belegung, in dem die Menschen die einzige CO₂-Quelle sind. Der Zielwert muss oberhalb der Außenluftkonzentration liegen, sonst wird der Nenner null oder negativ — und das ist die richtige Warnung: Mit Außenluft allein kommst Du nie unter deren eigenen CO₂-Gehalt.

Der Nenner ist eine kleine Differenz zweier großer Zahlen, und deshalb reagiert das Ergebnis empfindlich. Beide Ansätze — Außenluftwert und Zielwert — verschieben den Bedarf spürbar:

Der Zielwert von 800 statt 1000 ppm kostet die Hälfte mehr Luft, und mit ihr den größeren Kanal. Und der Außenwert von 400 ppm ist ein gerundeter Ansatz: Die Hintergrundkonzentration der Atmosphäre steigt über die Jahre, in der Stadt liegt sie höher als auf dem Land. Jede Erhöhung dort verkleinert ΔC und vergrößert den Bedarf.

Grenzen

Ein Endzustand, kein Verlauf. Die Bilanz beschreibt das Gleichgewicht. Wie lange ein Raum braucht, um dort anzukommen, sagt sie nicht — das entscheidet sein Volumen im Verhältnis zum Volumenstrom. Ein Kinoraum von rund 65 m³, der mit 200 m³/h gespült wird, hat eine Zeitkonstante von etwa 20 Minuten und ist nach rund einer Stunde praktisch eingeschwungen. Für einen Spielfilm heißt das: Der gerechnete Wert stellt sich tatsächlich ein. Für eine kurze Nutzung heißt es, dass der Raum die Zielkonzentration gar nicht erreicht — dort spart eine CO₂-geführte Regelung die Luftmenge ein, die eine feste Auslegung unabhängig von der Belegung durch den Raum schickt.

Vollständige Durchmischung ist eine Annahme, keine Zusage. Die Formel unterstellt, dass die Konzentration im Atembereich dieselbe ist wie in der Abluft. Sitzen Zuluftdurchlass und Abluftöffnung nah beieinander, nimmt die Abluft die frische Luft direkt wieder mit; die gerechnete Menge strömt dann zwar durch den Raum, aber an den Köpfen vorbei. Wie die Luftführung darüber entscheidet, klärt der Eintrag zu Quelllüftung und Mischlüftung.

CO₂ ist ein Anzeiger und keine vollständige Bewertung. Lösemittel aus Möbeln und Bespannstoffen, Feuchte, Staub oder Radon aus dem Untergrund folgen eigenen Quellen und eigenen Bilanzen. Ein Raum, dessen Luftproblem woanders sitzt, bekommt von dieser Formel keine Antwort. Aus demselben Grund führen die Regelwerke neben dem personenbezogenen Anteil einen zweiten, der sich auf die Fläche und die Emissionen des Gebäudes bezieht — hier steht nur der personenbezogene.

Erwachsene im Sitzen. Die 20 Liter je Stunde sind ein Ansatz für diesen Fall. Kinder geben weniger ab, körperliche Anstrengung deutlich mehr. Ein Heimkino ist der einfachste denkbare Fall dieser Rechnung — ein Fitnessraum im selben Untergeschoss ist es nicht.

Zwei Luftmengen im selben Raum

Ein Kinoraum stellt zwei Anforderungen an dieselbe Lüftung, und sie werden regelmäßig miteinander verwechselt. Der Grund für die Verwechslung liegt auf der Hand: Beide Ergebnisse sind ein Volumenstrom in m³/h, beide kommen aus einer Bilanz, und beide landen am Ende im selben Kanal. Sie beantworten trotzdem verschiedene Fragen.

Am Beispiel eines Kinoraums mit sechs Plätzen und rund 1000 W Wärmelast — Personen, Projektor, Beleuchtung, Technik im Raum:

text hygienisch: Q = 6 · 33 m³/h ≈ 200 m³/h thermisch: Q = 1000 W / (0,335 · 4 K) ≈ 750 m³/h

Das Verhältnis hängt daran, wie stark sich die Luft erwärmen darf. Bei 4 Kelvin ist die thermische Menge knapp das Vierfache der hygienischen, bei 3 Kelvin fast das Fünffache. Die Gegenprobe macht es greifbar: Fährst Du den Raum mit den hygienisch nötigen 200 m³/h, erwärmt sich die Luft auf ihrem Weg durch den Raum um

text ΔT = 1000 W / (0,335 · 200 m³/h) ≈ 15 K

Damit ist die Auslegungsregel gesetzt: Maßgeblich ist die größere der beiden Mengen. Sie hat eine Ausnahme, und die ist die übliche Lösung im Heimkino — verlässt die Wärme den Raum über ein Umluftgerät mit Kühler, bleibt für den Außenluftkanal die hygienische Menge stehen. Wie diese Weiche im Kinoraum fällt und welche Querschnitte aus beiden Mengen folgen, steht bei Lüftung und Kühlung im Kinoraum.

Die Personen stehen übrigens in beiden Bilanzen — hier als CO₂-Quelle, dort als Wärmequelle. Mit rund 75 W trockener Wärmeabgabe je sitzender Person bei 24 °C brauchen dieselben sechs Zuschauer für ihre eigene Wärme bereits

text Q = 450 W / (0,335 · 4 K) ≈ 340 m³/h

also gut das Anderthalbfache ihrer hygienischen Menge, noch bevor ein einziges Gerät eingeschaltet ist.

Rechenbeispiel

Ein dedizierter Kinoraum im Untergeschoss, sechs Sitzplätze, rund 65 m³ Raumvolumen. Gesucht ist die Außenluftmenge für die Luftqualität.

Schritt 1 — Konzentrationen in Volumenanteile umrechnen.

text C_Raum = 1000 ppm = 1000 · 0,000001 = 0,001 C_Außen = 400 ppm = 400 · 0,000001 = 0,0004 ΔC = 0,001 − 0,0004 = 0,0006

Schritt 2 — Bedarf je Person.

text Q_Person = 0,020 m³/h / 0,0006 = 33,3 m³/h

Schritt 3 — Bedarf für den Raum.

text Q_ges = 6 · 33,3 m³/h = 200 m³/h

Die Planungspraxis rundet die 33,3 gern auf 30 m³/h je Person ab und kommt dann auf 180 m³/h. Beide Zahlen beschreiben denselben Raum; der Korridor von 180 bis 200 m³/h ist die ehrliche Angabe, denn schon der Ansatz für die CO₂-Abgabe steht nur auf zwei Stellen genau.

Gegenprobe über die Zeit. Bei 200 m³/h und 65 m³ Raumvolumen liegt die Zeitkonstante bei

text τ = 65 m³ / 200 m³/h = 0,33 h ≈ 20 min

Nach etwa einer Stunde — drei Zeitkonstanten — ist der Raum zu rund 95 % eingeschwungen. Ein Spielfilm dauert länger als das, ein Fußballabend auch. Der gerechnete Endwert ist damit der Wert, der im Raum tatsächlich ankommt, und keine theoretische Obergrenze.

Abgleich mit dem Regelwerk

Die 33 m³/h sind eigene Rechnung aus den genannten Annahmen. Ihre Größenordnung deckt sich mit den Außenluftströmen, die DIN EN 16798-1 je Person für sitzende Tätigkeit ansetzt — die Formel liefert also keine Sonderlösung, sondern macht sichtbar, woher solche Tabellenwerte kommen. Für eine verbindliche Auslegung gilt die Norm mit ihrer Kategorienzuordnung; für das Verständnis der Größe, für eine schnelle Abschätzung im Planungsgespräch und für den Vergleich mit der thermischen Menge reicht die Bilanz.

Verknüpfte Inhalte

Die zweite Luftmenge desselben Raums rechnet die Wärmebilanz der Raumluft — sie ist der nächste Schritt jeder Lüftungsauslegung und im Heimkino fast immer die größere der beiden. Wie beide Mengen im Kinoraum zusammenkommen, welche Querschnitte daraus folgen und warum der Kanal zur akustisch heikelsten Stelle des Raums wird, steht bei Lüftung und Kühlung im Kinoraum. Ob die gerechnete Menge auch dort ankommt, wo die Menschen sitzen, entscheidet die Luftführung — die beiden Grundprinzipien erklärt Quelllüftung und Mischlüftung.

Quellen

Die Bilanz Q = V̇_CO₂ / ΔC ist ein Standardansatz der Lüftungstechnik; Herleitung und alle Zahlenbeispiele dieser Seite sind eigene Rechnung mit den im Text genannten Annahmen. Der Zielwert von 1000 ppm geht auf Max von Pettenkofer zurück und ist bis heute Bezugsgröße der Innenraumluft-Bewertung. Die CO₂-Abgabe von rund 20 Litern je Stunde und sitzender Person sowie der Außenluftansatz von rund 400 ppm sind Richtwerte der Lüftungstechnik, hier von der Wissensseite zur Lüftung im Kinoraum übernommen und ohne geprüfte Primärquelle. Die Größenordnung des Ergebnisses ist gegen die Außenluftströme aus DIN EN 16798-1 plausibilisiert, ohne Abgleich am Normtext. Die Vergleichswerte der thermischen Luftmenge — die Konstante 0,335 Wh/(m³·K) und die rund 75 W trockene Wärmeabgabe je sitzender Person — stammen aus der Wärmebilanz der Raumluft und behalten deren Quellenlage.