Gleichtaktunterdrückung CMRR

Die Gleichtaktunterdrückung setzt zwei Verstärkungen ins Verhältnis: die des Nutzsignals zwischen den beiden Adern und die einer Spannung, die auf beiden Adern gleichzeitig anliegt. In Dezibel geschrieben ist das CMRR = 20 · log₁₀(A_diff / A_gl). Rechnen lässt sich damit in zwei Richtungen: aus zwei gemessenen Verstärkungen auf den Dezibelwert — und über die Näherung CMRR ≈ 1/(2·ε) von der Toleranz der vier Widerstände einer Eingangsstufe auf die Unterdrückung, die diese Stufe überhaupt hergeben kann. Beide Richtungen beschreiben einen Baustein. Was davon in einer Anlage übrig bleibt, entscheidet die Symmetrie der ganzen Strecke — und die lässt sich mit keiner der beiden Gleichungen ausrechnen.

Natürliche Erklärung

Ein Differenzeingang verstärkt zwei Dinge unterschiedlich stark. Die Spannung zwischen den beiden Adern soll durchkommen, die Spannung, die beide Adern gemeinsam gegen Masse haben, soll verschwinden. Beide Verstärkungen sind Faktoren ohne Einheit, ihr Quotient ist ebenfalls einer — die Umrechnung in Dezibel mit dem Faktor 20 gehört zu den Spannungsverhältnissen, wie bei jeder anderen Pegelangabe auch. 60 dB bedeuten Faktor 1000, 100 dB Faktor 100.000. Warum die Störung überhaupt als Gleichtakt ankommt und was „symmetrisch" elektrisch bedeutet, steht bei der symmetrischen Übertragung; woher die Gleichtaktspannung im Gebäude stammt, bei der Brummschleife.

Was hinter der Näherung steckt

Die Differenzbildung funktioniert nur, solange die beiden Wege elektrisch ununterscheidbar sind. Sind sie es nicht, teilt sich die Gleichtaktspannung ungleich auf die beiden Adern auf — und was gleich war, wird zu einem Unterschied, den der Eingang wie Nutzsignal behandelt. Die Größe dieses Rests hängt linear an der relativen Abweichung: Doppelte Unsymmetrie, doppelt so viel Reststörung. Genau das steht in der Näherung, und daraus folgt die Faustregel für den Dezibelwert: Eine zehnmal bessere Symmetrie bringt 20 dB.

Die Näherung gilt für den klassischen Fall, den Differenzverstärker aus vier Widerständen. Deren Toleranz gegeneinander ist ε, und die Rechnung ist ernüchternd: Widerstände der Toleranzklasse 1 Prozent liefern rund 34 dB. Damit beschreibt sie eine Eingangsstufe und sonst nichts.

Für die Quelle gilt sie nicht. Weichen die beiden Ausgangsimpedanzen des sendenden Geräts voneinander ab, entsteht daraus zwar ebenso aus Gleichtakt ein Gegentaktanteil — wie groß er wird, entscheidet aber ein zweiter Wert. Bill Whitlock, jahrzehntelang bei Jensen Transformers, hat gezeigt, dass die Unsymmetrie der Quelle und die Gleichtakteingangsimpedanz des Empfängers zusammen einen Spannungsteiler bilden: Je niedriger diese Impedanz liegt, desto stärker schlägt dieselbe Unsymmetrie durch. Ein Wert für ε legt auf der Quellseite deshalb noch keinen Dezibelwert fest.

Eingangsgrößen und Einheiten

ε wird üblicherweise in Prozent angesprochen und in der Formel als Dezimalzahl eingesetzt: 1 Prozent ist ε = 0,01, 0,1 Prozent ist ε = 0,001.

Gültiger Bereich und Annahmen

Die Definition gilt für jede Differenzstufe, sobald beide Verstärkungen bei derselben Frequenz bestimmt sind. Diese Bedingung ist keine Formsache: Die Unterdrückung fällt zu höheren Frequenzen hin ab, und ein einzelner Zahlenwert beschreibt deshalb nur einen Punkt einer Kurve.

Die Näherung gilt für kleine Unsymmetrien. Praktisch bewegt sich ε zwischen etwa 10⁻⁶ und 10⁻², was Werten von rund 30 bis 100 dB entspricht. Sie beschreibt eine einzelne Unsymmetrie an einer Stelle der Strecke, keine Kette aus mehreren.

Beide Formen setzen voraus, dass die Störung wirklich als Gleichtakt anliegt und dass der Eingang linear arbeitet. Der zweite Punkt hat eine harte Grenze: Jeder Eingang verträgt eine gemeinsame Spannung nur bis zu einem festgelegten Betrag. Bei RS-485 und RS-422 sind das minus 7 bis plus 12 Volt beziehungsweise plus/minus 7 Volt. Oberhalb dieser Grenze begrenzt die Eingangsstufe, und die Unterdrückung bricht schlagartig zusammen — der berechnete Wert gilt dann für nichts mehr.

Grenzen

Drei Beiträge ziehen den Wert nach unten

Der Wert im Datenblatt gilt für den Baustein unter Laborbedingungen, mit einer idealen Quelle und ohne Kabel. In der Anlage kommen drei Beiträge dazu, und alle drei arbeiten in dieselbe Richtung.

Der erste sitzt im Empfänger selbst und ist der einzige, den die Näherung direkt abbildet: die Toleranz der vier Widerstände der Eingangsstufe.

Der zweite ist die Quelle. Ungleiche Ausgangsimpedanzen der beiden Adern am sendenden Gerät teilen die Gleichtaktspannung ungleich auf. Dazu zählt jede Unsymmetrie auf dem Weg, auch die Kapazitäten der beiden Adern gegen den Schirm, die sich nie exakt gleichen — das Kabel liefert seinen eigenen Anteil, messbar als TCL.

Der dritte ist der wichtigste und steht in kaum einem Datenblatt: die Gleichtakteingangsimpedanz des Empfängers. Sie bildet mit den Quellimpedanzen einen Spannungsteiler, und je niedriger sie liegt, desto stärker wirkt sich jede Unsymmetrie aus. Übertragereingänge haben hier Werte, die um Größenordnungen über denen elektronisch symmetrierter Eingänge liegen, und behalten deshalb im realen Aufbau ihre Unterdrückung — die Begründung dazu steht bei der Line-Trennung mit Übertrager.

Daraus folgt die Kernaussage dieser Seite: Der Datenblattwert des Eingangs ist eine Obergrenze. Was die Strecke erreicht, bestimmt die Symmetrie der gesamten Kette aus Quelle, Kabel und Senke. Ein hochwertiger Eingang an einer unsymmetrischen Quelle liefert die schlechte Zahl, und zwei Geräte mit identischen Datenblattwerten können in derselben Anlage hörbar verschieden still sein.

Die einzelnen Beiträge lassen sich dabei nicht als Dezibelwerte ausrechnen und dann addieren. Sie überlagern sich als Unsymmetrien und können sich je nach Vorzeichen teilweise auch aufheben. Für die Planung zählt die gröbste Unsymmetrie im Weg: Sie begrenzt das Ergebnis, und kein besserer Eingang hebt sie auf.

Was die Rechnung nicht erfasst

Sie gilt nur für Gleichtakt. Eine Störung, die nur eine der beiden Adern erwischt, erscheint als Gegentakt und wird wie Nutzsignal behandelt; dagegen helfen Twisted Pair und die Verlegepraxis.

Und sie wird umgangen, wenn der Störstrom über die Schirmauflage in die Schaltungsmasse des Geräts läuft, statt am Eingang anzukommen. Diesen Fall — das Pin-1-Problem — bemerkt der Differenzeingang nicht, weil die Störung hinter ihm entsteht. Ein Verstärker mit hervorragender Unterdrückung kann deshalb in einer Anlage brummen, ohne dass an seiner Eingangsstufe etwas auszusetzen wäre.

Rechenbeispiel

Vom Störabstand her gerechnet. Zwei Geräte in verschiedenen Räumen haben eine Potentialdifferenz von 3 V bei Netzfrequenz. Das Nutzsignal liegt bei 1 V, der Eingang schafft auf dieser Strecke 60 dB:

text Gleichtaktstörung: 3 V Nutzsignal: 1 V Pegelunterschied: 20 · log₁₀ (3 / 1) = 9,5 dB

Störabstand = CMRR − Pegelunterschied = 60 dB − 9,5 dB = 50,5 dB

Die Störung landet also rund 50 dB unter dem Nutzsignal. Dieselbe Rechnung mit 40 dB Unterdrückung ergibt 30,5 dB — ein Wert, bei dem das Brummen in leisen Passagen hörbar wird.

Von der Unsymmetrie her gerechnet. Aus der Näherung ergeben sich für die üblichen Toleranzklassen diese Werte:

Nachgerechnet für die erste Zeile: 1/(2 · 0,01) = 50, und 20 · log₁₀(50) = 33,98 dB. Zwischen den Zeilen liegen jeweils 20 dB: Jede Verzehnfachung der Symmetrie bringt denselben Gewinn.

Rückwärts gerechnet: Was steckt hinter einem Datenblattwert? Die Näherung lässt sich nach ε auflösen:

text ε ≈ 1 / (2 · 10^(CMRR / 20))

CMRR = 80 dB → Faktor 10.000 → ε = 0,00005 = 0,005 Prozent CMRR = 100 dB → Faktor 100.000 → ε = 0,000005 = 0,0005 Prozent

Solche Werte liefert die Auswahl von Widerständen nach Toleranzklasse nicht; sie setzen einen Abgleich im Gerät voraus. Die Rückrechnung sagt damit vor allem eines über eine dreistellige Dezibelangabe: Sie beschreibt einen abgeglichenen Baustein unter Laborbedingungen. Ob dieser Abgleich in der Anlage noch etwas ausrichtet, entscheidet die Gleichtakteingangsimpedanz des Eingangs gegen die Unsymmetrie der Quelle — und diese beiden Angaben stehen in keinem der beiden Datenblätter.

In der Planung. Ein Prozessor im Technikraum und die Endstufen in einem zweiten Raum sollen über rund 25 Meter verbunden werden; zwei Prozessoren stehen zur Wahl, beide mit dreistelliger Dezibelangabe im Datenblatt. Rechnen lässt sich hier wenig: Beide Zahlen gelten für den Baustein, und für das, was auf der Strecke daraus wird, fehlt die Gleichung. Was die Rechnung beisteuert, ist der Störabstand aus dem ersten Beispiel — er sagt, ob 40 dB auf dieser Strecke reichen oder ob es 60 dB sein müssen, und damit, wie viel Reserve die Einbausituation verbrauchen darf. Nach welcher Reihenfolge die Planungsschritte dann abgearbeitet werden, steht bei der Gleichtaktunterdrückung im Glossar.

Verknüpfte Inhalte

Was die Kenngröße bedeutet, wogegen sie hilft und welche Missverständnisse sich um sie ranken, steht bei der Gleichtaktunterdrückung im Glossar — diese Seite führt allein die Rechnung. Die Umrechnung von Verhältnissen in Dezibel erklärt Dezibel, das Prinzip dahinter die symmetrische Übertragung und die Herkunft der Gleichtaktspannung die Brummschleife. Die Größe, mit der ein Kabel seinen eigenen Anteil an der Unsymmetrie beisteuert, ist TCL; die beiden Impedanzen der Quelle stehen bei Ausgangsimpedanz und Impedanz. Warum ein Übertragereingang im realen Aufbau besser abschneidet, steht bei der Line-Trennung mit Übertrager, der Weg an der Unterdrückung vorbei beim Pin-1-Problem. Die Steckverbinderseite deckt XLR ab, den festgelegten Gleichtaktbereich einer digitalen Schnittstelle RS-485 und RS-422.

Quellen

Die Aussage, dass die Unterdrückung einer realen Schnittstelle an der Gleichtakteingangsimpedanz des Empfängers und an der Unsymmetrie der Quelle hängt, geht auf Whitlock (JAES 1995) zurück; dass ein Fehler in der Schirmauflage sie umgeht, auf Muncy im selben Jahrgang. Die Gleichtaktbereiche von RS-485 und RS-422 stammen aus dem TI-Bericht SLLA070C. Alle Dezibelwerte, Faktoren und Rückrechnungen dieser Seite sind aus den beiden Gleichungen selbst berechnet.